математических высказываний еще ограничительнее интуиционистских (интуиционисты считают чрезмерно ограничительным в финитизме условие 1), т. к. допускают рассуждения о некоторых абстрактных предметах вроде «свободно становящихся последователей»). Однако Гильберт не заключает из этого, что следует запретить некоторые укоренившиеся приемы доказательств и тем самым деформировать, как настаивали интуиционисты, математическую практику. Он резонно полагал, что в принципе допустимо (а в целях экономии сил даже и нужно) пользоваться сомнительными, с точки зрения интуи- ционистов, принципами доказательств, если предварительно будет установлено — и установлено уже совершенно несомненными (т. е. финитными) рассуждениями, — что при использовании этих доказательств не может быть получено среди осмысленных (т. е. реальных) утверждений такого, которое оказалось бы ложным. Что касается идеальных предложений, то им не обязательно приписывать определенные истинностные значения, так как они, строго говоря, финитно неосмыс- ляемы и поэтому выполняют в математике не познавательные, а, так сказать, «административные» функции. Они всего лишь инструменты, предназначенные для удобного манипулирования реальными высказываниями. Короче говоря, замысел программы Гильберта — несомненными рассуждениями доказать, что обычная математика есть консервативное расширение финитной математики. Т. о., есть тесная аналогия между этим замыслом и неопозитивистскими попытками анализировать физические теории в терминах «наблюдаемых» и «теоретических конструктов»: реальные высказывания суть аналоги «наблюдаемых», идеальные — «теоретических конструктов». Но как убедиться, что некоторая математическая система S не содержит среди своих реальных теорем ни одной ложной? Оказывается, что при некоторых дополнительных разумных предположениях эта проблема эквивалентна проблеме финитного установления непротиворечивости системы S. В свою очередь можно пытаться финитно установить непротиворечивость S, предварительно заменив систему S ее формальным аналогом и пытаясь финитно установить теперь уже синтаксическое свойство системы S — ее формальную непротиворечивость. Финитные рассуждения, предназначаемые для осуществления этой работы, Гильберт обозначал словом «метаматематика». Становление и расцвет программы Гильберта занял 1-ю треть 20-го столетия. Но в 1931 Гедель своей второй теоремой о неполноте обнаружил, что некоторые — просто находимые и естественные (в точно определенном смысле) — формальные выражения непротиворечивости любой системы S, содержащей арифметику, являются предложениями, не разрешимыми в S, если S действительно непротиворечива (точнее — ©-непротиворечива). Эта теорема была почти сразу истолкована как смертельный удар по программе Гильберта, и это критическое истолкование прочно утвердилось в литературе. Суть его ясно выражают, напр., Френкель и Бар-Хиллел, усматривая следствие теоремы Геделя в том, что «никакое предложение, которое можно точным образом интерпретировать как выражающее непротиворечивость какой-либо логистической системы, содержащей арифметику, не может быть доказано в этой системе» (Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966, с. 370). Стало быть, обосновать математику в рамках финитизма принципиально невозможно. На таком фоне должны были возникнуть и действительно возникли различные модификации программы Гильберта, знаменующие собою различные ослабления первоначальной установки жесткого финитизма. Однако нужно заметить, что связь между программой Гильберта и второй теоремой Геделя о неполноте не так проста, как это общепринято считать. Вышеприведенная цитата искажает подлинное положение дел. Гедель показал только, что лишь некоторые формальные предложения, которые интерпретируются как выражения непротиворечивости S, нельзя доказать в S. Он не доказал, что каждый возможный кандидат на роль формального аналога выражения непротиворечивости S обязательно недоказуем в S. Поэтому, строго говоря, теорема Геделя не доказывает несостоятельность финитизма как фундамента для обоснования математики в рамках программы Гильберта. К тому же возможны модификации программы Гильберта, связанные не с ослаблением первоначального финитизма, а просто с другим способом его употребления. Более того, рассматриваются и развиваются подходы к основаниям математики, ориентированные на усиление финитизма. Т. о., пока судьба финитизма складывается драматически, но отнюдь не трагически.
