Маленькие примеры
Сегодня особый день в жизни Теда. После продолжительной борьбы с неприятной привычкой курения он решил избавиться от нее. Не желая ждать ни минуты, Тед тут же отправляется в местную аптеку, чтобы купить никотиновый пластырь, и попадает под нефтевоз.
Вопрос следующий: была ли идея бросить курить хорошей для Теда? Очевидно, что она оказалась не лучшим выходом — не будет преувеличением утверждать, что именно решение Теда бросить курить привело к его гибели. Но такое странное стечение обстоятельств никак не влияет на статистическое заключение о том, что курение — верный способ тяжело заболеть и умереть раньше срока. Жизнь Теда — это просто одна точка данных в огромной массе информации.
Как известно статистикам, отдельные примеры почти не имеют значения при попытке выявления причинно-следственных отношений с помощью статистики. Вы можете каждый день начинать с двух банок Red Bull и заканчивать его бутылкой водки на ночь и все равно дожить до 100 лет и больше. Или же можете принять самую строгую вегетарианскую диету и умереть от рака, и члены вашей семьи — диабетики, жующие бисквит, будут смотреть на вас с жалостью. Жизнь бывает странной в этом отношении.
Это, конечно, не означает, что нужно поглощать огромные количества кофеина, алкоголя и синтетических бисквитных пирожных. Такие действия только увеличат шансы получить различные проблемы со здоровьем (при всех равных условиях интереснее играть, когда шансы на вашей стороне). Однако мозг не всегда понимает разницу. Если его не контролировать, он предпочтет мышление в контексте текущей ситуации. Только статистика помогает понять более тонкие зависимости, возникающие в течение долгих периодов времени.
Смещение отбора
Одна из наиболее примечательных ошибок, которые мы делаем при обработке информации, — это выборочное рассмотрение и игнорирование фактов. Такое смещение непреднамеренное — просто необычные события более эффективно закрепляются у нас в памяти. Это называется смещением отбора, потому что мы отбираем факты для рассмотрения, выводя быстрое заключение.
Например, представьте, что вам приснился яркий сон о смерти дорогого дяди. Несколько дней спустя он умирает. Трудно избежать чувства, что ваш сон перехватил какой-то загадочный поток паранормальной энергии и предсказал будущее. Скептик, который сомневается в паранормальности, может сказать, что ваш сон был результатом работы подсознания, которое знало, что ваш дядя мог умереть, потому что он был пожилым человеком, болел раком и ходил по краю пропасти. Но ни один из этих аргументов не нужен для объяснения того, что произошло. Статистика может разъяснить загадку гораздо более эффективно: со временем должно случиться маловероятное. Сырая вероятность говорит нам, что без влияния сверхъестественных сил некоторые случайные сны со временем окажутся правдивыми. Прямо сейчас миллионы людей на планете Земля спят, и сотням тысяч из них снятся сны о смерти любимых. Совершенно случайно некоторые из родственников скончаются в ближайшие несколько дней. В широкой статистической картине это не является чем-то особенно примечательным. Но в жизни конкретного человека эффект будет гораздо более драматичен. На самом деле и смерть, и сон случаются так часто, что нескольким несчастным людям пророческие сны снятся несколько раз в течение жизни.
Смещение отбора означает, что мы будем помнить пророческий сон гораздо дольше, чем любой другой, не воплотившийся в реальность. Если бы мы статистически проверили все наши яркие сны, чтобы определить, как часто они предсказывают неожиданное событие, то обнаружили бы, что коэффициент совпадения довольно низок. Но поскольку сбывшийся сон — это необычайно сильное ощущение, мы будем помнить его гораздо дольше сна, в котором нагишом покупали бублики.
ПРИМЕЧАНИЕ
Смещение отбора является причиной того, что встреча дальнего знакомого в торговом центре кажется невероятным совпадением. В этой ситуации мы не можем принять другие примеры, потому что не знаем о них. Например, мы не знаем обо всех случаях, когда могли быть в том же месте, что и давно потерянный друг, бывший любовник или заклятый враг, но разминулись буквально на секунды.
Смещение отбора — это часть наших ежедневных размышлений. Приведем несколько примеров. Попробуйте заметить искаженный пример.
Я проливаю на себя что-нибудь только тогда, когда ношу белое.
Каждый, кто ходит в эту больницу, заболевает. А большинство пациентов умирают.
Я бы не поехала в Америку из-за всех этих преступлений с оружием; мы это постоянно видим по телевизору.
В недавнем исследовании обнаружили, что 85% людей, которые преодолели рак, ежедневно молились и верят, что Бог их исцелил.
В тюрьмах больше черных мужчин, чем в колледжах.
Вот ответы:
Наверное, вы не помните довольно безобидные случаи, когда проливали что-то на свои черные джинсы.
Больные люди имеют больше шансов попасть в госпиталь.
