В этих условиях было жизненно важно найти единственно верные длины инструментов. Первая и тринадцатая ноты называются одинаково, обрамляя звукоряд, соответствующий целому году. Длины флейт, занимающих пространство между ними, должны увеличиваться равномерно – так, чтобы они производили верный тон для каждого из месяцев. Среди искомых тонов – такие, как шан (напоминающий блеяние овцы), цзюе (похожий на крик фазана), чжи (словно визг свиньи) и юй (подобный лошадиному ржанию). Если все двенадцать тонов находятся на своем месте, годовой цикл будет завершен.
Ко времени жизни Чжу Цзай-юя древний ритуал эманаций больше не практиковался: в глазах его современников он потерял всякую связь с реальностью. Однако именно к далеким даосским эпохам, таким образом, восходит сама математическая проблема разделения октавы на двенадцать равных частей. С течением времени она зажила своей жизнью и спровоцировала более чем тысячелетние математические поиски. Своим эффектным решением Чжу подытожил эпоху этих поисков, с одной стороны, развив вычисления предшественников, с другой – предложив принципиально новый практический способ создания равномерно-темперированного строя. Во многом он напоминал метод, сформулированный Галилеем для лютни.
Ответ на мучивший его вопрос Чжу нашел в числе 749. Как западные, так и восточные ученые осознавали, что последовательность чистых квинт, образуемых соотношением 3:2, никогда не сможет идеально замкнуть музыкальный круг, и каждый пытался найти решение этой проблемы. На Западе до открытия равномерной темперации предпочитали изменять пропорцию одной из этих квинт, делая ее своего рода жертвенным “волком”. Настройка Чжу Цзай-юя была весьма элегантна в своей простоте: с помощью обыкновенного умножения он переделал соотношение 3:2 в соотношение 750:500, после чего заменил 750 на 749. Получившиеся квинты (с пропорциями 749:500), взятые последовательно одна за другой, давали почти идеальный равномерно настроенный круг, в котором первая и тринадцатая нота оказывались чрезвычайно близки друг к другу.
Правда, пропорция 749:500, выбранная как образец для создания интервала квинты, не имела практического смысла при настройке бамбуковых флейт. И тем не менее формула Чжу стала важной вехой в долгих теоретических изысканиях. Китайские мудрецы, как и их коллеги на Западе, надеялись, что постижение математических законов музыки откроет им путь к постижению божественных начал мироздания. По мнению Хуайнань-цзы, конечной целью было попадание в резонанс с непостижимой первоосновой жизни: тем веществом, которое заставляет сады цвести, а звезды – высыпать на небо, а также заполняет наш разум и наши сердца. Словно восточный Пифагор, он видел ключ к постижению этого состояния в загадках числа. Спустя почти два тысячелетия его ученик Чжу Цзай-юй сумел их разгадать.
12. Ученые совещаются
Созвучья стройные наводят дрему
На неусыпных прях, чтоб року злому
Мир не сгубить, дабы небесный лад
В нем верховодил, побеждая ад[36].
Рене Декарту на ухо наступил медведь. Знаменитый философ XVII века признавался, что не слышит разницы между квинтой и октавой и уж подавно не слышит, верно ли кто-нибудь спел гамму (а также не мог спеть ее сам). Впрочем, для его пытливого ума, подкрепленного гордостью, эти недостатки не были преградой – даже когда дело дошло до одной из самых трудных музыкальных проблем его эпохи. Тем же стальным голосом, которым он привык объяснять законы движения планет или причины, по которым в море бывают приливы и отливы, Декарт уверенно провозгласил, что равномерно-темперированный строй с его модифицированными музыкальными пропорциями – это насилие над природой (разумеется, вскоре Ньютон опровергнет его доводы, в том числе и в том, что касается планет и приливов).
Как это ни удивительно, самый первый трактат Декарта был посвящен тому, к чему он, казалось, был совершенно непригоден. Его “Компендиум музыки” был написан в 1618 году, когда философ служил в армии Морица Нассау, сражавшейся с испанским войском под командованием маркиза Амброзио Спинолы. Политическая междоусобица, подпитываемая религиозной ненавистью и борьбой за территории, вскоре ввергнет Европу в разрушительную Тридцатилетнюю войну. По неизвестным причинам Декарт предпочитал все время быть на передовой, хотя с современной точки зрения, причины всего конфликта лучше всего описываются словами фельдфебеля из антивоенной пьесы “Мамаша Кураж” Бертольта Брехта: “Мирное время – это сплошная безалаберщина, навести порядок может только война”[37]. Так или иначе, с усилением боевых действий философ нашел для себя новые приключения, примкнув на сей раз к войскам баварского герцога Максимилиана.
