Согласно общей теории относительности, метрический характер (кривизна) четырехмерного пространственно-временного континуума определяется в каждой точке находящейся в ней материей и состоянием последней. Из-за неравномерности распределения материи метрическая структура этого континуума должна быть крайне запутанной. Однако говоря о структуре пространства в целом, можно представить материю как бы равномерно распределенной по очень большой области пространства, так что ее плотность распределения становится чрезвычайно медленно меняющейся функцией. В данном случае мы поступаем так же, как геодезисты, которые крайне сложную в деталях поверхность Земли приближенно заменяют эллипсоидом.
Наиболее важное из того, что нам дает опыт о распределении материи, заключается в том, что относительные скорости звезд очень малы по сравнению со скоростью света. На этом основании я полагаю, что на начальном этапе в основу наших рассуждений можно положить приближенное допущение: пусть существует координатная система, относительно которой материю можно рассматривать находящейся в течение продолжительного времени в покое. По отношению к этой координатной системе контравариантный тензор материи Tμν, в силу (5), имеет следующий простой вид:
(6)
Скаляр ρ (средней) плотности распределения изначально может быть зависимым от пространственных координат, но, предположив, что мир пространственно замкнут, мы можем сформулировать гипотезу о том, что ρ не зависит от места. Эту гипотезу мы положим в основу дальнейших рассуждений.
Что касается гравитационного поля, то из уравнения движения материальной точки
следует, что материальная точка в статическом гравитационном поле может находиться в покое только тогда, когда g44 не зависит от места. Так как, кроме того, мы для всех величин предполагаем независимость от временной координаты х4, то для искомого решения можем потребовать, чтобы для всех xν
Далее, как это обычно делается в статических задачах, примем, что
Остается определить те компоненты потенциала гравитационного поля, которые характеризуют чисто пространственно-геометрические свойства нашего континуума (g11, g12, …, g33). Из введенного допущения о равномерности распределения масс, создающих поле, следует, что и кривизна искомого метрического пространства должна быть постоянной. Таким образом, при заданном распределении масс искомый замкнутый континуум (х1, х2, х3 при постоянном х4) должен быть сферическим пространством.
Такое пространство можно получить, например, если исходить из евклидова пространства (ξ1, ξ2, ξ3, ξ4) четырех измерений с линейным элементом dσ. В этом случае
(9)
Рассмотрим в этом пространстве гиперповерхность
(10)
где R – постоянная. Точки этой гиперповерхности образуют трехмерный континуум – сферический объем с радиусом кривизны R.
Четырехмерное евклидово пространство, из которого мы исходили, служит только для удобного определения нашей гиперповерхности. Нас интересуют только точки этой поверхности, метрические свойства которой должны совпадать со свойствами физического пространства с равномерным распределением материи. Для описания этого трехмерного континуума воспользуемся координатами ξ1, ξ2, ξ3 (проекции на гиперплоскость ξ4 = 0), так как, в силу (10), можно ξ4 выразить через ξ1, ξ2, ξ3. Исключая ξ4 из (9), получаем следующее выражение для линейного элемента сферического пространства:
где δμν = 1, если μ = ν, и δμν = 0, если μ =/ ν,
.
Выбранные координаты удобны, когда речь идет об исследовании окрестности точки ξ1 = ξ2 = ξ3 = 0.
Итак, теперь у нас есть также и линейный элемент искомого четырехмерного пространственно-временного мира. Очевидно, для потенциалов gμν, у которых оба индекса отличаются от 4, мы должны написать
(12)
Полученное равенство вместе с соотношениями (7) и (8) вполне определяет свойства масштабов, часов и лучей света в рассматриваемом четырехмерном мире.
Приведенные выше рассуждения показывают, что теоретически можно построить материю только из гравитационного и электромагнитного полей, не вводя никаких гипотетических дополнительных членов в духе теории Ми. Эта возможность представляется особенно содержательной потому, что она освобождает нас от необходимости введения особой постоянной α для решения космологической проблемы. С другой стороны, присутствует и своеобразная трудность. Так, если применить уравнение (1) к случаю статического сферически симметричного поля, то мы получаем на одно уравнение меньше, чем нужно для определения gμν и Φμν. Таким образом оказывается, что всякое распределение электричества, совместимое со сферической симметрией, может оставаться в равновесии. В настоящий момент проблему построения теории элементарных частиц нельзя решить на основе указанных уравнений поля.
Стивен Хокинг
Стивена Хокинга считают вторым по гениальности физиком-теоретиком после Эйнштейна. Он много сделал для популяризации науки: его книга «Краткая история времени» переведена на 40 языков и разошлась общим тиражом в 10 миллионов экземпляров. Читатели хорошо приняли и другие книги, в том числе написанные в соавторстве с другими учеными.
Хокинг родился в Оксфорде 8 января 1942 года (спустя ровно 300 лет после смерти Галилея). Он изучал физику в Университетском колледже, получил докторскую степень по космологии в Кембридже и с 1979 года занимал пост лукасовского профессора математики. Эту должность создали в 1663 году на средства преподобного Лукаса Генри, члена парламента от Кембриджского университета. Первым лукасовским профессором был Исаак Барроу, а затем, в 1669 году, кафедру занял Исаак Ньютон. Эту должность присуждают тем, кого считают самым выдающимся мыслителем своего времени.
Профессор Хокинг изучал фундаментальные законы, управляющие Вселенной. Совместно с Роджером Пенроузом он показал, что из эйнштейновской общей теории относительности следует, что у времени и пространства было начало – Большой взрыв – и бывает конец – черная дыра. Рассчеты показали, что необходимо объединить ОТО и квантовую механику – еще одно великое научное достижение первой половины ХХ века. В числе следствий подобного объединения было открытие Хокинга: черные дыры не могут быть абсолютно черными, они излучают и впоследствии испаряются. Кроме того, Хокинг сделал вывод, что у Вселенной нет ни края, ни границы в мнимом времени.
Стивен Хокинг – обладатель двенадцати почетных степеней, множества медалей и наград, лауреат многих премий. Он член Королевского общества и Национальной академии наук США. Он сочетает семейную жизнь (у него трое детей и трое внуков) и исследования в области теоретической физики с насыщенной программой путешествий и публичных выступлений.