Как же узнать, не заменена ли часть золота серебром?
Решение этой задачи царь возложил на Архимеда.
Труднейшие проблемы Архимед решал всегда гениально просто. Так было и в этом случае.
Чем плотнее тело, тем меньше его объем при равном весе. А об объеме легко судить по количеству вытесняемой воды при погружении в нее тела.
Значит, если в короне содержится серебро, то ее объем будет больше объема того куска золота, который был выдан мастеру. С другой стороны, он будет меньше объема куска серебра, по весу одинакового с короной.
Архимед приказал дать ему кусок золота и кусок серебра такого же веса, как корона. После этого он погрузил в сосуд с водой золото, серебро и корону, собирая отдельно воду, вытесненную каждым из этих предметов.
Оказалось, что меньше всего воды вытеснил кусок золота, больше — корона и еще больше — кусок серебра. Так Архимед доказал, что корона отлита из сплава серебра и золота.
Архимед не ограничился решением заданной ему практической задачи. Из этого опыта он вывел общий закон: «тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в жидкость, погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме этих тел».
Этот закон было легко проверить, подвешивая тело под чашкой весов и опуская его в воду: весы показывали, что тело становилось как бы легче на вес вытесненной воды. Это, конечно, объясняется давлением снизу вверх, оказываемым водой на погруженное в нее тело, а не действительной «потерей веса».
В наше время закон Архимеда формулируется так: жидкость действует на погруженное в нее тело с силой, направленной вертикально вверх и равной весу жидкости в объеме погруженной в нее части тела.
Продолжая исследование равновесия жидкости и плавающих тел, Архимед исходил из единственного допущения, что «при равномерном и непрерывном расположении ее частиц менее сдавленная частица вытесняется более сдавленной» и «отдельные частицы этой жидкости испытывают давление отвесно расположенной над ними жидкости».
Архимед исследовал все случаи равновесия плавающих тел. Он указал, что тело, более легкое, чем жидкость, погружается ровно настолько, что вытесненная им вода по весу равна ему. Он вывел условия равновесия плавающего шарового сегмента и сегмента параболоида вращения (тела, образованного вращением параболы около ее оси).
Наконец, Архимед первый доказал, что «поверхность всякой жидкости, пребывающей в покое, имеет форму сферы, центр которой совпадает с центром Земли».
В течение ряда веков ученые не могли ничего прибавить к этим открытиям. Инженеры и конструкторы машин пользовались статикой и гидростатикой Архимеда. Установленные великим греческим ученым принципы и в настоящее время сохраняют свое значение. Его математические методы заключают в себе зачатки высшего анализа.
Развитие античной статики
Производство рабовладельческого общества было основано на применении грубых орудий, которые «как раз вследствие своей грубости и неуклюжести трудно подвергаются порче» (К. Маркс).
Однако несомненно, что после исследований Архимеда статика продолжала развиваться еще в античное время.
Сохранились сообщения о водяных мельницах, заменивших собой ручные зернотерки. Римлянами применялась для уборки хлеба жнейка.
Особенно же много изобретатели того времени занимались придумыванием различных приборов и автоматов-часов, движущихся птиц, автоматически открывающихся и закрывающихся дверей в храмах, дверных запоров и других приспособлений. Эти изобретения возбуждали у них интерес к механике.
Знаменитыми механиками в древности после Архимеда были Ктезибий и Герон.
Ктезибий, живший около середины I века до н. э., впервые в Греции устроил водяные часы, изобрел пожарную машину, водяной орган и другие механизмы и приборы.
В водяных часах Ктезибия, по мнению некоторых историков науки, уже применялись зубчатые колеса. Устройство этих водяных часов очень просто. Главная часть их — большой сосуд, в который поступает равномерная струйка воды. Вода на дне этого сосуда постепенно поднимается. На ее поверхности плавает легкий поплавок с человеческой фигуркой. В руках у фигурки — указка, конец которой скользит по поверхности вращающегося цилиндрического циферблата. Часы градуировались по солнцу.
Правильность их показаний зависела от равномерности поступления воды в большой сосуд, что обеспечивалось остроумными приспособлениями.
Водяные часы Ктезибия. Вода льется из трубочки в большой резервуар с поплавком, который по мере поднятия уровня воды всплывает. Фигурка на поплавке показывает часы на вращающемся цилиндре.
Пожарная машина Ктезибия почти не отличалась от современной. Она была снабжена особыми клапанами, не позволявшими воде при нагнетании возвращаться в цилиндры. Идея устройства клапанов также принадлежала творцу пожарной машины.
Об изобретениях Ктезибия остались рассказы и описания живших позднее историков.
