нежелательным последствиям вычисление у. Такие объекты, которые нельзя или не нужно вычислять в программе, но нужно рассматривать для ее обоснования, ввел Г. С. Цейтин и назвал «призраками». Н. А. Шанин рассмотрел алгоритм конструктивной расшифровки, разбивающий формулу на задачу и обоснование решения, причем вторая часть могла доказываться классически. Его решение имеет место для рекурсивной реализуемости в теории, пополненной принципом Маркова: V x(A(x)V -пА(х))&-]-\3 хА(х) => ЗхА(х). Содержательный смысл данного принципа раскрывается изречением «Ищите и обрящете»: если известны критерии проверки правильности решения и доказано его существование, то его может найти машина полным перебором. Н. Н. Непейвода дал алгоритм классификации объектов внутри произвольного вывода в интуиционистской логике, отделяющий действующие объекты и формулы от бездействующих, порождающих лишь обоснования и призраки. Интуиционистскую логику пытались варьировать многими способами. Первой вариацией была минимальная логика Иогансона, получающаяся отбрасыванием ex falso sequitur quodlibet. Как оказалось, в прикладных теориях интуиционистское отрицание тем не менее моделируется (напр., в любой теории, содержащей натуральные числа, какА=> 0=1). Но минимальная логика, как и интерпретация Колмогорова, высветила аномальный статус отрицания в интуиционистской ло-
139
ИНТУИЦИЯгике. Это — единственная связка, не требующая никакого построения. В связи с этим Грис предложил симметрическую интуиционистскую логику, в которой истина и ложь определяются одновременно и равноправно. В симметрической интуиционистской логике сохраняются обычные правила формулировки отрицаний классической логики, и в ее натуральном варианте они даже постулируются в качестве правил вывода. Отрицание в ней обычно обозначается ~А и называется «сильным отрицанием», или «конструктивным опровержением». Оно интерпретируется как задача на построение контрпримера к А Симметрическая интуиционистская логика детально исследована в монографии И. Д. Заславского. Ю. М. Медведев предложил рассматривать логику финитных задач и заметил, что, если функционалы всюду определены, то формула (-1 /4=>?VC=> ((-\ А=>В) V (~i A=>C)) реализуема (реализация ~~i A стандартна, и ее можно подставить в функционал, чтобы выявить единственного кандидата на решение среди В, С). Вслед за этим начали рассматриваться многочисленные суперинтуиционистские логики, получающиеся расширением интуиционистской логики некоторыми схемами аксиом. Почти все они либо влекут закон исключенного третьего в прикладных теориях, либо не удовлетворяют теореме Крейга об интерполяции и теореме Бета. Так что интуиционистская логика занимает уникальное место в классе неклассических логик, не только как старейшая из них, но и как концептуально целостная система. Лит.: Brouwer L. Е. J. Over de grondslagen der wiskunde (Об основаниях знания). Amst.—Lpz., 1907; Brouwer L. E.J. De onbetrouwbaarheid der logische principes (О недостоверности логических принципов). — Ti- jdsehz voor Wijsbegeerte, v. 2, 1908; Kolmogorqff A. Zur Deutung der intu- itionistischen Logik. — «Math. Zeitschrift», v. 35,1932 (рус. пер.: К толкованию интуиционистской логики. — В кн.: Колмогоров А. Н. Избр. тр., Математика и механика. М., 1985); HeytingA. Die formalen Regeln der Intuitionistischen Logik. — Sitz. Der Pneus. Akad., Phys.-mathematische Klasse. В., 1930; Tarski A. Der Aussagenkalkul und die Topologie.— «Fundamente Mathematical, v. 31, 1938; Curry H. B. Combinatory Logic, v. 2. N. Y, 1968; Шанин H. A. О конструктивном понимании математических суждений,— В кн.: Труды Математического института им. В. А. Стеклова, т. 52,1958; Непейвода H. H. О построении правильных программ. — «Вопросы кибернетики», т. 46,1978, с. 88—122.
