расчетов[183]. Горизонт оказался предельно коварным! После пересечения горизонта, у В уже не остается никаких шансов выйти наружу. Он обнаружит, что окружающая его часть вселенной сжимается, и что довольно скоро ему предстоит испытать свой собственный «большой коллапс»!
А может быть, и не только его собственное. Все вещество того первоначального тела, из которого образовалась черная дыра, будет, в некотором смысле, разделять судьбу В и испытывать такой же коллапс. Более того: в случае, если вселенная снаружи дыры пространственно замкнута, так что вся внешняя материя тоже оказывается вовлеченной в глобальный большой коллапс, то этот коллапс должен оказаться, в определенном смысле, «тем же самым», что и «собственный» коллапс В[184].
Но несмотря на столь безрадостный конец В, физика, с которой он будет иметь дело вплоть до гибельной точки, будет той самой, которую мы с вами хорошо знаем и понимаем. В частности, нет никаких оснований предполагать нарушение второго начала термодинамики, тем более предполагать, что полностью обратится монотонный рост энтропии. Второе начало будет действовать внутри черной дыры точно также, как и везде. Энтропия в окрестности В будет продолжать возрастать, вплоть до самого момента его окончательного коллапса.
Чтобы разобраться, каким образом энтропия «большого коллапса» («собственного» или «всеохватывающего») может быть чрезвычайно высокой, в то время как энтропия большого взрыва может оказаться при этом намного меньше, нам следует немного глубже вникнуть в свойства геометрии пространства-времени черной дыры. Перед тем, как мы этим займемся, читатель должен взглянуть на рис.7.14, на котором показано гипотетическое временно́е обращение черной дыры, называемое белой дырой.
Рис.7.14. Гипотетическая пространственно-временна́я конфигурация: белая дыра, эволюция которой приводит к расширяющейся материи (эта ситуация является обращением во времени рис.7.13)
(Скорее всего, белых дыр в природе не существует, но их теоретическая возможность будет иметь для нас большое значение в дальнейшем.)
Структура пространственно-временны́хсингулярностей
Вспомним из главы 5 «Общая теория относительности Эйнштейна», как кривизна пространства-времени проявляется в приливных эффектах. Сферическая поверхность, образованная свободно падающими в гравитационном поле частицами некоторого большого тела, будет вытянута в одном направлении (вдоль линии, направленной на притягивающее тело) и сплюснута в перпендикулярном направлении. По мере приближения к притягивающему телу приливная деформация возрастает (рис.7.15) по закону обратного куба расстояния до него.
Рис.7.15. Приливное воздействие, оказываемое сферическим притягивающим телом, возрастает по мере того, как другое тело приближается к нему, по закону обратного куба расстояния между центрами тел
Нарастающее приливное воздействие подобного рода будет ощущаться и астронавтом В по мере его падения на черную дыру и последующего движения внутри нее. Черные дыры с массой, равной нескольким солнечным, оказывали бы столь большое приливное воздействие, что космонавт не выдержал бы даже незначительного приближения к горизонту, не говоря уже о его пересечении. Для больших дыр величина приливного воздействия на горизонте может оказаться существенно меньше. Для черных дыр с массой в миллион солнечных, одна из которых, как предполагают астрономы, находится в центре нашей Галактики — Млечного Пути,— приливное воздействие на горизонте, испытываемое астронавтом, было бы ничтожно малым, так что он, в худшем случае, ощутил бы лишь небольшой дискомфорт. Однако, это приливное воздействие менялось бы по мере дальнейшего падения астронавта внутри дыры, так что за какие-то секунды оно достигло бы, в конце концов, бесконечной величины! И не только тело бедного астронавта оказалось бы разорванным на кусочки этой очень быстро возрастающей приливной силой, но, как в ускоренном кино, оказались бы разорванными и молекулы, из которых это тело состоит, потом составляющие эти молекулы атомы, их ядра, и, в конце концов, вообще все какие только есть субатомные частицы! Таким образом, «коллапс» разрушает все до основания.
При этом разрушается не только материя, но даже и само пространство-время прекращает свое существование. Такая окончательная катастрофа называется пространственно-временно́й сингулярностью. Читатель, конечно, может задаться справедливым вопросом, откуда мы знаем, что подобные катастрофы должны иметь место, и при каких обстоятельствах материю и пространство-время ожидает такая судьба. Вывод о неизбежности пространственно-временно́й сингулярности следует из классических уравнений общей теории относительности и оказывается справедливым при любых условиях, в которых находится уже сформировавшаяся черная дыра. Первоначальная модель Оппенгеймера и Снайдера (Оппенгеймер, Снайдер [1939]) как раз и демонстрировала поведение подобного типа. Долгое время, однако, астрофизики питали надежду, что такое сингулярное поведение является артефактом специальной симметрии, которая допускалась в этой модели с самого начала. Предполагалось, что в реалистичном (асимметричном) случае коллапсирующая материя могла бы скручиваться каким-то другим способом, а затем снова вырываться наружу. Но эти надежды исчезли после того, как было проведено математическое исследование более общего характера, которое послужило основой для формулировки так называемых теорем о сингулярности(см. Пенроуз [1965]; Хокинг, Пенроуз [1970]). Эти теоремы утверждали, что в рамках классической общей теории относительности с разумными источниками гравитации, пространственно-временны́е сингулярности неизбежны в случае гравитационного коллапса.
