«Представьте себе огромный лист бумаги, на котором Отрезки прямых, Треугольники, Квадраты, Пятиугольники, Шестиугольники и другие фигуры вместо того, чтобы неподвижно оставаться на своих местах, свободно перемещаются по всем направлениям вдоль поверхности, не будучи, однако, в силах ни приподняться над ней, ни опуститься под нее, подобно теням (только твердым и со светящимися краями), и вы получите весьма точное представление о моей стране и моих соотечественниках, – сообщает Квадрат. – Мы не видим, да и не могли бы видеть ничего, кроме Отрезков прямых. Чем это вызвано, я постараюсь сейчас объяснить.
Положите на какой-нибудь стол в своем Пространстве монету достоинством в один пенни и, наклонившись над столом, посмотрите на него сверху. Монета покажется вам кругом.
Приняв затем вертикальное положение, начните медленно приседать таким образом, чтобы луч вашего зрения постепенно приближался к поверхности стола (а вы сами все более и более приближались бы к состоянию обитателей Флатландии). Вы увидите, что монета перестанет казаться вам кругом и примет овальную форму. Когда же, наконец, луч вашего зрения совместится с поверхностью стола (а вы как бы станете флатландцем), то монета вообще перестанет быть овалом и покажется вам, как вы сможете убедиться, отрезком прямой.
Наш знакомый всегда выглядит для нас отрезком прямой. Независимо от того, имеет ли он форму Треугольника, Квадрата, Пятиугольника, Шестиугольника, Окружности, мы всегда увидим Отрезок прямой и ничего больше».
Флатландцы, или «пласкатики», как нам больше нравится их называть, имели сложную общественную систему, весьма схожую с нашей, и свято верили, что двухмерный мир – единственно возможная пространственная система. Друг друга они распознавали на слух и на ощупь, а также по уровню светимости Отрезков, из которых состояли их фигуры.
Однажды Квадрату, увлекавшемуся геометрией, привиделся сон, в котором он оказался в необычной стране Лайнландии. Это был одномерный мир, все жители которого располагались на Прямой, которая, по их представлениям, составляла весь мир и все Пространство. Отрезки-мужчины и Точки-женщины могли двигаться и видеть лишь вдоль единственной Прямой и все лайнландцы в глазах друг друга выглядели только Точками.
Квадрат вступил в разговор с королем этой крайне необычной для него страны и попытался выяснить, как тот отличает форму и положение своих подданных – ведь все они выглядят Точками, а Отрезки имеют различную длину.
«Ты говоришь совершенно невероятные вещи, – прервал меня король. – Тебе, должно быть, почудилось. Ведь по самой природе вещей, как всем известно, обнаружить при помощи зрения различие между Отрезками прямой и Точкой невозможно. Это различие удается обнаружить лишь при помощи слуха. Тот же слух позволяет точно установить и форму моего тела. Взгляни на меня. Я – Отрезок, самый длинный во всей Лайнландии. Мое тело занимает около шести дюймов Пространства…
– В длину, – отважился я на наводящее замечание.
– Глупости, – ответил король. – Пространство и есть не что иное, как Длина. Попробуй только прервать меня еще хоть раз, и я вообще не стану больше с тобой разговаривать».
Квадрат пришел к выводу, что жизнь в Лайнландии невыносимо скучна.
«Не видеть ничего, кроме Точки! Не иметь даже возможности созерцать Прямую! Да что созерцать – сознавать, что такое Прямая! Обладать зрением и быть лишенным линейной перспективы, которая ниспослана нам, обитателям Флатландии! Да лучше вообще лишиться зрения, чем видеть так мало!» – заявил он и попытался объяснить королю, чем зрительно отличается Отрезок от Точки, а движение вперед-назад от движения справа-налево. Поскольку король не понял ни слова из того, что сказал Квадрат, тот решил продемонстрировать загадочное направление и начал вытягивать свое тело из Лайнландии. Разумеется, при этом король видел лишь неподвижную Точку, а когда Квадрат совсем исчез из поля его зрения, король решил, что тот просто умер. Потом он снова возник перед монархом, вызвав странную, как ему показалось, реакцию:
«Ты хочешь, чтобы я поверил, будто, помимо Прямой, в существовании которой меня убеждают мои чувства, существует другая Прямая и другое движение, отличное от ежедневно воспринимаемого моим рассудком. Когда же я прошу тебя описать словами или наглядно продемонстрировать при помощи движения эту „другую Прямую“, то ты, вместо того чтобы двигаться, начинаешь показывать мне какие-то фокусы: то совсем исчезаешь из виду, то появляешься снова. А вместо того чтобы дать ясное описание своего нового Мира, ты просто сообщаешь мне число и размеры некоторых приближенных из моей свиты, хотя это известно любому ребенку в моей столице. Может ли что-нибудь быть более дерзким и противным здравому смыслу? Тебе остается либо признать свое безумие, либо покинуть мои владения».
