t. Расстояние между этими двумя точками, измеренное использованным выше, но уже покоящимся масштабом, есть длина, которую можно обозначить как «длину стержня».
Согласно принципу относительности, длина, определяемая операцией «а», которую мы будем называть «длиной стержня в движущейся системе», должна равняться длине l покоящегося стержня.
Длину, устанавливаемую операцией «б», которую мы будем называть «длиной (движущегося) стержня в покоящейся системе», мы определим, основываясь на наших двух принципах, и найдем, что она отлична от l.
В обычно применяемой кинематике постулируется, что длины, определенные с помощью двух упомянутых операций, равны друг другу, или, другими словами, что движущееся твердое тело в момент времени t в геометрическом отношении вполне может быть заменено тем же телом, когда оно покоится в определенном положении.
Пусть теперь к обоим концам стержня (А и В) прикрепляются часы, синхронные с часами покоящейся системы. Другими словами, показания этих часов соответствуют «времени покоящейся системы» в тех местах, в которых эти часы как раз находятся; следовательно, эти часы «синхронны в покоящейся системе».
Далее, представим себе, что у каждых часов расположен движущийся вместе с ними наблюдатель, и пусть эти наблюдатели применяют к обоим часам установленный в § 1 критерий синхронности хода двух часов. Пусть в момент времени[9]tA из А выходит луч света, отражается в В в момент времени tB и возвращается назад в А в момент времени t’A. Принимая во внимание принцип постоянства скорости света, находим
где rАВ – длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе.
Таким образом, наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, придут к выводу, что часы в точках А и В не идут синхронно, в то время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы эти часы синхронными. Итак, мы видим, что не следует придавать абсолютного значения понятию одновременности. Два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы, движущейся относительно данной системы.
В опубликованной четыре года назад работе[10] уже была предпринята попытка ответить на вопрос, влияет ли тяготение на распространение света. Мы снова возвращаемся к этой теме, так как не удовлетворены прежним изложением этого вопроса. Кроме того, мы теперь еще раз убедились в том, что один из наиболее важных выводов указанной работы поддается экспериментальной проверке. Действительно, проходящие вблизи Солнца лучи, согласно излагаемой ниже теории, испытывают под влиянием поля тяготения Солнца отклонение. В результате такого отклонения должно произойти кажущееся увеличение углового расстояния между оказавшейся вблизи Солнца неподвижной звездой и самим Солнцем почти на одну дуговую секунду.
Самая знаменитая формула всех времен и ее легендарная запись, сделанная рукой самого Эйнштейна.
Развитие этих идей привело также к некоторым результатам, относящимся к тяготению. Так как изложение всех рассуждений было бы громоздким в ущерб ясности, то ниже приведем только некоторые элементарные соображения, с помощью которых удобно ориентироваться как в предпосылках, так и в логическом развитии теории. Выведенные в настоящей работе соотношения, даже если теоретическое основание их и соответствует действительности, являются верными только в первом приближении.
Пусть в однородном поле тяжести (ускорение силы тяжести) расположена покоящаяся координатная система К, ориентированная так, что силовые линии поля идут в отрицательном направлении оси z. Пусть в пространстве, свободном от гравитационных полей, находится вторая координатная система К’, которая равномерно ускоренно (с ускорением γ) движется в положительном направлении своей оси z. Для того чтобы не усложнять рассуждения, мы откажемся от теории относительности и рассмотрим обе системы в рамках привычной кинематики, а совершающиеся в них движения – в рамках обычной механики. Тогда материальные точки, которые не подвергаются влиянию со стороны других материальных точек, движутся относительно К, как и относительно К’, в соответствии с уравнениями
Для ускоренной системы отсчета К’ это следует прямо из принципа Галилея. Для покоящейся в однородном гравитационном поле системы отсчета К это следует из того опытного факта, что все тела в таком поле ускоряются равномерно и одинаково сильно. Этот опытный факт об одинаковом ускорении падения всех падающих в гравитационном поле тел является одним из наиболее общих фактов, установленных нами из наблюдений. Несмотря на это, закон этот не нашел еще отражения в основах нашей физической картины мира.
