К таким образом, чтобы число гребней и минимумов волн между S2 и S1 не зависело от абсолютного значения времени, потому что рассматриваемый процесс по своей природе стационарен. Если это условие не выполнено, то мы приходим к определению времени, которое будет явно входить в законы природы, что, конечно, неестественно и нецелесообразно.
Таким образом, нельзя сказать, что оба часовых механизма, в S2 и S1, показывают правильное «время». Так, если мы определяем время в S1 часами U, то мы должны измерять время в S2часами, которые идут в [1 + (Ф/с2)] раза медленнее, чем часы U, если их сравнить с часами U в одном и том же месте. Это связано с тем, что измеренная подобными часами частота рассмотренного выше луча света при его отправлении из S2
в согласии с формулой (2а), равна частоте v1 того же луча света при его прибытии в S1.
Отсюда вытекает следствие, представляющее фундаментальное значение для теории. Если скорость света измерять в различных местах ускоренной системы отсчета К’ в отсутствие гравитационного поля, пользуясь одинаково идущими часами U, то всюду будет получаться одно и то же значение. Исходя из нашего основного допущения, то же самое справедливо и для системы К. Однако из этого следует, что в местах с разными гравитационными потенциалами при измерении времени необходимо пользоваться по-разному идущими часами. В том месте, которое обладает гравитационным потенциалом Ф относительно начала координат, нужно при измерении времени применять часы, которые при перенесении их в начало координат шли бы в (1 + + Ф/с2) раза медленнее, чем те часы, которыми определяется время в начале координат. Если мы обозначим через с0 скорость света в начале координат, то скорость света с в некотором месте с гравитационным потенциалом Ф будет равна
(3)
Согласно этой теории, принцип постоянства скорости света справедлив не в той формулировке, в какой он кладется в основу обычной теории относительности.
Космический корабль пролетает мимо астронавта справа налево со скоростью 4/5 скорости света. Член экипажа испускает импульс света, который попадает в отражатель и возвращается обратно.
Этот свет видят и астронавт-наблюдатель, и пассажиры корабля. Однако они по-разному оценят, какое расстояние прошел свет после отражения.
По Эйнштейну, скорость света одинакова для всех свободно движущихся наблюдателей, хотя у каждого из них будет ощущение своей, отличной от других, скорости света.
Из только что доказанного положения – скорость света в поле тяжести является функцией места – нетрудно с помощью принципа Гюйгенса доказать, что лучи света, распространяющиеся поперек поля тяжести, должны искривляться. В самом деле, пусть E – плоскость равной фазы некоторой плоской световой волны в момент времени t, а Р1 и Р2 – две точки на ней, расстояние между которыми равно единице. Точки Р1 и Р2 лежат в плоскости чертежа, которая выбрана так, что взятая по нормали к ней производная от Ф, а следовательно, и от с, обращается в нуль. Описывая около точек Р1 и Р2 окружности радиусами c1dt и c2dt и проводя к ним общую касательную, получаем плоскость равной фазы, точнее, ее сечение плоскостью чертежа для момента времени t + + dt, причем с1 и с2 представляют собой скорости света соответственно в точках Р1 и Р2. Следовательно, угол отклонения луча света на пути cdt составляет
если мы его считаем положительным, когда луч света изгибается в сторону возрастания n’. Таким образом, угол отклонения на единицу пути луча света будет равен
Наконец, для отклонения α, которое луч света испытывает на любом пути s в сторону n’, получаем выражение
(4)
Такой же результат можно было бы получить также путем непосредственного рассмотрения распространения луча света в равномерно ускоренной системе отсчета К’, преобразования результата к системе К и затем обобщения на случай гравитационного поля произвольного вида.
Гравитационное поле массивного тела, например, Солнца, искривляет траекторию света далекой звезды.
Согласно выражению (4), проходящий мимо какого-либо небесного тела луч света испытывает отклонение в сторону убывания гравитационного потенциала, т. е. в сторону небесного тела. Это отклонение есть
где k – гравитационная постоянная, М – масса небесного тела, Δ – расстояние от луча до центра небесного тела.