Разъяренный упрямством короля, Квадрат воскликнул:
«Глупец! Вы считаете себя венцом творения, в действительности же вы весьма далеки от совершенства. Вы делаете вид, будто обладаете зрением, но не способны различить ничего, кроме Точки! Вы кичитесь тем, что умозрительным путем вывели заключение о существовании Прямой, я же могу созерцать Прямые и выводить заключения о существовании Углов, Треугольников, Квадратов, Пятиугольников, Шестиугольников и даже Окружностей. К чему слова? Достаточно того, что я – завершение вашего несовершенного „я“. Вы – Отрезок прямой, я же – Отрезок Отрезков, называемый в стране, где я живу, Квадратом. И даже я, стоящий над вами на неизмеримо более высокой ступени, ничтожен по сравнению с великими представителями благородных семейств Флатландии, откуда я снизошел к вам в тщетной надежде развеять тьму вашего невежества».
Произнеся эту гневную тираду, Квадрат проснулся и вернулся от грез к флатландской действительности. Она же готовила ему новые испытания, на этот раз, наяву. Как вы уже, наверное, догадались, Квадрата ожидала встреча с представителем трехмерного мира. Их встреча в точности повторила только что описанную, с той лишь разницей, что теперь Квадрат выступал в роли озадаченного невежды. Как ни пытался незнакомец из Трехмерии, которого Квадрат называет Сферой, объяснить ему свою объемную форму, оперируя понятием «высота», Квадрат ничего не понял, ибо видел перед собой только линию, которая при ощупывании приобретала знакомую форму окружности. Движение незнакомца вверх Квадрат воспринял как уменьшение Отрезка, стянувшегося в Точку, которая затем вовсе исчезла. Наблюдая за этим процессом, он склонился к мысли, что перед ним необычайно ловкий фокусник или чародей.
Убедившись в тщетности своих объяснений, незнакомец приподнял Квадрата, вызвав у того бурю эмоций:
«Непередаваемый ужас охватил меня. Сначала вокруг было темно. Затем забрезжил свет. Я ощущал его, но это ощущение не походило на обычное ощущение, которое возникает, когда что-нибудь рассматриваешь. Я увидел Отрезок, который не был Отрезком, Пространство, которое не было Пространством. Я был самим собой и в то же время каким-то другим. Когда ко мне вновь вернулся дар речи, я громко закричал из последних сил:
– Это либо бред сумасшедшего, либо ад!
– Ни то и ни другое, – спокойно ответил мне голос Сферы. – Это – Знание, это Трехмерие. Отверзни свой глаз и попробуй осмотреться спокойно.
Я огляделся и узрел новый мир! Передо мной находилось осязаемое, наглядное воплощение той самой красоты Круглого, о которой я строил столько умозаключений, догадок, гипотез, так мечтал. В моем родном языке для него нет слов… Сколь бедными и призрачными оказались мои умозрительные построения по сравнению с реальностью, открывшейся моему взору!»
После посещения Трехмерии Квадрат вместе со своим Наставником-Сферой заглянул и в Пойнтландию (Point-land), Царство Нулевой Размерности, в котором путешественники обнаружили единственного обитателя.
«Взгляните на несчастное создание, которое находится перед вами, – указал Наставник. – Эта Точка – существо, подобное нам, но обреченное на вечное пребывание в пучине Нулевой Размерности. Для нее в ней самой заключен свой мир, своя Вселенная. Она не в силах представить себе никого, кроме себя. Она не ведает ни длины, ни ширины, ни высоты, ибо эти понятия чужды всему, с чем ей когда-либо приходилось сталкиваться. Эта Точка не имеет ни малейшего представления ни о числе два, ни о том, что такое „много“. Она сама воплощает для себя. Единичное и Общее, будучи в действительности Ничем».
Точка, между тем, придерживалась совсем иного мнения. Она непрерывно разговаривала сама с собой, восхищаясь своим бытием:
«Неисчерпаемая красота бытия! Она! Она есть Она и только Она, ничего, кроме Нее… Она заполняет собой все Пространство и существует лишь то, что Она заполняет собой. О том, о чем Она мыслит, Она вещает, а тому, что Она вещает, Она внемлет. Она воплощает в себе мыслителя, оратора и слушателя, мысль, слово и слух. Она – Единичное, и в то же время Все во Всем. О счастье, о радость бытия!»
Все попытки вывести Точку из состояния самодовольства ни к чему, разумеется, не привели. Будучи не в силах понять, что на свете существует еще кто-то, кроме нее, Точка восприняла обращенные к ней слова путешественников как свои собственные мысли, усмотрев в них лишь еще один пример своей великой созидающей силы.
После возвращения в родную Флатландию Квадрат призвал пласкатиков отказаться от предрассудков и обратиться в новую веру – стать убежденными приверженцами учения о Трехмерном Пространстве. Но Высший Совет Флатландии не поощрял инакомыслие и принял по этому вопросу свое решение:
«Различные злоумышленники, делающие вид, будто им удалось снестись с иным миром, и даже осмеливающиеся проповедовать мнимые доказательства его существования, а тем самым вводить в соблазн и себя, и других, неоднократно возмущали спокойствие в государствах Флатландии. Посему высокий Совет единодушно постановляет: в первый день каждого тысячелетия направлять префектам области Флатландии специальные предписания, дабы они со всей строгостью учиняли розыск таких злоумышленников и своей властью, минуя формальное математическое исследование, подвергали их уничтожению, буде они Равнобедренные Треугольники с любым углом при вершине, наказанию плетьми и заключению в тюрьму, буде они Равносторонние Треугольники, отправке в приют для умалишенных, буде они Квадраты или Пятиугольники».