синтаксиса и должны включать все возможные грамматические формы. Их семантика определяется построением интенсионалов, которые также являются функциями, но уже более сложными. Природа интенсионала часто определяется по-разному. Н. Хомский, напр., видит в них врожденные схемы действия, присущие человеческой психике. Р. Монтегю представляет их объективными идельными сущностями, которые схватываются сознанием. По существу в логике, описывающей формальные языки, и в лингвистике, изуающей естественный язык, вводятся одни и те же процедуры: установление функциональной связи между выражениями языка и «реальными» объектами и отношениями. Однако логика (а в еще большей мере математика) требует явного описания (опять же с помощью языка) как функций, так и областей интерпретации. В лингвистике же, когда речь идет об интерпретирующей функции (интенсионале), может подразумеваться некоторая когнитивная операция (вовсе не описанная явно), совершаемая носителем языка, который производит и интерпретирует знаки. Поэтому если логика сближает семантику с синтактикой, то лингвистика обращает ее в прагматику. Эта «потеря» семантики возникает в тех теориях, которые разделяют существенный элемент учения Фреге: язык рассматривается как средство для выражения неязыковых сущностей, т. е. для представления объективной реальности. В таких теориях пытаются установить связь мысли с немыслимым, что порождает естественные трудности. Альтернативой фрегевского понимания семантики (помимо школы Соссюра, о которой сказано выше) является теория семантических примитивов (А. Вежбиикая). Она прямо связана с учением Р. Декарта, о том, что всякая сложная идея сводима к простым, понятным интуитивно и не нуждающимся ни в каком прояснении. Еще большая зависи- мость обнаруживает теория семантических примитивовот философии Г.Лейбница, поскольку может быть представлена как развитие его попытки создания универсальной характеристики. По мысли Вежбицкой, всякий дискурс есть конструкция, построенная из достаточно простых элементов по известным правилам. Смысл любого языкового построения ясен в той мере, в какой прояснена процедура построения, атакже смысл этих элементов. Последние же, называемые семантическими примитивами, ясны интуитивно. Их описание не требует прибегать к особым приемам (напр., к введению интенсионалов и экстенсионалов), поскольку их смысл абсолютно прозрачен и не нуждается в каком-либо выражении. Важно, что число этих примитивов невелико и их нумерация легко достижима. Лит.: Шрейдер Ю. А. Логика знаковых систем. М.. 1974; Семиотика (сборниктрудов; ред. Ю. С. Степанов). М, 1983; Смирнова Е.Д. Логика и философия. М., 1996; Соссюр Ф. Труды по языкознанию. М., 1977, с. 31—288; Тондл Л. Проблемы семантики. М., 1975; Фреге Г. Избранные работы. М., 1997, с. 25—49; Wierzbicka A. Semantic Primitives. Fr./М, 1972. Г. Б. Гутнер
СЕМАНТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ - созданная Э. Бэтом формальная разрешающая процедура для формул логики высказываний и логики предикатов. Семантическая таблица состоит из двух (сопряженных) столбцов: в левом столбце пишутся формулы, соответствующие высказываниям, принимаемым за истинные, а в правом — принимаемым за ложные. Рассуждение осуществляется «от противного» (см. Доказательство косвенное). Если необходимо выяснить, следует ли формула В из формул Av ..., Ап, то в левом столбце таблицы пишут формулы Ах ..., Ап, а в правом — формулу В. Если устанавливается общезначимость формулы D, то в правом столбце таблицы пишут эту формулу. Если хотят установить, является ли формула противоречивой, то эту формулу пишут в левом столбце таблицы. Правила редукции, позволяющие переходить от формул, содержащих и логических терминов, к формулам, содержащим меньше чем и логических терминов, являются правилами построения таблицы. Для формул языка логики предикатов, содержащих знаки отрицания, конъюнкции, не- схрогойдизъюнкции,материальнойимпликации, кванторы общности и существования, используются следующие правила редукции. -Л. Если формула -Я имеется в левом столбце таблицы (под-таблицы), то в правом столбце той же таблицы (подтаб- лицы) пишем А. -¦Пр. Если формула -А имеется в правом столбце, то в левом столбце пишем А. лЛ. Если формула АлВ имеется в левом столбце таблицы (подтаблицы), то в том же столбце пишем формулы А и В. лПр. Если формула АлВ находится в правом столбце таблицы (подтаблицы), то в каждом из столбцов образуем две новые альтернативные подтаблицы этого столбца и в левой под-
515
СЕМАНТИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ ТЕОРИЯ таблице правого столбца пишем А, а в правой таблице того же столбца — В. vJI. Если формула AvB находится в левом столбце таблицы (подгаблицы), то в каждом из столбцов образуем две новые альтернативные подгаблицы и в левой из них (левого столбца) пишем А, а в правой (того же столбца) — В. vFlp. Если формула AvB находится в правом столбце таблицы (подгаблицы), то в том же столбце пишем формулы А и В. => Л. Если формула Az> В находится в левом столбце таблицы (подгаблицы), то в каждом из столбцов образуем две новые альтернативные подгаблицы и в правой подтаблице левого столбца пишем формулу Дав левой подтаблице правого столбца пишем А. => Пр. Если формула А => В находится в правом столбце таблицы (подгаблицы), то в левом столбце той же таблицы пишем формулу А, а в правом — В. V Л. Если формула Va4(a) находится в левом столбце таблицы (подгаблицы), то в том же столбце помещаем формулу >4(Р), где ? — произвольная индивидная переменная или константа, /4(Р) есть результат правильной подстановки ? вместо a в А(а). Эвристический совет: в качестве В нужно взять индивидную константу, которая уже встречается в подтаблице, или переменную, которая имеет свободные вхождения в какую-то из формул подгаблицы; если таковых нет, то вводится произвольная индивидная константа. V Пр. Если формула V аА(а) находится в правом столбце таблицы (подгаблицы), то в тот же столбец помещаем формулу Аф), где ? — новая индивидная константа, т. е. константа, не встречающаяся еще ни в левом, ни в правом столбцах, а А($) есть результат правильной подстановки ? в А(а) вместо а.
