Байес предложил другую версию. Существуют обстоятельства, при которых повторить попытки несколько раз невозможно. Какова, к примеру, вероятность существования бога? Что бы мы ни думали на сей счёт, нельзя создать миллиард вселенных и подсчитать, во скольких из них имеется божество. Единственный способ справиться с такими проблемами – это объявить подобные вероятности не имеющими смысла. Однако Байес утверждал, что во многих случаях вероятность некоего единичного события всё-таки можно оценить как степень нашей уверенности в том, что событие осуществимо. Говоря точнее, если имеется явный факт, то степенью его достоверности будет субъективный уровень доверия. Подобные скоропалительные выводы мы делаем постоянно, например, когда считаем, что шансы испанцев выиграть в турнире Лиги чемпионов УЕФА равняются примерно 75 %, или прикидывая, что вряд ли сегодня пойдёт дождь.
Таким образом, ещё в середине XVIII века Байес вывел формулу, позволяющую «априорным вероятностям» изменять достоверную информацию, полученную другим путём. Формулу опубликовал один из друзей Баейса в 1763 году, два года спустя после его смерти. Предположим, вы знаете, что количество побед испанской сборной в футбольных турнирах – 60 % (цифру мы взяли с потолка, просто для примера), и у вас есть ощущение, что в этом году испанцы играют лучше обычного. Складываем два и два – и понимаем, что их шансы на победу возросли.
Идея Байеса позволяет придать всем этим «ощущениям» численные значения, а также придать рациональную систему расчета интуитивным вероятностям, за исключением априорных, которые подставляются в формулу, но сами из неё не следуют. Иначе говоря, реализуется подход «Миров «если»: если априорная вероятность такова, то новые данные приведут к таким-то последствиям. Формула не определяет никакой априорной вероятности; однако её выводы могут помочь нам прикинуть точность априорной вероятности путём сравнения с наблюдениями. Способ, предложенный Байесом, зачастую превосходит другие, более «рациональные» методы. И если даже мы не можем быть абсолютно уверены в правильной оценке априорных вероятностей, всё-таки лучше сделать некое предположение, чем вообще ничего не знать о таких влияниях.
В обычной статистике утверждение, требующее проверки (гипотеза), принимается (или, по крайней мере, не отвергается), если у него есть доказательства. С точки же зрения подхода Байеса гипотезу нужно отвергнуть, несмотря на доказательства, если её априорная вероятность чрезвычайно мала. Более того, по той же причине логично отвергнуть и связанные с ней факты.
Ну например: предположим, что у нас есть гипотеза – «НЛО существует» и есть её доказательство – фотография этого самого НЛО. Фотография подтверждает гипотезу, но если вы полагаете, что возможность существования НЛО ничтожно мала, то доказательство вас не убедит. В конце концов, фотография может быть фальшивкой. Однако даже если вы не знаете, поддельная она или нет, вы всё равно вправе отвергнуть гипотезу… если, конечно, не выяснится, что ваша априорная вероятность неверна. Таким образом, метод Байеса не отвергает существование НЛО, напротив: он количественно выражает фразу, гласящую, что «экстраординарные утверждения требуют экстраординарных доказательств». А фотография таковым доказательством не является.
Во всяком случае, теоретическая нейробиология утверждает, что мозг работает с помощью создания верований о мире. Здесь под словом «вера» понимается конкретное решение мозга о каком-либо событии или явлении, и трудно отрицать, что мозг работает путём генерирования подобных вещей. Однако теория звучит менее тавтологично. Она утверждает, что мозг комбинирует два различных источника информации: память и новые данные. Не просто оценивает получаемые от органов чувств данные, но сравнивает их с уже имеющимися в памяти.
Эксперименты, проведённые Дэниелом Вольпертом и его командой, подтверждают, что результаты этого сравнения чрезвычайно близки к формуле Байеса. Похоже, мозг развил эффективный и достаточно точный способ объединять уже известное с новым, тем самым изменяя то, что содержится в памяти. Эксперимент заключался в анализе того, как мы двигаем конечностями, выполняя какое-либо действие. Предположим, мы хотим взять со стола чашку кофе. Существует множество способов это сделать, и большая их часть закончится провалом. Если слишком наклонить чашку, кофе разольётся. Реакция наших мышц подвержена случайным флуктуациям моторно-двигательной системы, но некоторые сценарии поднятия чашки менее подвержены ошибкам, чем другие. Оптимальные варианты, рассчитанные с помощью байесовой теории принятия решений, в целом совпадали с наблюдаемыми в реальности движениями.
