70. На качелях помещен гироскоп, так что его ось может поворачиваться в плоскости, проходящей через ось качания. Опишите, как человеку на качелях надо повернуть гироскоп, чтобы раскачать качели? Найдите наиболее эффективный метод раскачивания качелей и выведите выражение для скорости возрастания амплитуды качания качелей со временем.
71. В цилиндре радиусом R и массой М на расстоянии l от оси помещен груз m. Опишите, как будет катиться этот цилиндр по горизонтальной плоскости, если считать, что скольжения нет.
72. На плоскости вращается волчок с угловой скоростью ω, массой М и моментами инерции А и В. В волчок попадает пуля с массой m, летящая со скоростью v, и застревает в нем. Опишите, что может произойти с волчком и как можно по этому определить скорость пули.
73. Тяжелый обруч с невесомыми спицами расположен в вертикальной плоскости и может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. В толще его обода закреплена материальная точка, имеющая такую же массу, как и сам обруч. Определить период малых колебаний такого маятника. Как он изменится, если маятник перевести на Луну или поместить его в жидкость без трения?
74. На конце вертикально стоящего на полу стержня длиной 1,5 м помещен быстро вращающийся маховик. Над маховиком находится платформа, на которую может стать человек. Подсчитайте необходимый размер маховика при 3000 об/мин, чтобы стержень стоял устойчиво даже в том случае, если человек на платформе будет делать гимнастические упражнения.
75. Данное количество газа хранится в сферическом металлическом баллоне. Определить, при каком давлении газа вес тары будет наименьший.
76. Почему жидкий азот можно лить на руку, не боясь «ожога»?
77. Вертикальная стеклянная трубка круглого сечения открыта с обоих концов. В нижнем конце помещается электрическая спираль, по которой идет ток. Благодаря нагреванию воздуха возникает тяга. Считая, что течение воздуха в трубке ламинарное, определить разность температур между воздухом снаружи и внутри трубки в зависимости от длины, радиуса трубки и подведенной электроэнергии (теплоотдачей через стекло пренебречь).
78. Какие нужны начальные и конечные условия, чтобы частично ожижить реальный газ при его однократном адиабатическом расширении? В качестве численного примера разобрать сжижение воздуха.
79. Какие можно придумать эксперименты, чтобы установить абсолютную шкалу температур ниже 0,5 К?
80. Оцените, какую толщину должны иметь стены из данного материала, для того чтобы в помещении колебания температуры от средней годичной не превышали бы 3°?
81. Вычислить среднюю температуру поверхности земного шара, считая, что она излучает как черное тело и энергия этого излучения находится в равновесии с получаемой от Солнца. Принять, что при вертикальном освещении на квадратный метр Земли падает 1,5 кВт солнечной энергии.
82. Оцените высоту падения, на которой застывает расплавленная свинцовая капля.
83. Оцените время, за которое замерзает пруд.
84. На одной чашке весов лежит кусок льда, на другой банка воды. Весы находятся в равновесии. Накрываем их большим колпаком и быстро откачиваем воздух. Нарушится ли равновесие?
85. Предположим, что 4×109 лет тому назад Луна и Земля были окружены атмосферой так, как сейчас Земля. Оцените, как за это время у Луны и Земли, двигающихся в планетной системе так же, как сейчас, менялась плотность их атмосферы.
86. а) Оцените время, необходимое для образования видимых капель в камере Вильсона.
б) Разберите и оцените факторы, влияющие на толщину следов траекторий частиц в камере Вильсона.
87. До широкого внедрения электричества для небольших мощностей употреблялся простой тепловой воздушный двигатель, состоящий из охлаждаемого водой цилиндра, непрерывно нагреваемого придатка-пальца и поршня, приводящего в действие маховик. Опишите, как и при каких условиях работают такого рода тепловые двигатели.
88. Известно, что при сжигании угля в паровых котлах из каждой калории можно превратить в работу только часть ее, равную η = (T1—T2)/T1, где T1 – температура пара, а T2 – температура окружающей среды. Уходящий из топки котла газ отличается по своему составу от воздуха. Если заставить его смешиваться с воздухом обратимо, то можно получить добавочную работу. Оцените предельные возможности увеличения η и придумайте возможные циклы для осуществления этого процесса.
89. Оцените термодинамический КПД выстрела из артиллерийского орудия и из ружья.
90. В газообразной смеси водорода и йода происходит обратимая реакция образования йодистого водорода. Определить количество образовавшегося йодистого водорода в зависимости от первоначальных количеств водорода и йода, считая константу равновесия известной.
91. Две параллельные пластины находятся на расстоянии, малом по сравнению с их размерами. Между пластинами помещают несколько тонких и хорошо теплопроводящих перегородок-экранов. Определить влияние экранов на теплопроводность между пластинами в двух случаях:
а) когда длина свободного пробега молекул газа, заполняющего пространство между пластинами, мала по сравнению с расстоянием между экранами;
б) когда длина свободного пробега молекул газа велика по сравнению с расстоянием между пластинами.
