Тут рассмотрев, наконец, преподобного Стэкпола, Марджори его узнала. Это был один из тех левоухов, их часто можно встретить в библиотеке: они разговаривают вроде бы с тобой, однако никогда не смотрят тебе в глаза, предпочитая разглядывать твоё левое ухо. А попутно пытаются убедить вас, к примеру, что правительство ввиду перенаселения подсыпает яд в систему водоснабжения. В особо запущенных случаях, если тебе не удалось от них сразу отделаться, эти типы начинают сыпать словами вроде «арийцев» или провозглашать, что «высшая раса уже на орбите Юпитера и ждёт там Избранных». Библиотечные правила запрещают физическое насилие, и временами, после общения с подобными типами, Марджори хотелось пойти и помыться, заодно попросив прощения у своих ушей за то, что им пришлось выслушать, а у своих кулаков с побелевшими костяшками пальцев – за то, что сжимала их понапрасну.
Сейчас она понятия не имела, покоится ли этот новый для неё мир на спине черепахи или нет. Однако она много читала и помнила, что прошло немало времени, прежде чем земное человечество узнало, что живёт на шарообразной планете, и даже после этого оно ещё несколько веков проникалось идеей. Равно как и идеей того, что о планете следует заботиться. Её бабушка, бывало, говаривала: «Бутылки я всегда складываю в контейнер для стекла, чтобы спасти нашу дорогую планету». Марджори тогда очень радовалась, что пусть и в искажённом виде, но посыл дошёл даже до пожилой леди.
В настоящий момент она размышляла, для чего лорд Витинари излагает свои взгляды в виде вопросов. Из чистой вежливости или же просто-напросто зондирует глубину заблуждения собеседника?
Но Стэкпол не сдавался. Более того, он перешёл в наступление:
– Ваша Светлость, мы смотрим на небо, и что мы там видим? Мы видим там круглые предметы. Луна круглая, Солнце круглое. Сферичность – буквально повсюду. А вы никогда не думали, что нам этим пытаются сообщить нечто важное?
После этих слов преподобного часть зала горячо зааплодировала, но выражение лица лорда Витинари не изменилось ни на йоту. Когда шум стих, он стукнул своим молотком и сказал:
– Благодарю вас, господин Стэкпол. Будьте так любезны, вернитесь на своё место.
Молоток стукнул ещё раз, и Патриций произнёс:
– Объявляется перерыв на пятнадцать минут. Для всех желающих в Чёрной галерее сервированы напитки.
Волшебники просияли. Бесплатная кормёжка – это то, что надо, по крайней мере, они сюда пришли уже не напрасно. Едва стих звук молотка, как Марджори обнаружила, что сидит в полном одиночестве. Волшебники всей толпой слиняли, в благородном смысле слова, разумеется, в указанную галерею.
Глава 16. Сферичность буквально повсюду
Апелляция преподобного Стэкпола к вездесущности круглых объектов находит отклик в нашей душе. Обезьяны-сказочники предпочитают ясные, простые геометрические формы. Круги и сферы занимали почётное место в первых теориях планетарного движения, например у Птолемея и его последователей (смотри главу 22). В какой-то степени вся современная наука с её не менее ясными и простыми математическими законами берёт своё начало в той древней традиции, когда определённые формы или числа имели мистический смысл. Сферичность Плоского мира Стэкпол доказывает исходя из сферичности объектов, которые не являются Плоским миром. Он пользуется уловкой, весьма популярной среди людей, пытающихся распространить свои системы верований: они указывают вам на некий «несомненный» факт, а затем обращают ваше внимание, что он полностью согласуется с их верой, тихой сапой обходя здоровенную логическую дыру. А именно: является ли их догмат единственным возможным объяснением или всё-таки имеются альтернативы?
Когда речь шла о форме Вселенной, космологи начала XX века немного напоминали преподобного Стэкпола. Они полагали, что Вселенная сферична и ведёт себя одинаково в каждой своей точке и в каждом направлении, – ведь так куда проще производить расчёты. Когда они вставили свою веру в уравнения и затем всё честно рассчитали, математика выдала ответ: Вселенная сферична. Это утверждение вскоре стало восприниматься как трюизм. Однако имеет место явный недостаток независимых источников, подтверждающих исходную гипотезу. Получился, как бы это сказать попроще, логический замкнутый круг.
Так какая же форма у нашей Вселенной на самом деле?
Вопрос, как говорится, интересный. Для того, чтобы на него ответить, нам каким-то образом надо выяснить форму всего сущего, находясь при этом внутри него, то есть в одной из его точек. На первый взгляд задача выглядит абсолютно неразрешимой. Однако мы можем продвинуться по пути её решения, если позаимствуем кое-какие трюки из рассказов о квадрате и муравье.
