Как и во время доклада, я указал ему на концентрические кольца, образованные самыми яркими пятнами – по десять штук в каждом. Это было неслыханно. Видны были также группы точек, образующие пятиугольники, соответствующие симметрии, которая считалась абсолютно запрещенной в природе. Приглядевшись, между этими точками можно было увидеть и другие, между которыми были еще точки, а между теми – еще.
Фейнман попросил слайд, чтобы рассмотреть его внимательнее. Я включил свет, вынул слайд из держателя и вручил ему. Изображение на слайде было настолько мелким, что рассмотреть детали было тяжело, поэтому я также дал ему увеличенный рисунок замощения, который он положил на стол перед лазером.
На несколько долгих секунд воцарилась тишина. Я вновь почувствовал себя студентом, ожидающим реакции Фейнмана на свою последнюю абсурдную идею. Рассмотрев увеличенное изображение на столе, он снова вставил слайд в держатель и сам включил лазер. Его взгляд метался между увеличенным отпечатком на столе и лазерным узором на стене.
“Невозможно!” – в конце концов сказал Фейнман. Я согласно кивнул и улыбнулся, принимая это как самый высокий из его комплиментов.
Он еще раз взглянул на стену и покачал головой: “Абсолютно невозможно! Одна из самых поразительных вещей, что я когда-либо видел”.
Не добавив больше ни слова, Дик Фейнман, буквально сияя от восторга, одарил меня широченной озорной улыбкой.
Глава 2Пазл Пенроуза
За четыре года до этой моей встречи с Фейнманом никто еще не слыхал о квазикристаллах. Включая и меня.
Я тогда едва приступил к работе на физическом факультете Пенсильванского университета, и меня пригласили провести коллоквиум по физике – еженедельную общефакультетскую лекцию. В Пенн[5] меня взяли благодаря исследованиям, которыми я занимался в Гарварде. Они относились к физике элементарных частиц и были направлены на понимание фундаментальных составляющих материи и сил, посредством которых они взаимодействуют. Особенно всех заинтересовали мои самые свежие на тот момент наработки. Мы с моим первым аспирантом Энди Олбрехтом тогда работали не покладая рук над развитием инновационных концепций зарождения Вселенной, которые в конечном итоге помогли заложить основы того, что сегодня называется инфляционной моделью Вселенной.
Однако я решил рассказать не об этом, а выбрал для лекции проект, о моей работе над которым почти никому не было известно и значимость которого была еще неочевидна. Я не ожидал, что эта лекция произведет сильное впечатление на одного молодого аспиранта, сидевшего в аудитории, и что вскоре это приведет к плодотворному сотрудничеству и открытию новой формы вещества.
Бо́льшую часть времени я потратил на описание проекта, которым уже полтора года занимался с Дэвидом Нельсоном, физиком-теоретиком из Гарварда, и Марко Рончетти, постдоком, работавшим в Исследовательском центре IBM имени Томаса Дж. Уотсона в Йорктаун-Хайтс, штат Нью-Йорк.
Мы занимались изучением того, как меняют свой порядок атомы жидкости, когда та резко охлаждается и затвердевает. Ученым было хорошо известно, что при медленном замораживании атомы стремятся перейти из характерного для жидкости беспорядочного расположения в упорядоченную периодическую структуру кристалла (как при превращении воды в лед).
В простейшем случае, когда все атомы одинаковы и взаимодействуют посредством простых межатомных сил, в упорядоченном состоянии они складываются друг на друга, как апельсины на прилавке магазина. Эта структура, носящая в науке название гранецентрированной кубической решетки, обладает той же симметрией, что и куб, подчиняясь всем известным законам кристаллографии.
Мы же втроем пытались понять, что произойдет, если охладить жидкость так быстро, что она затвердеет прежде, чем атомы успеют выстроиться в идеальный кристалл. Из общенаучных соображений в то время предполагалось, что расположение атомов в этом случае будет напоминать стоп-кадр жидкого состояния. Другими словами, оно будет совершенно случайным, без какого-либо видимого порядка.
Дэвид Нельсон и один из его студентов, Джон Тонер, выдвинули более интересное предположение. Они считали, что быстрое затвердевание может породить смесь случайности и порядка. По их мнению, несмотря на хаотичность расположения атомов в пространстве, связи между ними могут в среднем выравняться вдоль ребер куба. Тогда расположение атомов окажется в некоем среднем состоянии между порядком и хаосом. Нельсон с Тонером назвали эту фазу “кубатической”.