92. Максвелл, чтобы доказать, что вязкость газа не зависит от давления, наблюдал затухание крутильных колебаний диска. Проследить, как будет меняться затухание колебаний диска с понижением давления газа.
93. Вдоль длинной горизонтальной трубки осуществляется молекулярный пучок. Вещество поступает в молекулярный пучок при нормальной температуре. На другом конце трубки, в силу того, что молекулы, движущиеся с меньшей скоростью, будут больше отклонены силой тяжести, может возникнуть разность температур. Почему это не противоречит второму началу термодинамики?
94. Если пропустить молекулярный пучок через селектор, состоящий из двух вращающихся на общей оси параллельных дисков, на которых имеются смещенные относительно друг друга отверстия, то, как известно, можно осуществить выделение из пучка более скорых молекул и этим как бы осуществить работу «дьявола Максвелла». Как это согласовать со вторым началом термодинамики?
95. Самолет летит со скоростью, близкой к звуковой; благодаря трению о воздух, фюзеляж нагревается. Оценить предельно возможную температуру нагревания поверхности самолета.
96. Насколько изменится температура Дебая меди и твердого гелия-4 при всестороннем сжатии давлением в 1000 атм? (Предполагается, что выполняется закон Гука.)
97. В сосуде, в котором нужно поддерживать вакуум 10–5 мм рт. ст., имеется маленькое отверстие диаметром 10–2 мм. Определить размер трубки для откачки и мощность вакуумного насоса.
98. Чтобы определить заряд электрона в классических опытах Эренхафта-Милликена, заряженная капелька ртути помещается между горизонтальными пластинами конденсатора. При этом сила тяжести капельки уравновешивалась электрической силой, и это давало возможность определить заряд электрона. Проанализировать, как влияет броуновское движение частиц на точность этих измерений.
99. Определить предельные размеры плоских круглых дисков из железа и алюминия, поверхность которых плохо смачивается водой (толщина дисков много меньше их диаметров).
100. Два запаянных сообщающихся сосуда цилиндрической формы разных диаметров заполнены водой (ртутью). Как распределится количество воды (ртути) между сосудами в невесомости?
101. Рассчитать время исчезновения мыльного пузыря, соединенного с атмосферой через заданный капилляр.
102. Если леска удочки опущена в текучую воду, то кругом наблюдается рисунок из неподвижных капиллярных волн. Объясните, почему такое явление возможно?
103. Коленообразная трубка одним концом присоединена к насосу, который подает воду под постоянным давлением Р. Максимальный расход воды для насоса Q л/с. В горизонтальном колене покоилась сначала пробка массой m, находящаяся на расстоянии l от открытого конца трубки (рис. 4). С какой скоростью она вылетит, если площадь поперечного сечения трубки S, атмосферное давление p0 и трение между трубкой и пробкой пренебрежимо мало?
Рис. 4
104. Определите скорость, с которой распространяется двухмерная волна по натянутой мыльной пленке данной толщины. Оцените диапазон этих скоростей.
105. Найти потенциал в центре металлической заряженной сферы. Заряд сферы q, радиус R.
106. Определить глубину проникновения в земную кору сезонных изменений температуры, используя значение теплопроводности гранита. Вычислить также амплитуду сезонных колебаний температуры на дне озера Байкал.
107. Изолированный медный шарик заданного радиуса, покрытый известным количеством полония, помещен в вакуум. Благодаря вылету α-частиц он приобретает заряд. Определить нарастание потенциала со временем и его предельное значение.
108. Изолированная сфера заданных размеров из металлического цезия помещена в вакуум, освещается с одной стороны дневным светом и заряжается благодаря фотоэффекту. Оценить изменение ее потенциала со временем.
109. На рис. 5 изображена капельная электростатическая машина. Из трубки в полый изолированный металлический шар падают капли воды, заряженные до определенного потенциала. Определить предельный потенциал, до которого заряжается шар в зависимости от высоты падения капли.
Рис. 5
110. Свободный мыльный пузырь наэлектризован до предельно возможного потенциала, ограниченного пробивной прочностью окружающего воздуха. Как и на сколько изменился его радиус?
111. Часы, работающие на радиоактивной энергии, состоят из некоторого количества радиоактивного вещества, помещенного на стержне лепесткового электроскопа. Благодаря радиоактивному излучению и потере заряда, электроскоп непрерывно заряжается и лепестки отклоняются. Достигнув некоторого угла, лепестки касаются заземленного контакта и падают в начальное положение. Рассчитать конструкцию таких часов с периодом колебания 1 мин. Оценить возможную точность таких часов.