Повторим ещё раз: это не значит, что мозг производит байесовы вычисления тем же способом, как это сознательно делают математики, используя карандаш и бумагу. Наоборот, мозг развил нейронные сети, которые приходят к более-менее тому же результату. Выбранные решения, предлагаемые теорией принятия решений Байеса, в итоге являются лучшими и в реальности, если допустить, что новая информация скомбинирована с хранившейся в памяти. В случае когда в итоге твои решения оказываются лучшими, подобная комбинация даёт преимущество с точки зрения эволюции. Таким образом, нейронные сети, контролирующие то, как мы ходим, бегаем, держим или бросаем предметы, были построены таким образом, чтобы имитировать теорию принятия решений Байеса, которая является способом формализации математических правил, описывающих реальные явления природы.
Мы можем предположить, что схожие нейронные сети контролируют и принятие человеком интуитивных решений, касающихся социальной или политической жизни. Ведь и в этом случае есть две составляющие: априорные верования, уже хранящиеся в памяти, и новая информация. Нужно отметить, что байесова модель также показывает, каким образом верования могут перевешивать информацию. Если вы уверены, что глобальное потепление – это мистификация, «утка», неважно с какими намерениями запущенная, байесова машина принятия решений в вашей голове будет отвергать любые новые доказательства глобального потепления, продолжая настаивать на своём. В результате вы отвергнете все доказательства на основании того, что все они – часть «заговора». Если же ваши верования не столь непоколебимы, новые данные могут заставить вас изменить точку зрения. Если вы уже убеждены в глобальном потеплении, вы примете новые данные, даже если они будут сомнительны.
То же самое справедливо и для религиозных верований. «Эпидемиология» религии, назовём это так, показывает, что большинство людей перенимают свои верования от родителей, близких родственников, учителей (если только такое возможно) и священников. К тому времени, когда дети дорастают до сомнений в том, чему их учили, создаётся столь мощная система верований, что отвергаются любые доводы против.
Итак, мы пользуемся двумя системами мышления: системой № 1 и системой № 2. Это подозрительно сильно напоминает разделение, предложенное Бенфордом. Но имеют ли антропоцентрическое и космоцентрическое мировоззрения какое-то отношение к двум компонентам байесовой теории принятия решений, то есть памяти и новой информации? Сопоставление двух дихотомий всегда заманчиво, при условии что разделение идёт по одной и той же оси. Однако в данном случае это не так. И память, и информация являются частями быстрого и неточного, интуитивного процесса принятия решений. Эти две разные составляющие вместе управляют системой мышления № 1. Система № 2 отличается гораздо более сознательным, вдумчивым анализом доказательств и пытается, пусть и не всегда успешно, избегать укоренившихся предрассудков. К системе Байеса это никакого отношения не имеет.
Как всё вышесказанное связано с вопросами веры? Во-первых, оно объясняет, почему вера вообще свойственна людям. Верования – неотъемлемая часть системы № 1, которая имела огромное значение для выживаемости, когда принятие интуитивных решений было жизненно необходимо. С другой стороны, оно указывает на конструктивные недостатки, свойственные подобному типу мышления, в результате которых наши верования начинают преобладать над важной информацией. Когда быстрое интуитивное решение не требуется, просто не надо к нему прибегать. Вместо этого лучше воспользоваться системой № 2, которую часто называют рациональной или аналитической, и позволить новым данным изменить наши верования, если они не отвечают реальности.
Имеется ещё и хитрый вопрос о соотношении веры и неверия. Например, тот, кто верит в НЛО, может сказать, что неверие в НЛО – это точно такая же вера. А именно вера в то, что НЛО не существует. Однако когда все так называемые «доказательства» встреч с НЛО оказываются либо фальшивками, либо ошибками, противоположная позиция вообще не будет иметь никакого отношения к вере. Нулевая вера в НЛО – это не то же самое, что стопроцентная вера в несуществование НЛО. Нулевая вера – это отсутствие веры, а не вера с противоположным знаком. Таким же образом наука устанавливает рамки, с помощью которых люди сознательно стараются преодолеть свою врождённую склонность к системе мышления № 1, так как знают, что она часто даёт сбои. Учёные активно пытаются опровергнуть то, во что им хочется верить.
Это отнюдь не система веры. Это система неверия.
Глава 21. И всё-таки черепаха движется!
Марджори набрала в грудь воздуха и сказала:
– Моё имя Марджори Доу, я – главный библиотекарь в лондонском местечке Трёхгрошовый Тупик, это в Англии, на… эээ… Земле. Свободно владею греческим, латынью и, разумеется, французским. Само собой, неплохо разбираю говор Эссекса, ну, то есть в основном разбираю. А также с гордостью могу заявить, что сегодня я изучила язык каталогизации Уук – настоящая революция в библиотечном деле!
Говоря всё это, Марджори краем глаза заметила, как двойные двери в дальней стороне зала распахнулись. По рядам прибежал шепоток. Все взгляды обратились к высокому седовласому мужчине, похожему на крестьянина, хотя Марджори подумалось, что ни один крестьянин не будет держаться с таким достоинством, сколько бы поросят ни хрюкало у него в хлеву. Кроме того, у человека, шагавшего по направлению к Витинари, имелся здоровенный топор, висевший на замысловатой системе кожаных ремешков.