Перехожу теперь к другим вопросам, связанным с маятником, – теме довольно сухой, по мнению многих, особенно же философов, постоянно занимающихся исследованием самых глубоких проблем природы. Я, однако, не хочу пренебречь этой темой, по примеру Аристотеля, который поражает меня более всего именно тем, что нет, кажется, ни одного достойного внимания явления, мимо которого он прошел бы, не коснувшись его. Поэтому, побуждаемый вашею любознательностью, синьоры, я думаю сообщить вам некоторые свои соображения из области музыки. Эта благородная тема была предметом исследования многих, в том числе и самого Аристотеля, и содержит весьма много интересного. Я надеюсь, что заслужу ваше одобрение, если при помощи простых и убедительных опытов объясню вам чудесные явления из области звуков.
Сагредо. Я не только выражу одобрение, но скажу, что этим вы исполните мое особое желание. Обращаясь со всякими музыкальными инструментами и много размышляя о созвучии, я часто поражался и оставался в полном недоумении, почему одно мне нравится и кажется более приятным, нежели другое, а иное, наоборот, не только не нравится, но представляется крайне неприятным. Общеизвестная проблема о двух натянутых, одинаково звучащих струнах, так что, когда звучит одна струна, другая также приходит в колебание и резонирует, для меня также не совсем ясна, равно как и формы созвучий и многое другое.
Сальвиати. Посмотрим, не сможем ли мы извлечь какой-либо пользы из наших маятников для решения и этих вопросов. Что касается первого пункта, а именно, правильно ли, что один и тот же маятник совершает все свои качания – большие, средние и малые – в совершенно одинаковые промежутки времени, то я сошлюсь на данные нашего Академика, который доказал, что тела, спускающиеся по хорде, соответствующей любой дуге, употребляют для этого одинаковый промежуток времени, будь соответствующая дуга в сто восемьдесят градусов (т. е. с диаметр), сто или шестьдесят градусов, два градуса, полградуса или, наконец, четыре минуты величиною, если предположить, что в конечной низшей точке все эти тела достигают горизонтальной плоскости.
Далее, тела, опускающиеся по дугам, соответствующим хордам, наклонным к горизонту и не превышающим четверти круга или девяноста градусов, совершают движение, как показывает опыт, также в равные промежутки времени и притом меньшие, нежели при движении по хордам, – явление тем более удивительное, что можно было бы ожидать как раз противоположного. Если начальная и конечная точки движения одинаковы и прямая линия есть кратчайшее расстояние между ними, то можно было бы думать, что движение, совершающееся по ней, требует наименьшего времени; на самом деле этого нет: наикратчайшее время, а следовательно, и наибыстрейшее движение мы встречаем при движении по дуге, для которой соответствующая прямая является хордою.
Что касается, далее, отношения времени качания тел, подвешенных к нитям различной длины, то промежутки времени относятся друг к другу, как корни квадратные из длин маятников, и, обратно, длины маятников находятся в двойной пропорции времен, т. е. относятся друг к другу, как квадраты времен качания. Таким образом, если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею; подобным же образом, в то время как один маятник совершает одно качание, другой, нить которого будет в девять раз короче, совершит три качания. Отсюда вытекает, что длины маятников обратно пропорциональны квадратам чисел их качаний, совершаемых в течение определенного промежутка времени.
Сагредо. Итак, если я хорошо понял, я могу тотчас же вычислить длину веревки, укрепленной на любой огромной высоте, хотя бы точка подвеса ее и не была видима, раз только я могу наблюдать движение ее нижнего конца. Для этого мне понадобится лишь привязать к нижнему концу достаточный груз, который будет качаться взад и вперед, и в то время, как кто-либо из моих друзей будет считать эти качания, самому наблюдать и считать одновременно качания другого маятника, длина которого равняется точно одному локтю. Из чисел качания этих двух маятников за один и тот же промежуток времени я и вычислю искомую длину нити. Положим, что в то время, как мой друг насчитал двадцать качаний длинного маятника, я нашел, что мой маятник, длиною в один локоть, совершил их двести сорок; возведя числа двадцать и двести сорок в квадрат, получим 400 и 57 600, из чего заключим, что длинный маятник содержит 57 600 таких частей, которых в меньшем, длиною в один локоть, содержится 400; а разделив 57 600 на 400, получим число 144; таким образом я узнаю, что веревка имеет длину в 144 локтя.
Маятник в движении
Сальвиати. Вы не ошибетесь и на толщину одного пальца, особенно если сосчитаете большое число качаний.
