Полное объяснение явлению сверхтекучести дал Л. Д. Ландау[21] на основе введения новых физических механизмов: он рассмотрел квантовые состояния объема жидкости почти так же, как если бы та была твердым телом.
Можно было бы объяснить необычное свойство жидкого гелия возникновением каких-то квантовых эффектов — они проявляются только при очень низких температурах, но при таких, когда жидким остается только гелий, он — единственное вещество, не затвердевающее при обычных давлениях вплоть до абсолютного нуля. В 1938 г. Л.Тисса предположил, что жидкий гелий в действительности представляет собой смесь двух фаз: гелия-I (нормальная жидкость) и гелия-II (сверхтекучая жидкость), доля которого растет с понижением температуры. Когда температура падает почти до абсолютного нуля, доминирующим компонентом становится гелий-II. Эта гипотеза позволяла объяснить, почему при разных условиях наблюдается различная вязкость.
Мы уже говорили о том, что при достаточно низких температурах возбуждения в твердом теле можно рассмотреть как наличие фононов — квантов звуковых колебаний, описывающих относительно нормальное прямолинейное распространение звуковых волн при малых значениях импульса и энергии. Помимо фононов, Ландау постулировал существование еще одного типа квазичастиц — ротонов, появляющихся при температуре больше 0,6 К при более высоких значениях импульса и энергии и вносящих различные вклады в теплоемкость, энтропию и т. д. Ротоны доминируют при температуре выше 1 К, фононы — ниже 0,6 К, и при температурах ниже 1,7 К систему квазичастиц можно рассматривать как идеальный газ.
Жидкий гелий, согласно этой теории (1941), можно рассматривать как «нормальную» компоненту, погруженную в сверхтекучий «фон». При истечении гелия сквозь узкую щель сверхтекучая компонента течет, а фононы и ротоны сталкиваются со стенками, которые их и удерживают. Аналогично в эксперименте с крутильными колебаниями диска фононы и ротоны сталкиваются с диском и замедляют его движение, тогда как сверхтекучая компонента на эти колебания не влияет. Отношение концентраций нормальной и сверхтекучей компонент зависит от температуры[22].
Согласно квантовой теории, одиночный атом, помещенный к круговой сосуд (бублик) при абсолютном нуле, может вращаться только с определенными скоростями, включая, конечно, и нулевую. В обычной жидкости — например, в воде — при закручивании такого кольца температурные колебания быстро и по-разному изменят скорости отдельных частиц, так что вся жидкость будет вращаться вместе с сосудом. А в сверхтекучей жидкости атомы должны иметь нулевой полный момент и подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна. Газ таких атомов при некоторой температуре TB переходит в состояние бозе-конденсата, в котором все частицы, как правило, имеют наинизшую энергию, соответствующую абсолютному нулю. Принимается, что лямбда-переход изотопа гелия-4 как раз и является точкой бозе-конденсации (все другие вещества успевают задолго до этой температуры отвердеть).
Теорией Ландау исследование явления сверхтекучести не закончилось: много нового внесли в нее Н. Н. Боголюбов, Р. Фейнман и др. Принятое сейчас объяснение сверхтекучести основывается на том, что огромное количество атомов оказываются при температуре ниже точки перехода (она называется лямбда-точкой) абсолютно одинаковыми, а поэтому должны описываться одной функцией. Но раз так, то всю систему в целом можно сравнить, скажем, с одним электроном, который не может, согласно Бору, вращаться по произвольной орбите.
Таким образом, ниже лямбда-точки какая-то часть всех атомов кооперируется и занимает одно из возможных квантовых состояний. Если сосуд вращать со сравнительно небольшой скоростью, эти конденсированные атомы останутся в покое относительно лаборатории, т. е. не будут вращаться, в то время как остальные атомы будут вращаться вместе с сосудом. С понижением температуры все больше атомов будут переходить в такое покоящееся состояние. По той же причине при течении сквозь капилляры конденсированные атомы не могут поодиночке сталкиваться со стенками (испытывать трение): поскольку они должны сохранять, согласно статистике Бозе, прежнее состояние, сталкиваться они могут только всем коллективом, а так как такое столкновение мало вероятно, то они протекают через капилляр без трения.
Самое интересное и загадочное свойство сверхпроводников, после открытия этого явления Камерлинг-Оннесом, обнаружил в 1933 г. Вальтер Мейснер (1882–1974): оказалось, что они являются совершенными диамагнетиками, т. е. препятствуют проникновению магнитного поля внутрь металла. Так, если попытаться опустить магнит на сверхпроводник, то он останется висеть над ним в воздухе: малейшее опускание магнита под действием собственного веса вниз вызывает в сверхпроводнике ток, создающий отталкивающее магнитное поле, но при движении магнита вверх — возникает поле, притягивающее его вниз — в итоге магнит слегка колеблется около положения равновесия[23]. Если, однако, приложенное магнитное поле достаточно велико, сверхпроводник теряет свои свойства и ведет себя подобно обычному металлу.
