ым равномерному движению придается тот же онтологический статус, что и покою), в то время как внешние причины могут вызывать ускорение или замедление тела (в этом соблазнительно усмотреть предпосылки ньютоновой концепции силы.
Центральный результат Четвертого дня «Бесед» — закон параболического движения снаряда. Благодаря открытиям Дрейка мы знаем теперь, что Галилей пришел к формулировке этого закона еще в 1608 г., однако, по-видимому, лишь много лет спустя он обрел в его глазах концептуальную доказательность. Косвенным подтверждением этого факта может служить известный отрывок из «Диалога», в котором Галилей утверждает, что падающее тело будет описывать полуокружность, оканчивающуюся в центре Земли. Правда, необходимо отметить, что, поскольку построение полуокружности в данном месте «Диалога» играло второстепенную роль, Галилей мог выбрать окружность из соображений большей простоты и наглядности, с другой стороны, у Галилея никогда не было законченной концептуальной механической системы, и поэтому, естественно, что он мог вводить в обсуждение различные доказательства, часто и не согласующиеся между собой. Наконец, «Диалог» в гораздо большей степени был пропагандистским трактатом, чем «Беседы», где главный акцент делался на математическое доказательство, а не на красноречивое убеждение. Различие между двумя книгами хорошо определил Лодовико Джеймонат, сказав, что «Беседы» «в отличие от „Диалога" не являются манифестом коперниканства, скорее они являются трудом, написанным целиком в рамках нового коперниканского направления науки, углубляющим ее основы и расширяющим ее применение» [12, с. 177].
В Четвертом дне «Бесед» Галилей дает ясные и исчерпывающие формулировки тех принципов, которые косвенно или неявна содержатся в дискуссиях «Диалога». В теореме II он постулирует принцип независимости и сложения движений: «Если какое-либо тело движется равномерно двойственным образом, а именно, горизонтально и вертикально, то импульс, или момент его сложного движения равен в потенции совокупности моментов первоначальных движений» [16, II, с. 315]. Выражение «равен в потенции», очевидно, соответствует временному «равен геометрической сумме», поскольку Галилей снабжает доказательства данного утверждения рисунком, изображающим векторный треугольник. Тот же принцип применяется им и для сложения неравномерного движения с равномерным, причем здесь также утверждается, «что такие движения и скорости слагаются, но не мешают друг другу» [16, II, с. 309]. Это положение кажется Галилею настолько фундаментальным, что он вначале постулирует его для смешанных движений, и лишь потом — для равномерных. Поэтому основной результат дня содержится в самой первой теореме: «Теорема I. Предложение I. При сложном движении, слагающемся из равномерного горизонтального и естественно-ускоренного движений, бросаемое тело описывает полупараболу» [16, II, с. 305].
Галилей пришел к этому выводу давно, но тем не менее, он: еще долго не решался его опубликовать, так как теоретическая основа закона была ему не вполне ясна. В «Диалоге» он основывается на довольно туманном тезисе из анализа неделимых, который даже ему самому не кажется убедительным, и не дает ясной формулировки. Но он отчетливо понимал всю важность своего открытия и столь ревниво относился к вопросу о приоритете. «Диалог» был закончен в январе 1630 г., а два года спустя, одновременно с выходом его в свет, Кавальери опубликовал правильный закон движения снаряда в своей книге «Зажигательное зеркало» (Болонья, 1632). Галилей был совершенно вне себя, как показывает его письмо к Чезаре Марсили:
«Не скрою от вашего превосходительства, что известие едва ли меня обрадовало — видеть, что первый плод более, чем сорокалетних трудов, большую часть которых я открыл под большим секретом вышеназванному Отцу (т. е. Кавальери.— В. К.), должен быть отнят у меня, и что я лишен той славы, которую я столь страстно желал и надеялся получить после столь долгих усилий; ибо действительно первым моим намерением, которое привело меня к размышлению над движением, было найти эту линию, и хотя я смог продемонстрировать это, я знаю, как много несчастий я претерпел, прежде чем прийти к этому выводу» [28, III, с. 1278]. Кавальери был чрезвычайно огорчен, что он явился причиной столь резкого неудовольствия, выраженного его учителем, и немедленно написал, что, во-первых, он многим обязан Галилею и Кастелли, о чем он неоднократно говорит в этой книге, экземпляр которой он послал Галилею, во-вторых, каждому известно, что открытие параболической траектории принадлежит Галилею, и сам Кавальери был убежден, что тот уже давно опубликовал свое открытие, почему он и упомянул об этом в «Зажигательном зеркале». Галилей удовлетворился ответом Кавальери, и таким образом конфликт был улажен. Отношения были полностью восстановлены, и в «Беседах» уже говорится о Кавальери как о новом Архимеде.
Тем не менее вся эта история показывает, насколько высоко ценил Галилей открытие параболической траектории и какую важность он ему придавал в эволюции своего творчества.
