Без пяти минут Достоевский…
Ни один немецкий поэт не раскрывал себя миру так, как Клейст в горсточке написанных им писем. Они несравнимы с психологическими документами Гёте и Шиллера: искренность Клейста бесконечно смелее, безудержнее, безнадежнее и безусловнее, чем бессознательные стилизации, всегда эстетически оформленные исповеди классиков. Верный себе, Клейст и в исповеди предается излишеству: в самое жестокое самобичевание он вкладывает какую-то открытую ноту наслаждения; он охвачен не только любовью к истине, но и лихорадочным стремлением к ней, и всегда величественно экстатичен в глубочайшей боли. Нет ничего ужаснее воплей этого сердца, и в то же время они доносятся как бы из беспредельной выси — трепетный крик подстреленной хищной птицы.
И вот — визионерская «Последняя песнь». Нависающая над миром зловещая, чудовищная тень последней всеразрушающей войны. Гибнет всё: гибнет культура, рушатся царства, замолкает никому не нужная песнь, гибнет и поющий ее — одинокий, последний, тщетно зовущий, никому не нужный… Как тут не вспомнить строку Гёльдерлина: «…Тот, через кого говорил дух, должен вовремя уйти».
Он был скорбно торжествен перед смертью. Как сказал всё тот же Гёльдерлин, кто прощается навек, может себе это позволить…
Интерес к творчеству Клейста даже в Германии возник только спустя столетие после его трагической гибели. Можно сказать, что он полностью разделил судьбу Гёльдерлина, который тоже провел в безвестности весь XIX век и получил признание даже позже, чем Клейст.
Янош Больяи (1802–1860)
Я создал странный новый мир из ничего!
Для идей, как и для растений, настает время, когда они созревают в разных местах, подобно тому, как весной фиалки появляются везде, где светит солнце.
Хотя этот раздел посвящен жизни и творчеству Яноша Больяи, я поведу речь о математической проблеме, которой занимались четыре или даже пять гениев, и, ко всем им судьба оказалась немилосердной.
Я хотел бы отметить тот факт, что бесконечные споры о приоритете вообще лишены смысла: во все времена многие открытия в науке независимо друг от друга делают сразу несколько человек. И дело здесь не в том, что «идеи носятся в воздухе», но в том, что сама эволюция знания шаг за шагом открывает неофилам доступ к некому, ранее недоступному «банку идей». Ученые, наделенные повышенной чувствительностью к новизне, способны уловить эту божественную иррадиацию независимо друг от друга. Нечто подобное произошло в математике, когда в конце XVIII — начале XIX века Карл Фридрих Гаусс, Фердинанд Швейкарт, Франц Адольф Тауринус, Николай Лобачевский и Янош Больяи почти одновременно, хотя и с разной степенью определенности и ясности, восприняли этот озаряющий сигнал.
Напомню, что знаменитый пятый постулат Евклида утверждает, что через точку, взятую вне прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Математическая проблема заключается в том, является ли этот тезис независимой аксиомой или может быть выведен из других аксиом. Попытки строго доказать пятый постулат представляются совершенно естественными и потому они продолжались на протяжении 2000 лет. Всё это время никто из математиков не догадывался, что такое доказательство невозможно и что существует геометрия, отличная от привычной евклидовой. Потому-то самые гениальные умы потерпели здесь неудачу. Вот далеко неполный перечень провалившихся попыток доказательства пятого постулата Евклида: Птолемей (II в. н. э.), Прокл (V в.), Ибн аль-Хайсам (Х в.), Омар Хайям (ХI — начало ХII в.), Насир ад-Дин ат-Туси (ХIII в.), К. Клавий (Шлюссель) (1514); П. Катальди (1603), Дж. Борелли (1658), Дж. Витале (1680), Дж. Валлис (1663), Д. Саккери (1733), И. Г. Ламберт (1766), Л. Бертран (1778), А. М. Лежандр (1794). С бурным развитием математики в ХVII — ХVIII века напряжение поисков доказательства пятого постулата возросло, и количество попыток достигло приблизительно 55. Николай Лобачевский очень точно и коротко охарактеризовал сложившуюся ситуацию: «Напрасные старанья в продолжение двух тысяч лет».
К. Ф. Гаусс был первым человеком, понявшим недоказуемость пятого постулата, и, более того, осознал, что возможны иные геометрии, в которых пятый постулат Евклида может не выполняться.
Кстати, если говорить о приоритете, то, как это нередко случается, философская мысль упредила здесь научную; Иммануил Кант почти за полвека до рассматриваемых нами событий, хотя ошибочно говорил об априорности геометрии, тем не менее высказался о возможности «многоразличных видов пространства» и конкретнее уточнил, что «наука о них будет несомненно высшей геометрией».
