третья. Плутарх, «О том, что, следуя Эпикуру, невозможно жить счастливо». Тетрадь четвертая. Плутарх. «Колот». — Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т.40. М., 1975, с. 61-87. М. М. Шахнович КОЛРИДЖ, Кольридж (Coleridge) Сэмюэл Тейлор (21 октября 1772, Оттерри Сент Мери, Девоншир, Англия — 25 июля 1834, Хайгет, близ Лондона) — английский поэт-романтик, теоретик искусства и философ. Учился в Кембриджском университете, но оставил его до окончания курса. Входил в объединение поэтов-романтиков «Озерная школа» (вместе с У. Вордсвортом и Р. Сауги). В философии первоначально был сторонником линии классического британского эмпиризма, однако затем увлекся Платоном и, наконец, немецкой классической философией, которую специально изучал в Германии (1798—99). На него оказала влияние теория познания Канта, в особенности разделение на чувственность, рассудок и разум, и кантовское учение о бессознательной деятельности гения. У Шеллинга Колридж позаимствовал представление об искусстве как главном виде человеческой деятельности, а также идею единства человека, природы и духа. Слава Колриджа как эстетика была связана прежде всего с его циклом лекций о Шекспире и критикой основ классицистской эстетики. Свои философские взгляды изложил в «Литературной биографии» (Biographia Literaria, 1817), а также в «Теории жизни». По Колриджу, Мировой дух является двигателем вселенной и порождает человеческое сознание и природу. Отсюда возникает органическое единство природы (представляемого) и сознания (представляющего). Индивидуализация природы достигает своего высшего пункта в человеке. Процесс познания мира начинается с самопознания субъекта. Эстетику Колридж трактовал как науку о жизни, в центре которой учение о прекрасном, познаваемом интуитивно. Колридж сближает прекрасное и морально доброе и подробно исследует роль вкуса в понимании этого единства. В целом высшие проявления искусства должны быть символическими, изображающими внутреннюю форму явления. В символе совпадают субъективное и объективное, сознательное и бессознательное. Роль поэта — быть посредником между природой, человеком и Богом. Как философские, так и эс-
274
КОМБИНАТОРНАЯ ЛОГИКАтетические воззрения Колриджа включали элементы мистицизма. Идеи Колриджа в значительной мере подготовили широкое распространение немецкого идеализма в академической среде британских университетов, начавшееся в середине 19 в. Соч.: The Complete Works. L.—N. Y., 1897; Literary Remains. L., 1836; Miscellanious Criticism. L.—N.Y., 1936; Shakespearean Criticism, v. 1-2. L.-N. Y, I960; Избр. труды. M., 1987. Лит.: Muirhead J. H. Coleridge as Philosopher. L., 1930; Read H. Coleridge as Critic. L, 1949; Hanson L. 7he Life of ST. Coleridge. N. Y, 1962. A. Ф. Грязное
КОЛУБОВСКИЙЯков Николаевич (1863, г. Глухов Черниговской губ. — год смерти неизв.) — историк и библиограф русской философии. Учился в Коллегии Павла Галагана в Киеве; в 1886 окончил Петербургский университет, затем учился в Германии. Преподавал историю педагогики и логику на Петербургских педагогических курсах. С 1891 сотрудничал в журнале «Вопросы философии и психологии». Был сотрудником «Энциклопедического словаря» Брокгауза и Ефрона, для которого написал ряд статей о русских философах (в т. ч. о В. В. Розанове). Колубовскому принадлежит один из первых очерков истории русской философии, имеющий биобиблиографический характер. Соч.: Психологическая лаборатория В. Вундта. — «Русское богатство», 1890, № 2—3; Философии у русских. — В кн.: Ибервег-Гейнце Ф. История новой философии в сжатом очерке, пер. с 7-го нем. изд. Я. Н. Колубовского. СПб., 1890; Материалы для истории философии в России. — «Вопросы философии и психологии», 1890, № 4, 5; 1891, № 6—8; 1898, № 44; Из литературных воспоминаний. — «Исторический вестник», 1914, № 136. С. М. Половинкин
КОМБИНАТОРНАЯ ЛОГИКА- направление в основаниях и философии математики, в котором в качестве основных понятий выбираются: функция (оператор) и операция аппликации (application) — применение (приложение) функции/к аргументу g, пишут: (fg). Функции понимаются теоретико-операторно, бестипово, т. е. допустимы: (gf), (gg), (g(ff)), ((gg)(fg)) и т. д. Выражение видал Дх;;.... хп) является лишь записью для (...((fx)x^... x). Тем самым многоместные функции сводятся к одноместным. Опуская скобки, пишут: jxpc2 xnвместо хг ..., хп можно поставить f, получая^.../ Здесь п> 0 (если п = 0, то/— нульместная функция). Исходными объектами (сокращенно, по X. Карри, обами) в комбинаторной логике служат константы и переменные (множество переменных может быть пустым). Новые обы строятся из исходных и полученных ранее по правилу: если аи b — обы, то (ab) считается обом. Выделяются три константы, обозначающие индивидуальные функции (комбинаторы): два собственных комбинатора А" и 5, удовлетворяющих равенствам Kab = а и Sabc = ac(bc), где а, Ьи с — произвольные обы (скобки в обах восстанавливаются по ассоциации влево) и один дедуктивный комбинатор U как некоторый аналог формальной