Более того, если Вселенная была бесконечна, она не могла иметь центра. Как же тогда могла быть центром Вселенной Земля? Ответ был найден в ноле.
Глава 4бесконечный бог ничто
Теология ноля
Все новые философы — в сомненье:
Эфир отвергли — нет воспламененья,
Исчезло Солнце, и Земля пропала,
А как найти их — знания не стало…
Все из частиц, а целого — не стало,
Лукавство меж людьми возобладало,
Распались связи, преданы забвенью
Отец и Сын, Власть и Повиновенье.
Ноль и бесконечность были самой сердцевиной Возрождения. По мере того как Европа медленно пробуждалась от Темных веков, пустота и бесконечность — ничто и все — грозили уничтожить аристотелевы основания Церкви и открыть путь научной революции.
Сначала папство не видело угрозы. Высокопоставленные церковники экспериментировали с опасными идеями пустоты и бесконечности, хотя те наносили удар по сути греческой философии, которую Церковь так лелеяла. Ноль появлялся на каждой ренессансной картине, а кардинал объявлял, что Вселенная бесконечна — не имеет границ. Впрочем, короткий роман с нолем и бесконечностью длился недолго.
Почувствовав угрозу, Церковь вернулась к старой философии, к аристотелевской доктрине, поддерживавшей ее столько лет. Однако было поздно. Ноль дал корни на Западе и, несмотря на все возражения папства, оказался слишком силен, чтобы его снова можно было изгнать. Аристотель пал под напором бесконечности и пустоты, а с ним вместе — и доказательство существования Бога.
Церкви ничего не оставалось, как признать ноль и бесконечность. В конце концов, верующие могли найти Бога, скрытого в пустоте и бесконечности.
Скорлупа раскололась
О боже, я бы мог замкнуться в ореховой скорлупе и считать себя царем бесконечного пространства, если бы мне не снились дурные сны.
В начале Возрождения не было очевидно, что ноль является угрозой для Церкви. Он был инструментом искусства, бесконечным ничто, способствовавшим Возрождению в живописи.
До XV столетия картины и рисунки были в основном плоскими и безжизненными. Изображения были искаженными, двумерными; гигантские плоские рыцари выглядывали из крохотных замков странной формы (рис. 17). Даже лучшие художники не могли изобразить реалистичной сцены. Они не знали, как пользоваться силой ноля.
Рис. 17. Плоские рыцари и замок странной формы
Первым продемонстрировал силу бесконечности и ноля итальянский зодчий Филиппо Брунеллески: он создал реалистичное изображение, пользуясь бесконечно удаленной точкой.
По определению, точка — это ноль, благодаря концепции измерений. В повседневной жизни вы пользуетесь трехмерными объектами. (Эйнштейн показал, что наш мир имеет четыре измерения, как мы увидим в следующих главах.) Часы у вас на столе, чашка кофе, которую вы выпиваете утром, книга, которую вы читаете на ночь, — все это трехмерные объекты. Теперь представьте себе, что огромная рука спускается сверху и расплющивает книгу. Вместо трехмерного объекта книга теперь — плоский прямоугольник. Она потеряла одно измерение: она имеет длину и ширину, но не имеет высоты. Книга стала двумерна. Теперь представьте, что она повернута на бок и снова сплющена огромной рукой. Книга больше не является прямоугольником. Она сделалась отрезком прямой, снова потеряв одно измерение: не имеет высоты и ширины, но имеет длину. Она — одномерный объект. Вы можете лишить ее даже этого единственного измерения. Сплющенный по длине, отрезок прямой становится точкой, бесконечно малой, не имеющей ни высоты, ни ширины, ни длины. Точка — это объект, имеющий ноль измерений.
В 1425 году Брунеллески поместил именно такую точку в центр изображения знаменитого флорентийского здания — Баптистерия. Этот имеющий ноль измерений объект, исчезающая точка, бесконечно малое пятнышко на картине, представляет собой нечто, бесконечно удаленное от зрителя (рис. 18). Объекты на картине отступают в даль, они делаются все ближе к исчезающей точке, делаются более сжатыми по мере того, как удаляются от зрителя. Все, находящееся достаточно далеко — люди, деревья, здания, — сжимаются в имеющую ноль измерений точку и исчезают. Ноль в центре картины содержит бесконечность пространства.
Рис. 18. Бесконечно удаленная точка
Этот очевидно противоречивый объект почти волшебно придал рисунку Брунеллески такое сходство с трехмерным Баптистерием, что тот стал неотличим от реального здания. Действительно, когда Брунеллески воспользовался зеркалом и сравнил отражение Баптистерия с рисунком, оказалось, что отражение полностью соответствует геометрии здания. Бесконечно удаленная точка превратила двумерное изображение в точную копию трехмерного объекта.
