«Система мира» – это подзаголовок третьей книги, где Ньютон применяет законы движения из книги первой к физическому миру и приходит к выводу, что «все тела по соседству с Землею тяготеют к Земле, и притом пропорционально количеству материи каждого из них… На основании этого правила надо утверждать, что все тела тяготеют друг к другу». Таким образом Ньютон показал, что его закон всемирного тяготения объясняет движение и шести известных планет, и лун, и комет, и приливы, и равноденствия. Закон всемирного тяготения гласит, что все материальные тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Одним набором законов Ньютон объединил Землю со всем, что видно в небесах. В первых двух «Правилах умозаключений» из книги третьей Ньютон пишет:
«Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Поэтому, поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы».
Второе правило и объединило, в сущности, небесное и земное. Аристотелевская картина мира предполагала, что небесная и земная механика – это, очевидно, разные явления природы, поэтому к ней второе правило Ньютона было бы неприменимо. Но Ньютон видел мир иначе.
«Начала» вышли в свет в 1687 году и были встречены довольно благожелательно, правда, первый тираж составлял всего около пятисот экземпляров. Однако злейший враг Ньютона Роберт Гук грозил свести на нет всю славу Ньютона. Когда вышла вторая книга, Гук публично заявил, что в основу открытий Ньютона легли научные идеи, позаимствованные из переписки с Гуком в 1679 году. Эти притязания имели под собой некоторые основания и вызвали у Ньютона такое отвращение, что он дал зарок отложить публикацию третьей книги, а может быть, и вовсе не издавать ее. Потом Ньютон все-таки сдался и обнародовал последнюю книгу «Начал», но прежде тщательно вымарал с ее страниц всякие упоминания о Гуке.
Ненависть к Гуку не утихала у Ньютона долгие годы. В 1693 году у него случился очередной нервный срыв, и он прекратил исследования. Он не появлялся в Королевском обществе до самой смерти Гука в 1703 году, после чего был избран его президентом и переизбирался ежегодно до самой своей смерти в 1727 году. Кроме того, Ньютон откладывал публикацию «Оптики» – фундаментального исследования света и самой читаемой своей книги – опять же до смерти Гука.
В восемнадцатый век Ньютон вступил на правительственном посту: он был назначен хранителем Монетного двора, где, опираясь на свои алхимические исследования, нашел способы восстановить пошатнувшуюся денежную систему Англии. В качестве президента Королевского общества Ньютон продолжал неумолимую борьбу с теми, кого считал врагами, – в частности, продолжал бесконечный спор с Лейбницем о приоритете в изобретении дифференциального и интегрального исчисления. В 1705 году королева Анна пожаловала Ньютону рыцарский титул. За время жизни ученого «Начала» успели дважды переиздать.
Умер Исаак Ньютон в марте 1727 года от воспаления легких и подагры. Соперников в сфере науки у него не было – как он и мечтал. Ньютон так и не изведал романтических чувств к женщине (впрочем, некоторые историки высказывали подозрение, что у него, вероятно, были связи с мужчинами, в числе которых называют швейцарского естествоиспытателя Никола Фатио де Дюилье), зато никто не стал бы упрекать его в отсутствии страсти к науке. Поэт Александр Поуп, современник Ньютона, описал наследие великого мыслителя изящным двустишием:
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Исаак Ньютон. Гравюра по портрету Готфрида Кнеллера, 1702 год.
При всей склонности к мелочным спорам, при очевидной заносчивости, отличавшей Ньютона всю жизнь, свои достижения на закате дней он оценивал на удивление скромно: «Не знаю, каким меня видит мир, но сам я всегда считал себя просто мальчиком, который играл на берегу и, развлекаясь, искал то гладкий камушек, то хорошенькую ракушку, а великий океан истины так и расстилался передо мной непознанный».
Второй закон Ньютона гласит, что ускорение тела пропорционально воздействующей на него силе. Чем больше масса тела, тем меньше ускорение. Машина с двигателем в 250 лошадиных сил разгоняется быстрее, чем та, мощность которой всего 25 лошадиных сил. Однако машина, весящая вдвое больше, разгоняется вдвое медленнее, чем более легкая и миниатюрная модель.
Математические начала натуральной философии
Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.
Брошенное тело продолжает удерживать свое движение, поскольку его не замедляет сопротивление воздуха и поскольку сила тяжести не побуждает это тело вниз. Волчок, коего части, вследствие взаимного сцепления, отвлекают друг друга от прямолинейного движения, не перестает вращаться (равномерно), поскольку это вращение не замедляется сопротивлением воздуха. Большие же массы планет и комет, встречая меньшее сопротивление в свободном пространстве, сохраняют свое как поступательное, так и вращательное движение в продолжение гораздо большего времени.
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Если какая-нибудь сила производит некоторое количество движения, то двойная сила произведет двойное, тройная – тройное, будут ли они приложены разом все вместе, или же последовательно и постепенно. Это количество движения, которое всегда происходит по тому же направлению, как и производящая его сила, если тело уже находилось в движении, при совпадении направлений прилагается к количеству движения тела, бывшему ранее, при противоположности – вычитается, при наклонности – прилагается наклонно и соединяется с бывшим ранее, сообразно величине и направлению каждого из них.
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.
Если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем. Если лошадь тащит камень, привязанный к канату, то и, обратно (если можно так выразиться), она с равным усилием оттягивается к камню, ибо натянутый канат своею упругостью производит одинаковое усилие на лошадь в сторону камня и на камень в сторону лошади, и насколько этот канат препятствует движению лошади вперед, настолько же он побуждает движение вперед камня. Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит от силы второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны. От таких взаимодействий всегда происходят равные изменения не скоростей, а количеств движения, предполагая, конечно, что тела никаким другим усилиям не подвергаются. Изменения скоростей, происходящие также в противоположные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества движения получают равные изменения. Этот закон имеет место и для притяжений, как это будет доказано в поучении.
При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны – при раздельных.
Если тело при действии в месте А одной только силы M перенеслось бы в продолжение заданного промежутка времени равномерным движением из А в В и если бы при действии в том же месте одной только силы N оно перенеслось бы из А в С, то при действии обеих сил оно перенесется в то же самое время из А в D по диагонали параллелограмма ABCD.
Так как сила N действует по направлению прямой АС, параллельной ВО, то по второму закону эта сила нисколько не изменит той скорости приближения к прямой BD, которая была произведена первою силою. Следовательно, тело в продолжение данного времени достигнет до линии BD, была ли сила N приложена или нет.
На основании такого же рассуждения, к концу того же промежутка времени тело должно находиться и где-либо на прямой CD, следовательно, оно должно быть в их пересечении D. Переходит же оно из А в D прямолинейно на основании закона I.
Отсюда явствует составление силы, направленной по AD, из каких-либо двух наклоненных друг к другу АВ и BD и, наоборот, разложение любой силы, направленной по AD, на наклонные АВ и BD. Как это сложение, так и разложение беспрестанно подтверждаются в учении о машинах.
Так, пусть к точкам M и N колеса, взятым на радиусах его ОМ и ON в неодинаковом расстоянии от центра, подвешены на нитях грузы А, P и требуется определить усилия, с которыми эти грузы стремятся вращать колесо.
Через центр О проводится прямая KOL, перпендикулярная к нитям и пересекающая их в К и L; центром О и большим из расстояний OL проводится круг, пересекающий MA в D, и строятся прямые: DC перпендикулярно к OD и AC ей параллельно. Так как ничто не изменится от того, будут ли точки К, L, D нитей прикреплены к плоскости колеса или нет, то действие грузов будет одно и то же, подвесить ли их в точках