Таким же образом, меняя направление времени, мы приходим к выводу о неизбежности соответствующей начальной пространственно-временно́й сингулярности, которую мы теперь представляем как Большой взрыв, в любой (надлежащим образом) расширяющейся вселенной. Только теперь, вместо окончательного разрушения пространства-времени и материи, эта сингулярность представляет собой рождение пространства-времени и материи. Может показаться, что имеется полная временна́я симметрия между этими двумя типами сингулярностей: начальным типом, при котором пространство-время и материя рождаются, и конечным типом, когда пространство-время и материя уничтожаются. Конечно, между этими двумя ситуациями действительно имеется важная аналогия, но исследуя их более детально, мы обнаружим, что они не являются точными копиями, обращенными во времени относительно друг друга. И для нас важно разобраться в тех различиях геометрического характера, которые имеются между ними, поскольку именно они оказываются ключевыми в понимании источника второго начала термодинамики!
Обратимся к наблюдениям нашего астронавта В, который отважился на самопожертвование ради науки. Он наблюдает приливные силы, которые очень быстро возрастают до бесконечности. Поскольку он путешествует в пустом пространстве, то он ощущает деформирующие эффекты, которые оставляют величины объемов неизменными и которые создаются частью тензора пространственно-временно́й кривизны, обозначенной мною как ВЕЙЛЬ(см. главу 5, «Общая теория относительности Эйнштейна»). Другая часть тензора пространственно-временно́й кривизны, отвечающая за общее изменение объемов и называемая РИЧЧИ, обращается в нуль в пустом пространстве. Может оказаться, что В все же встретится с какой-нибудь материей в некоторый момент, но даже если это действительно произойдет (ведь, в конце концов, и сам астронавт состоит из материальных частиц), мы, вообще говоря, все равно обнаружим, что величина ВЕЙЛЬ будет намного превосходить величину РИЧЧИ. Таким образом, значение кривизны вблизи конечной сингулярности полностью определяется поведением тензора ВЕЙЛЬ. Этот тензор, вообще говоря, стремится к бесконечности:
ВЕЙЛЬ→ ∞
(хотя это стремление может иметь осциллирующий характер). Эта ситуация оказывается типичной для пространственно-временной сингулярности [185]. Такое поведение связано с высокоэнтропийной сингулярностью.
Однако в случае Большого взрыва, ситуация оказывается совершенно другой. Стандартная модель Большого взрыва выводится из рассмотренных нами ранее вселенных Фридмана-Робертсона-Уокера, обладающих высокой степенью симметрии. Здесь деформирующее приливное воздействие, связанное с тензором ВЕЙЛЬ, вообще отсутствует. Вместо него теперь имеется направленное внутрь симметричное ускорение, действующее на любую сферическую поверхность, состоящую из пробных частиц (см. рис.5.26). Но это — результат воздействия тензора РИЧЧИ, а не тензора ВЕЙЛЬ. В любой ФРУ- модели всегда имеет место тензорное уравнение:
ВЕЙЛЬ= 0.
По мере того, как мы приближаемся к начальной сингулярности все ближе и ближе, мы обнаруживаем, что именно РИЧЧИ, а не ВЕЙЛЬ, становится бесконечным и, таким образом, именно РИЧЧИ, а не ВЕЙЛЬ, определяет начальную сингулярность. Значит, мы имеем дело с низкоэнтропийной сингулярностью.
Если мы исследуем сингулярность схлопывания в точной коллапсирующей ФРУ- модели, мы и здесь обнаружим, что в момент схлопывания ВЕЙЛЬ= 0, тогда как РИЧЧИ стремится к бесконечности. Однако, эта особая ситуация дает нам совсем не то, что мы ожидаем от более реалистичной модели, в которой учитывается также и гравитационная конденсация. С течением времени вещество, находящееся первоначально в виде рассеянного газа, будет конденсироваться в звездные галактики. В этом процессе большое число звезд испытают гравитационное сжатие и превратятся в белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры, а также в гигантские черные дыры, которые вполне могут образоваться в центрах галактик. Такого рода конденсация — особенно в случае черных дыр — связана с огромным возрастанием энтропии (рис.