В Париже Кетле увлекся темой хаотичности в жизни и резко сменил направление своих интересов. Его роман со статистикой начался с того, что он познакомился с выдающимися французскими математиками, среди которых оказались Лаплас и Фурье, и под руководством последнего начал изучать статистику и вероятность. Под конец у Кетле, хотя он и узнал все тонкости обращения с обсерваторией, появилась другая цель — использование математических методов астрономии применительно к социологическим данным.
Вернувшись в Брюссель, Кетле принялся собирать и анализировать демографические данные и вскоре остановился на отчетности по преступности, которую французское правительство начало публиковать в 1827 г. В двухтомном труде «О человеке и развитии его способностей, или Опыт социальной физики», вышедшем в 1835 г., Кетле напечатал погодовую сводку убийств, совершенных во Франции в период с 1826 по 1831 гг. Он заметил: число убийств из года в год почти не менялось, как и соотношение убийств, совершаемых разными способами: с помощью пистолетов, мечей, ножей, тростей, камней, режущих и колющих инструментов, пинков и ударов, удушения, утопления и поджога{164}. Кроме того, Кетле проанализировал смертность с точки зрения возраста, географического местоположения, времени года, рода деятельности, а также изучил случаи смертей в госпиталях и тюрьмах. Он просмотрел статистические данные по утонувшим, сошедшим с ума и умершим насильственной смертью. И обнаружил статистические закономерности, просматривая случаи самоубийств путем повешения в Париже и количество браков в Бельгии между женщинами за шестьдесят и мужчинами за двадцать.
Подобные исследования проводились и до Кетле, однако Кетле сделал с цифрами нечто большее, чем просто изучил средние значения, — он внимательно присмотрелся к тому, каким образом данные отклоняются от среднего значения. И всюду находил нормальное распределение: в предрасположенности к преступлению, браку и самоубийству, в высоте роста американских индейцев, в размерах грудной клетки шотландских солдат (на данные обмеров 5 738 солдат он наткнулся в старом номере «Эдинбургского журнала по медицине и хирургии»). Что касалось данных по росту 100 тыс. молодых французов призывного возраста, то в отклонениях от нормального распределения он также обнаружил определенные закономерности. Если изобразить данные по числу призывников и данные по их росту в виде графика, то колоколообразная кривая получится искаженной: слишком мало новобранцев, чей рост превышал 158 см, зато тех, чей рост оказался чуть меньше, в качестве компенсации наблюдалось в избытке. Кетле счел, что разница — около 2 200 лишних «коротышек» — получилась в результате мошенничества или, мягко говоря, те, чей рост оказался ниже 158 см, были освобождены от службы.
Десятилетия спустя великий французский математик Пуанкаре воспользовался методом Кетле, чтобы поймать нечистого на руку булочника, который обвешивал покупателей. Пуанкаре, каждый день покупавший буханку свежего хлеба, решил взвесить буханки и заметил: в среднем они весят 950 г, а не обозначенный в прейскуранте 1 кг. Стоило Пуанкаре пожаловаться властям, как ему стали продавать буханки большего веса. Но Пуанкаре все равно не отпускало ощущение, будто хлеб его «не кошерный». И вот он с терпением, какое присуще только ученым великим или же с приличным стажем, принялся взвешивать буханки: каждый день в течение года. Да, теперь по весу буханки в среднем приблизились к 1 кг; однако если булочник в самом деле давал Пуанкаре первую попавшуюся буханку, число буханок большего веса и меньшего веса, которые должны быть у булочника — об этом я говорил в главе 7 — должно сократиться в соответствии с колоколообразной кривой закона ошибок. Вместо этого Пуанкаре обнаружил слишком мало буханок меньшего веса и избыток буханок большего веса. Из чего сделал вывод: булочник продолжал свое дело, просто теперь, стремясь усыпить бдительность Пуанкаре, продавал ему буханки побольше. Полиция вновь навестила булочника-мошенника, который, судя по словам свидетелей, оказался совершенно не готов к такому визиту и, по-видимому, дал слово исправиться{165}.
Кетле наткнулся на полезное открытие: характер распределения случайностей настолько надежен, что в определенных социологических данных его искажение может быть воспринято как свидетельство правонарушения. В наше время подобным образом анализируют данные, слишком обширные для анализа времен Кетле. В последние годы такое «статистическое выслеживание» распространилось, возникло даже новое направление — судебная экономика, — самым известным примером которой является изучение статистической информации с целью выявления компаний, проводящих свои опционные гранты задним числом. Идея проста: компании предоставляют опционные гранты — право покупки акций — позже по цене этих акций на дату предоставления права — в качестве поощрения менеджеров. Если гранты проводятся задним числом, на дату особенно низкой стоимости акций, менеджеры соответственно получают максимальные доходы. Ловко придумано, однако тайное исполнение этой придумки выливается в нарушение законодательства по ценным бумагам. Кроме того, остаются статистические «отпечатки пальчиков», которые уже привели к раскрытию подобной практики в десятке крупных компаний{166}. В менее известном случае Джастин Вулферс, экономист из бизнес-школы Уортона, обнаружил свидетельства мошенничества в результатах более 70 тыс. баскетбольных игр, сыгранных между колледжами{167}.
