- Не пойму, с чего он так прицепился к этому колпаку? - сказал я с досадой.
Но оказалось, что Ол машет своим ятаганом не без смысла. Он хочет показать, что каждое новое сечение образует на поверхности конуса другую кривую.
Если рассечь конус параллельно оси, чуть отступя от вершины, получится кривая, похожая на подкову с расходящимися концами - её называют гиперболой. Чем конус выше, тем концы гиперболы расходятся больше.
Мы с Пи было подумали, что гипербола получилась бы и в том случае, если бы Ол не промахнулся и рассек конус точно по его оси. Но оказалось, ничего подобного. При этом получается обыкновенный равнобедренный треугольник. Каждая боковая сторона у него - образующая конуса, а основание - диаметр окружности, то есть направляющей.
А вот если рассечь конус параллельно образующей, получится кривая под названием парабола. Она тоже похожа на подкову, только концы её почти параллельны друг другу.
Если же косым ударом отсечь у конуса верхушку, то кривая на поверхности получится замкнутой, яйцеобразной. И такую кривую называют эллипсом.
Но самое забавное случилось тогда, когда ятаган Ола отсек верхушку конуса параллельно основанию. На сей раз кривая на поверхности оказалась окружностью.
- Теперь вы видите,- сказал капитан,- что форма кривой всякий раз меняется в зависимости от наклона ятагана а лучше сказать - от наклона сечения. И вот почему кривые эти называются кривыми конических сечений, а представление нынешнее - коническим дуэтом.
- Остаётся выяснить одно,- сказал Пи.- Почему представление началось в 18.00 по пергскому времени?
- А потому, что теорию конических сечений разработал один из величайших геометров Древней Греции - Аполлоний Пергский, - объяснил капитан. - И вот, кстати, отчего клоуны отщипнули себе по кусочку его имени: Ап и Ол.
Между тем представление подходило к концу. Ол уже отбросил свой ятаган и снова ухватился за кончик красной ниточки. Когда он её выдернул, остроконечный колпак развернулся, и мы увидели, что конус превратился в сектор круга.
Так мы убедились, что конус, как и цилиндр, в плоскость разворачивается. Не то что полусфера! Уж она-то плоской нипочём не станет... А когда конический дуэт окончился, капитан сказал, что с одним из конических сечений нам ещё предстоит познакомиться поближе. Только уже не сегодня, а завтра. Как говорится, хорошенького понемножку...
От конического до космического - один шаг
Завтра! Если бы я знал, что со мной случится завтра, я бы не спал так спокойно.
И вот он наступил, самый замечательный день в моей жизни! День, о котором только и говорить, что стихами.
Я упаду! Друзья! Держите!
Фрегат давно исчез вдали...
По эллиптической орбите
Летим, летим вокруг Земли!
Правда, это я уж потом сочинил, а тогда не до стихов было. Мы ведь и в самом деле побывали в космосе -капитан Единица, Пи и я. На корабле "Космос-1".
Скажу не хвастаясь: вёл я себя храбро. Весь полёт просидел как привязанный. Ну да меня ведь и вправду привязали к креслу. И кока тоже. Один капитан остался непривязанным и потому плавал и кувыркался в воздухе вовсю.
Капитан сказал, что если бы не ремни, мы с коком тоже могли бы поплавать, потому что находимся в состоянии невесомости. Иначе говоря, потеряли свой вес. И куда он только девался?
- Вот бы сюда мою маму-Восьмёрку! - вздохнул я.-Она так мечтает похудеть!
- Для этого вовсе не обязательно летать в космос,-возразил Единица.- Вес можно потерять и другим способом.
- Вы говорите о диетическом питании? - спросил Пи (кто о чём, а Пи - о питании!).
- Скорее о лечебной гимнастике,- улыбнулся капитан.- Чтобы стать невесомым, достаточно спрыгнуть... э-э-э, ну, скажем, со шкафа. Ведь всякое тело при свободном падении теряет свой вес.
- А когда же он к нему возвращается? - спросил я.
- Как только на пути падающего тела появляется препятствие, мешающее ему падать дальше,- отвечал Единица.- А попросту -как только грохнешься на пол.
- Не понимаю,- пожал плечами Пи,- вы говорите, что невесомость появляется при свободном падении. Но мыто сейчас никуда не падаем!
Капитан от возмущения даже перевернулся в воздухе:
- Как это не падаем?! Вот именно падаем. Каждую минуту. Каждую секунду. Непрерывно! Потому что нас притягивает Земля. Если бы не земное притяжение, мы давно бы уже улетели к какой-нибудь далёкой звезде. Туда, куда нас вытолкнула ракета.
- Трудно с вами разговаривать! - вздохнул я.- То мы падаем на Землю, то летим туда, куда нас вытолкнула ракета.
- Правильно,- сказал капитан.- Мы одновременно летим в двух направлениях, и оба они противоречат друг другу, вроде бы ссорятся. Ну, а наш космический корабль, чтобы не очень их огорчать, выбирает ни то, ни другое, а третье. Так из двух направлений образуется одно - кривая, по которой мы обращаемся сейчас вокруг Земли. Иначе говоря, орбита корабля.
- Кривая, по которой мы обращаемся вокруг Земли,- задумчиво повторил Пи.- Держу пари, что это окружность.