ЗЛ. Если формула ЗаА(а) находится в левом столбце таблицы (подгаблицы), то в тот же столбец помещаем формулу Аф), где ? — новая индивидная константа; Аф) — результат правильной подстановки индивидной константы ? в/1(a) вместо а.
ЗПр. Если формула ЗаА(а) находится в правом столбце таблицы (подгаблицы), то втотже столбец помещаем формулу Лф), где ? — произвольная индивидная переменная или KOHcraV Л . Эвристический советтотже, чтоописан при формулировке правила N/Л. Альтернативная подтаблица (а если таковых нет, то таблица) является замкнутой, если некоторая формула входит в ее левый и правый столбцы. Таблица является замкнутой, если замкнуты все ее альтернативные подгаблицы. Метод исследования рассуждений посредством логики предикатов, заданной семантическими таблицами, заключается в следующем. На первом шаге перевода на язык логики предикатов посылки и заключение рассуждения. Напр., рассуждение «Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать логику. Ни один из сыновей Крокса не может понимать логику Сумасшедшие не допускаются к голосованию. Следовательно, никто из сыновей Крокса не допускается к голосованию» на язык логики предикатов переводится так: первой, второй и третьей посылками являются соответственно формулы: Vx(P(x) z> ?(*)), Vx(R(xya)=>-,Q(x) , Vjc(-J> (jc) z> -?(*) , а заключением — формула Vjc(/?(jc, a) z> -*S(x). Второй шаг состоит в построении семантической таблицы, в левый столбец которой пишем формулы, соответствующие посылкам, а в правый — формулу, соответствующую заключению. Далее применяются правила редукции. Vx(P(x)^Q(x)), Vx(R(x,a)^>^Q(x) Vx(-J> (x)=>-?(x) 2./?(&,a)=>-.?(6) 3. -^(b) => S(b) A.R(b)^Q{b) 5. R(b, а) 6. S(b) (1) (2) 7.-40(6) (3) 10. f\b) (5) 12. аь) (6) (4) 9.^S(b) Vx(A(jC,fl)D-wS(jc) l.tf(M)=>^S(6) 5- -f(b) 1 (1) 7. R(by a) (2) 8. Q(b) (3) 9. -f(b) (5) (6) 12. P(b) (4) 11.51(6)] Из рассмотренной таблицы видно, что все ее подгаблицы замкнуты, следовательно, и сама семантическая таблица замкнута. Можно сделать вывод, что анализируемое рассуждение является правильным. В силу неразрешимости логики предикатов возможны три результата: таблица оказывается замкнутой (в этом случае исследуемое рассуждение является правильным, а если анализировалось отдельное высказывание — этовысказываниеявляетсялогическиистинным);всеюзмож- ные правила применены, а таблица не замкнулась (рассуждение является неправильным, а если анализировалось отдельное высказывание — это высказывание не является логически истинным); процесс построения таблицы оказывается бесконечным (в этом случае задача не решена). Описанная техника, с определенными модификациями, применяется для других логических систем, напр., для систем модальной логики. Лит.: Бет Э. Метод семантических таблиц. — В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967; Крипке С. Семантический анализ модальной логики I. Нормальные модальные исчисления высказываний. — В кн.: Фейс Р. Модальная логика. М., 1974; Ивлев Ю. В. Логика. М., 1996. Ю.В. Мелев
СЕМАНТИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ ТЕОРИЯ - теория типологии значений выражений естественных и искусственных языков. Различают типы сущностей и типы символов, типы значений выражении языка. Учение о семантических категориях восходит к Г. Фреге и особенно к Э. Tyceepm (Bedeutungskategorien, категории значения). Наиболее интенсивную разработку это учение получило в польской школе логики. Очень близка к учению о семантических категориях теория типов Б. Рассела (см. Логицизм). Но если у Рассела теория типов была введена как средство для предотвращения теоретико-множественных парадоксов, то в польской школе логики — у Спи Лесневского, А. Тарского, IL Айдукевича, Г. Котарбиньского, А. Гжегорчика — эта теория связана с глубокими философскими и лингвистическими проблемами. Для них элиминация парадоксов не единственный и не главный стимул для введения теории семантических категорий.