- Что значит "соответственно"? - спросил я.
- А то, что делимое каждого из отношений (12 и 6) пропорциональны их делителям (4 и 2).
Ничего не скажешь, понятно. Но, по правде говоря, суховато. Во всяком случае, ничего интересного от мыса Отношений мы уже не ждали. И напрасно!
Фрегат подошёл к причалу, и все сошли на берег. Мы с Пи двинулись за капитаном и штурманом и попали -куда бы вы думали? В кино, вот куда. Капитан сказал, что хочет объяснить нам числовые отношения наглядно.
Фильм назывался... Эх, забыл! Ну да не в том дело. Главное, было очень весело.
Герой перепрыгивал с небоскрёба на небоскрёб, болтал ногами в воздухе, держась за стрелки башенных часов, а потом летел вниз и плюхался прямо на спину лошади.
Да, но при чём тут всё-таки математика?
Это я понял только потом, когда сеанс окончился и капитан повёл нас в кинобудку. Здесь он попросил механика показать нам киноплёнку.
- Как видите,- сказал он, - плёнка состоит из отдельных кадров-картинок. Картинки эти до того маленькие, что и не разглядишь. На экране мы их видим увеличенными во много-много раз. Но при этом числовые отношения всех размеров изображения ничуть не меняются. Они остаются теми же, что на плёнке. Вот, скажем, небоскрёб. Высота его на плёнке, допустим, 8 миллиметров, а ширина - 2. На экране высота небоскрёба равна восьмидесяти сантиметрам, а ширина - двадцати. Сам дом вырос в сто раз, но отношение его высоты к ширине не изменилось. Восемь так относится к двум, как восемьдесят к двадцати. Следовательно, все размеры дома соответственно пропорциональны размерам на плёнке. Иными словами, на экране мы видим точное подобие того, что изображено на киноленте. Вот почему изображения, все размеры которых соответственно пропорциональны, называются подобными. В математике же подобными могут быть любые геометрические фигуры. К примеру, подобны два треугольника, все стороны которых соответственно пропорциональны. Однако углы их при этом остаются неизменными, то есть конгруэнтными.
Вот так компот! Выходит, подобные треугольники конгруэнтны?
- Что за чепуха! - рассердился капитан, услыхав моё замечание.- Я же не о треугольниках толкую, а об углах. Сами же подобные треугольники вовсе не конгруэнтны и, уж конечно, не равновелики: ведь площади у них совершенно различны!
Тут мне пришло в голову, что раз есть фигуры подобные, значит, должны быть и какие-то бесподобные. Это я, конечно, так сострил, но капитан сказал, что бесподобные фигуры и впрямь найдутся, и повёл нас в комнату смеха.
Да, на мысе Отношений тоже есть комната смеха - прямо как в нашем Парке науки и отдыха. И здесь тоже, как водится, понаставлены всякие зеркала. В одном ты - кубышка, поперёк себя толще, в другом - долговязая жердь.
Я очень люблю смотреться в такие зеркала и каждый раз хохочу до упаду. Только прежде я смеялся просто так, а сегодня по научному, потому что понял, что меня смешит.
Оказывается, смеюсь я оттого, что вместо подобной себе фигуры вижу неподобную, непропорциональную, где привычное соотношение всех частей тела изменено, нарушено. Вот что значит побеседовать с капитаном Единицей!
Впрочем, любопытство моё на том не успокоилось, и я спросил, для чего всё-таки нужны все эти подобия и неподобия, пропорциональности и непропорциональности? Да затем, сказал капитан, что без правильных пропорций не создашь ничего путного.
Когда архитектор строит дом, он заботится не только о его прочности и удобстве, но и о том, чтобы на него приятно было смотреть. А приятно смотреть на здание с красивыми пропорциями. Конечно, найти такие пропорции нелегко. Для этого надо быть не только хорошим строителем, но и художником с тонко развитым чувством прекрасного.
Капитан сказал, что чувство это было в высшей степени свойственно древним грекам. Недаром же созданные ими статуи и храмы до сих пор остаются для нас недосягаемыми образцами гармонии. А всё оттого, что греки знали совершенные, идеальные соотношения между частями целого. Потому-то найденные ими пропорции называют классическими. А ещё их называют золотым сечением. И это такое сечение отрезка прямой, при котором меньшая его часть так относится к большей, как большая ко всему отрезку в целом.
- Но ведь о золотом сечении знали не только древние греки. Оно известно и сейчас,- вмешался Пи.- Почему же нынешние дома вовсе не похожи на древнегреческие?
- В самом деле, почему? - подбоченился я.
- Наверное потому, что всё хорошо в своё время,-сказал Единица.- Мы можем любоваться древнегреческими зданиями, но копировать их сейчас было бы глупо. Ведь древние греки жили совсем не так, как мы. У них были иные потребности. И всё же напрасно вы думаете, что классические пропорции в наше время забыты. Они сплошь да рядом используются в современных постройках. Но рядом с прежними возникают новые вкусы, новые соотношения. Потому что всё на свете меняется. В том числе и понятие о прекрасном.
- Нет,- заявил я,- кое-что всё-таки остаётся неизменным. Это отношения чисел. Шесть, делённое на два, как ни верти, всегда равно трём.
