принципиальный характер задач, решаемых практически в каждой из них. Его диссертация (1930) была посвящена фундаментальному результату — доказательству теоремы полноты: «Формула истинна во всех моделях теории Th тогда и только тогда, когда она является теоремой Th», утвердившему формализованную классическую логику в качестве прочной основы для математики. Теореме полноты эквивалентна теорема существования модели: «Теория Th имеет модель тогда и только тогда, когда она непротиворечива». За этими «оптимистичными» теоремами последовала та, которая при поверхностном понимании кажется весьма разочаровывающей. Это теорема le деля о неполноте: «Если непротиворечивая теория содержит арифметику, то в ней имеется формула, которую нельзя ни доказать, ни опровергнуть». Такая формула называется неразрешимой в данной теории. Доказательство теоремы о неполноте весьма устойчиво к смене формализмов и логических систем. В дальнейшем Россер и Подниекс ослабили условия данной теоремы и усилили ее следствия. (Обзор общема- тематически и философски важных вариаций теоремы неполноты дан в кн.: Гончаров С. С, Ершов Ю. Л., Самохвалов К. Ф. Введение в логику и методологию науки. М., 1994.) Как заметил Гедель, доказательство теоремы неполноты не формализуется внутри самой арифметики, а это означает, что мы не можем доказать непротиворечивость теории Th внутри самой Th, поскольку тогда мы доказали бы неразрешимую формулу (3-я теорема Гёделя). Доказательство 3-й теоремы не столь устойчиво, оно зависит от свойств кодирования формул числами, и был построен ряд кодирований, при которых можно внутри самой теории доказать формулу, содержательно означающую ее непротиворечивость. (Подробный анализ данных вопросов и связи их с программой Гильберта см. ст. Формализм.) Гедель построил вложение классической логики в интуиционистскую (независимо от Гливенко), а интуиционистской — в модальную систему S4. Он доказал совместимость аксиомы выбора с множеств теорией и дал конструкцию, обобщающую разветвленную иерархию Рассела. В модели Гёделя оказалась верна и континуум-гипотеза Кантора, так что он попутно доказал и ее совместимость. Эта модель была использована Коэном при доказательстве независимости аксиомы выбора. В 1940, после аншлюса, ученый переехал в США, в Прин- стонский Институт высших исследований, и в 1948 принял гражданство США. В результате научных контактов с А. Эйнштейном, который придерживался мнения, что из общей теории относительности должна следовать направленность времени, Гедель построил контрпример: модель Вселенной, в которой есть замкнутые мировые линии (т. е. в некоторых ее областях время ходит по кругу). За эту работу, которая в современной космологии положила начало целому направлению, он получил (по рекомендации самого Эйнштейна) Эйнштейновскую премию (1954). В 1958 Гедель построил принципиально новую интерпретацию типа реализуемости для интуиционистской арифметики, основанную на нахождении контрпримера и сохраняющую классическую истинность для всех отрицательных формул. В бумагах Гёделя после его смерти было найдено логическое доказательство существования Бога, но показательно, что сам Гедель не публиковал его и старался о нем не говорить. Соч.: Collected works, ed. S. Feferman et al., v. I—III. N. Y., 1986-1995; Совместимость аксиомы выбора и обобщенной континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств. — «Успехи математических наук», 1948, т. 3, вып. 1 ; Об одном еще не использованном расширении финитной точки зрения.— В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967. Лит.: Нагель Э., Ньюмен Д. Теорема Гёделя. М., 1970; Подниекс К. М. Вокруг теоремы Гёделя. Рига, 1981; Брутян Г. А. Письмо К. Гёделя. — «ВФ», 1984, №12. H. H. Непейвода ГЁТЕ (Goethe) Иоганн Вольфганг фон (28 августа 1749, Франкфурт на Майне — 22 марта 1832, Веймар) — немецкий поэт и естествоиспытатель. Что «философия Гёте» — тема, предваряемая целым рядом оговорок, доказывается не только отсутствием у Гёте философии в общепринятом смысле слова, но и его открытой враждебностью ко всему философскому. Академическая философия лишь следует собственным его заявлениям, когда она отказывается аттестовать его как одного из своих: «Для философии в собственном смысле у меня не было органа» (Goethes Naturwissenschaftliche Schriften, hrsg. von R. Steiner. Dornach, 1982, Bd 2, S. 26), или: «Собственно говоря, я,не нуждаюсь ни в какой философии» (Goethes Gesprache. Munch., 1998, Bd 3, 2. Teil, S. 158), или еще: «Она подчас вредила мне, мешая мне двигаться по присущему мне от природы пути» (Goethes Briefe. Munch., 1988, Bd 2, S. 423). Очевидно, однако, что эти признания допускают и более эластичное толкование, особенно в случае человека, который, по собственным словам, ничего не остерегался в своей жизни больше, чем пустых слов. Если философское мышление обязательно должно быть дискурсивным и обобщающим, то чем оно может быть менее всего, так это гётевским. Гёте, «человеку глаз», чужда сама потребность генерализировать конкретно зримое и подчинять