Для того чтобы модель соответствовала данным наблюдений, Птолемею пришлось Проделать колоссальную работу: во-первых, для уточнения положений планет он выполнил большое число Наблюдений, во-вторых, ему было необходимо рассчитать размеры конструкции и скорости движения планет в своей модели как для эпицикла, так и для деферента. При этом оказалось необходимым ввести в конструкцию еще одно новое понятие «эквант». Эквантом называлась точка, расположенная на диаметре деферента, проходящем через Землю; согласие между теорией и наблюдением можно было получить только в том случае, если движение центра эпицикла по деференту выглядело равномерным из экванта, а не из центра деферента, а каким образом Птолемей пришел к этой идее — неизвестно.
Птолемей в процессе разработки своей системы столкнулся и со многими другими трудностями, связанными с наличием процессии — явления, отмеченного еще Гиппархом и состоящего в медленном смещении неподвижных звезд, а также с необходимостью учитывать угол наклона плоскости эпицикла по отношению к плоскости деферента и т. п. Но как бы то ни было, теория Птолемея давала вполне замечательное по тем временам совпадение теоретических предсказаний и данных наблюдения, особенно для трех внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна. Представления Аристотеля о строении космоса и кинематическая модель Птолемея в период Средневековья были увязаны друг с другом, так что строение Вселенной представлялось в следующем виде. В центре мира помещается неподвижная Земля, которую окружают семь планетарных сфер — Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Внутри каждой из них определенная планета движется по соответствующему эпициклу и деференту, а внешней по отношению ко всем планетарным сферам является восьмая — сфера неподвижных звезд, делающая полный оборот за 24 часа. Иногда к восьмой сфере в картине мира прибавляли еще и девятую, которая была ответственна за прецессионное движение и совершала полный оборот за 36 тысяч лет.
Итак, повторим, что система Птолемея позволила с достаточной точностью предсказывать положения планет на небосводе, а также моменты равноденствий и затмений. С другой стороны, эта геоцентрическая система в высшей степени устраивала католическую церковь, так как она могла служить философской основой для представления о человеке как венце божественного творения и потому помещенного в центр мироздания.
Однако по мере развития цивилизации требования к точности астрономических предсказаний все более возрастали, приходилось вводить добавочные эпициклы, чтобы согласовать теорию с наблюдением, а это чрезмерно усложняло и без того достаточно громоздкие расчеты. Уже в XIII в. кастильский король Альфонсо X, имея в виду эти трудности, высказывался в таком духе, что даже он мог бы дать Богу при создании мира совет, как его устроить попроще.
В середине XV в. наступает эпоха великих географических открытий. Развитие торговли неизбежно приводит к стремлению расширить рынки и освоить новые территории, а прогресс мореплавания требует улучшения астрономических приборов для ориентировки в океане, а также составления таблиц, по которым можно было бы определять координаты корабля, причем главной трудностью оставалось определение широты. В течение трех веков для ориентировки корабля, как и вообще для определения положения планет на небесной сфере, использовались альфонсинские таблицы, составленные по указанию Альфонсо X еще в 1252 г. В 1474 г. в Нюрнберге были напечатаны «Эфемериды» Региомонтана, а следующее их издание содержало также и таблицы для определения широты места. Региомонтан, а также его учитель Георг Пурбах занимают одно из ключевых мест в истории науки в период, предшествующий научной революции. Их деятельность была тесно связана с двумя мощными общественными факторами развития науки — реформой календаря и великими географическими открытиями.
Георга Пурбаха (вернее, Пойрбаха) известный историк физики Ф. Розенбергер называет «родоначальником знаменитых немецких астрономов». Наиболее замечательное произведение Пурбаха — «Новая теория планет», напечатанная в пятнадцати выпусках, начиная с 1460 г. Это сочинение представляет собой наиболее компетентное изложение греческой астрономии, причем там впервые была сделана попытка соединить физику аристотелевского космоса с кинематикой планетных движений Птолемея, т. е. представление о твердых гомоцентрических сферах с теорией эпициклов. Но, по-видимому, самое замечательное достижение Пурбаха в астрономии связано с пропагандой и разработкой теории Птолемея, и в том числе с переводом «Альмагеста». Как говорилось выше, впервые в Европе «Альмагест» стал известен в XII в. благодаря переводу с арабского, сделанного Герардом Кремонским. Этот перевод, однако, не получил большого распространения. В XV в. нашелся греческий текст сочинения Птолемея, но перевод, сделанный в начале века Георгием Трапезундским, оказался неудовлетворительным.