импликации или оператора Функциональности. Эти три комбинатора позволяют заменить любое предложение логико-математических языков комбинацией (обом) из К, 5 и l/и скобок, откуда и название «комбинаторная логика» (введенное Карри). Употребление же переменных вообще может быть исключено, что соответствует первоначальному замыслу М. И. Шейнфинкеля, Карри и А. Чёрча. К примеру, если А комбинатор такой, что Аху = х + у,аС комбинатор такой, что Cficy =fyx [или в более обычных обозначениях: приложение комбинатора А к аргументам х, у дает х + у; приложение комбинатора С к j[xy) дает А>а), то сумму у + х в этом случае можно выразить как САху. Тождество х + у = у + х выражается при этом в виде Аху = САху. И если (как это делается обычно в математике) трактовать тождественное равенствоf(xn ..., xj = g(xr ..., хп) как другое выражение для/= g (т. е. считать, что функции/и g, относящие обе одни и те же объекты к одним и тем же значениям аргументов, отождествляются нами), то другим выражением для тождества х + у = у + х будет формула А = CA, не содержащая переменных. Создателем комбинаторной логики (1920) является московский математик Моисей Ильич Шейнфинкель (1887—1942). Он ввел комбинаторы К, S и U, сформулировал и обосновал, используя указанные равенства для К и S, принцип комбинаторной полноты, более общий, чем канторовское неограниченное теоретико-множественное свертывание. Шейнфинкель предложил один из первых способов уточнения интуитивного понятия алгоритма, определив по существу комбинаторные алгоритмы как вариант реализации вычислительной (алгоритмической) части дискретно-комбинаторной программы Лейбница. Независимо от Шейнфинкеля американские математики Карри и Чёрч получили аналогичные результаты. В их трудах комбинаторные алгоритмы представлены дедуктивно в виде доказуемо непротиворечивых исчислений негильбертовского типа. Таковы, в частности, ламбда-исчисления (^-исчисления) Чёрча, эквивалентные чистой (без логических законов) комбинаторной логике Шейнфинкеля—Карри. Исчисления Шейнфинкеля—Чёрча—Карри оказались удачными теориями вычислений. Они дали толчок развитию теории рекурсий, различных видов алгоритмов, а в последнее время и информатики. Известны применения комбинаторной логики в доказательств теории, в семантике языков программирования, алгебре, топологии, теории категорий и др. разделах современного знания. Бестиповые исчисления Шейнфинкеля—Чёрча—Карри (для краткости:*ШЧК) были введены прежде всего в расчете на то, что их дедуктивные расширения станут основаниями математики и других наук. Пытаясь реализовать синтаксически дедуктивный комбинатор U, Карри и Чёрч построили также логико-математические исчисления гильбертовского типа, которые, однако, оказались противоречивыми: парадокс Клини—Россера (1936), парадокс Карри (1941). Отметим, что в парадоксе Карри из логических средств используются только импликативные, а правило modus ponens выступает как единственный логический источник противоречивости (см. Парадокс логический). Поскольку все известные дедуктивные системы гильбертовского типа либо бедны выразительными возможностями, либо противоречивы, обращаются к идее ступенчатых расширений. Ступенчатые системы комбинаторной логики строятся на основе комбинаторных алгоритмов путем последовательных расширений бестиповых непротиворечивых исчислений ШЧК, опираясь на принципы дедуктивной полноты — правила введения операторов (прежде всего логических) в сукцедент (в заключение выводимостей) и в антецедент (в посылки выводимостей). Такая трактовка выводимостей позволила ограничить иерархии двумя ярусами. Первый — исчисления ШЧК. Второй вводится как расширение первого на базе исчисления секвенций — классической логики предикатов первого порядка, распространенной на обы комбинаторной логики, без пос-
275
КОМЕНСКИЙтулируемого (в силу известного результата Г. Генцена 1934 г.) правила сечения. Логические связки и кванторы представляются в виде обов, составленных из символов алфавита комбинаторной логики, являющихся константами первого яруса. Среди всех двухярусных систем выделяется Л-система со всеми лопгческими операторами и оператором X. Ее правила, объединяют два яруса в формальное исчисление (в соответствии с программой Гильберта; см. Формализм), для которого доказываются теоремы о полноте (в смысле Геделя, ср. его теоремы 1931 г. о неполноте известных исчислений гильбертов- ского типа) и непротиворечивости (в классическом секвенциальном смысле). Эти правила суть ». д — Ь. n.(b —а)(а,Г=>0). ^.(Г =>0,а)(а->Ъ) ' а^>У b,T=f>@ ' Г=*0,? * где а и b — обы, Г, 0 — наборы обов, —> и => суть символы секвенций 1 -го и 2-го ярусов, алгоритмической (вычислительной) и дедуктивной (генценовской) соответственно. Говорят, что об а конвертируется в об b если секвенция а-^Ь выводима в чистой комбинаторной логике (в исчислении ШЧК). Все элементы языка множеств теории записываются как обы комбинаторной логики с точностью до конвертируемости. Так, атомарная формула be а представляется обом Ьа,