- Не держи, проиграешь!-сказал капитан.- Потому что это не окружность, а эллипс.
Эллипс! Та самая кривая, что появилась на поверхности конуса, когда Ол отсек от него наискось верхушку. Так вот что имел в виду капитан, когда намекал на более близкое знакомство с одним из конических сечений! Выходит, от конического до космического - один шаг...
- Разумеется, - подтвердил капитан мои рассуждения. - Ведь по эллипсу обращаются не только космические корабли вокруг Земли, но и планеты вокруг Солнца. И не только планеты, но и большинство комет. Правда, люди узнали об этом не сразу. Когда-то, в древности, думали, что Земля неподвижна, а все небесные тела обращаются вокруг неё. Землю тогда считали центром Вселенной. И только в XVI столетии великий польский астроном Николай Коперник открыл, что Земля - такое же небесное тело, как и другие планеты, и что все они с Землёй заодно обращаются вокруг Солнца - каждая по своей орбите. Долгое время учёные, совсем как ты, Пи, считали, что орбиты эти - окружности. Но немецкий астроном Иоганн Кеплер - он жил чуть позже Коперника - установил, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам.
- Насчёт планет - понятно,- сказал Пи. - Но меня интересуют кометы. Помнится, вы сказали, что по эллипсам обращаются не все кометы, а только большинство. Значит, остальные всё-таки движутся по окружности?
- Как бы не так! - усмехнулся капитан.- Иные кометы огибают Солнце по гиперболе, а возможно, и по параболе...
- Ого! - ужаснулся Пи. - Хорошо, что наш "Космос- 1" не комета. Не то не видать бы нам больше ни Земли, ни нашего родного Фрегата.
- Да здравствует эллипс! - закричал я и с ходу попросил капитана, чтобы он научил нас чертить эту замечательную кривую.
Капитан, однако, заметил, что чертить эллипс в состоянии невесомости не слишком удобно, и обещал вернуться к этому вопросу в более подходящей обстановке.
Разумеется, он сдержал слово. В точно предусмотренное время "Космос-1" совершил мягкую посадку на палубу Фрегата, и не прошло и часа, как нас пригласили в капитанскую каюту, где приготовлена была чертёжная доска с листом плотной бумаги.
Капитан взял нитку (прямо как клоун Ап!), сделал на обоих концах по узелку, воткнул в каждый узелок по обыкновенной канцелярской кнопке, а кнопки воткнул в бумагу на некотором расстоянии друг от друга, так, чтоб нитка лежала свободно. Потом он выбрал острый карандаш, туго натянул остриём нитку и, не ослабляя натяжения, провёл карандашом по бумаге. Получилась фигура, похожая на куриное яйцо, у которого оба конца тупые.
- Вот вам и эллипс,- сказал капитан. - Примерно такой путь совершает Земля вокруг Солнца.
- А где же тогда находится Солнце? - спросил я. - Наверное, посередине?
- Не угадал,- ответил капитан голосом Апа. - Солнце находится в одном из фокусов эллипса.
- Ха-ха-ха! - закатился я. - Фокусы эллипса! Можно подумать, эллипс работает в цирке.
- Не болтай глупостей,- остановил меня капитан.-Фокусами эллипса называются точки, куда воткнуты кнопки. А "фокус" слово латинское, и означает оно "очаг".
- А что, здорово! - восхитился Пи. - Солнце и в самом деле жаркий очаг, который согревает нашу Землю.
На том и закончился этот конически-космический день.
Трезубец Ньютона и другие
Мы с коком сидели на корме и болтали о вчерашнем полёте. Но тут откуда-то вынырнул штурман Игрек и заявил, что нечего бить баклуши и не пора ли нам драить палубу?
Сказать по чести, драить палубу - не самое моё любимое занятие, и я сделал вид, что ничего не слышал. Но штурман пригрозил, что если мы немедленно не примемся за дело, так не видать нам праздника света как своих ушей. Ведь сегодня 31 число, предпоследний день месяца нуляля (да, не удивляйтесь: в нуляле 32 дня!), и именно в этот день, вернее, вечер происходят удивительные вещи.
Ничего не поделаешь, пришлось браться за швабру...
Когда свечерело, Фрегат стал на рейд вблизи красивой бухты. Все вышли на палубу. И вдруг высоко в воздухе появилась бесконечная светящаяся проволока. Она ярко выделялась на тёмном небе, разделяя его по горизонтали надвое.
Потом появился обруч, тоже светящийся. Он вскочил на проволоку, и на нём зажглась красная лампочка.
Заиграла музыка, и обруч плавно покатился по проволоке. Он катился всё быстрее и быстрее и вскоре исчез из виду. Зато линия, которую прочертила красная лампочка, так и осталась висеть в воздухе - точь-в-точь бесконечный железнодорожный мост, построенный из красных светящихся арок.
Я удивился: ведь лампочка вращается заодно с обручем -значит, должна вычерчивать в воздухе окружности, а получаются почему-то арки!
Но капитан Единица сразу раскусил, в чём моя ошибка. Оказывается, я не подумал о том, что лампочка не только вращается вместе с обручем, но одновременно движется заодно с ним по прямой. Да, лампочка движется по прямой, а получается при этом кривая, составленная из арок. Чудно! Но ещё чуднее, что кривая эта называется циклоидой. Так же, кстати, как и бухта, где мы остановились.