с многообразием и типом категорий, к которым принадлежат выражения языков. В случае формализованных языков она зависит от того, принадлежат ли (квантифицируемые) переменные языка к конечному или бесконечному числу категорий. В последнем случае существенно — ограничен ли сверху порядок этих категорий. Каждой категории соотносится натуральное число, называ- ваемое порядком категории. К 1-му порядку относятся имена индивидов и пропозициональные формулы, т. е. выражения категорий п и s. К АН-1 -му порядку — функторы с любым числом аргументов, порядок категорий аргументов которых < к и порядок хотя бы одного аргумента = к. Тарский предлагает классификацию языков в зависимости от того, к каким семантическим категориям принадлежат встречающиеся в этих языках переменные. Соответственно выделяются четыре типа языков: 1) языки, в которых все переменные относятся к одной семантической категории (напр., исчисления высказываний с кванторами по пропозициональным переменным); 2) языки, в которых число категорий, к которым принадлежат переменные, больше 1, но конечно (напр., одноместное исчисление предикатов с кванторами по предикатным переменным); 3) языки, в которых переменные принадлежат к бесконечному числу различных семантических категорий, но порядок этих категорий конечен, т. е. не превосходит некоторое данное число п (напр., исчисление предикатов 2-го порядка); 4) языки, содержащие переменные сколь угодно высокого порядка (напр., язык простой теории типов). Языки первых трех типов Тарский называет языками конечного порядка в противоположность языкам четвертого типа— языкам бесконечного порядка. Принятие (или непринятие) основного принципа теории семантических категорий связано с разграничением стабильных и контекстно зависимых значений. Указанный принцип приемлем для формализованных языков, поскольку семантические правила интерпретации приписывают заданным в синтаксисе категориям знаков определенные значения. Принятие основного принципа применительно к естественным языкам по крайней мере сомнительно. Для естественных языков роль основного принципа — это вопрос контекстуальной зависимости значений выражений языка, с одной стороны, и их типологии — с другой. Можно исследовать «стабильные» значения. Это план «референциального», репрезентативного аспекта языка. Другое дело — функционирование языка как системы и роль правил употребления выражений в этой системе. В языке приходится различать два плана значений: значения, связанные с референциальным аспектом языка, и контекстно зависимые значения. «Спор» позднего Витгенштейна с ранним — это спор исследователя этих двух разных аспектов функционированию языка. Основной принцип теории семантических категорий связан с вопросом выделения стабильных значений в отличие от контекстно зависимых. Типология значений выражений в естественных языках сохраняется. Более того, те методы логико-семантического анализа, которые разработаны для искусственных языков, позволяют более точно репрезентировать структуру выражений, выявлять и характеризовать семантические типы выражений естественного языка (напр., выделять предметные функторы п/п: «вес тела», «король Франции», «скорость света»; предикаторы — s/n, s/nn, ...: «бел», «старше», «король», «отец»). С логической точки зрения выражение «мать» в контекстах «Анна — мать Петра» и «Анна — мать» (аналогично и выражение «король» в контекстах «Людовик XIV — король» и «ко-
518
СЕМАНТИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ ТЕОРИЯ роль Франции») принадлежит к разным семантическим категориям (бинарный и унарный предикаты соответственно; предметный функтор и предикатор во втором примере). Если принимается основной принцип теории семантических категорий, то слово «мать» («король») в этих двух контекстах принадлежит к двум разным семантическим категориям, имеет разные типы значения и как бы представляет с логической точки зрения два различных выражения. Если же не принимается основной принцип, тогда одно и то же выражение (слово) в разных контекстах может принадлежать к различным семантическим категориям, а это означает семантическую неоднозначность выражения. Отметим, что для построения иерархии семантических категорий основной принцип не нужен. Выделяются исходные категории, постулируются способы построения производных — получаем определенную систему семантических категорий. Другое дело — проблема отнесения выражений языка к определенным семантическим категориям. В этом случае вступает в силу основной принцип. Одно дело — выделение семантических категорий некоторого фиксированного языка, принцип разбиения их на непересекающиеся классы, другое — построение определенной системы семантических категорий. Следует четко различать эти два вопроса. Проблемы с основным принципом теории семантических категорий возникают именно в связи с отнесением выражений языка к определенным семантическим категориям. Всегда ли возможно такое однозначное отнесение? Само понятие семантической категории вводится, как отмечалось, на основании понятия «принадлежать к одной семантической категории». На основании свойств отношения «принадлежать к одной семантической категории» (отношения типа равенства) все выражения языка разбиваются на непересекающиеся классы (категории значения). Однако, если основной принцип не действует, это ставит под сомнение непересекаемость указанных классов, стабильность типов значений. Подход Айдукевича основан на правилах конструирования категориально согласованных («синтаксически связанных») выражений языка. Новым этапом в разработке теории семантических категорий послужило представление процедур построения выражений языка в виде логической дедукции. Шагам построения и выявления категориальной структуры выражений сопоставляются определенные правила логического вывода. И. Ламбек (1958) построил первые логические исчисления для репрезентации теории семантических категорий. Семантическимкатегориямсопоставляютсяпропозициональ- ные переменные; знак «дроби» в индексации Айдукевича (знак приложения функтора к его аргументам) трактуется как импликация, процедуре установления категориальной структуры предложений сопоставляется логический вывод. Оригинальность подхода заключается в представлении шагов конструирования в виде правил логического вывода. Если в польской школе логики категориальные типы рассматривались одновременно и в синтаксическом и в семантическом аспектах, то Ламбек строит свое исчисление категорий как чисто синтаксическую теорию. В качестве аналога семантической категории у него выступает понятие типа. Исходными, простымитипамиявляютсятипы имен (п) и предложений (s), производными типами — типы функторных выражений вида А/В и В\А. Вслед за Бар-Хиллелом (1964) он различает направление операции приложения функтора к аргументу справа и слева — так появляются функторные выражения типа А/В и типа В\А, что существенно для анализа выражений естественного языка. Основное правило композиции выражений в теории семантических категорий приобретает вид логического правила вывода modus ponens в двух вариантах соответственно: А/В, В \— А и Д В\Л |— А (в обоих случаях имеет место полная аналогия с modus ponens в логике высказываний: BID А, В\—А). Используя правила, относящиеся к применению импликации: если из Г |— А/В и А |— А, то Г, Д |— А, если из Г |— В и Д |— В\Л, то Г, Д |—А, можно строить выражения более сложной структуры из их составляющих. Аналогично на основании определенных правил (аналогичных правилу введения импликации — вывод из допущений — в логике высказываний) можно выводить категории составляющих функторных выражений (т. е. типа А/В и В\А) на основании знания категориальной структуры сложного выражения: из Г, В \— А следует Г \—А/В и из В, Г |— А следует Г |— В\4. В настоящее время построены и исследованы различные системы ламбековского типа (И. Ламбек — более поздние работы, К. Дочен, М. Мортгат, М. ЭммС, И. Ван Бентем, Г. Моррил, Н. Куртонина и др.). Широко используются аппарат и подходы комбинаторных, модальных логик, секвенци- ональных исчислений. Разработка — особенно в 80-е и 90-е годы — такого рода мощного аппарата логических систем в конечном счете диктуется задачами в области формальных категорных грамматик: выявления категорий структуры выражений естественных языков, разработка типологии значений (системы семантических категорий) выражений этих языков. При дедуктивном подходе важен не синтаксический уровень рассмотрения исчислений, важно, чтобы построенные исчисления были адекватны и полны относительно лингвистических построений. Построение лингвистических структур должно идти рука об руку с построением соответствующих композиций значений выражений языка. Но для этого нужна соответствующая семантическая интерпретация такого рода исчислений. Логические исчисления должны давать базис для реальной теории грамматик. Использование аппарата логических исчислений должно решать задачу установления эффективным способом категориальной структуры предложений, поэтому для этих исчислений особо важна разрешения проблема (вопросы устранимости сечения и т. д.; Ламбек (1958 и др.)). Теория семантических категорий широко используется для анализа категориальной структуры выражений естественных языков (Р. Монтегю, И. ван Бентем, И. Лайонс, Д. Льюис, П. Гич, И. Ламбек, М. Муртгат и др.). Лит.: Ламбек И. Математическое исследование структуры предложений. — В кн.: Математическая лингвистика. М., 1964; Lesniewski S. Grundzuge eines neunen systems der Grundlagen der Mathematics. — «Fund. Math.», 14, 1929; Ajdukiewicz K. Die syntaktische Konnexitat. — «Studia Philosophica». Lwow, 1935, v. 1; Tarski A. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen. — Ibid., 1936, Bd. 1; Bar-HillelJ. On syntactical categories. — «J. of symbolic logic», 1950, v. 15, N 7; The mathematic of sentence structure. — «Amer. Math. Monthley», 65,1958; Lambek J. Decuctive systems and categories. — «J. Math. Syst. Theory», 2,1968; Montague R. English as a formal language,— Formal Philosophy. New Haven—L., 1974; Van Benthem J. The Lambek calculus. — Catego-