Но если у частиц спин равен половине, то и статистика у них должна быть иной: по принципу Паули, они ведь не могут находиться в одинаковом состоянии. Распределение по энергии для них предложили почти одновременно Энрико Ферми и Поль Дирак (1926), оно называется статистикой Ферми — Дирака, а частицы, которые ей подчиняются — фермионами. И только в 1940 г. В. Паули окончательно доказал теорему: все частицы с целым спином подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а частицы с полуцелым спином — статистике Ферми — Дирака.
Таким образом, все частицы, которые уже известны или только могут быть открыты, делятся на два резко различных класса — фермионы и бозоны. (Сейчас обсуждается так называемая теория — точнее гипотеза — суперсимметрии, которая как бы пренебрегает этими различиями и рассматривает то общее, что может проявиться у фермионов и бозонов при очень больших энергиях. Но теория эта пока весьма далека от завершения.)
Бозе-конденсат можно передвигать как целое — весь вместе. И вот в 1995 г. Эрик Корнелл и Карл Виман смогли создать его из атомов рубидия и т. п. в разреженном газе при температуре 0,17 микрокельвин: в нем все атомы абсолютно одинаковы, находятся в абсолютно одинаковом состоянии и могут двигаться как нечто целое (Нобелевская премия 2001). Множество новых и неожиданных свойств такого конденсата сейчас активно исследуется.
Отметим здесь только одну особенность бозевской статистики: в соответствии с ней любое число частиц может иметь одинаковую энергию (можно сказать, что бозоны — «коллективисты», а фермионы — «индивидуалисты», так как в каждом состоянии они могут находиться лишь поодиночке). В частности, любое число бозонов может иметь энергию, точно равную нулю. Такое состояние называется бозевским конденсатом, и в отличие, скажем, от конденсации водяного пара, когда молекулы собираются вместе (координаты почти совпадают), конденсация по Бозе — Эйнштейну означает, что у них одинаковые, равные нулю импульсы, т. е. они полностью неподвижны. Образование бозе-конденсата является фазовым переходом (второго рода), при котором резко меняется энтропия системы.
К свойствам ансамблей частиц мы еще вернемся — ими объясняются сверхтекучесть, сверхпроводимость и т. д., а пока нужно рассмотреть ход развития квантовой теории.
Следующий этап развития квантовой теории связан с именем принца Луи де Бройля. Он с ранних лет помогал брату, участнику первого Сольвеевского конгресса, редактору его трудов, и, следуя интересам брата, увлекся изучением свойств электрона, а также квантовой гипотезой. Во время Мировой войны Луи де Бройль служил радистом в действующей армии и там, на фронте, по его воспоминаниям, задумался над тем, почему фотоны представимы — в разных процессах — то как волны, то как частицы: нельзя ли предположить существование такого же корпускулярно-волнового дуализма (двойственности) и у других объектов?
Напомним сначала истоки этого дуализма. X. Гюйгенс принимал, что свет распространяется в виде волн, Ньютон предложил корпускулярную теорию света. При исследовании многих явлений выводы обеих теорий совпадают, и связано это с такой особенностью математических уравнений: картину распространяющихся волн можно заменить на картинку, где каждой волне соответствует перпендикуляр к ее поверхности (нормаль), а изменение и распространение этих векторов-нормалей как раз и описывает лучевую картину. Таким образом, для многих явлений математические описания в обеих теориях совершенно одинаковы.
На примере семьи де Бройль любопытно проследить, как менялись приоритеты в течение последних веков. Франсуа-Нари, 1-й герцог де Бройль (1671–1745) — маршал Франции при Людовиках XIV и XV, командующий армией в Войне за Австрийское наследство. Виктор, 2-й герцог (1718–1814) — маршал Франции, эмигрант во время революции. 3-й герцог, тоже Виктор (1785–1870) — уже не военный, дипломат Наполеона, затем пэр Франции, премьер-министр в 1835–1836 гг., а после переворота Наполеона III мемуарист и писатель, член Французской академии. Альберт (1821–1901), 4-й герцог — премьер-министр Третьей республики, затем историк, член Французской академии. Морис, 6-й герцог (1875–1960) — сначала морской офицер, затем физик, он оборудовал домашнюю лабораторию, в которой измерил (1908) заряд электрона, открыл метод фокусировки рентгеновских лучей, создал на этой основе спектрограф, вел работы по рентгеновской спектроскопии. Луи (1892–1987, Нобелевская премия 1929 г.), брат Мориса де Бройля, при его жизни принц де Бройль, с 1960 г. носил титул 7-го герцога де Бройль.
Проблема синтеза (сочетания) двух теорий, волновой и корпускулярной, вновь всплыла после работы Планка и, особенно, после возникновения квантовой теории Эйнштейна. Как же подойти к этому?
