связь между идеями, благодаря к-рой они становятся доступными познанию. От Платона и Аристотеля вдет комплекс проблем, связанных с бытием отношений: является ли отно-
176
ОТНОШЕНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫЕ шение столь же реальным, что и объекты, в этом отношении находящиеся. Различные философские школы давали на этот вопрос разные ответы. Естественно считать, что отношения между вещами столь же реальны, как и сами вещи, — в том смысле, что кет вещей вне каких-либо отношений и нет отношений, которые не связывали бы какие-либо вещи (явления, события, процессы и т. п.). В современной логике отношения рассматриваются как многоместные (многочленные) предикаты — в отличие от свойств как одноместных предикатов. Различают двухместные (бинарные), трехместные (тернарные) и вообше я-арные отношения. Уточнение категории «отношение» возможно на различных уровнях абстракции и путем различных процедур формализации. Простейший подход—теоретико-множественный, когда отношение понимается как упорядоченное множество пар (для бинарного отношения), троек (для тернарного отношения), вообще л-ок предметов. Если задан упорядоченный набор (кортеж) < х,, х2, ..., xn >, где х. (/ = /, 2,..., п) — переменные из нек-рой предметной области или областей (из множества или множеств, на которых определены соответствующие переменные), то говорят, что между предметами, представляемыми данными переменными, существует отношение R, и записывают это как R (хр х2,..., хп); при л = 2 — это бинарное отношение, обычно представляемое формулой х,Лс2, — наиболее простой и вместе с тем весьма важный случай отношения, иллюстрируемый, напр., равенствами и неравенствами (х, = х2, х,* х2) для чисел и выюдимостями (х,=>х2) для высказываний. Совокупность первых элементов, входящих в какое-либо бинарное отношение x,/fr2„ называется областью (определения) отношения R, a совокупность вторых элементов — конверсией областью этого отношения, или противообластью. Область и противообласть могут не входить, а могут и входить в одно и то же множество и даже совпадать с ним (обозначим его через М). В этом случае бинарное отношение R на множестве А/ оказывается подмножеством Декартова произведения M x А/, коим является множество всех упорядоченных пар элементов из М. Это означает, что выполнение R для элементов дс и у из А/ равносильно включению кортежа <дс, у> в R Бинарное отношение как двухместный предикат, интерпретируемый как высказывание х,/вс2 относительно индивидных переменных дс, и xv обращается в истину при выполнении отношения для некоторых предметов а и Ь, подставляемых на места переменных дс, и хг Для бинарных отношений естественно определяются операции дополнения, объединения и пересечения (аналога соответствующих операций над классами), а также операция умножения (композиции) двух отношений — /?, и R^ а именно A,A, выполнено для дс, и х2 (т. е. верно высказывание х,^,/^), если, и только если, в множестве А/ существует элемент дск, для к-рого верны как x,A(jck, так ii xkR2x2 (если /?, = R2, то данная операция порождает степень отношения /?, и обозначается /?,2). Для каждого бинарного отношения существует обратное ему отношение Rp обладающее свойством х,/?,х2 = x2Rxy Бинарное отношение R на множестве M геометрически интерпретируемо как граф, множеством вершин которого являются элементы множества А/, а отношение х{ Rx2 изображается стрелкой (ориентированным ребром графа), к-рое выходит из вершины х, и входит в вершину дс2. Среди бинарных отношений особо важны отношения эквивалентности (типа равенства), толерантности (сходства) и порядка. Эти отношения различаются по тому, выполняются или не выполняются для них свойства рефлексивности (или антирефлексивности), симметричности и транзитивности, имеющие следующий смысл; (1) рефлексивность: для любого объекта х из А/ верно высказывание x.Rx. т. е. всякий элемент дс. находится сам с собой в данном отношении; (2) симметричность: для любых объектов дс, и х2 из высказывания xlRx2 следует высказывание x2Rxr (3) антисимметричность: если верно, что х,/6с2, то обратное отношение x2Rxx верно, только если R рефлексивно; (4) транзитивность: если выполнены отношения дс,/6г2 и дс2/6с3, то выполнено и отношение х,/&3. Рефлексивное и симметричное отношение R называется отношением толерантности (сходства) или просто толерантностью; антисимметричное и транзитивное отношение называется отношением порядка; рефлексивное, симметричное и транзитивноеотношениеназываетсяотношениемэквивалент- ности (равенства) или эквивалентностью. Эквивалентность задает разбиение множества M на непересекающиеся подмножества (классы эквивалентности), так что если для неких дс, и дс, верно дс,/сс2, то дс, и х2 принадлежат одному и тому же классу. Отношение толерантности порождает систему классов толерантности: выполнимость х,/ог2 для дс, и х2 означает в этом случае их попадание хотя бы в один общий класс. Важный случай составляют тернарные отношения, обладающие тем свойством, что для любых х и х существует единственный \, при