- Большое спасибо,- смутился Пи,- отличный обруч...Но что я с ним буду делать?
- А уж это, уважаемый Пи, вам следовало бы знать самому. Попробуйте-ка с помощью этого диаметра измерить длину обруча.
- Подумаешь! - фыркнул я.- Проще пареной репы!
- Вы так полагаете? - улыбнулся распорядитель и взял из рук недоумевающего кока обруч.
Обруч неожиданно распрямился, и распорядитель ловко подхватил выпавшую палочку-диаметр.
- Длина этой палочки один метр,- сказал он.- На ней, как видите, имеются деления: сантиметры и миллиметры. Вот и попробуйте с помощью этого диаметра вычислить длину обруча, иначе говоря, длину окружности.
Пи взял диаметр и стал откладывать его на распрямлённой окружности. Отложил три раза, но небольшой кусочек остался неизмеренным. Пи стал вычислять его длину. Возился он очень долго, но всё безуспешно.
- Примерно три метра и четырнадцать с половиной сантиметров,- неуверенно сказал он.
- Слишком много,- возразил распорядитель.
- Тогда будем считать ровно четырнадцать,- сказал я.
- А это уже слишком мало...
- Ну ладно,- сдался Пи,- пусть будет четырнадцать и две десятых.
- Опять много,- повторил распорядитель.
- Чего вы от меня хотите? - не выдержал кок.- То много, то мало... У меня точнее не получается!
Все рассмеялись, а распорядитель сказал: и прекрасно, что не получается! Потому что это не получается ни у кого.
- Видите ли, между длиной окружности и её диаметром установились очень сложные отношения,- разъяснил он и добавил небрежно: - Кстати, отношения эти условились обозначать греческой буквой "пи" (?). И для того чтобы вычислить длину окружности, надо это самое "пи" помножить на длину её диаметра.
Кок так и ахнул, а я так даже чуть не подавился. Вот оно что! Мне-то думалось, Пи - неполное имя, а это, оказывается, кое-что очень и очень полноценное...
- И подумать только, что вы ничего не знали о себе самом!-всплеснул руками распорядитель, обращаясь к Пи.- В таком случае почту за честь объяснить вам смысл вашего имени. Греческой буквой "пи" обозначают число, показывающее, сколько раз диаметр укладывается в своей окружности.
- А почему это число вздумали обозначать буквой, вместо того чтобы записать его цифрами? - поинтересовался я.
- Цифрами? - Распорядитель вздохнул и пожал плечами.- К сожалению, такое число можно записать только с помощью бесконечной десятичной дроби. Ни одно натуральное число, ни одна обыкновенная дробь для этого не годятся. Тут необходимо особое число - из тех, что называются иррациональными, то есть несоизмеримыми с единицей. А такие числа можно записать цифрами только приближённо. Как правило, "пи" принимают приближённо за три целых и четырнадцать сотых (3,14). Но существуют и такие таблицы, где "пи" вычислено с точностью до нескольких тысяч знаков после запятой. Впрочем, великий грек Архимед предложил очень удобное и достаточно приближённое значение "пи" и с помощью обыкновенной дроби: двадцать две седьмых (22/7).
Сделав своё сногсшибательное сообщение, распорядитель откланялся и отошёл. А кок прямо не знал, куда деваться от неловкости!
Вот он какой, Пи! Важная шишка, а ничуточки не важничает. И это несмотря на то, что число "пи", как выяснилось, нужно ещё и для вычисления площади круга. Только длину окружности надо при этом помножить не на весь диаметр, а лишь на четверть его...
Тут я посмотрел на кока и вдруг расхохотался: от смущения уши у него пылали, как два кусочка раскалённого чугуна. Засмеялся и капитан. Он сказал, что эти уши охладить не худо в душе, и повёл нас на крышу ратуши.
Душа там, правда, не было, зато было уютное кафе. Здесь мы ели мороженое и любовались красивым видом. А Стакс и Топе, позабыв о недавних неприятностях, снова лопали бананы.
Что было дальше, рассказывать не стану. У меня от этого Круга уже голова кругом пошла...
Обезьяньи гонки
Думаете, в математике чудес не бывает? Напрасно! Бывают, да ещё какие...
Расскажу, однако, всё по порядку, хотя порядок и мешает этому... как его... вдохновению.
Сегодня мы - я, капитан Единица, Пи... Нет, не так. Штурман Игрек говорит, что "я" всегда должно быть на конце. Итак, сегодня мы - капитан Единица, Пи, Стакс, Топс и я - отправились в Ботанический сад имени Мёбиуса.
Про Мёбиуса я до сих пор ничего не слыхал и подумал, что это, должно быть, учёный садовод или ботаник. Оказалось, ни то, ни другое. Мёбиус - немецкий математик, и с чего это его именем назвали ботанический сад, понять решительно невозможно.
Может, он просто любил гулять в этом саду? Так нет же! Он и не бывал-то здесь никогда. Да и что тут гулять? Ни единого цветочка. Только листья. Обыкновенные листья.
Впрочем, вру. Листья совсем не обыкновенные. Во-первых, растут прямо из земли, во-вторых, очень разнообразны по форме и расцветке. При этом каждый лист высотой с дерево. Да и ширины порядочной.