Новостные программы отбирают шокирующие события. Тот факт, что они уделяют пристальное внимание преступлениям с использованием огнестрельного оружия, не подразумевает, что такие преступления широко распространены. Имеется в виду, что никто не хочет смотреть новости о 70-летнем старике, который возвращается домой вечером после игры в бридж и при этом не подвергается ограблению (при этом уровень смертей, связанных с огнестрельным оружием в США, статистически выше, чем в большинстве других стран, по причине высокого коэффициента обладания этим оружием; однако шансы того, что вы получите пулю, возвращаясь домой, бесконечно малы).
А как насчет тех людей, что умерли? Возможно, 95% молились дважды в день. Эта ошибка, известная как ошибка выжившего (survivor bias), используется для защиты бесконечного парада чудесных исцелений.
Эта статистика ловко намекает, что в тюрьму попадает больше черных мужчин, чем в колледж. Но при ближайшем рассмотрении она говорит совсем о другом. Проблема состоит в том, что статистика сравнивает различные образцы, которые не имеют между собой ничего общего. Группа в колледже взята из сравнительно малого числа черных мужчин определенного возраста. А группа в тюрьме рассчитывается из гораздо более обширного числа заключенных всех возрастов. Более того, обучение в колледже длится от 3 до 4 лет, а тюремное заключение — ю лет и более. Таким образом, эта статистика упускает из виду многих окончивших колледж законопослушных черных мужчин, которые в настоящий момент не обучаются.
ПРИМЕЧАНИЕ
Смещения отбора не всегда случайны. Иногда они используются умышленно для создания убедительно звучащей, но не имеющей значения статистики.
Возврат к норме
Представьте, что вы попали на веб-сайт, рекламирующий чудесный магнитный браслет, который лечит легкие недуги. Поскольку вы как раз простудились, то заполняете форму заказа. Ожидая прибытия заказа, вы начинаете поправляться, а когда браслет приходит четыре дня спустя, от простуды не остается и следа. Ясно, магнитный браслет вас вылечил — на самом деле его волшебное воздействие вылечило вас даже прежде, чем вы застегнули его на запястье, не так ли?
Пример с магнитным браслетом может показаться не слишком убедительным. Но мозгу нужны модели, и воображение отношений, которых не существует (например, магнитный браслет, лечащий обычную простуду), — одно из его любимых времяпрепровождений.
Косвенный пример этой тенденции обнаруживается в феномене, известном как возврат к норме. Чтобы понять, как он работает, представьте, что следующий список описывает ваши оценки за тесты на уроке неврологии:
Тест 1: 78%;
Тест 2:74%;
Тест 3:59%;
Тест 4: 72%;
Тест 5: 70%;
Тест 6: 85%;
Тест 7: 77%;
Тест 8: 74%;
Тест 9: 77%;
Тест ю: 72%.
Норма по всем тестам составляет приличные 73,8%. Но посмотрите, что случилось с третьим тестом. Тут вы получили лишь 59% (не волнуйтесь, бывает). В следующем тесте вы набрали уже 72%. Так почему результат улучшился? На языке статистики каждая последовательность чисел включает несколько выбросов. Поэтому после неудачного теста ваши очки вернулись к типичному результату, близкому к 73,8% — вернулись к норме. То же случилось и после того, как вам удалось набрать целых 85% в шестом тесте.
Однако здесь заключается проблема. Цепь сравнения мозга может многими другими способами объяснить ваши неровные результаты. Она может правильно объяснить плохой результат третьего теста поздней вечеринкой и изобрести более интересные объяснения для четвертого теста. Например, возможно, вы готовились вместе с эрудированным другом, постились 24 часа или надели магнитный браслет. С точки зрения статистики подъем после третьего теста и спад после шестого являются обычными колебаниями. С точки зрения мозга это отдельные события, которые должны иметь какую-либо явно опознаваемую причину.
Возврат к норме имеет один особенно разрушительный эффект. Он поощряет людей реагировать на плохие события более драматическим образом, чем на позитивные. Например, представьте, что преподаватель по неврологии отзывает вас в сторону, чтобы ободрить после третьего теста. Ему будет приятно увидеть, как вы улучшили результат в следующий раз. Но если он похвалит вас после шестого теста, статистика не предоставит ему такое же вознаграждение — он увидит, как вы опять вернулись к обычному результату. После того как это случится пару десятков раз, преподаватель может решить вообще перестать высказывать свое мнение, когда имеет дело с хорошими результатами, и больше времени уделять разговорам с отстающими.
ПРИМЕЧАНИЕ
Во многих случаях эффект возврата к норме поощряет людей больше «подталкивать» и совсем мало хвалить, хотя, согласно результатам исследований, похвала имеет более положительный эффект.
Вероятность
Теория вероятностей, анализирующая правдоподобие не- которых событий, является одним из лучших примеров, иллюстрирующих проблемы мозга со статистическим мышлением. Чтобы понять проблему, рассмотрим знаменитый парадокс Монти Холла, представляющий задачу с вероятностями на основании старого телешоу. Предположим, вы участвуете в телеигре, и вам нужно выбрать одну из дверей: за одной из них — автомобиль, а за двумя другими