именуемое ныне гипотетизмом, суть которого описана в книге А. Пуанкаре «Наука и гипотеза» (1902). Согласно Пуанкаре, опыт — единственный источник истины. Но целью математической физики являются предсказания, основанные на систематизации и обобщении наблюдаемых фактов. Благодаря обобщению (гипотезе) каждый наблюдаемый факт позволяет предвидеть множество других. Однако из достоверности единичного факта еще не следует достоверность гипотезы. Поэтому все предсказанные гипотезой факты не истинны, а только вероятны. Сам выбор гипотезы основан на двух постулатах — единстве природы и принципе простоты, который обеспечивает выбор наиболее вероятной гипотезы. Физик, применяя метод индукции, явно или неявно пользуется теорией вероятностей. В 1920-х гг. классический индуктивизм был в значительной мере модифицирован благодаря усилиям видных представителей Венского кружка— М. Шлика, Р. Карнапа, X. Рейхенба- ха. Эта модификация состояла в том, что контекст открытия не рассматривался более в качестве составной части философии науки и относился к психологии научного творчества, так что проблема индукции была сведена к проблеме оправдания. Этот этап в процессе нового истолкования индуктивизма получил название верификаицонизма. Позднее Карнап, Рейхенбах и др. пришли к мысли заменить верификацию т. н. конфирмационизмом (confirmation — подтверждение). Оправдание уже не мыслилось как безошибочное и окончательное обоснование общих положений, а понималось лишь как подтверждение их некоторой совокупностью фактов, так что речь могла идти лишь о частичном или вероятностном подтверждении, степень которого оценивалась с помощью теории вероятностей. Подобный подход к проблеме индукции, являющийся разновидностью гипотетизма, резко уклонялся от трактовки индуктивного метода в классической эпистемологии, которая признавала лишь четкую дихотомию между теориями истинными (доказуемыми) и ложными (недоказуемыми). Позитивистский индуктивизм подвергся резкой критике со стороны К. Поппера, который выдвинул концепцию фальсификации. Эта версия Поппера оказала определенное влияние и на сторонников логического эмпиризма, которые, сохранив принцип подтверждаемости, усилили его требованием подвергать испытаниям не сомнительные, а наиболее вероятные гипотезы. В современной философии (С. Тулмин, П. Стросон и др.) отвергается возможность построения системы количественной индуктивной логики. При этом исходят из того, что степень подтверждения свидетельством можно оценить лишь в терминах отношения субъекта к утверждению, которое он высказывает. В целом же существуют две основные проблемы индуктивизма. Одна из них связана с оправданием отдельных видов индуктивного рассуждения, другая — с оправданием индуктивной логики как общего метода. Большинство исследователей считают, что оправдание конкретных способов индуктивного рассуждения возможно лишь путем анализа аргументов, используемых в той или иной специальной области науки, в то время как требование общего оправдания индукции признается ошибочным или сомнительным. Примером такого подхода является анализ схем правдоподобных умозаключений (предложенный известным математиком Д. Пойя). Лит.: Л/ш//яоа Дедуктивная и индуктивная логика. М., 1905; МимьДж. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1914; Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; The Problem of Inductive Logic. Amst., 1986. В. С. Черняк
ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА— раздел логики, в котором изучается индукция. Индукция как познавательная процедура, приводящая к обобщению в результате обнаружения сходства наблюдаемых предметов, в современной логике может быть формализована различными средствами, образуя соответствующие варианты индуктивной логики. Вариант формализации индукции, предложенный Р. Карншюм, основан на интерпретации вероятности как логического отношения между двумя высказываниями. Это отношение выражает степень подтверждения гипотезы h эмпирическими данными е, обычно понимаемыми как констатация результатов наблюдений. Р. Карнап отличает понятие логической вероятности от эмпирической вероятности, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Он использует язык логики предикатов первого порядка и «описания состояний» (модели), с помощью которых он вводит числовую функцию меры /я, областью значений которой является закрытый числовой промежуток между 0 и 1. Сумма значений /я-функции на «описаниях состояния» равна 1; /я-функция логически ложных высказываний равна 0, а /я-функция логически истинных высказываний равна 1. Высказывания, не являющиеся ни логически истинными, ни логически ложными, имеют значение /я-функции, заключенное между 0 и 1. Степень подтверждения гипотезы h данными наблюдения е определяется как отношение значения /я-функции для конъюнкции h и е к значению /я-функции для е. В индуктивной логике Р. Карнапа был получен пессимистический результат: индуктивная вероятность высказываний с квантором общности (т. е. индуктивных обобщений) равна нулю. Я. Хинтикка, используя созданный им формальный аппарат, показал, что в его версии индуктивной логики кар- наповский результат об индуктивных обобщениях не имеет места. Г. Рейхенбах развил концепцию индуктивной логики как бесконечнозначной вероятностной логики. Он в качестве исходной связки использовал импликацию вида «если «о» истинно, то «Ы вероятно со степенью р». В вероятностной логике Г. Рейхенбаха истинностные значения понимаются как степени истинности, интерпретируемые как вероятности. Новым направлением в индуктивной логике является автоматическое порождение гипотез. Целью исследований в этом направлении является формализация средств извлечения за-