Карл Фридрих Гаусс. В отличие от Яноша Больяи, Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) рано получил европейскую известность: в 24 года вошел в круг самых известных математиков, а в 30 был признан ученым сообществом «princeps mathematicorum», то есть «королем».
Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он научился читать, писать, даже исправлять счетные ошибки взрослых. До старости большую часть вычислений производил в уме. С 1796 года Гаусс вел дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершенными. Многие отложенные или заброшенные Гауссом идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Многие ученики Гаусса (Риман, Дедекинд, Бессель, Мёбиус) стали выдающимися математиками.
Кроме решения чисто математических задач, Гаусс предсказал траекторию и даты возвращения малой планеты Цереры, а затем, используя разработанную им теорию возмущений, указал положение на небе ранее неизвестной планеты Нептун. Гаусс разработал математическую теорию электромагнетизма, ввел понятие потенциала электрического поля, предложил систему магнитных единиц измерения, вместе с Вебером изобрел электрический телеграф и построил его действующую модель.
Впрочем, известность и слава никак не сказалась ни на его материальном благосостоянии, ни на душевном спокойствии: Ганновер, в котором он жил, был разграблен армией Наполеона, молодая и любимая жена Гаусса умерла, в Европе царил хаос. И лишь успешные занятия математикой отвлекали великого ученого от жизненных невзгод.
Лишь после смерти Гаусса выяснилось, что он упредил всех своих коллег в открытии неевклидовой геометрии, но умолчал об этом из страха уронить свой научный авторитет. Еще в 1813 году Гаусс догадался, что постулат Евклида о параллельных прямых может иметь иную формулировку, но не на плоскости, а на других поверхностях, неведомых Евклиду. Уже в 1827 году К. Ф. Гаусс, на 40 лет предвосхитив Э. Бельтрами, обнаружил, что на некоторых поверхностях (поверхностях отрицательной кривизны) сумма углов треугольника (стороны которого кратчайшие линии) может быть меньше 180° — вывод, вполне совпадающий с результатами неевклидовой геометрии.
Как видно из переписки К. Гаусса, теорией параллельных прямых он занялся с 1792 года и в конце концов пришел к убеждению, что доказательство пятого постулата Евклида невозможно. В письме к В. Ольберсу он писал: «Я все более прихожу к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка». О гениальной проницательности «короля» математиков свидетельствует продолжение этой мысли: «Может быть, в другой жизни мы придем к другим взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До тех пор геометрию приходится ставить в один ранг не с арифметикой, существующей чисто априори, а скорее с механикой…»
Не вызывает сомнений, что в начале XIX века Гаусс далеко продвинулся в создании неевклидовой геометрии. В 1824 году в письме к Ф. А. Тауринусу он писал, что нееквлидова геометрия, «в которой сумма углов треугольника меньше 180°, совершенно последовательна» и что он «развил ее для себя совершенно удовлетворительно».
Сегодня никто из математиков не сомневается в том, что Гаусс предвосхитил создание неевклидовой геометрии, но фактом остается другое: до конца жизни он хранил публичное молчание о своих открытиях в области оснований геометрии — даже после того, как их повторили другие математики, Фердинанд Швейкарт из Кёнигсберга, Николай Лобачевский из Казани и Янош Больяи из Темешвароша.
Существует много версий такого поведения Гаусса, но факт остается фактом: о его открытиях известно лишь из многочисленных косвенных свидетельств, а об остальном приходится только догадываться. Позднее новую геометрию назвали именем Римана, но в начале XIX века ее никто не принял бы всерьез, как о том и засвидетельствовали печальные судьбы Швейкарта, Лобачевского и Больяи.
Объясняя свое нежелание публиковать полученные результаты, Гаусс в письме к Ф. В. Бесселю, датированном 1829 годом, писал: «Я опасаюсь крика беотийцев, если выскажу мои воззрения…» Иными словами, Карл Гаусс боялся подорвать свой научный авторитет великого математика среди невежд.
Возможно, его испугала разрушительность для существующей геометрии новой формулировки постулата о параллельных прямых, ведь она действительно вела к «размножению» геометрических вариантов и к «размыванию» строгости и однозначности математической науки. Возможно, проницательный Гаусс убоялся, что такой процесс может охватить всю математику, оттолкнув молодые дарования от столь «раздробленной» и «шаткой» науки.
Более того, если возможны разные геометрии, то это допускает разные метрики пространства, и тогда возникает вопрос, в каком из них мы живем. Иными словами, проблема далеко выходила за пределы математики, требуя изменений уже не в науке, а в человеческом мышлении. Я не утверждаю, что Гаусс в своем анализе ситуации мог заходить столь далеко, но допускаю, что его уникальная интуиция, работавшая на бессознательном уровне, тревожила и предостерегала его об опасности разбудить грозные силы, спящие на дне человеческого сознания.