В 1884 году директор Школы Лондонского Сити, богослов и шекспировед Эдвин Эббот Эббот[56] опубликовал небольшую, но очень любопытную книжицу – «Флатландия», которая переиздаётся до сих пор. Главный герой по имени А. Квадрат[57] живёт в плоском, с точки зрения евклидовой геометрии, мире. Его вселенная – это бесконечная двухмерная плоскость. И хотя главной целью Эббота было написание сатиры на сексистское классовое общество Викторианской эпохи, а также объяснение свежеиспечённой идеи четвёртого измерения, он сумел нарисовать довольно складную физико-биологическую картинку двухмерного мира. Смесь сатирической фантазии и науки, «Флатландия» может быть на полном серьёзе названа «Наукой Плоского мира № 0».
Своих научных целей Эббот добился посредством пространственной аналогии: для того, кто существует в трёхмерном пространстве, пытаться понять четвёртое измерение – всё равно что для двухмерного существа понять трёхмерное. Мы говорим тут «четвёртое» исключительно из соображений удобства, памятуя, что оно совершенно не обязано быть единственным дополнительным измерением. Тогда как сама «Флатландия» в своё время действительно была практически единственной книгой в своём роде. Впоследствии появилась ещё одна история двухмерного мира: «Случай во Флатландии, или Как плоский народец открыл третье измерение», принадлежащая перу Чарльза Говарда Хинтона. Хотя его книга была опубликована только в 1907 году, Хинтон написал несколько статей о четвёртом измерении, исходя из аналогии с двухмерным миром, незадолго до того, как увидела свет эбботовская «Флатландия».
Есть косвенные свидетельства, что эти двое встречались, однако ни Хинтон, ни Эббот не оспаривали пальму первенства и не напрягались по поводу работ друг друга. В ту пору идея «четвёртого измерения», что называется, «витала в воздухе». К ней то и дело обращались серьёзные физики и математики, она будоражила умы самых разных людей – от спиритуалистов и охотников за привидениями до так называемых теологов гиперпростраства. Так же как мы, трёхмерные существа, можем наблюдать за плоской бумажной «вселенной», ничем не выдавая своего присутствия, так и четвёртое измерение – очень удобное место для поселения там всевозможных привидений, духов и богов.
А. Квадрат из истории Эббота напрочь отрицает не только наличие третьего измерения, но и саму возможность его существования, до тех пор, пока посетившая его Сфера не раскрывает ему глаза, демонстрируя трёхмерное пространство. Там, где оказалась бессильна логика, пригодился личный опыт. Эббот призывал своих читателей не вводить себя в заблуждение картиной мира, рисуемой несовершенными человеческими органами чувств. Наивно думать, что все потенциально возможные миры должны быть похожи на наш собственный, или, если точнее, на мир нашего воображения. Используя бенфордовскую дихотомию, между антропоцентризмом и космоцентризмом, Эббот твёрдо стоял на позициях последнего.
Пространство Флатландии подчиняется традиционной евклидовой геометрии, с которой Эббот пересекался ещё в школе и, похоже, они друг другу не приглянулись. Чтобы избавиться от ограничения, обусловленного формой пространства, нам понадобится более общая модель, изобретённая, по всей видимости, великим математиком Карлом Фридрихом Гауссом. Он составил изящную формулу для вычисления кривизны поверхности, то есть определения кривизны поверхности в произвольно заданной точке. Эту формулу Гаусс полагал одним из наиболее выдающихся своих достижений, называя её theorema egregium — «замечательной теоремой». Замечательно в ней прежде всего то, что она не зависит от характера вложения поверхности во вмещающее пространство. Эта формула описывает сущность самой поверхности.
Звучит, может быть, не слишком впечатляюще, но на деле из этого следует, что пространство может быть изогнутым само по себе, а не под действием внешних причин. Вообразите сферу, парящую в трёхмерном пространстве. То, что предстаёт перед вашим мысленным взором, определённо искривлено. Подобный взгляд на кривизну естественен для человеческого воображения, однако он предполагает наличие окружающего пространства, внутри которого будет искривляться сфера. Формула Гаусса не оставляет камня на камне от этой идеи: она доказала, что искривление сферы можно обнаружить, не покидая её поверхности. Чтобы иметь направление для искривления, поверхности не требуется окружающее пространство, становящееся, таким образом, несущественным.
По словам биографа Гаусса, Сарториуса фон Вальтерсхаузена, великий математик имел привычку объяснять свою мысль, прибегая к образу муравья, ползущего по некой поверхности. По мнению такого муравья, кроме неё ничего не существует. Тем не менее, блуждая по поверхности с рулеткой (хорошо-хорошо, Гаусс не упоминал ни о каких рулетках, но не будем пуристами), муравей может сделать логический вывод о том, что его вселенная искривлена. Не обязательно изогнута вокруг чего-то, а просто искривлена.
Все мы когда-то учили в школе, что, согласно евклидовой геометрии, сумма углов любого треугольника равна 180°. И это верно, но только для плоской поверхности, а не для искривлённой. Возьмите глобус и нарисуйте на нём треугольник, начиная с Северного полюса и вниз до экватора, затем вдоль экв