251
ФИНК Лит.: Гильберт Д. Основания геометрии. М.—Л., 1948, Добавления VI—X; Гильберт Д. у БернайсП. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М., 1979; Генцен Г. Непротиворечивость чистой теории чисел.— В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967; Он же. Новое изложение доказательства непротиворечивости для чистой теории чисел.— Там же; Ершов Ю. Л., Самохвалов К. Ф. О новом подходе к методологии математики.— В кн.: Закономерности развития современной математики. М., 1987; Ackermann W. Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen.— «Math. Annalen», 99(1928); Neumann J. von. Zur Hilbertschen Beweistheorie.— «Math. Ztschr.», 26(1927); Godel K. Uber formal unent- scheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme.— «Monatsh. Math. Ph.», 38(1931); WebbJ. C. Mechanism, mentalism and metamathematics. An essay on fmitism. Boston, 1980; Detlefsen M. Hilbert's Program: An Essay on Mathematical Instrumentalism. Boston, 1986; MycielskiJ. The meaning of pure mathematics.— The Journal of Philosophical Logic, v. 18, 1989; Wright C. Strict finitism. Synthese. Boston, v. 51, 1982. К. Ф. Самохвалов, В. Х. Хананян ФИНК (Fink) Ойген (11 декабря 1905, Констанц - 25 июля 1975, Фрайбург) — немецкий философ. Изучал экономику, историю, философию в Мюнстере, Берлине и Фрайбурге, где учился у Гуссерля и Хайдеггера. С 1928 — приват-доцент во Фрайбурге. При нацистах был депортирован из Германии. В 1939 работал в архиве Гуссерля в Лувене, с 1946 — доцент, с 1948 — профессор Фрайбургского университета (до 1971). Руководил Фрайбургским архивом Гуссерля. Ученик и последователь Гуссерля, подготовил к печати ряд его рукописей и относящихся к его жизни документов. Некоторые его работы, высоко оцененные Гуссерлем, посвящены разъяснению гус- серлевской феноменологии и размежеванию с ее критиками, гл. о. неокантианцами (Die phanomenologische Philosophie Edmund Husserls in der gegenwartigen Kritik, 1933; Vfas will die Phanomenologie Edmund Husserls? Die phanomenologische Grundidee, 1934). В процессе критики критиков феноменологии Финк акцентировал ее скрытые онтологические аспекты — конституирование мира, укорененность человека в мире. Собственные работы Финка до 2-й мировой войны были связаны с проблемами «Картезианских размышлений» Гуссерля. В послевоенный период под влиянием Хайдеггера происходит поворот Финка к онтологии. Он стремился к более глубокой проработке вопросов о бытии, соотношении вещи и «предметности», предмета и бытия (Sein, W&hrheit, ^elt. Vor-Fragen zum Problem des Phanomen Begriffes, 1958; Sein und Mensch. \bm A\fesen der ontologischen Erfahrung, 1977; Grundprobleme des menschlichen Daseins, 1979), сосредотачиваясь на теме «время и движение» и тем самым актуализируя темы поздней генетической феноменологии Гуссерля. Финк занимался также проблемами педагогики, увязывая их с гуссерлевской концепцией кризиса европейского человечества (Zur Kriesenlage des modernen Menschen. Erziehungswissenschaftliche \brtrage, 1989). Соч.: Philosophie des Geistes. Wurzbuig, 1994. Лнт.: Festschrift fur Eugen Fink zum 60 Geburtstag. Den Haag, 1965. H. В. Мотрошилова ФИХТЕ (Fichte) Иоганн Готлиб (19 мая 1762, Рамменау — 29 января 1814, Берлин) — немецкий философ и общественный деятель, представитель немецкого классического идеализма. Родился в крестьянской семье. Учился на теологическом факультете Йенского, а затем Лейпцигского университетов. В 1790 открыл для себя сочинения Канта, и они захватили его. Написанный под влиянием Канта «Опыт критики всяческого откровения» (Versuch einer Kritik aller Offenbarung, изданный анонимно в 1792) был принят за работу Канта и получил высокую оценку. Под влиянием событий французской революции написал работу, посвященную защите свободы мысли. В 1794—99 — профессор Йенского университета; его лекции имеют большой успех; здесь выходят его работы — «Основа общего наукоучения» (1794), «Первое введение в на- укоучение» (1797), «Второе введение в наукоучение для читателей, уже имеющих философскую систему» (1797), а также «Основы естественного права согласно принципам наукоучения» (1796) и «Система учения о нравственности согласно принципам наукоучения» (1798) (см. «Наукоучение*). Влияние Фихте растет, он получает признание со стороны Гете, В. фон Гумбольдта, Фр. Якоби, сближается с йенским кружком романтиков, дружит с Шеллингом. Однако обвинение его в атеизме, вызвавшее общественный скандал, вынудило его в 1799 покинуть Йену. С 1800 он работает в Берлине, выпускает в свет сочинения «Назначение человека» (Die Bestimmung des Menschen, 1800), «Замкнутое торговое государство» (Der geschlossene Handelsstaat, 1800), «Основные черты современной эпохи» (Grundzuge des gegenwartigen Zeitalters, 1806), «Наставления к блаженной жизни» (Anweisung zum seligen Leben, 1806). В 1807 в оккупированном Наполеоном Берлине Фихте читает цикл публичных лекций «Речи к немецкой нации» (Reden an die deutsche Nation, 1808), призывая соотечественников к моральному возрождению и сопротивлению оккупантам. В 1810 избран ректором Берлинского университета. Во время войны с Наполеоном умер от тифа, заразившись от жены, ухаживавшей в госпитале за ранеными. Фихте доводит до конца начатый Кантом поворот от метафизики бытия к метафизике свободы: если «догматизм» исходит из объекта, субстанции, то «критицизм» — из субъекта, самосознания, или Я. «В том и состоит сущность критической философии, что в ней устанавливается некоторое абсолютное Я, как нечто совершенно безусловное и ничем