А происходило там вот что: на земле стояли сосуды самой разной величины и формы. Люди брали одни сосуды, зачерпывали ими воду из пролива и переливали в другие.
- Эй, на берегу-у-у!-крикнул я.- Что вы там переливаете из пустого в порожне-е-е-е?
- Измеряем ёмко-о-ость,- отвечали мне.
- А что это за штука - ёмкость? С чем её едят?
- Так называется наш остров.
- Ну и что из того? - удивился я.- При чём тут ваши кувшины?
- А при том, что ёмкость - это вместимость сосуда,-снова ответили с берега.- Вот мы и узнаём, сколько воды помещается в каждом.
- Но зачем вы всё-таки переливаете воду из одного сосуда в другой? - приставал я.
К тому времени Фрегат порядком отдалился от моих собеседников, и отвечали мне уже другие, которые сказали, что иначе объём причудливого сосуда не вычислить.
Вот чудаки! То они вычисляют ёмкость, то объём. Сами не знают, что измеряют...
Но оказалось, что объём воды в сосуде - это и есть его ёмкость.
- И как же вы эту объёмкость находите? - снова спросил я.
Но мы опять уже отъехали, и отвечали мне снова другие.
Так вот и продолжалась эта переходящая беседа, из которой я узнал-таки кое-что интересное.
Вычислить ёмкость сосуда замысловатой формы очень даже непросто. Тут без высшей математики не обойдёшься. Чтобы облегчить эту задачу, нередко прибегают к хитрости: сперва наполняют водой "сложный" сосуд, а затем переливают её в сосуд попроще, ёмкость которого вычислить - сущие пустяки.
Лучше всего взять для этого сосуд в форме куба, потому что объём вычисляется именно в кубических единицах. Ну, а что такое куб, известно всякому малышу, играющему в кубики. Куб - геометрическое тело, у которого шесть сторон, вернее, граней. Все эти грани совершенно одинаковы, и каждая из них - квадрат. А у квадрата все стороны равны.
Поставим куб на стол. Грань куба, которая соприкасается со столом, назовём основанием куба. Вычислим площадь основания. Для этого перемножим две его стороны, как это делала мама-Гипотенуза. А потом площадь основания умножим ещё и на высоту куба. Это и будет его объём.
Бывает, что вода из "сложного" сосуда не всегда заполняет куб доверху. Но это не беда! Измерялыцики быстро устанавливают, какого уровня достигла жидкость в кубе, то есть на какую она поднялась высоту, и умножают эту высоту на площадь основания куба. Одна минута - и ёмкость вычислена!
Мне не терпелось проделать тот же опыт самому. Я побежал в камбуз, всё объяснил коку, и операция "Объёмкость" началась!
Кок достал с полки фигурный графин с апельсиновым со ком и сказал:
- А теперь давай куб!
Легко сказать - давай! А откуда я его возьму? И тут я, к счастью, вспомнил, что штурман Игрек только что купил небольшой аквариум, который ещё не заселён рыбками.
Мы взяли графин и ринулись в логово тигра. Сами понимаете, что тигр - я хочу сказать: штурман - стоял в это время на вахте. Иначе мы не были бы такими храбрыми.
Итак, тигрек... то бишь Игрек стоял на вахте, аквариум стоял на столе. Кок вылил в него апельсиновый сок, достал из кармана рулетку, и тут... Тут оказалось, что аквариум - вовсе никакой не куб, потому что грани у него не квадратные.
Мы глядели друг на друга жалкими глазами и думали только о том, как бы вылить сок из аквариума обратно в графин. И надо же: как раз в это время послышались шаги.
Только мы успели спрятаться за занавеской, как в каюту вошёл Игрек (времени мы, что ли, не рассчитали? Или вахта у него кончилась досрочно?). Взглянув на свой аквариум, он вздрогнул и остановился как вкопанный. Потом подошёл к столу, опустил палец в оранжевую жидкость и осторожно облизнул...
От страха мы с коком совсем перестали дышать и чуть не задохлись. Но, вместо того чтобы рассвирепеть, штурман вдруг расхохотался. Да так, что стёкла задрожали: бом-брам-фок!
Ну, мы, конечно, сразу осмелели и вылезли на свет божий. И правильно сделали. Потому что Игрек очень даже хорошо помог нам вычислить эту самую объёмкость графина. И то, что аквариум не был кубом, нисколько ему не помешало, ведь объём прямоугольного аквариума вычисляется точно так же, как и объём куба. А нам это и в голову не приходило...
Всё шло как по маслу.
Сначала вычислили площадь основания. Одна его сторона была равна двадцати сантиметрам, другая - двадцати пяти. Перемножили 20 и 25 и нашли, что основание аквариума равно пятистам квадратным сантиметрам ( 20 см x 25 см = 500 кв. см ).
Затем измерили высоту. Это было очень просто, потому что сок поднялся всего на два сантиметра. Помножили 500 квадратных сантиметров на 2 сантиметра и выяснили, что ёмкость нашего графина равна 1000 кубических сантиметров ( 500 кв. см x 2 см = 1000 куб. см ). А это не что иное, как один литр.
И тут кок вспомнил, что графин-то литровый. Так что можно было всего этого не делать.
Пришёл капитан Единица, и мы вчетвером выпили этот злополучный сок. И каждому досталось по стакану.