Стандартная модель жизни и смерти нашей Вселенной. Без теоретических работ Эйнштейна эта модель не была бы возможна с математической точки зрения.
На этой иллюстрации слева направо – триллионные доли секунды после Большого взрыва, когда Вселенная инфляционно расширяется от размеров меньше атома с массой пакетика сахара до диаметра галактики.
Вселенная продолжает расширяться, и галактики, а с ними и звезды, атомы и частицы расходятся друг от друга все дальше и дальше, и так будет до тех пор, пока Вселенная не станет очень разреженной, пустой и голой. Вторая модель предполагает, что в конце концов ускорение прекратится и Вселенная под воздействием гравитационных сил схлопнется в огромную черную дыру – произойдет Большое сжатие.
По этой причине луч света, проходящий мимо Солнца, испытал бы отклонение, равное 4 × 10-6 = 0,83 секунды дуги. Благодаря искривлению луча угловое расстояние звезды от центра диска Солнца окажется увеличенным на эту величину. Так как звезды в соседних с Солнцем областях неба становятся видимыми при полных солнечных затмениях, то это следствие теории можно сравнить с опытом. Так, для планеты Юпитер ожидаемое смещение достигает примерно 0,01 доли указанного значения. Было бы крайне желательным, чтобы астрономы заинтересовались поставленным здесь вопросом даже и в том случае, если бы предыдущие рассуждения казались недостаточно обоснованными или фантастическими. Действительно, независимо от всякой теории, возникает вопрос: можно ли вообще современными средствами установить влияние гравитационных полей на распространение света.
Основы общей теории относительностиА. Принципиальные соображения о постулате относительности
В основе специальной теории относительности лежит следующий постулат, которому удовлетворяет также и механика Галилея – Ньютона.
Если система координат К выбрана таким образом, что физические законы в ней справедливы в своей простейшей форме, то те же самые законы справедливы и во всякой другой координатной системе К’, которая движется равномерно и прямолинейно относительно К. Будем называть этот постулат «специальным принципом относительности». Словом «специальный» подчеркнем то обстоятельство, что этот принцип ограничивается случаем, когда система К’ совершает относительно системы К равномерное и прямолинейное движение, и что равноценность систем К’ и К не распространяется на случай неравномерного движения системы К’ относительно К.
Итак, специальная теория относительности отличается от классической механики не только постулатом относительности, но и в основном постулатом постоянства скорости света в пустоте, из которого при объединении его со специальным принципом относительности известным образом вытекает относительность одновременности, преобразование Лоренца и связанные с этим преобразованием законы, касающиеся поведения движущихся твердых тел и часов.
Теоретические истории Вселенной.
Плоская мембрана (первая слева ) говорит о необходимости определить границы, и таково было представление о Земле, когда ее считали плоской. Если Вселенная уходит на бесконечность, как седловидная поверхность (вторая справа), опять же возникают сложности с определением граничных условий на бесконечности. Если все истории Вселенной в мнимом времени представляют собой замкнутые пространства, подобные поверхности Земли, необходимость определять граничные условия отпадает сама собой. Выходя за рамки теорий Эйнштейна, мы задумываемся о множественных мирах на многомерных бранах.
Несмотря на то что теория пространства и времени испытала под влиянием специальной теории относительности очень глубокое изменение, один важный пункт остался незатронутым. Согласно специальной теории относительности высказывания геометрии имеют значение законов, касающихся возможных относительных положений (покоящихся) твердых тел, а общие положения кинематики – значение законов, описывающих поведение измерительных приборов и часов. При этом двум выбранным материальным точкам покоящегося (твердого) тела всегда соответствует некоторый отрезок вполне определенной длины, независимо как от положения и ориентации тела, так и от времени. Двум отмеченным показаниям стрелки часов, покоящихся относительно некоторой (допустимой) координатной системы, всегда соответствует интервал времени определенной величины, независимо от места и времени. Далее мы увидим, что общая теория относительности не может придерживаться этого простого физического толкования пространства и времени.