Но мы обязаны исследованию реальных понятий ребенка еще чем-то большим, чем просто возможностью перехода от экспериментальных к реальным значениям слов и раскрытия их новых свойств, которые невозможно было установить на искусственно образованных понятиях. Мы обязаны этому новому исследованию тем, что оно привело нас к восполнению самого основного пробела прежнего исследования и тем самым к пересмотру его теоретического значения.
В этом прежнем исследовании мы брали всякий раз наново на каждой ступени (синкретов, комплексов, понятий) отношение слова к предмету, игнорируя то, что всякая новая ступень в развитии обобщения опирается на обобщение предшествующих ступеней. Новая ступень обобщения возникает не иначе, как на основе предыдущей. Новая структура обобщения возникает не из наново проделанного мыслью непосредственного обобщения предметов, а из обобщения обобщенных в прежней структуре предметов. Она возникает как обобщение обобщений, но не просто как новый способ обобщения единичных предметов. Прежняя работа мыслей, выразившаяся в обобщениях, господствовавших на предшествовавшей ступени, не аннулируется и не пропадает зря, но включается и входит в качестве необходимой предпосылки в новую работу мысли [17] .
Поэтому наше первое исследование не могло установить как действительного самодвижения в развитии понятий, так и внутренней связи между отдельными ступенями развития. Нас упрекали в обратном: в том, что мы даем саморазвитие понятий, в то время как следует каждую новую ступень понятия выводить из внешней, всякий раз новой причины. В действительности же слабостью прежнего исследования являлось отсутствие действительного самодвижения, связи между ступенями развития. Этот недостаток обусловлен самой природой эксперимента, который по самому своему строению исключал возможность: а) выяснения связи между ступенями в развитии понятий и перехода от одной ступени к другой и б) раскрытия отношений общности, так как по самой методике эксперимента испытуемый, во-первых, всякий раз после неправильного решения должен был аннулировать проделанную работу, разрушить прежде образованные обобщения и начинать работу сызнова с обобщений единичных предметов; во-вторых, так как понятия, выбранные для эксперимента, стояли на том же уровне развития, что и автономная детская речь, т. е. они имели возможность соотнесения только по горизонтали, но не могли различаться по долготе. Поэтому мы и вынуждены были расположить ступени как ряд уходящих вперед кругов на одной плоскости, вместо того чтобы расположить их как спираль рядом связанных и восходящих кругов.
Но обращение к исследованию реальных понятий в их развитии привело нас с первого взгляда к возможности заполнить этот пробел. Анализ развития общих представлений дошкольника, который соответствует тому, что в экспериментальных понятиях мы назвали комплексами, показал, что общие представления как высшая ступень в развитии и значении слов возникают не из обобщаемых единичных представлений, а из обобщенных восприятий, т. е. из обобщений, господствовавших на прежней ступени. Этот фундаментальной важности вывод, который мы могли сделать из экспериментального исследования, в сущности решает всю проблему. Аналогичные отношения новых обобщений к прежним были нами установлены при исследовании арифметических и алгебраических понятий. Здесь удалось установить в отношении перехода от предпонятий школьника к понятиям подростка то же самое, что в прежнем исследовании удалось установить в отношении перехода от обобщенных восприятий к общим представлениям, т. е. от синкретов к комплексам.
Как там оказалось, что новая ступень в развитии обобщений достигается не иначе, как путем преобразования, но отнюдь не аннулирования прежней, путем обобщения уже обобщенных в прежней системе предметов, а не путем наново совершаемого обобщения единичных предметов, так и здесь исследование показало, что переход от предпонятий (типическим примером которых является арифметическое понятие школьника) к истинным понятиям подростка (типическим примером которых являются алгебраические понятия) совершается путем обобщения прежде обобщенных объектов.
Предпонятие есть абстракция числа от предмета и основанное на ней обобщение числовых свойств предмета. Понятие есть абстракция от числа и основанное на ней обобщение любых отношений между числами. Абстракция и обобщение мысли принципиально отличны от абстракции и обобщения вещей. Это не дальнейшее движение в том же направлении, не его завершение, а начало нового направления, переход в новый и высший план мысли. Обобщение собственных арифметических операций и мыслей есть нечто высшее и новое по сравнению с обобщением числовых свойств предметов в арифметическом понятии, но новое понятие, новое обобщение возникает не иначе, как на основе предшествующего. Это выступает очень отчетливо в том обстоятельстве, что параллельно с нарастанием алгебраических обобщений идет нарастание свободы операций. Освобождение от связанности числовым полем происходит иначе, чем освобождение от связанности зрительным полем. Объяснение нарастания свободы по мере роста алгебраических обобщений заключается в возможности обратного движения от высшей ступени к низшей, содержащейся в высшем обобщении: низшая операция рассматривается уже как частный случай высшей.