Де Бройль вспоминал: «После долгих размышлений и раздумий я внезапно понял в 1923 г., что открытие, сделанное Эйнштейном в 1905 г., следует обобщить и распространить на все материальные частицы, в частности электроны», т. е. определить для каждой частицы, в зависимости от ее импульса, определенную длину волны. Длину этой волны (ее называют волной де Бройля) он определяет как постоянную Планка, деленную на величину импульса частицы: «Электрон не может более рассматриваться как простая крупинка электричества; с ним следует связать волну». При этом де Бройль объясняет причины возникновения стационарных орбит Бора: на каждой орбите должно укладываться целое число введенных так длин волн, откуда выводится энергия электрона на этой орбите. А во второй статье, уже через две недели, он пишет о возможности экспериментальной проверки этой гипотезы: поток электронов через малое отверстие «должен давать дифракционную картину».
Явления интерференции, часть из которых сам Ньютон и открыл, не укладывались в картину лучей. Гениальный Ньютон понимал, что эти явления требуют введения некоторой периодичности в распространении света, и поэтому вынужден был выдвинуть гипотезу, согласно которой частицы света попеременно испытывают приступы легкого прохождения и легкого отражения. Это предположение, на первый взгляд весьма странное и искусственное, было первой попыткой объединить представления о корпускулярной и волновой природе света. Однако на многие годы оно оказалось забытым.
Итак, согласно де Бройлю, не только фотоны ведут себя, в зависимости от условий опыта, то как волны, то как частицы, но и электронам (точнее, любым материальным телам) должна быть свойственна такая же двойственность. Иное дело, что для тел макроскопических размеров дебройлевская длина волны может быть много меньше размеров самого тела, а потому и должна быть незаметна. Но для такого фундаментального изменения всех представлений физики необходимы строгие экспериментальные подтверждения.
Эйнштейн сразу откликается на присланную ему диссертацию Луи де Бройля: «Младший брат де Бройля предпринял очень интересную попытку интерпретации квантовых правил Бора-Зоммерфельда. Мне кажется, что это первый робкий луч света, пролитый на самую темную из физических загадок». Он пишет Максу Борну: «Ты должен ее прочитать; даже если она выглядит безумной, она все же совершенно самобытна».
Эксперименты по дифракции электронов осуществили в 1927 г. Джордж Паджет Томсон (1892–1975), сын Дж. Дж. Томсона, а также, независимо, Клинтон Джозеф Дэвиссон (1881–1958) и его сотрудники К. X. Кансмен и Л. X. Джермер: гипотеза Л. де Бройля была экспериментально доказана, а Дж. П. Томсон и К. Дж. Дэвиссон были удостоены Нобелевской премии 1937 г.
Любопытна такая подробность этого открытия. Дэвиссон уже давно вел со своими сотрудниками эксперименты по рассеянию электронов на поликристаллическом куске никеля. Стимулом к исследованию дифракции послужил, как его потом назвали, «исторический взрыв» сосуда с жидким воздухом в лаборатории: попав на мишень из никеля он сильно ее окислил. Для ликвидации окисления эту мишень многократно длительно нагревали в атмосфере водорода, и она незаметно перекристаллизовалась в монокристалл — теперь повторение прежних экспериментов по рассеянию привело к появлению пиков на некоторых углах, которые и удалось интерпретировать через два года после «взрыва» как следствие дифракции волн де Бройля. (Дэвиссон признавался, что он в ходе экспериментов вовсе об этом не думал.)
В дальнейшем эксперименты по волновым проявлениям электронов и других частиц, вплоть до атомов, неоднократно и в разных вариантах повторялись. Наиболее красивыми мне представляются опыты В. А. Фабриканта, Л. М. Бибермана и Н. Г. Сушкина 1949 г.: они пропускали электроны на мишень поодиночке, и в итоге при некоторой выдержке на ней все равно получалась интерференционная картина.
Имел место исторический казус: Томсон-отец доказал, что электрон — частица, а Томсон-сын, что электрон — волна (говорили, что Джи-Джи никогда в жизни так но радовался, как в день присуждения премии сыну).
Нужно еще заметить, что сам Л. де Бройль, один из основателей квантовой теории, перестал соглашаться с ее выводами и пытался построить новую, уже не настолько вероятностную теорию. Но эти попытки остались безуспешными.
Уже вскоре после признания волновой природы электрона начала строится электронная оптика, но о ней поговорим позже, в главе о микроскопах.
Во всей научной деятельности Вернера Карла Гейзенберга (1901–1976, Нобелевская премия 1932 г.) — по-видимому, с самого начала — можно проследить такой принцип: нельзя пользоваться понятиями, которые принципиально не допускают проверки на опыте. В этом он следует за Эйнштейном, отказавшимся от понятий абсолютного времени и пространства (формально такой принцип Гейзенберг вводит в 1943 г. в так называемой теории оператора эволюции или 8-матрицы).
Однако уже в 1923 г., когда он был молодым и, как сам потом признавался, не очень образованным физиком и занимался формулами Бора для спектральных линий, пытаясь приспособить их к более сложным атомам (Бор рассматривал только водород и немножко гелий), Гейзенберг начал думать о том, возможно ли точно измерить подряд две физические величины.