Однако мы придем к удовлетворительной интерпретации этого опытного закона, если допустим, что системы отсчета К и К’ физически в точности равноправны, другими словами, если мы допустим, что систему К равным образом можно рассматривать как систему, находящуюся в пространстве, свободном от поля тяжести, но при этом мы должны рассматривать К как равномерно ускоренную систему. При таком подходе нельзя говорить об абсолютном ускорении координатной системы, так же как нельзя в обычной теории относительности говорить об абсолютной скорости системы[11]. С этой точки зрения одинаковое ускорение всех падающих тел в гравитационном поле очевидно.
Теоретическая модель Эйнштейна показывает, что время и пространство неразделимы. По Ньютону, время никак не зависело от пространства и было подобно железной дороге, уходившей на бесконечность в обе стороны. Однако в понимании Эйнштейна время и пространство связаны неразрывно.
Невозможно искривить пространство, не затронув время. Значит, у времени есть форма. Тем не менее время, похоже, идет лишь в одном направлении.
До тех пор пока мы ограничиваемся чисто механическими явлениями, для которых справедлива механика Ньютона, мы уверены в равноценности систем К и К’. Однако представление наше будет достаточно глубоким только в том случае, если системы К и К’ окажутся равноценными относительно всех физических явлений, т. е. если законы природы по отношению к системе К полностью совпадут с законами природы по отношению к системе К’. Приняв это, мы получаем принцип, имеющий большое эвристическое значение, если он действительно справедлив. Действительно, с помощью теоретического изучения явлений, протекающих относительно равномерно ускоренной координатной системы, можно получить представление о ходе явлений в однородном гравитационном поле. Далее будет прежде всего показано, каким образом с точки зрения обычной теории относительности наша гипотеза приобретает значительную долю вероятности.
Теория относительности привела к выводу о росте инертной массы тела с увеличением содержащейся в нем энергии. Так, если приращение энергии есть Е, то приращение инертной массы составляет Е/с2, где с – скорость света. Однако возникает вопрос: соответствует ли такому приращению инертной массы также приращение тяготеющей массы? Если нет, то тогда тело в одном и том же поле тяжести падало бы с разным ускорением, зависящим от энергии самого тела. Такой удовлетворительный результат теории относительности, согласно которому закон сохранения массы содержится в законе сохранения энергии, оказался бы несправедливым, хотя в этом случае для инертной массы и нужно было бы отбросить закон сохранения массы в его старой формулировке, но для тяготеющей массы он остался бы в силе.
Такой вывод очень маловероятен. С другой стороны, обычная теория относительности не дает ни одного аргумента, из которого можно было бы заключить, что вес тела зависит от содержащейся в нем энергии. Однако мы покажем, что из нашей гипотезы об эквивалентности систем отсчета К и К’ с необходимостью вытекает тяжесть энергии.
Итак, пусть две физические системы тел S1 и S2, снабженные измерительными приборами, расположены на оси Z системы отсчета К на расстоянии h друг от друга[12] таким образом, что гравитационный потенциал в том месте, где находится система S2, на γh больше гравитационного потенциала в месте нахождения S1. Далее, пусть из S2 посылается в S1 определенное количество энергии Е в виде излучения и пусть при этом количество энергии измеряется с помощью приборов, которые, будучи установлены в одном и том же месте систем z и там друг с другом сравнены, оказались бы совершенно одинаковыми.
Заметим, что изначально о процессе переноса энергии излучением ничего сказать нельзя, потому что мы не знаем, как влияет поле тяжести на энергию излучения и на измерительные инструменты в S1 и S2. Тем не менее, согласно допущению об эквивалентности систем отсчета К и К’, мы можем на место системы К, находящейся в однородном поле тяжести, поставить свободную от тяготения систему отсчета К’, которая движется равномерно ускоренно в направлении положительных значений z, с осью z которой жестко связаны физические системы