А потом штурман вымыл аквариум, накрыл его куском стекла и сказал, что в таком виде он - чистый параллелепипед!
- Чистый, потому что вымытый? - спросил я.
- Чистый, потому что вылитый,- сказал штурман, и оба громко захохотали.
Я не знал, что и думать, и очень на них рассердился. Но потом они всё-таки объяснили, что "чистый параллелепипед", так же как и "вылитый", не стоит понимать впрямую.
В данном случае это выражение образное, означающее "похожий на что-то". Потому что аквариум и в самом деле похож на геометрическое тело, называемое параллелепипедом.
- Заметьте также,- добавил капитан,- что куб есть частный случай параллелепипеда. Это параллелепипед, у которого все грани конгруэнтны.
Мы с коком целый день потом повторяли новое словечко: "Пера... лиле... перал-леле..." Повторяли до тех пор, пока не научились выговаривать быстро и правильно: параллелепипед!
У открытого корыта
Сегодня я весь день ждал неприятностей, потому что тринадцатое число, говорят, несчастливое. Но ничего плохого не случилось. Даже наоборот. Вот и верь после этого приметам!
С утра кинули якорь, и капитан объявил, что мы целый день простоим в порту Максимум.
К пристани в это время пришвартовывался огромный плавучий элеватор, и портовые рабочие подкатывали к нему какие-то странные железяки.
- Что там за корыто и каждое открыто? - спросил я скороговоркой.
- Не корыта, а желоба,- уточнил капитан.- По ним на элеватор потечёт зерно.
- Почему же не по трубам? - прицепился Пи.
Капитан пожал плечами и сказал, что так уж решили математики. Здравствуйте! При чем здесь математики?
Но оказалось, что именно они рассчитали, как надо загибать листы, чтобы получился самый выгодный, самый экономичный жёлоб.
Нечего и говорить, что мы потребовали объяснений, но вместо объяснений капитан молча протянул нам с коком по стакану лимонада с торчащей из него соломинкой. Мы стали было тянуть сок через соломинки, но скоро нам это наскучило, и мы прикончили лимонад залпом.
Капитан поинтересовался, почему мы отказались от соломинки.
- Так вкуснее,- сказал я.
- И быстрее,-добавил Пи.-У соломинки отверстие больно маленькое.
Глаза у капитана заблестели, и он даже пальцами щёлкнул от удовольствия.
- Ага! Понимаете, значит, что через широкое отверстие жидкость льётся быстрее, чем через узкое. Так и с желобами. Чем экономичнее жёлоб, тем быстрее наполнится элеватор и тем скорее люди получат хлеб.
- Но при чём тут всё-таки математика? - не сдавался я.- Просто надо сделать желоба побольше - и вся недолга.
- Думаешь, больше - значит и экономичнее? - прищурился капитан.- Боюсь, что всё это много сложнее. Железные листы для желобов сюда присылают определённого размера, шириной в 120 сантиметров каждый, и математики много потрудились, чтобы сделать из них желоба наиболее выгодные. Оказалось, для этого надо загибать их на расстоянии тридцати сантиметров от каждого края. Это и будет высота жёлоба. А на ширину останется 60 сантиметров. Таким образом, площадь сечения...
- Чего-чего? - перебил Пи.
- Я говорю, площадь сечения жёлоба, - повторил капитан. - Хотите знать, что это такое? Тогда представьте себе, что жёлоб накрыт крышкой и вы смотрите в него на свет, как в трубу. Что вы увидите?
- Небо, должно быть, - догадался я.
- Верно, - сказал капитан,-но не всё небо, а только кусочек его. Площадь этого кусочка и называют площадью поперечного сечения жёлоба.
Единица быстро подсчитал на бумажке, чему равна площадь сечения жёлоба, сделанного из ста двадцатисантиметрового листа, и вышло тысяча восемьсот квадратных сантиметров ( 30 см x 60 см = 1800 кв. см ). Так вот, по словам капитана, большей площади сечения из такого листа нипочём не получится. Это уж точно!
Но я всё-таки не поверил и решил убедиться сам. И убедился. Сначала выгнул - мысленно, конечно,-жёлоб высотой в 20 сантиметров. При этом ширина получилась 80 сантиметров. А площадь сечения почему-то уменьшилась: 20 см x 80 см = 1600 кв. см.
Тогда я попробовал увеличить высоту: загнул с каждой стороны листа по 50 сантиметров. На Ширину осталось 20 сантиметров. Снова подсчитал площадь сечения. На сей раз она стала совсем маленькая: 50 см x 20 см = 1000 кв. см. Как говорится, загибали - веселились, подсчитали - прослезились...
- Кит знает что! - воскликнул я, невольно подражая капитану. - Хвост вылез - нос увяз, нос вылез - хвост увяз...
- Сразу видно, что ты не математик,- сказал капитан.- Математик не стал бы перебирать варианты. Он бы сразу вычислил то, что в математике называется максимумом.
- Выходит, чтобы получить жёлоб-максимум, надо всегда загибать лист на 30 сантиметров с каждого края,-заключил Пи.
- Угу, - поддакнул капитан. - Но только на листе шириной в 120 сантиметров. А вообще-то на одну четверть ширины. Например, при ширине 160-на 40 сантиметров, при ширине 180-на 45... Таков закон высшей математики.