Сама по себе идея типов и порядков имеет громадное общенаучное и общеметодологическое значение. В частности, она может быть использована для классификации уровней знаний и умений человека. Так, знания первого уровня (выражающиеся импликацией Vx(P,&...&Pn => Q) и умения первого уровня (функции из объектов в объекты) соответствуют стереотипному реагированию, уровню компилятора текстов, техника, рабочего-исполнителя. Знания и умения второго уровня (напр., импликации Vx(Vy(P => Q) => Vy(P, => Q,)) и операторы из условий в умения соответствуют уровню ремесленника, интерпретатора текстов, рабочего-наладчика либо инженера обычной квалификации и т. д. Лишь считанные единицы в истории человечества могли подниматься до знаний и умений седьмого уровня. Лип: Логицизм (Яновская С. А).— В кн.: Философская энциклопедия, т 3. M 1964; Whitehead I, Russell В. Principia Mathematics Oxf., 1910—13; Chwistek L Antynomie logQd fonralnej.— «Przegland FHozofiki», x. 20,1921; Ramsey F. P. The foundations of mathematics and other logical essays. N. Y-L, 1931; Quit* W. v. O. Mathematical Logic. Cambr. (Mass.), 1951; Lesniewski S. Ober die Grundlagen der Ontologie.— Comptes Rendus de \brsoive, v. 23, 1930; Chwistek L Neue Grundlagen der Logik und Mathematik.- «Mathematische Zeitschrift», v 30,1929, p. 704-724; x 34, 1932, p. 527-534; Chwistek L Granice nanti. Lwow-Warszawa, 1935. H. H. Непейвода
ЛОГИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ- см. Логюса тшхазыва- ншшуЛогшкаиредшкатм.
ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА— раздел логической науки, в кагором изучают отношения выражений языка к обозначаемым объектам и выражаемому содержанию. Если семантика как раздел семиотики имеет дело с общими аспектами интерпретации любого типа знаковых систем, то логическая семантика имеет дело с особого рода знаковыми системами — языками, построенными для целей логики. Приписывание значений выражениям исследуемого (объектного) языка осуществляется посредством особого рода правил, называемых семантическими. Эти правила в свою очередь описываются в каком-то понятном, заранее интерпретированном языке, называемом в этом случае метаязыком (для данного объектного языка). Метаязык для описания семантических правил содержит термины, как относящиеся к описанию выражений объектного языка, так и описывающие вне- языковые (по отношению к объектному языку) сущности: 1. Выражение «победитель под Иеной» обозначает Наполеона; 2. Формула «Vjc (х>уК выражает свойство сбыть минимальным элементом»; 3.1 выполняет формулу «je2 = Ь; 4. Предложение «Бэкон современник Шекспира» истинно, если и только если Бэкон и Шекспир жили в одно время. Понятия «обозначает», «выражает», «выполняет», «истинно» и т. п. — семантические, они устанавливают отношения между выражениями знаковой системы и объектами или положениями дел в области интерпретации. Проблемы логической семантики тесно связаны с целым рядом традиционных философских вопросов, таких, как исследование понятий истинности и аналитической истинности, проблема унжеремммж и онтологических предпосылок в логике, анализ содержания модальных высказываний, высказываний с временными, эпистемическими терминами, проблема информативности логических форм, типология семантических категорий и их связь с теоретико-познавательными категориями и др. Связь логики с философией в значительной степени осуществляется именно через логическую семантику. Многие проблемы логической семантики и большинство основных ее понятий, таких, как «смысл», «значение», «обозначение», «имя», «суждение», «истинность», «ложность», «логическая истинность», «аналитическая истинность», «логическое следование» и т. д., не являются новыми в философии и логике. Собственно логика никогда не разрабатывалась в отрыве от анализа семантических проблем. Начало современной логической семантики восходит к работам Готлоба Фреге. Однако ее разработку как особого раздела логической науки можно датировать началом 30-х гг. В это время выходят работы А. Тарского по логической семантике и методологии дедуктивных наук. В 1935 вышла его работа «Понятие истины в формализованных языках», имевшая решающее значение для становления логической семантики как самостоятельного раздела логической науки. В1942—47 выходит трехтомное «Исследование по семантике» Р. Карнапа. Значительной вехой в разработке логической семантики явились доказательство К. Геделем семантической полноты первопорядкового исчисления предикатов и установление неполноты исчислений предикатов высших порядков, а также доказательство А. Тарским неопределимости понятия истинности средствами исследуемого языка. В послевоенные годы наблюдается интенсивное развитие логической семантики. Значительные результаты получены в моделей теорем в узком смысле — в теории, рассматривающей связь между синтаксическими свойствами формул и свойствами их моделей (А. Мальцев, 1970; Р. Робинсон, 1967). Появилась как отдельное направление теория моделей. Строятся семантики для различного типа модальных логак (С. Крипке, Я. Хинтикка, С. Кангер, Р. Монтегю и др.), шитушщшжшетс- юмлогшкш(Э. Бет, С. Крипке), релевантных и немонотонных и многих других классов логик. Были построены семантики с
