Солнце в движении по небу описывает аналемму — график уравнения времени.
Но на этом неудобства не заканчиваются. В действительности солнечные часы указывают реальное время в точке наблюдений, а наручные часы — общее время для всей страны или определенного региона. Этим регионом может быть часть страны или даже сразу несколько небольших стран, граничащих друг с другом. К примеру, практически во всей Западной Европе используется время Гринвичского меридиана. Согласитесь, это удобно: путешествуя, не нужно постоянно подводить часы. Но если мы хотим сравнить время на наручных часах с реальным солнечным, нужно учитывать долготу места, в котором мы находимся. Земной шар разделен на 24 часовых пояса начиная с нулевого, или Гринвичского меридиана. Чтобы внести поправку с учетом долготы, нужно знать долготу места, где мы находимся, и долготу стандартного меридиана нашего часового пояса. При смещении на восток поправка вносится со знаком «плюс», при смещении на запад — со знаком «минус». Долготу следует выражать в часах, минутах и секундах (1 градус соответствует 4 минутам времени).
* * *
ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ И ШЕСТИДЕСЯТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В АСТРОНОМИИ
В современном обществе, в котором практически повсеместно используется десятичная система счисления, сутки делятся на 24 часа, час — на 60 минут, минута — на 60 секунд. Главная заслуга в этом принадлежит ученым Месопотамии, Древнего Египта и Древней Греции. Вавилонские математики использовали шестидесятеричную систему счисления, то есть систему счисления по основанию 60. Эта система счисления сохранилась и в астрономии, где используется при измерении углов, координат и времени. Возможно, математические открытия вавилонян состоялись благодаря тому, что число 60 имеет много делителей (1, 2,3, 4, 5, 6,10,12,15, 20,30 и 60), что упрощает действия с дробями. Вавилоняне использовали настоящую позиционную систему счисления, в которой цифры, записанные слева, обозначали величины больших порядков, как и в десятичной системе. Однако им не был известен эквивалент десятичной запятой, поэтому простота расчетов с дробями была для них очень важной.
Большинство историков считают, что первыми день на части разделили египтяне, которые примерно в 1500 году до н. э. создали солнечные часы в форме буквы Т. Их циферблат был разделен на 12 частей, так как египтяне частично использовали двенадцатеричную систему счисления.
День и ночь делились на 12 частей. Таким образом, сутки делились на 24 часа, имевших, однако, неодинаковую продолжительность. Часы неизменной продолжительности ввел Гиппарх Никейский (ок. 190 года до н. э. — ок. 120 года до н. э.), который первым стая делить день на 24 равноденственных часа (он использовал 12 световых часов и 12 ночных часов в дни весеннего и осеннего равноденствия). Несмотря на его предложение, в течение многих веков люди по-прежнему использовали часы разной продолжительности в зависимости от времени года. Часы фиксированной продолжительности стали применяться только с появлением в Европе первых механических часов. Гиппарх и другие древнегреческие астрономы использовали различные методы, созданные вавилонянами и шумерами. Эратосфен (276 год до н. э.- 194 год до н. э.) разделил круг на 60 равных частей и определил систему горизонтальных линий, соединявших точки земной поверхности одинаковой широты. Сто лет спустя Гиппарх дополнил эту систему параллельными линиями, указывавшими долготу. Лишь в 150 году н. э. Клавдий Птолемей в «Альмагесте», взяв за основу труды предшественников, разделил каждый из 360 градусов широты и долготы на более мелкие части: minutae primae («первая минута») — которые стали называться минутами, а те, в свою очередь, на minutae secundae («вторые минуты»), которые стали называться секундами. Минуты и секунды начали использоваться лишь спустя несколько веков после выхода в свет «Альмагеста». Циферблаты часов делились на 2, 3,4 и даже на 12 частей, но не на 60. Люди, как правило, не обращали внимания на минуты, пока в конце XVI века не появились первые механические часы.
* * *
Кроме того, во многих странах с целью экономии электроэнергии введено летнее и зимнее время: при переходе на летнее время стрелки часов переводятся на час вперед. Обычно это происходит в воскресенье, в два часа ночи. Таким образом, если учесть уравнение времени, поправку на долготу и переход на летнее время, вероятность того, что солнечные часы будут показывать тот же час, что и наручные, практически равна нулю. Кроме того, следует учитывать и рвение реставраторов, которые, не обладая достаточными знаниями астрономии, «подводят» солнечные часы во время работ по восстановлению фасадов. Они считают, что решить проблему очень просто: некоторые пытаются подвинуть гномон так, чтобы он указывал «то, что нужно», подобно тому, как мы подводим минутную стрелку часов. После этого не остается никаких шансов на то, что солнечные часы будут показывать точное время.