Не мудрено, что Стакс и Топс прямо влюбились в эти листья и стали бегать по ним как угорелые. Вверх-вниз, вверх-вниз... Причём Стакс по одну, а Топс по другую сторону листа. Ведь у всякого листа две стороны, как и у той страницы, на которой я пишу свой рассказ. По крайней мере так мне казалось до сих пор... Но я опять забежал вперёд.
Когда мы вдоволь налюбовались причудливыми яркими листьями, капитан Единица указал нам на один из них, изогнутый восьмёркой. Я, конечно, сразу вспомнил о маме и сказал, что лист этот очень на неё похож.
- Ну, эта восьмёрка особая, - сказал капитан,- и не худо бы устроить на ней обезьяньи гонки.
Обезьянки, казалось, только того и дожидались и быстро вскарабкались на лист. Стакс занял место на внутренней его стороне, Топс - на наружной. Пи хлопнул в ладоши, и бег начался.
Но что это? Стакс, который бежал внутри листа, оказался снаружи, а Топс наоборот - внутри. Странно! Могу поклясться, что никто из них не перелезал на другую сторону.
Потом им надоело бегать в одном направлении, и они помчались в разные.
Вдруг - хлоп! Обезьянки стукнулись лбами и с визгом шлёпнулись на землю.
Мы с Пи ничего не понимали.
- Так не бывает! - заявил я. - Ведь они бежали по разным сторонам листа?
- Странный вопрос, - пожал плечами капитан. - Ты же сам видел!
- В чём же дело?
- Дело в том, что это лист Мёбиуса.
- Понимаю! - догадался я. - Мёбиус не просто математик. Он - математик-волшебник.
- Да, - подтвердил капитан. - Мёбиус вырастил лист с волшебными свойствами. У обычного листа две стороны, две поверхности. У листа Мёбиуса - только одна! И очень загадочная. Со многими секретами.
Тут появился научный сотрудник сада. Он любезно предложил нам выбрать в подарок любой из растущих здесь листов Мёбиуса, чтобы изучить его свойства дома, на досуге.
Из скромности мы выбрали самый маленький листик - не больше надувной резиновой лодки. Я продел голову в одно отверстие "восьмёрки", Пи - в другое, и мы всей компанией двинулись обратно, на Фрегат.
Решено было приступить к исследованиям немедленно. Но капитан посоветовал нам для удобства экспериментировать не на самом листе - очень уж он велик, а на бумажной его модели.
Мы вырезали длинную, не менее полуметра, полоску бумаги пальца в три шириной. Соединили концы, перевернув сперва один из них на обратную сторону, и в таком положении концы эти склеили.
Потом мы взяли карандаш и стали водить им вдоль листа до тех пор, пока он снова не вернулся к началу своего путешествия. И увидели, что карандаш обошёл лист и снаружи, и внутри. И стало быть, лист односторонний. У него всего одна поверхность.
Потом капитан велел нам разрезать лист на две части по линии, очерченной карандашом.
- Кто знает, может быть, тогда каждый из вас получит по собственному листу Мёбиуса,-сказал он, загадочно щурясь.
Мы аккуратно разрезали лист ножницами по долевой линии, но вместо двух листов перед нами был по-прежнему один. Зато вдвое уже и вдвое длиннее. Вот те на! Единицу разрезали пополам и снова получили единицу, да ещё вдвое большую. Ну и листик придумал этот Мёбиус!
- Теперь проверим, остался ли удвоенный лист односторонним,-сказал капитан.
А с чего бы ему превращаться в двусторонний? Но проверить всё-таки не мешает.
Снова провели карандашом вдоль листа и снова вернулись к исходной точке. Значит, лист односторонний. Каким он был, таким он и остался, голубчик!
- Ой ли? - усомнился капитан. Мы с Пи ещё пазок внимательно осмотрели лист, и что бы вы думали? Оказалось, что карандаш обошёл его только с одной стороны. Вторая чиста. Выходит, лист из одностороннего превратился в двусторонний?
- Вот именно,- кивнул Единица.- Но это не беда. Разрежьте лист пополам снова.
Конечно, никто из нас уже не надеялся получить из одного листа два, и всё-таки лист раздвоился. Только на сей раз две его части цеплялись друг за дружку, как звенья цепочки. Попробуй, разними!
- Заколдованный лист! - вздохнул Пи и, по-моему, не ошибся.
Мы совсем уже обалдели, но капитан сказал, что надо сделать ещё один лист Мёбиуса.
- Для чего? - спросил я.
- Там видно будет, - ответил он.
Когда лист был готов, капитан снова велел нам обвести его карандашом, но не посередине, а на расстоянии хотя бы одной трети ширины листа. Ну, мы так и сделали, а потом разрезали лист по карандашной линии, и знаете, что получилось? Лист как был, так и остался ОДНОСТОРОННИМ!
Режешь посередине - двусторонний, не посередине - односторонний. Чудеса! Не верите? Проверьте сами.
Операция "Объемкость"
Проснувшись и посмотрев в иллюминатор, я увидел, что Фрегат находится почти у самого берега, и подумал было, что мы собираемся пришвартоваться. На палубе, однако, я понял, что мы идём проливом, причём довольно узким.
Это, вероятно, не больно-то нравилось штурману Игреку (вести судно по такому коридору - задача не из лёгких), зато очень понравилась мне, потому что с палубы было отлично видно всё, что происходит на берегу.