Скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения испускающего свет тела. Это второй принцип в основе теории Эйнштейна. На первый взгляд утверждение, что скорость света постоянна, может показаться вполне безобидным, но вместе с принципом относительности оно опровергает концепцию абсолютного времени.
Чтобы оценить последствия второго принципа, давайте сначала договоримся по поводу определения скорости движения. Допустим, вы находитесь в поезде, движущемся со скоростью 100 км/ч, и стреляете из пистолета по направлению движения. Вы знаете, что пуля вылетает из пистолета со скоростью 300 км/ч, поэтому видите, как пуля удаляется от вас со скоростью 300 км/ч. Допустим также, что я наблюдаю за этой сценой с платформы и определяю скорость движения пули как 400 км/ч (скорость поезда плюс скорость пули)194.
Теперь давайте рассмотрим тот же сценарий, но в контексте второго принципа Эйнштейна — принципа постоянства скорости света. Пусть ваш поезд движется с невообразимой скоростью 100 000 км/с (треть скорости света), и вы выпускаете из пистолета не пулю, а пучок лазерных лучей. Фронт света лазера удаляется от вас со скоростью 300 000 км/с (примерно скорость света, обозначим ее через c). Резонно предположить, что раз вы видите движение светового пучка со скоростью 300 000 км/с, я с платформы должен определить, что скорость движения фронта света составляет 400 000 км/с (скорость поезда плюс скорость света, 1,33c). Однако в таком случае нарушается принцип постоянства скорости света, которая должна быть одинаковой для всех и равняться значению c вне зависимости от скорости движения остальных тел (кроме того, здесь нарушается соответствующий вывод теории относительности, заключающийся в том, что ничто не может двигаться быстрее скорости света). В результате для вас и для меня свет лазера будет двигаться с одной и той же скоростью.
На интуитивном уровне это совершенно непонятно. Вы легко определите, что через секунду фронт света окажется за 300 000 км от поезда. Поскольку я тоже вижу, что свет движется с той же скоростью, я могу сказать, что через секунду фронт света окажется в 300 000 км от моей платформы, а поскольку мне известно, что поезд идет со скоростью 100 000 км/с, он продвинется на 100 000 км. В результате для меня расстояние между поездом и фронтом света составит 300 000–100 000 = 200 000 км. Но вы только что подсчитали, что фронт света удалился от вас на 300 000 км! Здесь что-то не так. Попросту говоря, если скорость света абсолютна, то пространство и время — нет! Наши вычисления не сходятся по той причине, что мы оцениваем пространство и время по-разному.
Для Эйнштейна 1905 г. был «годом чудес»: он все еще работал в патентном бюро в Берне, но опубликовал четыре чрезвычайно важные статьи. В статье, посвященной специальной теории относительности, он вывел серию уравнений, описывающих растяжение времени (и сокращение пространства) в зависимости от скорости. Интересно, что эти уравнения называют преобразованиями Лоренца, поскольку впервые их привел в своих работах голландский физик Хендрик Лоренц. Однако Лоренц не выявил всех следствий из этих уравнений и не понял, что их можно вывести из двух упомянутых выше принципов.
Стоит взглянуть на сокращенную версию преобразований Лоренца для времени195, поскольку это одно из важнейших уравнений в истории изучения времени. Это всего-навсего алгебраическое уравнение, которое связывает время на ваших часах, когда вы перемещаетесь в поезде (tвы), со временем на моих часах, когда я стою на платформе (tя), при условии, что мы оба запустили часы ровно в тот момент, когда вы проносились мимо меня. В этом уравнении v — скорость нашего движения относительно друг друга, а c — скорость света:
Поскольку c — гигантское число по сравнению с нашими привычными скоростями, параметр v2/c2 близок к нулю, и знаменатель близок к √1, т. е. к единице. Таким образом, значения tвы и tя приблизительно равны. Так обычно и бывает в жизни: все наши часы тикают с одинаковой скоростью и действуют синхронно, даже когда мы двигаемся, поскольку двигаемся мы с небольшими скоростями (по сравнению со скоростью света). Однако при скоростях, приближающихся к скорости света, часы будут идти по-разному.
Возвратимся к примеру, когда вы путешествуете в поезде, движущемся со скоростью, равной одной трети скорости света. Через секунду, отмеренную вашими часами (tвы = 1 с), мои часы покажут другое время (tя = 1,06 с). Разница небольшая, но если бы вы двигались со скоростью ближе к скорости света, скажем, v = 0,999c, за то время пока ваши часы отмерили бы год (tвы = 1 год), мои отмерили бы почти 22 года. В такой ситуации время для вас замедлилось: я постарел на 22 года, а вы — лишь на год196.
Один из первых экспериментов по демонстрации замедления времени заключался в сравнении показаний атомных часов, находящихся на летящем самолете и на земле. Часы провели несколько сотен часов в самолетах, двигавшихся на восток (направление полета имеет значение из-за вращения Земли). Как и предсказывала специальная теория относительности, путешествовавшие часы отставали (на десятки миллиардных долей секунды) от атомных часов, находившихся дома, в военно-морской обсерватории в Вашингтоне197.