его правилам дискурса. В этом смысле правы те, кто считает, что он никогда не идет к философии. Можно было бы, однако, поставить вопрос и иначе, именно: идет ли (пойдет ли) к нему философия? В конце концов важна не столько неприязнь Гёте к философии, сколько нужда философии в Гёте, и если историки философии обходят почтительным молчанием автора «Учения о цвете», то обойти себя молчанием едва ли позволит им автор «Нау- коучения», уполномочивший себя однажды обратиться к Гете от имени самой философии: «К Вам по праву обращается философия. Ваше чувство — пробный камень ее» (Fichtes Briefe. Lpz., 1986, S. 112). Особенность, чтобы не сказать диковинность, мысли Гёте в том, что он в пору наивысшей зрелости и ощутимого конца философии философствует так, как если бы она и вовсе еще не начиналась. Понятно, что такая привилегия могла бы в глазах историков философии принадлежать философам, вроде Фалеса и Ферекида Сирского, но никак не современнику Канта. Другое дело, если взглянуть с точки зрения беспредпосылочности, или допредикативнос- ти, познания, с которой новейшую философию заставила считаться феноменология Гуссерля. Гётевское неприятие философии относится тогда не к философии как таковой,
519
ГЁТЕ а лишь к ее дискурсивно измышленным предпосылкам. «Люди (можно читать: философы. — К. С.) так задавлены бесконечными условиями явлений, что не в состоянии воспринимать единое первичное условие» (Goethes Naturwissenschaftliche Schriften, Bd 5, S. 448). В свою очередь, предпосылки гётевского философствования, которое он никогда не мыслил себе раздельно с жизнью, производят на академически обученного философа впечатление некоего рода «святой простоты». Таково, напр., неоднократно повторяемое и возведенное до основополагающего принципа требование: «Видеть вещи, как они есть» (Goethe. Italienische Reise. Lpz., 1923, S. 141). Дело вовсе не в том, что этот принцип диаметрально противоречит, скажем, коренной установке кантовской философии. С ним можно было бы посчитаться, если бы он осуществлялся в рамках некой общей и гомогенной философской топики, как, напр., у Гуссерля, где даже в радикализме лозунга: «Назад к самим вещам!» дело шло больше о теоретически востребованном переосмыслении судеб западной философии, чем о «самих вещах». У Гете он вообще ничему не противоречит и утверждает себя силой собственной самодостаточности. Гёте — наименее филологичный из людей — есть философ, который мыслит глазами, и значит: не в словах, а в вещах, тогда как большинство людей — и философов! — делают как раз обратное. (§ 754 «Учения о цвете». «И однако сколь трудно не ставить знак на место вещи, всегда иметь сущность живой перед собой и не убивать ее словом».) Возможность гётевской философии (ее, говоря, по-кан- товски, quid juris) коренится, т. о., не просто в мыслимости ее этоса, а в осуществимости последнего. Очевидно, при всей парадоксальности, что словесный пласт философии Гёте, или ее дискурс, представлен некой спонтанной цепью отклонений от правил философского поведения, как если бы он знакомился с философией не в работе над ее первоисточниками, а из сплошного негативного опыта конфронтации своих созерцаний с ее понятиями. Характерен в этом отношении его разговор с философски образованным Шиллером, во время которого ему должно было открыться, что он «имеет идеи, сам того не зная, и даже видит их глазами». Возникает неизбежная альтернатива: либо рассматривать «философию Гёте» в линии философской традиции (где она окажется, самое большее, эвристически небезынтересной), либо же предварить тему вопросом о специфике гётевского типа познания. В последнем случае решающим оказывается не теоретическое «что можно» и «чего нельзя», априорно обусловливающее всякую философскую рефлексию, а некий самодостаточный опыт, расширяющийся до природы и осознающий себя в идеале как человеческую индивидуальность самой природы, нисколько не смущаясь собственной (философски визированной) «субъективностью». Интересно рассмотреть этот опыт по аналогии с кантовским понятием опыта. Исходный тезис Гете: «Все попытки решить проблему природы являются, по существу, лишь конфликтами мыслительной способности с созерцанием» (Goethes Naturwissenschaftliche Schriften, Bd 2, S. 200), совпадает, если заменить «конфликты» «синтезами», с кантовским. Но уже со второго шага налицо расхождение. Кант отталкивается от теоретического представления о «нашем» устройстве, Гёте от непосредственной данности своего устройства. По Канту, «наш» рассудок устроен так, что созерцания без понятий слепы, а понятия без созерцаний пусты. Гете осознает свое устройство совершенно иначе: «Мое мышление не отделяется от предметов, элементы предметов созерцания входят в него и внутреннейшим образом проникаются им, так что само мое созерцание является мышлением, а мышление созерцанием» (ibid., S. 3\). С точки зрения «Критики чистого разума» подобное мышление есть не что иное, как метафизическое мечта- тельство; § 77 «Критики способности суждения» смягчает вердикт: созерцающее мышление теоретически не