Признание пришло гораздо позже, никого из этих людей — ни Швейкарта, ни Гаусса, ни Больяи, ни Лобачевского уже не было в живых. Неожиданно научный мир осознал, что всё здание современной науки, как на краеугольном камне, основывается на исследованиях чудаков, вызывавших ранее разве что ироническую улыбку.
В России достижения Лобачевского были поняты гораздо позже и не отечественными математиками, а химиком Д. И. Менделеевым, который охарактеризовал их следующим образом: «Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского — зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдет для жатвы народной…»
Только в 70 годы XIX века, когда начался бурный процесс преобразования геометрии, Н. И. Лобачевский был назван на родине «Коперником геометрии», хотя, как мы видели, приоритет здесь принадлежал Карлу Гауссу. Французский математик Ж. Таннери сравнил Лобачевского с Колумбом, открывшим новый мир и не испугавшимся его причудливых очертаний.
В характере Лобачевского смелость сочеталась с упорством и основательностью, сила теоретической мысли — с силой воли. Научную работу Лобачевский совмещал с 18-летним ректорством, проявив на этом поприще огромную энергию, административный талант и понимание задач воспитания юношества. Хотя большинство окружающих считало его сумасшедшим, он, в отличие от Больяи, упорно добивался признания своих идей. Даже ослепнув к старости, он продолжал диктовать свою последнюю книгу («Пангеометрия»).
Хотя спустя много лет после смерти своего великого сына Россия признала его достижения, позором для страны является то, что памятник на его родине так и не установлен — по крайней мере вплоть до 2005 года всё сводилось к бюрократическим проволочкам.
В 1868 году итальянский математик Э. Бельтрами, повторив предвидение Гаусса, обратил внимание на то, что геометрия Лобачевского реализуется на поверхности с постоянной отрицательной кривизной, простейшим примером которой является псевдосфера, получаемая при вращении трактрисы вокруг ее оси [80].
Янош Больяи. Янош Больяи (1802–1860) родился в трансильванском городе Колошваре (ныне Клуж-Напока, Румыния, а тогда город принадлежал Австро-Венгрии). Его отец Фаркаш (Вольфганг) Больяи был профессором математики и поэтом, другом К. Ф. Гаусса. Фаркаш Больяи отдал много сил безуспешным попыткам доказать пятый постулат Евклида, а после сокрушительного поражения дал наказ сыну: «Молю тебя бросить это гнусное извращение — попытку одолеть теорию параллельных линий… Ради Бога, молю тебя, оставь эту материю, страшись ее не меньше, нежели чувственных увлечений, потому что и она может лишить тебя всего твоего времени, здоровья, покоя, всего счастья твоей жизни. Эта черная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон… Эта загадка не по силам человеку, только Бог, возможно, способен ее разрешить».
Но Янош Больяи, не вняв совету отца, последовал его примеру. Это принесло ему тяжелые переживания, сжигающую душу ревность к другим первооткрывателям и мучительную меланхолию «непризнанного гения».
К 13 годам Янош овладел дифференциальным и интегральным исчислениями, в 15 лет сдал экзамены, необходимые для получения аттестата зрелости, а став студентом Военно-инженерной академии в Вене (1818), вместе со своим другом Сасом начал искать доказательство постулата о параллельных линиях.
По окончании военной академии в 1823 году (семилетний курс военных наук Больяи освоил за четыре года) младшего лейтенанта Яноша Больяи командировали в крепость Темешвар (Темешварош), где, обладая свободным временем, он пришел к основным положениям неевклидовой геометрии: пятый постулат недоказуем и независим от остальных; это означает, что, заменив его на альтернативный, можно построить новую геометрию, отличную от евклидовой. Между 1820-м и 1825 годом, то есть чуть раньше Лобачевского, Янош Больяи закончил трактат с описанием новой геометрии, но немилосердная судьба сыграла с ним первую злую шутку — рукопись около 10 лет ждала своей публикации.
Военной службе в инженерных войсках Янош отдал 11 лет жизни. Он имел репутацию отличного офицера и замечательного танцора, владел девятью языками, включая китайский и тибетский, никогда не пил и не курил. Блеск математического таланта Больяи вполне соответствовал остальным чертам его пылкой натуры: он был гусаром и отъявленным дуэлянтом. Однажды Янош встретился в дуэли на шпагах сразу с несколькими противниками; схватки следовали одна за другой, но он оговорил себе право в перерывах играть на скрипке, дабы восстановить гибкость кисти. Тогда он победил во всех схватках, ранив некоторых своих противников.
В 1832 году, то есть через 3 года после Н. И. Лобачевского, Я. Больяи опубликовал полученные результаты в виде «Аппендикса»[81], приложения к 1 тому сочинения отца «Опыт введения учащегося юношества в начала математики — элементарной и высшей». Кроме того, вышел в свет и отдельный оттиск «Аппендикса». О честолюбии Яноша Больяи свидетельствуют его собственные слова: «Я уверен, что эта работа доставит мне такую же славу, как если бы я уже дошел в открытии до конца» (здесь имеется в виду математическая незавершенность «Аппендикса»).
