модельных схем в традиционной силлогистике. Имеется всего семь такого рода отношений: равнообъемность, подчинение (первое понятие включается во второе, но не наоборот), обратное подчинение, перекрещивание (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и неисчерпываемость рода), дополнительность (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и исчерпываемость рода), соподчинение (несовместимость и неисчерпываемость), противоречие (несовместимость и исчерпываемость). Классификация отношений между понятиями по содержанию разработана в меньшей степени. Один из возможных подходов состоит в следующем: для установления такого рода отношений между понятиями аА(а) и аВ(а) средствами логики предикатов выясняют, в каком отношении находятся выска- зывательные формы А(а) и В(а). Если, напр., последние контрарны (совместимы по ложности и несовместимы по истинности), то сами понятия находятся в отношении противоположности; если из А(а) логически следует В(а), но не наоборот, то первое понятие информативнее второго и т. п. Над понятиями могут осушествляться различные операции. Наиболее важными из них являются операции деления, обобщения и ограничения. Деление понятий — это процедура перехода от данного понятия к совокупности подчиненных ему с точки зрения некоторой характеристики, которая называется основанием деления. В ходе этой операции элементы объема исходного делимого понятия распределяются по подклассам, которые образуют объемы результирующих понятий — членов деления. В качестве основания деления может выступать, во-первых, факт наличия или отсутствия у элементов объемов делимого понятия аА(а) некоторого признака В(а) (в этом случае в исходном множестве выделяются два подкласса объектов — обладающих и не обладающих данным признаком, членами деления являются понятия а(А(а)&В(а)) и а(А(а)&-»В(а)), a само деление называется дихотомическим); во-вторых, предметно-функциональная характеристика (напр., масса, рост, возраст, цвет, национальность), модифицирующая свои значения в результате приложения к различным объектам исходного класса (такой тип деления называют делением по видоизменению основания). В логике выработан ряд правил корректного осуществления данной операции: требования соразмерности (равнообъемности делимого понятия и совокупности членов деления), непустоты членов деления, их взаимной несовместимости по объему, единственности основания. Операцию деления понятия следует отличать от процедуры мысленного расчленения предмета на части (напр., «Предложение состоит из подлежащего, сказуемого и второстепенных членов»), последнюю иногда называют мереоло- гическим делением. Деление понятия представляет собой необходимый элемент важнейшей и широко используемой в науке познавательной процедуры — классификации, которую можно трактовать как систему вложенных друг в друга делений. Обобщением понятия называется переход от понятия с данным объемом к понятию с более широким объемом, но тем
286
поповский же родом (напр., понятие «роман, написанный русским писателем» можно обобщить до понятия «роман, написанный русским или украинским писателем»). Обратный переход от понятия с данным объемом к более узкому по объему непустому понятию называют ограничением (в результате ограничения понятия «роман, написанный русским писателем» можно получить, напр., понятие «роман, написанный русским писателем в 19 веке»). Пределом ограничения являются единичные понятия, а пределом обобщения — универсальные понятия (объем которых совпадает с родом). Операции обобщения и ограничения можно осуществлять посредством модификации содержания понятия, опираясь при этом на закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий: чтобы обобщить, необходимо перейти к менее информативному, а чтобы ограничить — к более информативному понятию. Поскольку объемы понятий суть множества, над ними можно осуществлять те же операции, что и над множествами. Особенность применения к объемам понятий булевых операций (см. Алгебра логики) — объединения, пересечения, разности множеств, взятия дополнения к множеству — состоит в том, что в результате получается множество, которое является объемом нового, сложного понятия, образуемого из содержаний исходных. Так, дополнением к объему понятия аА(а) является объем отрицательного понятия а-А(а). Объединение объемов понятия аА(а) и аВ(а) дает объем разделительного понятия a(A(a)vB(a)), пересечение их объемов — объем соединительного понятия a(A(a)&B(a)), результатом теоретико-множественного вычитания второго объема из первого будет объем соединительного понятия a(A(a)&->B(a)). Учение о понятии было одним из наиболее фундаментальных разделов в традиционной логике. Однако после создания математической логики данная проблематика на долгое время отошла на второй план, что объяснялось как доминированием номиналистической установки в современной логике, так и недостаточной разработанностью самого учения о понятии, которое в своем традиционном виде не отвечало