Сагредо. Как часто даете вы мне случай, синьор, удивляться богатству и вместе с тем щедрости природы, делая совершенно новые интересные выводы из простых, известных и, скажу, даже тривиальных вещей, выводы, далекие от того, что может представить воображение. Тысячи раз наблюдал я качание, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения. Однако самое большее, что я вывел из этих наблюдений, это то, что мнение, будто такие движения поддерживаются окружающей средою – в данном случае воздухом, – неосновательно. Мне казалось невозможным, чтобы воздух имел такое правильное движение или чтобы ему нечего было делать, кроме как проводить час за часом в раскачивании с такою размеренностью свешивающихся тяжестей. Но то обстоятельство, что одно и то же тело, свешивающееся с высоты ста локтей, употребляет на прохождение больших и малых дуг при отклонении на девяносто градусов и на один градус одинаковый промежуток времени, ускользало от моего внимания и до сих пор кажется мне невозможным. Теперь я нахожусь в ожидании услышать, каким образом эти простейшие соотношения могут объяснить музыкальные проблемы, и хотя отчасти удовлетворить мою любознательность.
Сальвиати. Прежде всего необходимо установить, что каждый маятник имеет время качания столь строго определенное и ограниченное, что невозможно заставить его двигаться в период иной, нежели свойственный ему от природы. Если возьмем в руки веревку с привязанным к ней грузом и попробуем увеличить или уменьшить число качаний, то найдем, что это напрасный труд. С другой стороны, маятник, находящийся в покое, хотя бы и очень тяжелый, мы можем привести в движение и притом очень заметное простым дуновением, если мы будем приостанавливать дыхание при возвращении маятника и вновь дуть в соответствующий его качанию момент. Если при первом дуновении мы откачнем маятник от отвеса на полдюйма, то вторым дуновением по возвращении маятника назад мы сообщим ему новый толчок и так постепенно увеличим размахи; но дуть необходимо вовремя, а не тогда, когда маятник идет навстречу (в таком случае мы мешали бы, а не помогали бы движению). Многими последовательными толчками мы постепенно сообщим маятнику такой импульс, что нужна будет сила, во много раз большая, нежели дуновение, чтобы его остановить.
Сагредо. Я еще ребенком наблюдал, как один человек подобными многократными вовремя данными толчками заставлял звонить огромный церковный колокол; желая остановить его, четверо и шестеро человек хватались за веревку, но их много раз поднимало кверху, и их совместные усилия были недостаточными, чтобы сразу лишить колокол импульса, сообщенного ему регулярными толчками одного человека.
Сальвиати. Вот пример, который вместе с моей предпосылкой может быть очень подходящим для пояснения удивительных явлений в струнах цитры или струнного кимвала, которые, приходя в движение, заставляют звучать также и другие струны и притом настроенные не только в унисон, но и в октаву и квинту. Струна после удара по ней издает звук, продолжающийся все время, пока длятся ее колебания; эти колебания заставляют дрожать и колебаться прилегающий к ней воздух, сотрясения и колебания которого распространяются на большое пространство и отзываются на всех струнах того же инструмента и других соседних. Каждая струна, настроенная в унисон с первой, будучи склонна совершать колебания в одинаковые с нею промежутки времени, при первом же толчке начинает слегка колебаться; к первому толчку присоединяется второй, третий, двадцатый и т. д., все в соответственные моменты, так что, в конце концов, получается дрожание, подобное дрожанию первой струны; при этом можно ясно видеть расширение ее колебаний до размеров колебания струны, возбуждающей ее движение. Колебания, распространяющиеся по воздуху, затрагивают и приводят в движение не только струны, но и вообще все иные тела, способные колебаться и вибрировать в промежутки времени, одинаковые со звучащей струной. Если мы прикрепим к краю инструмента различные щетинки или другие тела из весьма гибкого вещества, то, ударяя по струнам инструмента, заметим, что некоторые из них будут приходить в движение, когда мы ударяем по струне, совершающей колебания в одинаковое с ними время, другие будут оставаться при этом в покое, первые же не будут колебаться при звуке иных струн.
Гравюра, изображающая маятниковые часы Галилея. Результаты изучения маятников Галилей применил в практических целях для создания полезного устройства.
Если мы будем сильно водить смычком по толстой струне скрипки, приблизив к ней кубок из тонкого гладкого стекла, то, когда звучание струны будет в унисон со звучанием кубка, последний задрожит и явственно зазвучит. Распространение колебаний в среде, окружающей звучащее тело, можно ясно наблюдать, заставив звучать кубок, частью налитый водою, водя концом пальца по его краю: содержащаяся в кубке вода покроется правильными волнами. Это явление наблюдается еще отчетливее, если поставить ножку кубка на дно какого-нибудь достаточно широкого сосуда, наполнив последний водою почти до краев кубка; заставляя трением пальца звучать кубок, мы увидим, как правильные волны побегут с большой быстротой по воде и соберутся на значительном расстоянии от кубка; заставляя звучать указанным способом достаточно большой кубок, почти полный воды, я часто видел, как сперва образовывались с совершенной правильностью волны, а когда иной раз звук стекла внезапно повышался на октаву, в тот же момент каждая из волн распадалась на две – явление, ясно указывающее, что форма октавы является двойной.