117
ИНДУКЦИЯкономерностей из эмпирического материала, представленного в базах данных компьютерных систем. Схема индуктивного вывода в теориях автоматического порождения гипотез состоит в следующем: посылками вывода являются теоретические допущения и эмпирические утверждения, а следствием - теоретические утверждения, являющиеся идуктивными обобщениями. Оригинальная теория автоматического порождения гипотез (GUHA-метод) была предложена чешскими математиками П. Гаеком и Т. Гавране- ком. Известные методы обнаружения причинно-следственных зависимостей, предложенные Д. С. Миллем, оказались идейным импульсом для развития теории правдоподобных рассуждений типа ДСМ. Эта теория была реализована в интеллектуальных системах типа ДСМ, в которых формализован синтез познавательных процедур, представляющий взаимодействие индукции, аналогии и абдукции. Правдоподобные рассуждения этого типа формализуются посредством беско- нечнозначной логики с кванторами по кортежам переменной длины. Истинностные значения этой логики конструктивно порождаются посредством правил вывода первого и второго рода и приписываются автоматически обнаруженным гипотезам. Сначала посредством правил первого рода порождаются гипотезы о причинах, представляющее обнаруженное сходство в эмпирических данных. Гипотезы о причинах затем используются в правилах второго рода для вывода по аналогии, посредством которого формируется индуктивное обобщение. Критерием принятия порожденных гипотез является абдук- тивный вывод, с помощью которого объясняется исходное состояние базы данных. Важной проблемой индуктивной логики является формирование критерия принятия гипотез. Существуют различные формализации критерия принятия гипотез, использующие, в частности, степень подтверждения гипотез или абдукцию, объясняющую исходное множество фактов. Понятия и процедуры индуктивной логики являются весьма полезными для применений в прикладных системах машинного обучения. Лит.: Carnap R. The Logical Foundations of Probability. Chic, 1952; Idem. The Continuum of Inductive Methods. Chic, 1952; Hintikka J. A Two- Demensional Continuum of Inductive Methods. — Aspects of Inductive Logic. Amst., 1966; Reichenbach H. The Theory of Probability. Berkeley and Los Angeles, 1949; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез. М., 1984; Кузнецов С. О. ДСМ-метод как система автоматического обучения.— В кн.: Итоги науки и техники, серия «Информатика», т. 15, М., 1991; Финн В. К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции.— Научно-техническая информация, сер. 2, п. 1—2, 1998, с. 6-51. В. К. Финн
ИНДУКЦИЯ— познавательная процедура, посредством которой из сравнения наличных фактов выводится обобщающее их утверждение. Идея индукции обсуждалась Сократом и Аристотелем, который в «Аналитиках» рассматривал индуктивные рассуждения как вспомогательные средства обоснования посылок силлогизмов. Систематическое изучение индуктивных процедур начал Ф. Бэкон, предложив таблицы присутствия и отсутствия изучаемых явлений. Он рассматривал индукцию как единственно научный способ познания, противопоставляя ее умозрительным рассуждениям. Теория индуктивных рассуждений, наследующая идеи Ф. Бэкона об индукции, была развита Д. С Миллем. Последний предложил пять методов индуктивных рассуждений, посредством которых выводятся заключения о причинных связях между явлениями (методы сходства, различия, объединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений). Индуктивные методы Д. С. Милля являются примерами правдоподобных рассуждений. Эти методы получили ряд уточнений средствами современной логики (Г. фон Вригг, Г. Гриневский, В. Финн и др.). Признание индукции в качестве решающей познавательной процедуры характеризует теорию познания эмпиризма. Однако признание существования индукции как познавательной процедуры не влечет за собой признание возможности обосновать индуктивные обобщения. Так Д. Юм развил скептический взгляд на индукцию, считая, что индуктивные обобщения не могут быть обоснованы и являются лишь результатом ассоциации идей. Юмовский скептицизм был усилен К. Р. Поппером, который считал, что правила индуктивного вывода не могут быть сформулированы, а реальными познавательными