Неудовлетворительность перевода Георгия Трапезундского была ясна уже его современникам. Архиепископ Никеи Виссарион, фактически принявший католичество на Флорентийском «объединительном» соборе (за что он был возведен папой в сан кардинала), переехал в Рим и привез с собой принадлежащий ему греческий текст «Альмагеста», а затем обратился к Пурбаху с предложением о новом переводе. К несчастью, Пурбах не знал ни арабского, ни греческого и до сих пор поправлял прежние переводы, исходя из своих астрономических познаний. Но теперь Виссарион предложил Пурбаху поехать в Италию для изучения греческого, на что тот с радостью согласился. Однако внезапная смерть помешала Пурбаху исполнить свой замечательный замысел.
Тем не менее планируемый Пурбахом перевод «Альмагеста» все же был сделан благодаря трудам его ученика Региомонтана.
Иоганн Мюллер был родом из небольшого городка Кенигсберг в графстве Кобург, в средней Германии. По имени родного города он стал прозываться Региомонтаном. Двенадцатилетним мальчиком он поступил в Лейпцигский университет, а через три года переехал в Вену, где стал учеником, ближайшим сотрудником и другом Пурбаха, который завещал ему на смертном одре довести до конца перевод «Альмагеста». Так, в 1461 г. вместо Пурбаха в Рим поехал вместе с кардиналом Виссарионом Иоганн Мюллер. В Италии Региомонтан в совершенстве овладел греческим, и когда впоследствии в 1471 г. переехал в Нюрнберг, он принялся там за издание греческих математиков и астрономов в своем переводе с греческого на латынь. Состоятельный Бернард Вальтер, одаренный астроном и ученик Региомонтана, построил для своего учителя в Нюрнберге прекрасную обсерваторию, оснащенную замечательной мастерской, библиотекой и типографией. Типография представляла предмет особой гордости Региомонтана, так как он был также выдающимся инженером-печатником, сделавшим так много для усовершенствования типографского дела, что Петр Рамус считал его одним из изобретателей книгопечатания.
За несколько лет. проведенных в Нюрнберге. Региомонтан смог напечатать немногое — несколько своих переводов, «Теорию планет» Пурбаха и некоторые из своих собственных таблиц. Большинство же его сочинений было опубликовано лишь после его смерти, а многие были просто потеряны. В определенном отношении судьба Региомонтана напоминает судьбу его учителя Пурбаха. Как и Пурбах, Региомонтан был приглашен в Италию — папа Сикст IV задумал осуществить, наконец, реформу календаря и решил, что никто лучше Региомонтана не справится с этой задачей. Региомонтан, как и Пурбах, с радостью согласился. Возведенный папой в сан епископа регенсбургского, в 1475 г. он отправился в Рим, но осуществить задуманное ему было не суждено — в следующем году он умер.
Заслуги Региомонтана весьма значительны как в астрономии, так и в математике. Благодаря его трудам, например, тригонометрия превратилась из вспомогательной астрономической дисциплины в самостоятельную область математики. Им были составлены также многочисленные таблицы тригонометрических функций. Один из его астрономических трактатов, содержащий также тангенсы, вычисленные через каждый градус, — «Таблицы направлений и удалений», стал впоследствии настольной книгой Коперника, которой тот пользовался в течение всей своей жизни. Среди книг, которые Региомонтан сам смог опубликовать при жизни, особенно выделяются его «Эфемериды», изданные в 1474 или 1475 г. В них содержатся долготы Солнца, Луны и планет, а также широты Луны начиная с 1473 г. Все великие мореплаватели XV в. — Диас, Васко да Гама, Америго Веспуччи и Колумб — пользовались этими таблицами. С их помощью Веспуччи определил в 1499 г. долготу Венесуэлы, а Колумб, как это следует из записей в его корабельном журнале, прибегал к их помощи постоянно для определения долготы. Более того, благодаря таблицам Региомонтана Колумб смог поразить туземцев, сообщив им о предстоящем солнечном затмении 29 февраля 1504 г.
Региомонтан был также выдающимся астрономом-наблюдателем и изобретателем астрономических инструментов. Из его достижений отметим наблюдения кометы 1472 г., которые являются первыми наблюдениями комет в Европе. Впоследствии эта комета получила название кометы Галлея — по имени знаменитого английского астронома, который сумел по данным Региомонтана вычислить ее орбиту.
Наконец, следует сказать, что книга, написать которую завещал Региомонтану его учитель, вышла в свет в Венеции также после его смерти, в 1496 г., под заглавием «Иоганном Региомонтаном и Георгом Пурбахом составленные сокращения Клавдия Птолемея». Это был лучший учебник по птолемеевской астрономии, который когда-либо был написан, и именно по этой книге Коперник двадцать лет спустя познавал птолемеевскую мудрость.