То, что ноль и бесконечность соединены в бесконечно удаленной точке, — не совпадение. Умножение на ноль заставляет числовую ось сжаться в точку; исчезающая точка заставляет большую часть Вселенной сократиться до крошечного пятнышка. Это сингулярность, концепция, ставшая позднее очень важной в истории науки, однако на том раннем этапе математики знали немногим больше художников о свойствах ноля. В XV столетии художники были дилетантами-математиками. Леонардо да Винчи написал руководство для изображения перспективы. Другая его книга о живописи предостерегает: «Пусть никто, не являющийся математиком, не читает моих работ». Художники-математики совершенствовали технику перспективы и скоро оказались способны изображать любой предмет в трех измерениях. Они не были больше ограничены плоскостными изображениями.
Ноль преобразил мир искусства. Он буквально занимал центральное место на рисунке Брунеллески. Церковь тоже взялась за ноль и бесконечность, хотя христианская доктрина все еще зависела от идей Аристотеля. Современник Брунеллески, немецкий кардинал Николай Кузанский, рассмотрел бесконечность и тут же заявил: Te r r a non est centra mundi — «Земля не есть центр мира». Церковь еще не понимала, какой опасной, какой революционной была эта идея.
Одним из древних утверждений средневековой аристотелевской доктрины — столь же непререкаемым, как запрет на вакуум, — было положение о том, что Земля уникальна. Она находилась в самом центре Вселенной. Особое положение Земли в центре Вселенной делало ее единственным миром, способным поддерживать жизнь в соответствии с утверждением Аристотеля, что все предметы ищут свое естественное место. Тяжелые объекты, такие как скалы или люди, принадлежат земле; легкие объекты, такие как воздух, принадлежат небесам. Это не только предполагает, что планеты — в небесах — созданы из света, воздушного вещества; это также означает, что любой человек в небесах естественным образом упадет на землю. Таким образом, существа могут населять только зерно ореха — космоса. Вообразить две планеты с жизнью на них — столь же глупо, как вообразить сферу с двумя центрами.
Когда епископ Тампье заявил, что всемогущий Бог может создать вакуум, если пожелает, это соответствовало утверждению, что Бог может нарушить любой закон Аристотеля. Бог мог бы создать жизнь в других мирах, если бы пожелал. Могли бы существовать тысячи других земель, каждая кишащая существами; это определенно было бы в силах Бога, согласен с этим Аристотель или нет.
Николай Кузанский был достаточно дерзок, чтобы заявить, что Бог и должен был так поступить. «Религии на других звездах сходны с этой, — говорил он, — потому что мы верим, что ни одна из них не лишена жителей». Небеса были полны бесчисленного числа звезд. Планеты сияли в небесах, Луна и Солнце изливали свет. Почему бы звездам на небе не быть самим планетами, лунами или солнцами? Может быть, и Земля ярко светит на их небесах, так же, как они — на наших. Кузанский был уверен, что Бог в самом деле создал бесконечное множество других миров. Земля больше не была центром Вселенной. Однако Николай Кузанский не был объявлен еретиком, Церковь никак не отреагировала на новую идею.
Тем временем другой Николай превратил философию Кузанского в научную теорию. Николай Коперник доказал, что Земля — не центр Вселенной. Она вращается вокруг Солнца. Вармийский каноник и врач, Коперник изучал математику, чтобы составлять астрологические таблицы для лучшего лечения пациентов. Попутно он занялся планетами и звездами. Это показало ему, какой запутанной была старая греческая система определения положения планет. Действующие как часы небеса Птолемея — с Землей в центре — были исключительно точны. Однако эта система была чудовищно сложна. Планеты перемещались по небу на протяжении года, но иногда останавливались, двигались обратно, а потом снова устремлялись вперед. Чтобы объяснить странное поведение планет, Птолемей добавил к своему часовому механизму эпициклы: маленькие окружности внутри больших могли объяснить обратное — ретроградное — движение планет (рис. 19).
Рис. 19. Эпициклы, ретроградное движение и гелиоцентризм
Рис. 19. Эпициклы, ретроградное движение и гелиоцентризм (продолжение)
Сила идеи Коперника была в ее простоте. Вместо того чтобы помещать Землю в центр Вселенной с ее полным эпициклов часовым механизмом, Коперник предположил, что центром является Солнце, а планеты движутся по простым окружностям. Планеты кажутся совершающими обратное движение, когда Земля их перегоняет, так что эпициклы не нужны. Хотя система Коперника не полностью совпадала с реальными данными — предположение о круговых орбитах оказалось неверным, хотя гелиоцентрическая идея была правильна — она была много проще системы Птолемея. Земля вращалась вокруг Солнца.