новым логическим критериям строгости, содержало массу пробелов и внутренних несоответствий. Современный вариант логической теории понятия был создан усилиями Е. К. Войшвилло, которому удалось вписать учение о понятии в контекст символической логики, применив к анализу понятия такие ее средства, как формализованные языки, точные методы семантического анализа, современные дедуктивные системы. В результате, в частности, была уточнена специфика понятия как особого типа мысли, его логическая структура, введено различение логических и фактических объемов и содержаний, что позволило эксплицировать смысл закона обратного отношения, выделены точные критерии для типологизации понятия, построен особый, приближенный к естественному, формализованный язык, выражения которого образуются с использованием понятийных конструкций. В последнее время наблюдается рост интереса к теории понятия в связи с проблемой представления знаний, разрабатываемой в рамках программы искусственного интеллекта. В русле указанного направления науки рядом исследователей (Е. Орловской, 3. Павляком, П. Матерной и др.) предложены оригинальные экспликации понятийной формы. Понятия играют важную роль как в науке, так и в повседневной практике. Рациональное познание отличается от чувственного, в частности, тем. что на данной ступени познаются не только отдельные предметы, но и выделяется то общее, что есть у различных предметов, то есть формируются понятия, с помощью которых формулируются утверждения общего характера, научные законы. Абстрактное мышление представляет собой процесс оперирования понятиями. Особое внимание во многих сферах человеческой деятельности (в науке, в различных областях права, в медицине и т. д.) обращается на точность используемой терминологии. Для достижения этой цели четко фиксируются смыслы употребляемых терминов, т. е. понятия о предметах, репрезентируемых (представляемых) данными терминами. Адекватное понимание различных контекстов языка предполагает точное знание того, о каких типах объектов в них идет речь, т. е. знание понятий, связываемых с языковыми выражениями в этих контекстах. Лит.: Войшвилло Е. К. Понятие. М., 1967; Он же. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. М., 1989; МатернаП. Понятие понятия. — В кн.: Логические исследования, вып. 2. М., 1993; Орловская Е. Логические аспекты изучения понятий. — В кн.: Логические исследования, вып. 1.М., 1993; Бочаров В. Л., Маркин В. И. Основы логики. М., 1994. В. И. Маркин
ПОПОВСКИЙ Николай Никитич [ок. 1730, Москва — 13(24) февраля 1760, там же] — русский философ, профессор элоквенции (красноречия) Московскогоуниверситета. Родился в семье священника, обучался в Славяно-греко-латинской академии и Петербургском академическом университете; ученик М. В. Ломоносова. В 1753 получил звание магистра, при назначении ректором университетской гимназии произнес на латинском языке речь «О содержании, важности и круге философии» с основным тезисом: «нет такой мысли, кою бы по—русски изъяснить было бы невозможно». Дидактическое сочинение «О пользе науки о воспитании во оных юношества» было посвящено гр. И. И. Шувалову. Был широко известен как переводчик с древних и европейских языков: «Письмо Горация Флакка о стихотворстве к Пизонам» (1753), «Мысли о воспитании» Дж. Локка (ч. 1—2,1759—60), «Опыт о человеке» А. Попа (1757). В своих лекциях и сочинениях Поповский подчеркивал всеобщий характер философии, т. к. от нее зависят все формы познания, она «мать всех наук и художеств». Особенно был озабочен вычленением круга идей, составляющих предмет философии. Таковыми, по его мнению, были главные законы вселенной, в которых все «что ни есть на земле и под землею» рассматривается как части чудного и великолепного храма, включающего природу и человека. Важной проблемой для Поповского была забота о русской философской терминологии. Считал, что если римляне заимствовали философскую терминологию у греков, то русские вполне могут делать заимствования у др. философски развитых народов. Соч.: Речь, говоренная в начатии философских лекций при Московском университете гимназии ректором Николаем Поповским; К портрету М. В. Ломоносова. — В кн.: Избр. произведения русских мыслителей 2-й пол. 18 в., т. 1. М., 1952; О пользе наук и о воспитании во оных юношества; О воспитании детей. — В кн.: Антология педагогической мысли в России 18 в. М., 1985; Русская философия 2-й пол. 18 в. Свердловск, 1990. Лит.: Шевырев С. Я. Биографический словарь профессоров и преподавателей Императорского Московского университета, ч. 2. М., 1855; Болдырев Л. И. Проблема человека в русской философии 18 в. М., 1986.^ А. И. Абрамов
287
ПОППЕР
ПОППЕР (Popper) Карл Раймунд (28 июля 1902, Вена — 17 сентября 1994, Лондон; похоронен в Вене) — философ и логик. Отец был профессором права, мать — музыкантом. В 1918 поступил в Венский университет, где изучал математику, физику, историю музыки, по окончании работал в школе. В 1928 получил диплом учителя математики и физики в