- Это уж точно,- подтвердил капитан.- Так же точно, как то, что геометрия стоит на трёх китах.
- Ну да? - удивился я.-Первый раз слышу. В древности думали, что на трёх китах Земля держится, но мама говорит, что это было давно и неправда.
- Земля Землёй,- спокойно сказал Единица,- а геометрия геометрией, даром что родилась она из землемерия...Геометрия - наука о воображаемом. И киты, на которых она держится, тоже не всамделишные, что, впрочем, не делает их менее надёжными. Я говорю о трёх самых главных, самых опорных понятиях геометрии, которые по математическому обычаю можно бы обозначить буквами: К, Р, П. Это Конгруэнтность, Равновеликость и Подобие.
- А ведь правда,- сказал Пи после некоторого раздумья.- С самого начала плавания по геометрическим морям и океанам у нас только и разговору что о конгруэнтности да равновеликости. А сегодня вот и о подобии.
- Наконец-то я понял,- выпалил я,- почему вы повторяете ваше любимое "кит знает что!". Вы имеете в виду кита геометрического. Только вот какого из трёх?
- Всех разом,- засмеялся он и повёл нас на Фрегат.
Пропащий остров
Если вы наблюдательны, то, должно быть, заметили, что в моём судовом журнале нет никаких записей за восьмое нуляля. И вот по какой причине.
Позавчера, вернувшись с прогулки по мысу Отношений, я вошёл в каюту и застал моих обезьянок в ужасном состоянии. Обе они лежали на полу и жалобно пищали, держась за животы.
Сначала я очень испугался, но потом заглянул в корзинку, которая ещё утром была доверху набита бананами, и увидел, что она пуста. Так вот в чём дело! Стакс и Топе объелись бананами.
Ну, я немедленно вызвал корабельного доктора, и тот отнёс обезьянок в изолятор, по дороге распорядившись, чтобы Пи сварил им рисовую кашку.
Очутившись в одиночестве, я загрустил, прилёг на койку и стал рассеянно отламывать по квадратику от шоколада, который мне дала с собой мама-Восьмёрка. Отломлю - и в рот, отломлю - и в рот...
Скоро шоколад исчез, а мне вдруг стало не лучше, чем Стаксу и Топсу, и меня тоже отправили в изолятор. Там-то я и провёл весь вчерашний день вместе с моими дорогими мартышками. Как говорится, болеть - так вместе!
Зато сегодня мне повезло. Случилось такое, что даже не верится!
Утром мы должны были по расписанию подойти к одному треугольному острову. И подошли. Но никакого острова не увидели!
- Кит знает что! - возмутился капитан и стал протирать свою подзорную трубу.- Неужто штурман сбился с кypca и привёл нас не туда?
Только штурман оказался ни при чём: он-то привёл нас туда, да вот остров исчез. Неужели украли? А может, ему просто вздумалось прогуляться?
Но капитан сказал, что острова если и совершают прогулки, то чрезвычайно редко и уж наверняка не тогда, когда ждут гостей.
Тут наверху послышался гул мотора. Мы задрали головы и... Что мы увидели! Высоко в небе летел вертолёт. С вертолёта свисал длинный трос с крюком на конце, а на крюке... На крюке легонько покачивался остров! Наш треугольный остров! Несмотря на предстоящих гостей, он всё-таки слетал погулять и теперь возвращался на место, хотя и с небольшим опозданием.
Ну все, понятно, страшно обрадовались, закричали, замахали бескозырками... А остров плавно снизился, стукнулся о борт нашего Фрегата, и скоро все мы были уже на земле.
У капитана оказались какие-то дела в порту, а мы с коком отправились осматривать берег.
Шли мы довольно уверенно, потому что один раз уже видели треугольный остров и знали, что у всякого треугольника имеются три вершины. Были они и здесь. У каждой вершины располагалась гавань, обозначенная латинской буквой: гавань А, гавань В и гавань С.
- Давай сперва отправимся к вершине прямого угла,- предложил Пи.- Тогда нетрудно будет понять, где здесь гипотенуза, а где катеты.
От гавани к гавани вдоль каждой из трёх сторон острова тянулись красивые зелёные бульвары. Мы обошли все, но ни один из них почему-то не назывался ни катетом, ни гипотенузой, а просто буквами: бульвар АВ, бульвар ВС и бульвар СА. Кроме того, все бульвары сходились в гаванях только под острыми углами - мы не нашли ни одного прямого. Что же это такое?
- А то,- догадался Пи,- что это не прямоугольный треугольник, а остроугольный.
Мы решили спросить об этом капитана и снова вернулись в гавань А. Капитан к тому времени уже освободился. Of подтвердил, что этот треугольник и вправду остроугольный.
А потом он предложил нам небольшую прогулку.
- Видите, из гавани А расходятся три нарядные, пряменькие улицы, выходящие на бульвар ВС,- сказал капитан.- Пусть каждый пойдёт по одной из этих улиц. Только, чур, одинаковым шагом. Вот так. Понятно? А теперь проверим, кто раньше всех придёт на бульвар.
Сказано - сделано. Признаться, я немного сплутовал и шёл чуть быстрее, чем условились,-уж очень мне хотелось прийти первым. Но как же я удивился, когда дошёл до бульвара ВС и увидел, что капитан уже там! Неужели и он сплутовал?