Чтобы оценить научную значимость этой идеи, надо обладать некоторыми базовыми знаниями. Физические свойства вещества и возможные способы его использования очень сильно зависят от конфигурации его атомов и молекул. Рассмотрим, например, кристаллы графита и алмаза. Основываясь на их физических свойствах, трудно даже представить себе, что у них есть хоть что-то общее. Графит мягкий, скользкий и мутный с темно-металлическим отливом. Алмаз же исключительно твердый, прозрачный и блестящий. Однако оба они состоят из одного и того же типа атомов – из ста процентов углерода. Единственное различие между этими двумя материалами – в порядке расположения атомов углерода, как показано на рисунке ниже.
В алмазе каждый атом углерода соединен с четырьмя другими атомами в трехмерную сеть. В графите же каждый атом углерода связан только с тремя другими атомами в пределах двумерного листа. Эти углеродные слои как бы сложены в стопку один к другому, подобно листам бумаги.
Алмазная сеть крайне прочна, ее трудно разрушить. Напротив, листы углерода легко соскальзывают друг с друга, опять же как листы бумаги. Это и есть основная причина того, почему алмаз настолько тверже графита. И это различие самым непосредственным образом отражается на их практическом использовании. Алмаз, будучи одним из самых твердых известных материалов, используется в буровых головках. Графит же настолько мягок, что его используют в карандашах. Листы углерода отслаиваются при перемещении кончика карандаша по странице.
Этот пример демонстрирует, как знание о симметрии расположения атомов того или иного вещества позволяет понимать и предсказывать его свойства и находить для него наиболее эффективные способы применения. То же относится и к материалам, полученным при быстром охлаждении, которые ученые называют стеклянными, или аморфными. Они существенно отличаются от медленно охлажденных кристаллов по своим электрическим, тепловым, упругим и вибрационным свойствам. Медленно охлажденный кристаллический кремний, например, широко используется в электронной промышленности. А аморфный кремний, не такой твердый, как медленно охлажденный, предпочтителен для использования в некоторых типах солнечных батарей.
Вопрос, который мы с Нельсоном и Рончетти хотели исследовать, состоял в том, имеют ли некоторые твердые материалы, полученные быстрым охлаждением, определенную упорядоченность, которой прежде никто не замечал и которая могла бы дать дополнительные преимущества в прикладных задачах.
К тому моменту я уже несколько лет занимался разработкой способов моделирования быстрого охлаждения жидкостей. Меня приглашали на лето – сначала как аспиранта, а затем как постдока – работать над теоретическими компьютерными моделями в Йельском университете и в Исследовательском центре IBM имени Томаса Дж. Уотсона. Мои основные научные интересы в то время лежали в другой области. Однако я пользовался этими исследовательскими возможностями, поскольку был заинтригован тем фактом, что науке все еще было неизвестно расположение атомов в такой примитивной среде, как аморфное вещество. Тут я вполне сознательно следовал одному из самых важных уроков, полученных от моего наставника Ричарда Фейнмана: доверяй своему чутью и ищи достойные задачи, куда бы они тебя ни вели, даже если новое направление не будет совпадать с тем, в котором ты прежде предполагал двигаться.
Летом 1973-го, перед моим завершающим годом учебы в Калтехе, я разработал первую модель стекла и аморфного кремния для генерируемой компьютером непрерывной случайной сети (НСС-модель). Эта модель широко использовалась для предсказания структурных и электронных свойств этих веществ. В последующие годы работы с Рончетти я разработал и более сложные программы для моделирования процесса быстрого остывания и затвердевания.
В 1980 году случайный разговор в Гарварде с Дэвидом Нельсоном дал новую цель всем моим трудам по теме аморфных материалов. Мои компьютерные модели можно было адаптировать для проверки гипотезы Нельсона и Тонера о кубатическом веществе.
Дав своей аудитории в Пенне краткое введение в историю вопроса, я перешел к кульминации своей лекции. Если предположение о кубатической фазе верно, то атомные связи в моей новой компьютерной модели не должны оказаться расположенными случайным образом. В среднем они должны тяготеть к “кубической ориентации”, то есть стремиться к выравниванию вдоль ребер куба.
Мы разработали сложный математический тест для эксперимента, призванного проверить, демонстрирует ли усредненная ориентация связей ожидаемую кубическую симметрию, и вывели количественный параметр, характеризующий, насколько сильно проявляется это кубическое выравнивание.
Результат оказался… абсолютно провальным. Мы не нашли никаких признаков преимущественного выравнивания связей вдоль ребер куба, предсказанного Нельсоном и Тонером.
Однако совершенно случайно мы открыли нечто даже более интересное. Разрабатывая количественный математический тест для проверки ориентации атомных связей в соответствии с кубической симметрией, мы поняли, что будет несложно адаптировать этот тест к поиску любых других возможных вращательных симметрий. Поэтому вдобавок мы использовали тест для количественной оценки каждой симметрии по степени выравнивания атомных связей вдоль различных направлений.