Этот и другие эксперименты подтвердили, что время — не абсолютная величина. Ньютон ошибался, утверждая что время «протекает само по себе, без всякого отношения к чему-либо внешнему».
Часовое время всегда измеряют по изменению какого-то показателя — будь то число колебаний маятника или концентрация белка Period в супрахиазматических ядрах, а изменение — явление локальное. И нам легко понять, что скорость изменения тех или иных событий может быть подвержена влиянию локального окружения.
Отчасти именно поэтому человек изобрел холодильник: помидоры в холодильнике «стареют» медленнее, чем на столе. Вообще говоря, время, измеряемое по колебаниям маятника или циркадным часам дрозофилы, тоже зависит от температуры. При этом температура по-разному влияет на показания разных типов часов, а на какие-то не влияет вовсе. Например, период полураспада радиоизотопов, о которых мы говорили в главе 7, почти одинаков при обычной температуре и вблизи абсолютного нуля.
Напротив, скорость движения влияет на все типы часов, и пренебрегать ею никак нельзя. Скорость любого физического процесса (ход атомных часов или метаболизм человека) изменяется в большую или меньшую сторону при изменении скорости перемещения тела. Сам этот факт может сбить с толку, но еще удивительнее его последствия для специальной теории относительности.
Давайте вернемся к нашему мысленному эксперименту с поездом и платформой и рассмотрим ситуацию с реальной скоростью движения. Представьте себе, что вы стреляете из пистолета, находясь в середине 400-метрового состава, движущегося со скоростью 200 м/с относительно платформы, на которой стою я (рис. 9.1). Как только головной вагон поезда оказывается напротив меня, вы стреляете одновременно из двух пистолетов: одна пуля летит в стекло первого вагона, а другая — в стекло последнего, и обе тоже движутся со скоростью 200 м/с. С вашей точки зрения обе пули движутся с одинаковой скоростью и преодолевают одно и то же расстояние, так что в окна первого и последнего вагона они врезаются одновременно — ровно через секунду после выстрела.
Рис. 9.1. Поезд Ньютона. В соответствии с законами Ньютона, если стоящий в середине поезда человек одновременно стреляет в противоположных направлениях в момент времени t = 0, стекла в первом и последнем вагоне разбиваются одновременно в момент времени t = 1 с.
Я, стоя на платформе, вижу, что пуля, летящая по ходу поезда, движется со скоростью 400 м/с (скорость поезда плюс скорость пули), и переднее стекло разбивается через одну секунду, поскольку этой пуле приходится преодолевать расстояние в 400 м (половина длины поезда плюс расстояние, пройденное поездом за 1 с). А вот пуля, летящая в обратном направлении, движется со скоростью 200 м/с (скорость поезда) минус 200 м/с (скорость пули отрицательная, поскольку пуля летит в противоположном направлении по отношению к движению поезда). Иными словами, я вижу пулю неподвижно висящей в воздухе до тех пор, пока в нее не врезается стекло последнего вагона (красивее получится, если мы представим себе, что дело происходит в вакууме на планете с небольшой силой тяжести). Столкновение тоже происходит через одну секунду, поскольку от точки, из которой произведен выстрел, стекло последнего вагона отделяло расстояние 200 м. Как и предполагал Ньютон, мы с вами оба видим, что стекла переднего и заднего вагонов разбиваются одновременно. В данном случае можно сказать, что эта одновременность является абсолютной: два события происходят одновременно как для вас, так и для меня.
Теперь давайте разберемся, что произойдет в таком же эксперименте, но при гораздо более высоких скоростях и гораздо больших расстояниях (рис. 9.2). Допустим, вы находитесь в поезде длиной 400 000 км, движущемся со скоростью 200 000 км/с (2/3 скорости света, 0,667c)198. Опять-таки, когда первый вагон проносится мимо меня, вы стреляете из пока еще несуществующих пистолетов в окна первого и последнего вагонов. Поскольку вы находитесь в середине состава, вы видите, что окна разбиваются одновременно — ровно через секунду после выстрела, поскольку обе пули летят со скоростью 200 000 км/с и преодолевают расстояние 200 000 км. Как и в предыдущем эксперименте, я, со своей стороны, буду видеть посланную назад пулю висящей в воздухе (поскольку скорость пули равна скорости поезда с противоположным знаком) и надвигающееся на нее со скоростью 200 000 км/с стекло последнего вагона. Но какой будет скорость пули, летящей по направлению движения поезда? Чтобы оба окна разбились одновременно, летящая вперед пуля должна пролететь расстояние, равное всей длине поезда (половина поезда плюс пройденное поездом расстояние) за то же самое время, которое потребуется заднему стеклу, чтобы достичь пули, летящей назад.