Так как арифметические понятия сохраняются и тогда, когда мы усваиваем алгебру, то естественно возникает вопрос, чем отличается арифметическое понятие подростка, владеющего алгеброй, от понятия школьника? Исследование показывает: тем, что за ним стоит алгебраическое понятие; тем, что арифметическое понятие рассматривается как частный случай более общего понятия; тем, что операция с ним более свободна, так как идет от общей формулы, в силу чего она независима от определенного арифметического выражения.
У школьника это арифметическое понятие есть завершающая ступень. За ним ничего нет. Поэтому движение в плане этих понятий всецело связано условиями арифметической ситуации; школьник не может стать над ситуацией, подросток же может. Эту возможность обеспечивает ему вышестоящее алгебраическое понятие. Мы могли это видеть на опытах с переходом от десятичной системы к другой любой системе счисления. Ребенок раньше научается действовать в плане десятичной системы, чем осознает ее, в силу чего ребенок не владеет системой, а связан ею.
Осознание десятичной системы, т. е. обобщение, приводящее к пониманию ее как частного случая всякой вообще системы счисления, приводит к возможности произвольного действия в этой и в любой другой системе. Критерий сознания содержится в возможности перехода к любой другой системе, ибо это означает обобщение десятичной системы, образование общего понятия о системах счисления. Поэтому переход к другой системе есть прямой показатель обобщения десятичной системы. Ребенок переводит из десятичной системы в пятеричную иначе до общей формулы и иначе после нее. Таким образом, исследование всегда показывает наличие связи высшего обобщения с низшим и через него с предметом.
Нам остается еще сказать, что исследование реальных понятий привело к нахождению и последнего звена всей цепи интересующих нас отношений перехода от одной ступени к другой. Мы сказали выше о связи между комплексами и синкретами при переходе к дошкольному возрасту от раннего детства и о связи предпонятий с понятиями при переходе от школьника к подростку. Настоящее исследование научных и житейских понятий обнаруживает недостающее среднее звено. Оно, как увидим ниже, позволяет выяснить ту же самую зависимость при переходе от общих представлений дошкольника к предпонятиям школьника. Таким образом, оказывается полностью решенным вопрос о связях и переходах между отдельными ступенями развития понятия, т. е. о самодвижении развивающихся понятий, – вопрос, который мы не смогли разрешить в первом исследовании.
Но исследование реальных понятий ребенка дало нам еще нечто большее. Оно позволило выяснить не только межступенчатое движение в развитии понятий, но и внутриступенчатое, основанное на переходах внутри данной ступени обобщения, например при переходах от одного типа комплексных обобщений к другому, высшему типу. Принцип обобщения обобщений остается в силе и здесь, но в ином выражении. При переходах внутри одной ступени на высшем этапе сохраняется более близкое к прежнему этапу отношение к предмету, не перестраивается так резко вся система отношений общности. При переходе от ступени к ступени наблюдается скачок и резкая перестройка отношения понятия к объекту и отношений общности между понятиями.
Эти исследования приводят нас к пересмотру вопроса относительно того, как совершается самый переход от одной ступени в развитии значений к другой. Если, как мы могли это представить прежде, в свете первого исследования, новая структура обобщения просто аннулирует прежнюю и замещает ее, сводя на нет всю прежнюю работу мысли, то переход к новой ступени не может означать ничего другого, как образование наново всех прежде уже существовавших в другой структуре значений слов. Сизифова работа!
Но новое исследование показывает, что переход совершается иным путем: ребенок образует новую структуру обобщения сперва на немногих понятиях, обычно вновь приобретаемых, например в процессе обучения; когда он овладел этой новой структурой, он в силу одного этого перестраивает, преобразует и структуру всех прежних понятий. Таким образом, не пропадает прежняя работа мысли, понятия не воссоздаются наново на каждой новой ступени, каждое отдельное значение не должно само за себя проделывать всю работу по перестройке структуры. Это совершается, как и все структурные операции мышления, путем овладения новым принципом на немногих понятиях, которые затем уже распространяются и переносятся в силу структурных законов и на всю сферу понятий в целом.
Мы видели, что новая структура обобщения, к которой приходит ребенок в ходе обучения, создает возможность для его мысли перейти в новый и более высокий план логических операций. Старые понятия, вовлекаясь в эти операции мышления высшего типа по сравнению с прежним, сами собой изменяются в строении.