котором <х х, дск> входит в Я Такое отношение называется (некоторой) операцией, элементы х и х — операндами, а элемент \ — результатом операции хк = х * xj5 где * есть знак данной операции. Так, операция сложения чисел соответствует отношению, выполняемому на всех тройках чисел, для которых х^ = х + х. На заданной области А/ можно определить отношение и неопределенной арности, когда R состоит из кортежей разной длины. Напр., если M — множество слов, то можно задать отношение ранжированности, которое, по определению, выполняется для любого набора слов, в котором они перечислены в алфавитном порядке. Для создания т. н. реляционных баз данных полезно формальное описание связи между объектами разных сортов; в этом случае отношение R понимается как подмножество Декартова произведения, определяемого не на единственном множестве А/, а на многих множествах А/, А/2,..., Мт. Лит.: Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных науке. М., 1948; Шрейдер Ю. Л. Равенство, сходство, порядок. М., 1971. Ю. А. Шрейдер, Б. В. Бирюков
ОТНОШЕНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫЕ - отношения, включающие в качестве своих элементов: 1) субъектов с их статусами и ролями, ценностями и нормами, потребностями и интересами, стимулами и мотивами; 2) содержание деятельности субъектов и их взаимодействий, характер этих взаимодействий — эквивалентность или неэквивалентность социальных обменов, степень самостоятельности или контролируемости действий; 3) оценку отношений, осуществляемую субъектами путем сравнения элементов своих отношений с элементами отношений др. субъектов, участвующих в подобных отношениях; 4) структуры и нормы, обеспечивающие устойчивость отношений, институционализацию их воспроизводства в повседневной жизни. Субъектами общественных отношений выступают индивиды, малые и большие группы, территориальные общности, этносы, организации, социальные институты, сами большие общества как целостности. Соответственно различают отноше-
177
ОТРАЖЕНИЕ ния межличностные, внутригруппозые и межгрупповые, ло- калные, этнические, организационные, институциональные, внутрнстрановые и международные. Наблюдаются также многообразные субъектно-смешанные отношения, когда индивид взаимодействует с организацией, организация оказывается в конфликте с этносом и т. д. По предметному содержанию общественные отношения дифференцируются соответственно основным сферам жизнедеятельности общества на: экономические, социальные, политические, моральные, идеологические и др. Каждый из этих типов общественных отношений имеет свои основания, отличающие его от др.: экономические отношения складываются на основе производства, обмена и распределения товаров и услуг; социальные — на основе статусов различных субъектов в социальной структуре и в обществе в целом; политические — на основе публичной власти и т. п. Конкретное содержание каждого типа общественных отношений исторически изменяется вместе с изменением всего общества. Возникнув, новые элементы общественных отношений постепенно утверждаются в повседневной жизни людей, приобретают характер институтов социальных, устойчиво воспроизводящих себя и свои взаимоотношения со средой. Весьма разнообразны общественные отношения по их характеру, внутреннему своему содержанию. Различают непосредственные и опосредствованные, прямые и косвенные, формализованные н неформализованные отношения. Важнейшее значение для субъектов общественных отношений имеет паритетность или диспаритетность их взаимоотношений: равенства и неравенства, кооперации и конкуренции, господства и подчинения, антагонизма и сотрудничества. Не менее существенна тенденция, при которой общественные отношения становятся силой, господствующей над субъектами, превращаются в отчуждение их взаимодействий. В философском аспекте ключевым является вопрос о характере взаимосвязей между различными типами общественных отношений: имеют ли их взаимосвязи плюральный, многофакторный характер, или же более обоснованно монистическое разделение всех типов общественных отношений на две группы — детерминирующие (первичные, материальные) и детерминируемые (вторичные, идеологические). Созданное К. Марксом и Ф. Энгельсом материалистическое понимание истории исходит из монистического деления, позволяющего с единых позиций объяснить всю историю человечества принципиальную структуру, функционирование и развитие каждого общества. Марксизм выделяет экономические, производственные отношения как материальные, характер которых детерминируется производительными силами общества и не зависит от воли и сознания людей. Они служат базисом, на котором формируются в виде надстройки соответствующие ему (детерминируемые им) политические, правовые, нравственные и иные идеологические отношения (см. Базис и надстройка). По мере развития производительных сил они вступают в противоречие с производственными отношениями, что приводит к революционному изменению базиса и надстройки, всей системы общественных отношений. Одна формация общественная сменяется др. Причинно-следственная