433
ЛОГИЧЕСКАЯ СИМАНТИКАистинностными провалами и пресыщенными оценками, ситуационные семантики. В настоящее время интенсивно разрабатываются семантики интенсиональных и эпистемических контекстов. В последние десятилетия намечается сближение семантики и прагматики. Строятся семантики, в которых учитываются определенные прагматические аспекты: контексты употребления высказываний, определенные характеристики субъекта познавательной деятельности (его знания, установки и т. п.). Так, возможные миры в семантике могут трактоваться как объективные или субъективные обстоятельства, которые мы учитываем при истинностной оценке высказываний, и даже как цели. В таком случае вместо термина «возможные миры» используют термин «точки соотнесения» (Д. Скотт, Р. Монтегю) (см. Возможных миров семантика). Новый подход к анализу понятия истинности и семантических парадоксов наметился в последние годы в работах С. Крип- ке, Р. Мартина, П. Вудруффа. Несемантические предикаты рассматриваются как всюду определенные, а семантические — как не всюду определенные. В семантике Крипке возможно построение самоприменимых высказываний, утверждающих собственную истинность или неистинность, однако парадоксы не возникают. Это достигается за счет того, что предикат истинности не является всюду определенным. В настоящее время неортодоксальный анализ парадоксов семантических, как и в целом проблема истинности, находятся в центре внимания логиков и философов. Построение теоретической семантики начинается с описания объектного языка, семантику которого мы строим. Семантика как строгая наука может быть построена только для языков с точным образом заданной структурой. Формальные системы, удовлетворяющие сильному требованию эффективности, т. е. системы, для которых принадлежность к следующим классам объектов — исходным символам, термам, формулам (предложениям), аксиомам, доказательствам — устанавливается эффективным образом (эти классы выражений разрешимы), Называют логистическими системами. Такого рода системы представляют собой неинтерпретированные исчисления и являются предметом логического синтаксиса. Формальные, логистические системы являются именно теми «языками» логики с точным образом заданной структурой, путями и способами интерпретации которых занимается логическая семантика. Именно благодаря интерпретации формальная система выступает как формализация некоторой содержательной теории. Под интерпретацией языка словаря а имеется в виду функция /, приписывающая значения исходным символам, т. е. элементам из о: каждой индивидной константе сопоставляются некоторые объекты области рассмотрения (универсума рассмотрения U); каждой ^-местной предикатной (функциональной) константе — ^-местное отношение (функция) на U. Каждому типу переменных сопоставляется соответствующая область объектов, по которым они пробегают. Приписывание значений сложным выражениям определяется семантическими правилами. Интерпретация логических констант задается правилами истинности. Реляционную систему M называют возможной реализацией языка Z, если существует такая интерпретация / на область U, что М=> U, /(g) >. Возможная реализация M есть модель множества высказывании Г, если и только если каждое высказывание из Г истинно в этой реализации. M является моделью (дедуктивной) теории, если в ней истинны все аксиомы теории. Противоречивая теория не имеет моделей (см. Моделей теория). Не всякий класс выражений, обладающих некоторым интересующим нас содержательным свойством (напр., класс истинных предложений некоторой теории) можно задать процессом порождения — представить как множество слов (выражений), доказуемых в некотором исчислении (формальной системе). Свойство D формализуемо, если существует такая формальная система L, что все выражения (формулы), доказуемые в этой системе, обладают свойством D (напр., все доказуемые предложения истинны приданной интерпретации). В этом случае говорят, что система семантически непротиворечива относительно свойства D. И если имеет место обратное — все выражения (формулы), обладающие свойством Д доказуемы в формальной системе, то система семантически полна относительно этого свойства. Так, класс логически истинных утверждений логики высказываний может быть представлен как класс формул, доказуемых в некотором исчислении (исчислении высказываний), и такая формализация является полной; аналогично, класс общезначимых формул логики предикатов — как класс формул, доказуемых в исчислении предикатов. Таким путем определенные содержательные, семантические свойства можно представить в исчислениях с точным образом заданными правилами образования и преобразования. Задача теоретической семантики — введение семантические понятий логически корректным образом и установление условий их адекватности некоторым исходным содержательным понятиям. Согласно Тарскому, возможны два подхода, два пути введения