Работа Я. Больяи по неевклидовой геометрии написана блестяще, но особенностью этого сочинения является предельная сжатость: по продуманности каждого слова и предложения оно бесспорно принадлежит к числу совершенных, но малодоступных произведений математической литературы. Как и фундаментальный труд Лобачевского, «Аппендикс» остался непонятым и незамеченным современниками.
Фаркаш Больяи направил один экземпляр работы Яноша своему давнему другу Карлу Гауссу. Прочитав ее, тот письменно поделился произведенным на него впечатлением с друзьями. В ответном письме к Фаркашу говорилось, что в присланной работе он обнаружил собственные результаты 30-летней давности, которые он так и не пожелал опубликовать: «Оценить это — всё равно, что оценить себя. Потому что всё, что там написано, совпадает с моими собственными размышлениями последних 30–35 лет на эту тему». В другом письме своему другу Гаусс отметил, что юный венгерский геометр — «гений первой величины». Хотя в письмах К. Ф. Гаусс не скупился на похвалы в отношении работ Я. Больяи и Н. И. Лобачевского, однако публичных отзывов так никогда и не последовало.
В то время ни Янош Больяи, ни Карл Гаусс еще не знали об уже опубликованной работе Н. И. Лобачевского, но позже Гаусс указал отцу и сыну Больяи на приоритет в публикации основ неевклидовой геометрии не только своей, но и русского математика.
Янош Больяи воспринял эту информацию враждебно и агрессивно — он не мог допустить, что Гаусс выполнил аналогичную работу гораздо раньше его, не опубликовав при этом полученные результаты. Потрясенный и сокрушенный Больяи решил, что завистливый «король» попросту пожелал присвоить себе его открытия. Когда же в его руки попали результаты Лобачевского, он поначалу решил, что под псевдонимом Лобачевского скрывался сам хитроумный Гаусс, укравший его, Больяи, результаты. Уже после смерти Яноша Больяи в его бумагах были найдены несправедливо резкие записи по поводу мыслей, изложенных Гауссом в письме к отцу Яноша.
Здесь надо также иметь в виду, что еще до того момента, когда Фаркаш Больяи прислал Гауссу труд своего сына, тот уже знал о работе Фердинанда Швейкарта (позже продолженной его племянником Ф. А. Тауринусом (1794–1874)) и гораздо более основательных работах Н. И. Лобачевского, опубликованных раньше «Аппендикса». Видимо, он понимал и реакцию на эти работы ученого сообщества: «Боюсь крика беотийцев», — признавался он своему другу.
Печальная новость, что его опередили, ошеломила молодого Больяи, только что произведенного в капитаны. Тогда его здоровье резко ухудшилось, характер испортился и он надолго прекратил свои занятия неевклидовой геометрией. Вскоре после этих событий он ушел в отставку и вернулся домой. В это время ему был только 31 год. Пенсии он не выслужил и жил на средства отца. В 1834-м Янош вступил в гражданский брак с Розалией Кибеди Орбан. У них было двое детей.
Открытия Больяи не получили признания при жизни автора. Фиаско ожидало его во всех других начинаниях. Когда в 1837 году в Лейпциге был объявлен конкурс с предложением усовершенствовать геометрическую теорию мнимых чисел, работа Яноша Больяи была лучшей и во многом предвосхитила последующие построения У. Р. Гамильтона, однако жюри дало о ней отрицательный отзыв. Отец Яноша также принял участие в этом конкурсе, но также не занял призового места.
Продолжая ставить перед собой сложнейшие, зачастую невыполнимые задачи, скажем, построения геометрии, свободной от каких бы то ни было наглядных представлений, Янош Больяи выдвигал отдельные интересные мысли, но справиться с задачами в первой половине XIX века оказалось ему не по силам.
Отчаяние Больяи подпитывалось его неудовлетворенным честолюбием. Оно особенно возросло, когда он подробно ознакомился с сочинением Н. И. Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий». Изданная в 1840 году на немецком языке работа попала в руки Больяи лишь в 1848 году. Только тогда он убедился, что Лобачевский действительно существует и что он действительно издал свой труд раньше.
Внимательно проштудировав эту работу, Я. Больяи написал подробные «Замечания», обнаруженные только после смерти ученого в его бумагах (они были впервые опубликованы в 1902 году). При всей критичности «Замечаний» многие выводы Лобачевского Янош Больяи назвал гениальными, восхищаясь мастерством и остроумием доказательств некоторых теорем. Тем не менее сознание Яноша Больяи не выдержало этого окончательного удара — отныне он был сломлен навсегда.
В последние годы жизни Больяи-сын увлекся алгеброй, но отсутствие систематических знаний не позволило ему получить здесь сколь-нибудь значительных результатов. Он не знал, что норвежский математик Нильс Абель еще в 1826 году строго доказал, что для алгебраических уравнений больше четвертой степени не существует общих формул, выражающих корни уравнения через его коэффициен