Последним удивился кок, хотя удивляться было нечему. Просто капитан хорошо знал этот остров и решил над нами слегка подшутить: выбрал самую короткую из трёх улиц - ту, что называется Высотой.
Капитан объяснил, что высотой треугольника называют отрезок прямой, который проводят из вершины какого-нибудь угла треугольника на противоположную ей сторону. И проводить прямую надо так, чтобы получились при этом прямые углы. Такую прямую ещё называют перпендикуляром. Так вот, этот-то перпендикуляр, то есть высота, и есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой ВС.
Я было обиделся: зачем капитан выбрал себе самую лучшую улицу? Но он сказал, что и две другие ничуть не хуже и что у каждой из них есть свои особенности.
Та, по которой шёл я,- у неё ещё такое красивое название: Биссектриса - делит угол треугольника при вершине А пополам.
- А какие особенности у моей улицы? - спросил Пи.
- Твоя улица привела тебя на самую середину бульвара, и называется она Медианой.
Вот какие занятные улицы выходят из гавани А! Но оказалось, что точно такие же улицы выходят и из гавани В и из гавани С. Ведь у любого треугольника три вершины - значит, три высоты, три биссектрисы и три медианы.
Я попросил капитана вернуться в гавань А по Биссектрисе, и вскоре мы дошли до перекрёстка, которого я раньше не заметил. Здесь сходились и две другие Биссектрисы.
- Как? Все три Биссектрисы встретились в одном месте? - недоумевал я.- Может, случайно?
Но капитан объяснил, что вовсе не случайно. В треугольнике все три биссектрисы всегда пересекаются в одной точке.
- О, это замечательная точка,- добавил он.- Расстояния от неё до каждой из трёх сторон треугольника все совершенно одинаковы.
Пи предложил, что и все три медианы, наверное, тоже пересекаются в одной точке. Ведь медиана небось не хуже биссектрисы! Мы не поленились это проверить, и вышло, что кок совершенно прав.
Но самое интересное было впереди. В точке пересечения трёх медиан мы обнаружили ввинченное в землю толстое кольцо - то самое, за которое вертолёт поднимал остров в воздух.
Я спросил, отчего кольцо ввинчено именно здесь? - Да оттого,- ответил капитан,- что на пересечении медиан находится центр тяжести треугольника.
- Вы хотите сказать, центр тяжести треугольного острова,- уточнил Пи. - Потому что какая же тяжесть у геометрического треугольника, если он воображаемый!
- Хорошее замечание, хвалю!-просиял капитан.- И всё-таки я не ошибся, когда назвал точку пересечения медиан центром тяжести треугольника. Так она называется как бы в напоминание о том, что будь треугольник не геометрический, а действительно существующий и потому обладающий весом, центр тяжести его придётся именно на этом месте. Наглядный тому пример - наш "пропащий" треугольный остров. Судя по всему, кольцо у него ввинчено как раз там, где положено, не то не висел бы он на крюке так ровнёхонько, а непременно наклонился бы, и все жители его попадали бы в море...
Вот какой попался нам остров.
Было на нём ещё много любопытных улиц, только осмотреть их нам, к сожалению, не пришлось. Прибежал штурман Игрек и напомнил, что по расписанию Фрегату пора отчаливать. Но мы таки уговорили капитана пройтись напоследок по Высоте и убедились, что и все три высоты треугольника тоже пересекаются в одной точке.
Когда Фрегат снялся с якоря, нам с коком вздумалось начертить по памяти план острова.
Сперва вычертили треугольник. Провели из вершины А высоту. Затем стали проводить биссектрису: для этого разделили угол А пополам, затем... Странное дело! Биссектриса совпала с высотой. Тогда мы разделили сторону ВС пополам и провели её медиану. Что такое?! И медиана совпала и с высотой и с биссектрисой! Точно та же история повторилась, когда мы проводили высоты, медианы и биссектрисы из вершин В и С.
Таким образом, вместо девяти отрезков у нас получилось внутри треугольника только три. И все они пересекались в одной общей точке.
Сначала мы никак не могли понять, как это вышло, но потом всё-таки додумались. А вот до чего додумались - не скажу: сами догадайтесь!
Чудесная пластинка
Бабах! Буме! Трах! Дзинь!
Фрегат валится на правый борт. Потом на левый. Чемоданы, графины, стаканы носятся по каюте как безумные...
- Мама! - крикнул я и проснулся.
По каюте действительно носились чемоданы, графины и стаканы. А заодно с ними Стакс и Топе. Выздоровели, голубчики!
И тут я вспомнил, что обещал моему другу Пи встать сегодня пораньше. Я быстро оделся, рассовал обезьянок по карманам и опрометью кинулся на палубу.
- Наконец-то, соня! - на ходу бросил мне Пи.- Чуть не проспал замечательного острова.
В самом деле! Про остров этот ещё вчера говорил нам капитан, и, судя по его рассказам, там не соскучишься.