Вулферс обнаружил аномальность, сравнивая форы лас-вегасских букмекеров с истинными исходами игр. Когда одна команда является фаворитом, букмекеры предлагают форы, чтобы привлечь примерно одинаковое число ставок на обе команды. Предположим, что баскетбольную команду Калифорнийского технологического посчитали лучше команды Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (что до спортивных фанатов колледжа, то да, так оно и было в 1950-х гг.). Чем заключать пари с неравномерным распределением, букмекеры могли предложить ставки с равными шансами на победу, однако выплачивать только в том случае, если, к примеру, Калифорнийский технологический выигрывал у Калифорнийского университета с перевесом в 13 и более очков.
Хотя форы устанавливаются букмекерами, на самом деле они зависят от тех, кто делает ставки, поскольку букмекеры выстраивают свою «линию» так, чтобы уравновесить спрос. (Букмекеры зарабатывают на марже, которую закладывают в свои прогнозы, поэтому им выгодно, чтобы по каждому участнику соревнования получалась равная сумма ставок — таким образом, они не остаются в накладе при любом исходе игры.) Чтобы определить, насколько умело оценивают обе команды те, кто делает ставки, экономисты используют число, называемое ошибкой прогнозирования — оно представляет собой разницу между преимуществом команды-фаворита и форой букмекера. Может показаться неудивительным, что ошибка прогнозирования, будучи ошибкой определенного типа, распределяется в соответствии с принципом нормального распределения. Вулферс обнаружил, что ее среднее — 0, то есть форы не стремятся ни переоценить, ни недооценить команды, и их среднее отклонение равно 10,9 очкам маржи победы. (При изучении футбольных игр профессиональных команд получился сходный результат: среднее — 0 и среднее отклонение — 13,9 очков.){168}
Когда Вулферс изучил подмножество игр, которые включали явных фаворитов, он обнаружил нечто поразительное: слишком мало игр, в которых явные фавориты выигрывали со счетом чуть большим, чем фора, и неожиданно много игр, в которых фаворит выигрывал со счетом чуть меньшим. Что снова возвращает к аномальности Кетле. И, как и Кетле с Пуанкаре, Вулферс сделал вывод о мошенничестве. Свой анализ он строил следующим образом: даже сильнейшему игроку трудно преодолеть фору, однако если команда является явным фаворитом, игрок, не ставя под угрозу шансы команды на победу, может снизить темп в достаточной мере, чтобы команда не преодолела фору. Таким образом, если нечистоплотные игроки на тотализаторе задумают жульничество, результатом окажутся те самые искажения, обнаруженные Вулферсом. Доказывает ли работа, проделанная Вулферсом, что в случае определенного процента баскетбольных игр между колледжами игроки брали взятки? Нет, но, как говорит Вулферс, «не должно быть такого, чтобы ситуация на игровом поле отражала ситуацию в игровых заведениях Лас-Вегаса». И вот что еще любопытно: в недавних опросах Национальной студенческой спортивной ассоциации 1,5% игроков признались: они знают товарищей по команде, кто «соглашается брать деньги за плохую игру»{169}.
Кетле не ставил перед собой цели найти применение своим идеям в судебных расследованиях. Он метил выше: разобраться с помощью принципа нормального распределения в природе людей и общества. Кетле писал: если сделать 1 тыс. копий статуи, копии окажутся разными из-за ошибок в измерениях и самой работе резчика, и эти отклонения будут подчиняться закону ошибок. Он утверждал: если разнообразие физических признаков у людей подчиняется все тому же закону, напрашивается вывод: мы представляем собой несовершенные копии прообраза. Кетле назвал этот прообраз l'homme moyen, то есть «средний человек». Он подозревал, что и для человеческого поведения существует шаблон. Может, менеджер большого универмага и не определит с уверенностью, прикарманит ли недавно взятая на работу чудаковатая кассирша приглянувшийся ей флакончик элитных духов «Chanel Allure», однако он знает: в розничной торговле потери товаров год от года держатся примерно на уровне 1,6%, причем раз за разом от 45% до 48% от этих потерь приходятся на долю краж со стороны персонала