Автор этих строк собрала коллекцию фотографий солнечных часов, которые, предположительно, были «исправлены». Несколько лет назад мне довелось побывать в недавно восстановленном деревенском доме. В верхней части стены были укреплены прекрасно отреставрированные солнечные часы. Я поздравила хозяина дома и отметила, что часы отреставрированы очень качественно, на что хозяин ответил: «Что вы такое говорите! Эти часы показывают неправильное время. Мы даже приглашали университетского профессора, чтобы он их исправил. Однако он приехал ночью. Как же солнечные часы будут показывать точное время, если профессор исправил их ночью?»
На самом деле часы были в полном порядке, а профессор приехал ночью, чтобы убедиться, что гномон указывает точно на Северный полюс мира, на Полярную звезду. Циферблат часов был размечен верно, а неточность была вызвана поправками на уравнение времени, долготу и летнее время. Я попыталась объяснить это крестьянину, который выслушал меня внимательно, но что он при этом думал, неизвестно. Может быть, что-то вроде: «Эти, которые из университетов, всегда горой стоят друг за дружку».
Как бы то ни было, солнечные часы стали частью нашей культуры. Я хочу, чтобы читатель понял, как они работают, и при желании мог сделать такие часы сам.
Солнечные часы представляют собой плоскость с закрепленным на ней гномоном. В зависимости от расположения плоскости часы делятся на экваториальные, горизонтальные и вертикальные. Можно изготовить и более сложные виды солнечных часов, однако мы не будем рассматривать их в этой книге, ведь наша цель — объяснить базовые астрономические понятия и математические законы, необходимые для создания этого прибора.
Принцип действия солнечных часов основан на видимом движении Солнца, которое мы наблюдаем с Земли. Так как Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, нам кажется, что Солнце каждый день встает на востоке и садится на западе. Так как мы видим, что Солнце движется относительно оси вращения Земли, гномон солнечных часов должен быть направлен вдоль этой оси независимо от того, где мы их установим. Таким образом, важно знать координаты места, где будут установлены наши часы, в частности широту (знать долготу нужно будет только для того, чтобы определять время по солнечным часам, но об этом мы расскажем чуть позже).
Чтобы гномон был направлен вдоль оси вращения Земли, нужно, чтобы он указывал на Полярную звезду, или на Северный полюс мира (если мы находимся в Северном полушарии), либо на Южный полюс мира (если мы находимся в Южном полушарии). В любом случае угол между гномоном и плоскостью горизонта должен равняться широте места, где установлены часы.
Высота полюса мира над горизонтом равна широте точки наблюдений. Следует отметить, что на иллюстрации не соблюден масштаб, так как по сравнению с бесконечно большим радиусом небесной сферы радиус Земли практически равен нулю. Мы изобразили Землю как шар, чтобы продемонстрировать равенство вышеупомянутых углов.
Как показано на рисунке, угловая высота полюса мира над плоскостью горизонта равна широте точки наблюдений, то есть углу между земным экватором и точкой наблюдений, отложенному на меридиане места. Широта определяется углом между плоскостью земного экватора и отвесом или, что аналогично, угловой высотой полюса, или оси вращения Земли, относительно плоскости горизонта. Эти углы равны, так как их стороны соответственно перпендикулярны.
Экваториальные солнечные часы
В зависимости от расположения циферблата существуют различные виды таких часов. Начнем с самого простого случая — солнечных часов, циферблат которых параллелен экватору. В дни осеннего и весеннего равноденствия Солнце движется по небесному экватору, а в другие дни — параллельно ему и в конце концов достигает Северного тропика (с отклонением +23,5°) или Южного тропика (с отклонением —23,5°). Для изготовления простейших солнечных часов достаточно расположить плоскость параллельно плоскости небесного экватора и закрепить на ней гномон, направленный вдоль оси вращения Земли, как показано на следующем рисунке. Таким образом, угол наклона гномона относительно горизонтали будет равен широте места, где установлены часы. Гномон необходимо направить в сторону полюса мира, то есть вдоль линии север — юг. Для этого можно воспользоваться компасом и учесть небольшое отклонение, вызванное тем, что Северный географический полюс и Северный магнитный полюс не совпадают. Впрочем, этой ошибкой можно пренебречь.
Плоскость экватора будет располагаться перпендикулярно оси вращения Земли и, следовательно, перпендикулярно прямой север — юг, лежащей в плоскости горизонта. Линия на циферблате, соединяющая точку пересечения гномона с плоскостью часов и точку пересечения плоскости часов с линией север — юг, на которой расположены часы, будет указывать полдень. Очевидно, что Солнце будет проходить над линией север — юг точно в полдень. Остальные часы размечаются под равными углами 13°, так как Солнце совершает полный оборот в 360° за 24 часа (360/24 = 15°).