Еще большей славой пользовался ученик Ктезибия — греческий изобретатель и механик Герон. Подобно своему учителю, он также изобрел множество физических приборов и любопытных автоматических устройств. От Герона остались и сочинения по механике. Герону принадлежит несколько десятков различных приборов. Простейший из них — сифон. Это изогнутая трубка, короткое колено которой опускается в сосуд с жидкостью. Если удалить воздух из длинного колена, то жидкость наполнит всю трубку и станет выливаться через нее наружу. Истечение будет продолжаться до тех пор, пока конец колена трубки будет погружен в воду.
Это простое изобретение широко применяется в технике нашего времени.
Сифон Герона. Когда из дугообразной трубки будет удален воздух и она заполнится водой, то вода вытекает из длинного колена до тех пор, пока короткое будет погружено в воду. Поплавок на коротком колене трубки позволяет сохранить постоянство разности уровней жидкости и нижнего конца длинного колена. Вследствие этого скорость истечения постоянна.
Сложнее — двойной сифон, который используется фокусниками, удивляющими зрителей «волшебным кубком».
Стоящий на столе глубокий кубок с поднимающимся с его дна столбиком не возбуждает никаких подозрений.
В него можно наливать воду, которая остается, как в любом другом сосуде. Но как только уровень воды поднимется до верха столбика, то он начинает быстро понижаться, и кубок скоро опорожняется.
Этот фокус объясняется просто: столбик в кубке — двойной сифон; это широкая трубка, закрытая сверху и сообщающаяся через незаметное отверстие в ее стенке с кубком; внутри нее есть не видная зрителю, открытая с обеих сторон узкая трубка, доходящая почти до верха широкой трубки, а нижним концом выходящая наружу; наливаемая в кубок вода стоит на такой же высоте и в широкой трубке; как только она заполнит ее доверху, то начинает вытекать через узкую трубку наружу до тех пор, пока кубок не опорожнится.
Действие сифона объясняется разностью давлений на поперечное сечение водяного столба у концов изогнутой трубки.
«Волшебный кубок» — двойной сифон Герона.
Герон, не зная о давлении атмосферы, сравнивал струю, вытекающую из сифона, с веревкой, огибающей блок. Нельзя, впрочем, в связи с этим не упомянуть, что столб воды в трубке сифона действительно оказывает большое сопротивление разрывающему усилию.
В своих многочисленных изобретениях Герон постоянно сталкивался с вопросами механики. Действие всех приборов Ктезибия и Герона было основано на равновесии твердых и жидких тел. Герон развивал основы статики, заложенные еще Архимедом.
Сохранилось сочинение Герона «Механика». В нем автор математически доказывал закон рычага, выводил условия равновесия и описывал устройство других простых машин.
«Желая поднять тяжесть, — писал Герон, — мы должны тянуть привязанную к ней веревку с силой, равной весу тяжести. Если же мы привяжем один конец этой веревки к неподвижному месту, а другой перекинем через привязанный к тяжести блок, то поднять тяжесть будет легче».
Итак, Герону было известно свойство подвижного блока. Пользуясь этим, он уже сконструировал полиспаст.
Подъемная машина античного времени. Тяжелое бревно поднимается при помощи полиспаста.
Рассмотрев действие простых машин, Герон вывел так называемое «золотое правило» механики. Он высказал это правило в такой форме: «отношение времен равно обратному отношению движущих сил».
В наше время «золотое правило» выражается так: «сколько выигрывается в силе, столько теряется в скорости».
Только теории клина и винта не мог создать Герон. Для этого нужно было знать закон наклонной плоскости, открытый лишь в XIII веке строителями зданий.
Античная техника получила большое развитие в эпоху расцвета Рима. Завладев во II веке до н. э. Грецией, римляне быстро восприняли культуру древних греков.
В Римской империи устраивались греческие школы. Появились подражания греческим литературным произведениям и скульптуре. Римляне сильно развили греческую технику. Они применили в большом количестве в военном деле баллисты, катапульты и другие машины; в строительном деле — подъемные краны и различные механизмы.
Из сочинений римских техников до нашего времени дошла работа «Об архитектуре» Витрувия (конец I века до н. э. и начало н. э.).
Под архитектурой Витрувий понимал вообще технику сооружения зданий, производства часов и построения машин. Из его сочинения можно видеть, какого развития достигла техника в эпоху расцвета цивилизации в Римской империи.
«Ступальное» колесо, вращающееся под тяжестью человека, переступающего по ступенькам на ободе колеса. Черпаки забирают воду из реки и выливают ее в желоб.
При возведении зданий в большом употреблении были подъемные машины. Они строились из дерева. Даже блоки были деревянные, хотя железо широко использовалось для изготовления инструментов. Выигрыш в силе достигался применением полиспастов. С помощью таких машин поднимались бревна и другие громоздкие, тяжелые строительные материалы.