В 1935 г. Фриц Лондон (1900–1954) предположил, что диамагнетизм является фундаментальным свойством сверхпроводников и что сверхпроводимость представляет собой некий квантовый эффект, проявляющийся каким-то образом во всем теле. Вместе со своим братом Гейнцем Лондоном (1907–1970) он построил феноменологическую теорию[24] сверхпроводимости, предположив, что имеется определенная глубина проникновения магнитного поля внутрь сверхпроводника. Эта теория была далее развита уже в виде квантовой феноменологической теории В.Л. Гинзбургом и Л.Д. Ландау в 1950 г., что позволило рассматривать явления в сильных магнитных полях.
В 1950 г. был открыт так называемый изотопический эффект: оказалось, что температура перехода в сверхпроводящее состояние различна у разных изотопов одного и того же металла и растет с ростом его массы. (Явление казалось чрезвычайно странным, так как электронные оболочки у всех изотопов абсолютно одинаковы — поэтому и электрические свойства должны были быть одинаковыми!) Но тогда следует принять, что эта температура, важнейший параметр вещества, зависит от состояния кристаллической решетки — от взаимодействия электронов с фононами, с колебаниями решетки.
Такое свойство сверхпроводников позволило Герберту Фрелиху (1905–1991) и Дж. Бардину предположить, что между электронами могут возникать какие-то силы притяжения, т. е. что в сверхпроводимости металла участвует взаимодействие между подвижными электронами (они относительно свободны, так что могут двигаться, образуя электрический ток) и колебаниями атомов металла, и что именно в результате этого взаимодействия создается связь электронов друг с другом.
Бардин со своими коллегами уже несколько лет изучал эти взаимодействия перед тем, как в 1956 г. к ним присоединился Леон Купер (р. 1930). Очень скоро Купер показал, что взаимодействие между электронами и кристаллической решеткой может порождать удивительные связанные пары электронов, что как будто противоречит физической интуиции.
Казалось бы. электроны должны всегда, как одноименно заряженные частицы, отталкиваться друг от друга. Но во время движения сквозь кристалл металла электрон притягивает окружающие положительно заряженные атомы и вызывает тем самым небольшую деформацию кристаллической решетки. Эта деформация в свою очередь создает кратковременную концентрацию положительного заряда, которая может при каких-то определенных условиях притягивать второй электрон. Таким образом, два электрона могут оказаться связанными друг с другом посредством кристаллической решетки, образуя так называемую куперовскую пару.
Свойства такой пары очень интересны: поскольку у каждого электрона спин равен ½, то у пары спин уже целый — куперовская пара является бозоном. Но бозоны, как мы знаем, могут, в отличие от фермионов, образовывать бозе-конденсат, состояние с нулевой энергией и т. д. Получается, что теперь можно рассматривать сверхтекучесть куперовских пар в сверхпроводнике — их движение без трения, т. е. без электрического сопротивления.
А потом Бардин, Купер и Шриффер смогли показать, что такие пары, взаимодействуя между собой, заставляют многие свободные электроны в сверхпроводнике двигаться в унисон, единым потоком. Как и догадывался Ф. Лондон, сверхпроводящие электроны образуют единое квантовое состояние, охватывающее весь проводник. Критическая температура, при которой возникает сверхпроводимость, определяет тот момент, когда влияние куперовских пар на координацию движения свободных электронов превозмогает хаос температурных колебаний. Но если бы даже один электрон отклонился от общего потока (возникло бы сопротивление), то это было бы равносильно нарушению единства всего квантового состояния (бозе-конденсата пар), повлияло бы на другие электроны, а такое возмущение, разрушение целого ансамбля весьма маловероятно — точнее, может происходить только при токах, которые больше критических. Поэтому сверхпроводящие электроны перемещаются коллективно, без потери энергии.
Бардин и Дж. Роберт Шриффер (р. 1931) попытались с помощью концепции Купера объяснить поведение обширной популяции свободных электронов в сверхпроводящем металле, но у них долго ничего не получалось. Когда Бардин в 1956 г. отправился в Стокгольм получать Нобелевскую премию, Шриффер уже готов был признать поражение, но напутствие Бардина («Все образуется!») запало ему в душу, и ему удалось-таки развить статистические методы, необходимые для решения данной проблемы.
Всего за один месяц Шриффер, Бардин и Купер обобщили эту модель, построив общую теорию сверхпроводимости. Названная БКШ-теорией (по инициалам трех ее создателей), она утверждает, что в сверхпроводящем материале большая доля свободных электронов ведет себя согласованным образом.