Я ЯНепейвода
ИНТУИЦИЯ(лат. intuitio — созерцание, непосредственное восприятие, пристальное всматривание) — в широком (обыденном) понимании способность прямого, ничем не опосредованного постижения истины. В философии трактовка интуиции отличается смысловым и содержательным многообразием: от безотчетного озарения — до особой и даже высшей формы знания. Проблема интуиции в истории философии не имела самодостаточного значения и рассматривалась в контексте поиска средств и путей достоверного знания. Своими корнями проблема интуиции уходит в античную философию, осуществлявшую эти поиски в двух основных направлениях — сенсуалистическом и рационалистическом, соответственно которым впоследствии сформировались понятия «чувственной» и «интеллектуальной» интуиции. Платон говорит о духовном созерцании «эйдосов». Согласно Аристотелю, высшие понятия усматриваются непосредственно (Никомахо- ва Этика, VI, 9 1142 а; VI1143 Ь). Интуиция как духовное узре- ние сверхчувственного представлена в учении Плотина, Дионисия Ареопагита, Николая Кузанского. Весьма сдержанное отношение к интуиции со стороны схоластов и философов средневековья вообще (Дуне Скот признавал за интуицией лишь способность констатации факта бытия объекта; Оккам говорил об интуиции как о «смутном» представлении) резко меняется в 17 в. в связи с укреплением позиций классического рационализма и широкой экспансией математики и ее методов в философию и науку. Важнейшим условием истинности знания и познания основных аксиом науки Декарт считал фактор непосредственной достоверности, характерный для интуиции как формы «ясного и внимательного ума», порожденной «одним лишь светом разума» (Избр. произвел. М., 1950, с. 86). Подчеркивая особую роль дедукции в познании, Декарт усматривал преимущество интуиции в ее «простоте» и надежности. Статус интеллектуальной (рациональной) интуиции как высшего вида знания отстаивали с теми или иными оговорками Спиноза, Локк, Лейбниц, Мальбранш и др. В отличие от Декарта, Лейбниц не считал ясность и простоту интуиции гарантией безусловной истинности знания, а Локк ограничивал компетенцию интеллектуальной интуиции констатацией связей и отношений между идеями. Различного рода коррекции интеллектуальная интуиция подверглась в дальнейшем со стороны Фихте, Шеллинга (интуиция как непосредственное тождество субъекта-объекта), Новалиса (интуиция как исток жизни). Ценность интуиции подчеркивалась Шефтсбери, Гёте, Якоби, Гаманом. Кант называл интуицию схематическим, или символическим, способом представления, подчеркивая, что мышление дискурсивно, а не интуитивно. Рационалистическая концепция интуитивного знания оказалась, как это ни парадоксально, наиболее теоретически и логически уязвимой и именно в этом качестве интуиция приобрела действительно проблемный характер. Непосредственность, безотчетность и субъективность, как специфические свойства (особенности) интуиции вступали в явное противоречие с установленными тем же рационализмом критериями достоверности научного и философского знаний как знаний понятийных и логически корректных. Созерцание (die Anschauung) — так Кант именовал обычно интуицию — лишь посредствующее звено между предметом мысли и самим мышлением, субъективное «представление о явлении», но не знание в строго научном понимании этого слова. Не отрицая важной роли непосредственного созерцания как возможной предпосылки знания и указывая одновременно на его субъективность и статичность, Гегель отверг мысль о возможности непосредственного знания. Непосредственность — лишь момент опосредствования как механизма формирования знания. Вслед за Кантом, полагавшим, что способностью «интеллектуального созерцания» может обладать лишь «первосущество», Гегель в конечном счете также отказывает интеллектуальной интуиции в праве именоваться формой философского знания. Как «чистое созерцание» интуиция утрачивает чисто эпистемологический статус и приобретает, согласно Канту, Фихте и Шеллингу, статус эстетический. Гегель, критикуя абсолютизацию интуиции как непосредственного знания, отождествляет «чистое созерцание» и «чистое мышление» (Гегель. Соч., т. 1.М.-Л., 1929, с. 117). Элементы скептицизма в отношении рациональной интерпретации интуиции обнаружились уже в учениях Гамана и Якоби. Однако в полной мере эта тенденция проявилась в философии А. Шопенгауэра. Не отрицая позитивной ценности интеллекта (понятийного мышления), Шопенгауэр не только выводит из сферы его действия принципиально недескурсив- ный, как он считает, рассудок, но и низводит интеллект до роли оформителя приобретенного не им знания. Знание — результат «незаинтересованного» созерцания, гарантирую-
140
ИНФОРМАЦИИ ТЕОРИЯщего объективность и наглядность истины. Интуиция вновь обретает статус истинного знания, но уже не как «понимания ясного и внимательного ума», а как продукта воли и чувств (Шопенгауэр А. Мир как воля и представление, кн. I, § 15). Новый качественный шаг в осмыслении интуиции и ее сущностной интерпретации был сделан на рубеже 19 и 20 вв. В философии Дильтея интуиция трактуется как переживание личности, а в интуитивизме, возникшем в качестве ответной реакции на сциентизм и интеллектуализм, интуиция оказывается средоточием знания. Интуитивисты, стремясь преодолеть опасный культ «научного знания», который отличается, согласно А. Бергсону, Н. Бердяеву, узким прагматизмом и откровенной корыстью, выдвигают на первый план интуицию. Свободная от подобных пороков интуиция представляет собой надежное средство «вчувсгвования» (А. Бергсон) в истину, берет на себя функцию «пророческого вещания» (Н. О. Лосский). Бергсон вполне лояльно относится к интеллекту (понятийному мышлению), указывая, однако, на ограниченность его функциональных возможностей и сферы применения: интеллект выявляет и упорядочивает лишь связи и отношения между «мертвыми» вещами; жизнь же постигается интуицией. Согласно Бергсону, интуиция («симпатия») предстает в качестве условия спонтанного творческого порыва личности, реализующего себя прежде всего в искусстве. Человек, считает он, настолько художественно одарен, насколько он свободен от воздействий «разлагающей силы разума» и, напротив, утонченность (элитарность) и «чистота» его