Беседы Четвертого дня интересны еще и тем, что в них совершенно корректно, хотя и неявно, используется принцип инерции. Проблема, связанная с оценкой роли Галилея в создании принципа инерции, занимала многих ученых, и она остается открытой до сих пор. Действительно, в разных местах Галилей давал этому принципу противоречивые формулировки и само понятие инерциального движения трактовал по-разному.
В «Диалоге» он, по-видимому, считает инерционным движением движение по окружности с центром в центре Земли: «...к движению, не удаляющемуся от центра и не приближающемуся к центру, тело не имеет ни склонности, ни сопротивления, а следовательно, нет и причины для уменьшения вложенной в него силы» [16, I, с. 248].
В этой формулировке неявно содержатся два предположения: считается, что тело движется, во-первых, в отсутствие внешних движущих сил, а также сил сопротивления; во-вторых,— благодаря внутренней силе наподобие средневекового импетуса.
В «Беседах» анализ движения на наклонной плоскости приводит к мысли о горизонтальном движении на гладкой поверхности как идеальном примере инерционного движения. Но такой вывод сразу ставит перед затруднением, ясно сформулированным Симпличио: «Мы предположили, что горизонтальная плоскость, не имеющая ни наклона, ни подъема, представляет собой как бы прямую линию и что подобная линия во всех своих частях равноудалена от центра; это, однако, неправильно... Отсюда как следствие вытекает, что движение не может быть постоянным» [16, II, с. 309].
Из этого затруднения Галилей предлагает два совершенно различных выхода. Один он предлагает в «Диалоге», где говорит, что путь тела, движущегося по инерции, изгибается тяжестью, а если бы тяжести не существовало, то движение было бы прямолинейным. Так происходит при движении снаряда, брошенного из пращи: «круговое движение бросающего оставляет в бросаемом теле (в момент, когда они разлучаются) импульс движения по прямой, касательной к кругу движения в точке отрыва, и стремление продолжать по ней движение, постоянно удаляясь от бросившего... по такой прямой линии брошенное тело продолжало бы двигаться, если бы его собственная тяжесть не прибавляла склонения вниз, вследствие чего получается изгиб линии движения» [16, I, с. 293]. Это говорит о вполне ясном понимании принципа инерции: инерциальное движение, по-видимому, будет прямолинейным, но вследствие тяжести путь оказывается искривленным.
В «Беседах» же Галилей дает совсем другой ответ. По сути, он уклоняется от него, говоря, что в пределах точности эксперимента кривая и прямая совпадают [16, II, с. 310]. Вместо того, чтобы выяснить, какой будет траектория тела, движущегося по инерции, Галилей здесь пытается для такого тела реализовать на практике отсутствие внешних сил: «Степень скорости, обнаруживаемая телом, ненарушимо лежит в самой его природе, в то время как причины ускорения или замедления являются внешними; это можно заметить лишь на горизонтальной плоскости, ибо при движении по наклонной плоскости вниз наблюдается ускорение, а при движении вверх — замедление. Отсюда следует, что движение по горизонтали является вечным» [16, II, с. 382]. Здесь Галилей уже не рассматривает круговое движение как инерционное, поскольку внешние причины изменения движения могут быть устранены лишь на плоскости.
Наконец, еще раз подчеркнем, что в выводе параболического закона в Четвертом дне «Бесед» Галилей, возможно еще не вполне осознанно, приходит к тому, что инерционное движение вовсе не нуждается в плоскости под движущимся телом. Горизонтальная компонента движения уже является той самой абстракцией, которая необходима для полного обоснования закона инерции. Лишь непоследовательность не позволяет Галилею сделать этот заключительный шаг.
Глава четвертая.Середина века
1
В историческом очерке я указывал, что к началу XVII столетия лидерство в науке перешло к Франции. Это утверждение нуждается в разъяснении. Дело в том, что в это время страна испытывает многочисленные социальные и политические ограничения, связанные со все возрастающим упрочением абсолютизма, и этот процесс сковывает любое выражение новых идей, в равной мере в политике и науке. Если сравнивать положение во Франции и ее научные достижения с другими странами Европы, то картина будет весьма схожей, и вроде бы нет оснований считать, что Франция находится впереди. Действительно, в Италии гений Галилея еще в полном расцвете, рядом с ним выдающийся математик Кавальери, работы которого, без всякого сомнения, можно считать важным вкладом в нарождающееся исчисление бесконечно малых, в Германии — довольно многочисленная, хотя и разрозненная, группа замечательных ученых во главе с Кеплером, в Англии — Гильберт, Бэкон и Гарвей.
Тем не менее для приведенного утверждения имеются веские основания. Это, во-первых, существование особой интеллектуальной атмосферы, которая в силу политического и национального единения проявлялась во Франции повсюду, и, во-вторых, тот факт, что именно французу удалось к середине столетия создать систему натуральной философии, способную заменить старое аристотелевское представление о мироздании. И хотя Декарт большинство своих произведений создал не во Франции, а в Голландии, нет причин сомневаться в том, что истоки его великих достижений лежат во французской культуре и французской научной традиции.