Представьте себе огромную патефонную пластинку, надетую на диск проигрывателя. Только посерёдке у неё - там, где должен торчать шпенёк,- стоит высокая остроконечная башня - ратуша. От неё лучами расходятся прямые улицы. Все они ведут к морю. А чтоб жители пластинки ненароком не падали в воду, вся она по берегу обнесена красным канатом. Этот канат я увидел ещё с моря, и он мне очень понравился.
- Смотрите, смотрите, какой красивый красный круг! - завопил я.
- Наверное, ты хочешь сказать - окружность,-возразил капитан Единица.
Ну, я вежливо дал ему понять, что, по мне, всё едино: что круг, что окружность. Капитан ещё вежливее объяснил, что я говорю чушь. Окружность - линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. А круг -часть плоскости, ограниченная окружностью.
Что ж, учтём!
Сойдя на берег, мы с коком тотчас решили отправиться к ратуше и спросили какого-то прохожего, как туда быстрее добраться. Тот посмотрел на нас с недоумением:
- Разве вы не знаете, что на острове Круг все улицы, ведущие от ратуши к берегу, совершенно одинаковой длины?
- Ха! Может, скажете, они и называются все одинаково? - съязвил я.
- Конечно! - невозмутимо отвечал прохожий, с любопытством рассматривая Стакса и Топса, которые выглядывали из карманов моей куртки.- Улицы эти называются Радиусами, и мы различаем их только по номерам.
- И много у вас таких улиц? - спросил Пи.
- У нас двенадцать,- отвечал тот.- Но вообще-то радиусов в круге можно провести сколько угодно. Бесконечное множество.
Тут обезьянкам стало невмоготу в заточении. Они вырвались на волю и принялись носиться как сумасшедшие по сочному, ровно подстриженному газону между двумя соседними Радиусами.
Пока они веселились, мы с коком растерянно топтались на месте в ожидании неприятностей. Но жители острова, казалось, сами обрадовались возможности порезвиться и затеяли с обезьянами шумную возню.
- Неужели вам не жаль топтать такой прекрасный газон? - спросил я у одного из них.
Но он только плечами пожал.
- На то и газон, чтобы его топтать. В других странах что ни шаг - объявления: "По траве не ходить!", "Собак не выпускать!", "Цветов не рвать!", а у нас все секторы засеяны такой травой, что её и нарочно не вытопчешь.
- Какие такие секторы? - полюбопытствовал я.
Тот посмотрел на нас с явным сочувствием.
- Бедняги! Неужели вы не знаете, что сектор - часть круга между двумя радиусами?
- Выходит, ваш остров разделён на 12 секторов,- сообразил я.
- Уж конечно,- ухмыльнулся прохожий,- где 12 радиусов, там и 12 секторов. И заметьте: они у нас все совершенно одинаковые.
- Конгруэнтные,- уточнил я важно, чтобы удивить его своей образованностью.
- Постой-ка, Нулик,- вмешался Пи,- а ведь мы об этом кое-что слышали. Помнишь, капитан рассказывал о часах? Теперь я вижу, что остров Круг очень похож на циферблат. Циферблат тоже разделён на 12 частей. Стрелки часов - те же радиусы, а кончики их очерчивают окружности.
- Только окружности разные,- догадался я.- Ведь часовая стрелка короче минутной - значит, и окружность, которую она очерчивает, будет меньше.
- Такие окружности называются кон-цен-три-чес-ки-ми, - ввернул наш собеседник.
- Наверное, потому, что у обеих окружностей общий центр, - бросил я небрежно.
- Посмотрите-ка на них! - засмеялся круговчанин. Они всё же что-то соображают.
Его похвала так нас окрылила, что мы принялись соображать вовсю. Во-первых, вспомнили, что за полный оборот стрелка часов отмеряет угол в 360 градусов. А так как на острове 12 конгруэнтных секторов, нетрудно вычислить, что угол между двумя соседними улицами равен 30 градусам. Во-вторых...
Во-вторых не последовало, потому что пришёл капитан и повёл нас осматривать ратушу.
Снаружи это башня как башня: круглая, со шпилем и, конечно, с флюгером на макушке. Прямо как из сказки Андерсена. Зато внутри - совершенно современное здание!
Скоростной лифт взлетел и в одно мгновение доставил нас на самый верхний этаж.
Здесь, в круглом зале, посетители играли в кегли. Только эти самые кегли были расставлены чуть иначе: по окружности.
Игрок тоже становился на эту окружность и объявлял, какую кеглю собирается сбить. Затем, прицелившись, пускал шар по полу. Если собьёт - получает приз. Чем дальше кегля от игрока, тем приз больше. Это потому, что отрезок прямой, по которой катился шар, длиннее.
Отрезок этот называется хордой - так по крайней мере сообщил нам капитан.
Самый большой приз доставался тому, кто сбивал кеглю, стоящую в противоположной точке окружности. Ведь в этом случае шар катится по самой длинной хорде! Капитан объяснил, что эта хорда делит круг на две конгруэнтные части и называется диаметром.
- Но ведь диаметр - это же всё равно что два радиуса! - сообразил Пи.
- Весьма тонко подмечено,- сказал один из игроков, который оказался распорядителем,- а потому примите от нас этот маленький подарок.
И он протянул коку блестящий металлический обруч, перегороженный диаметром.