Во время своей службы под началом Морица, близ Бреды, Декарт среди прочих гражданских лиц, посещавших лагерь, встретил математика Исаака Бекмана, ректора латинской школы в Дордрехте. Между ними моментально возникла прочная связь. Декарт писал Бекману: “Вы один извлекли меня из моей праздности и побудили меня вспомнить то, что я знал и что почти совсем ускользнуло из моей памяти; когда мой дух блуждал далеко от серьезных занятий, Вы вернули его на правильный путь”[38]. Они беседовали в том числе и о музыке, и с приближением Нового года, когда скорая разлука уже была неизбежной, Декарт написал свой “Компендиум” и подарил его Бекману в память об их дружбе. Ни один из них тогда не подозревал, что придет день, и эта книга окажется в центре безобразного затяжного конфликта между бывшими друзьями.
Это случится спустя много лет, когда Бекман, который подробно записывал в своем дневнике все их беседы, предположил, что некоторые его идеи вошли в музыкальный трактат Декарта.
Подозрение привело Декарта в бешенство: он осудил “пустое бахвальство” своего товарища и его “отвратительное… очень отвратительное… наиотвратительнейшее” поведение. От Бекмана, утверждал философ, он почерпнул не больше, чем от разглядывания муравьев и червей. В письме от 1630 года Декарт пояснил, что никогда не обращал внимание ни на чье мнение, поскольку люди слишком часто основывают свои выводы на неверных предпосылках, – после чего немного смягчил тон, предположив, что Бекман не подлец, а просто плохо себя чувствовал (невероятно, но через год после этой размолвки двое ее участников как ни в чем не бывало будут обедать вместе).
Покинув Бреду, Декарт вскоре пережил свой знаменитый момент духовного и интеллектуального пробуждения. По его собственному рассказу, он спрятался в “печке”, чтобы не заразиться простудой в лагере Максимилиана (вероятно, в комнате с печкой, хотя доподлинно это неизвестно), уснул и увидел три пугающих сна, полных грома и молний. В момент пробуждения его озарило: если применить к философии математические методы, все знания мира можно будет систематизировать в единый и логичный свод. Полный благодарности за это откровение, Декарт совершил паломничество к алтарю Богоматери в итальянском городе Лорето. Спустя несколько месяцев, двадцати трех лет от роду, он придумает аналитическую геометрию.
Хотя музыкальный трактат был написан до этих судьбоносных событий и до того, как идеи Декарта сложились в мощное и влиятельное философское течение, получившее название картезианства (согласно ему, в великом часовом механизме Вселенной постичь истину можно, лишь опираясь на чистый разум, а не на субъективные эмоциональные впечатления), намеки на его будущие убеждения присутствуют уже в этой работе. Здесь мыслитель, который в один прекрасный день уподобит мир гигантскому механизму и предположит, что даже человеческие чувства повинуются механическим импульсам, сводит основы музыки к простым, предопределенным математическим формулам. Для Декарта человеческие реакции на музыку могут быть субъективны – они зависят от обстоятельств. Но музыкальная наука, несомненно, объективна: ее законы определяются вращением маховика природы и неподвластны человеческим капризам. В них заключена истина куда более глубокая, чем та, что дана нам в ощущениях.
Несмотря на все это, он сделал ряд наблюдений о чувственной силе музыки. Человеческий голос – самый лучший инструмент, утверждал Декарт, потому что он наиболее точно настроен на частоту нашей души. “Подобным же образом голос близкого друга звучит приятнее, чем голос врага, по причине чувственной симпатии или антипатии, – не зря же поговаривают, что овечья шкура, натянутая на барабан, не издаст при ударе никакого звука, если одновременно ударить по другому барабану, на который натянута волчья шкура”. Очевидно, к этой конкретной мысли ученый пришел не опытным путем.
Безотносительно поведения овец, волков и человеческих сердец, Декарт был непоколебим в своем убеждении, что музыкальные законы диктуются не соображениями красоты и привлекательности для слуха, а неизменными принципами, куда более фундаментальными, чем человеческие чувства. Спустя десять с лишним лет после публикации “Компендиума” философ будет предостерегать своего друга и сторонника, отца Марена Мерсенна – главного посредника между обитателями научного улья XVII века – о недопустимости путаницы между понятиями “гармоничное созвучие” и “приятное на слух созвучие”. Последнее, пояснял он, невозможно измерить: “Что заставляет одних пуститься в пляс, других доводит до слез. Все потому, что в нашей памяти возникают образы: например, те, кому раньше нравилось танцевать под ту или иную песню, снова испытывают тягу к танцу, когда она звучит; с другой стороны, если кто-то при звуках гальярды[39] вечно попадал в беду, он наверняка опечалится, услышав ее вновь. Это настолько очевидно, что, уверен, если вы будете хлестать собаку кнутом пять или шесть раз под звуки скрипки, она на