Рис. 51. На медальонах, выпущенных по случаю захоронения урны с прахом Стивена в Вестминстерском аббатстве 15 июня 2018 года, выбита полученная им формула температуры черной дыры вместе со схематическим изображением процесса излучения Хокинга.
Открытие Стивена было как гром среди ясного неба. Он объявил о полученном результате в феврале 1974 года, в ошеломляющем докладе на конференции по квантовой гравитации в Лаборатории Резерфорда, в Эпплтоне близ Оксфорда. «Черные дыры раскалены добела», – объявил он ошарашенной аудитории. Конечно, это было его фирменное преувеличение. Так как черные дыры – это остатки звезд, подставляя в формулу количественные значения, мы получим температуру меньше, чем 0,0000001 кельвина, что гораздо холоднее даже обжигающе холодного CMB-излучения с его 2,7 К. Так что вряд ли нам доведется когда-либо наблюдать излучение черной дыры. Но это лишь небольшое практическое неудобство.
В теоретическом смысле излучение Хокинга имеет революционное значение – оно покончило с классическим образом черных дыр как пустых бездонных ям в пространстве-времени, из которых ничего не может выбраться.
Дело в том, что тепловое излучение обычно возникает в процессе движений внутренних составляющих объекта. Именно поэтому температура идет рука об руку с энтропией, введенной Больцманом мерой количества микроскопических расположений составных частей системы, которые оставляют макроскопические свойства системы неизменными. В свою очередь, энтропия тесно связана с информацией – основная идея этого понятия в том, что каждая материальная частица и каждая частица силы во Вселенной содержит в себе скрытый ответ на вопрос типа «да – нет».
Грубо говоря, более высокая энтропия означает, что, не меняя своих общих макроскопических свойств, система может накапливать в своих микроскопических деталях больше информации. Теперь из своей формулы температуры черных дыр Хокинг немедленно мог вывести выражение для содержащегося в них количества энтропии S. Вот оно:
Вообще-то, Хокинг был не первым, кто предположил, что черные дыры обладают энтропией. Еще в 1972 году израильско-американский физик Якоб Бекенштейн выдвинул идею, что энтропия черных дыр пропорциональна площади A поверхности их горизонта. В то время почти все в научном сообществе – и Стивен впереди всех! – отвергали идею Бекенштейна, потому что, ну, черные дыры же не излучают, а значит, никакой энтропии быть у них не может. Своим открытием излучения (излучение Хокинга) Стивен неопровержимо доказал, что Бекенштейн был прав.
Полученная Бекенштейном и Хокингом формула энтропии предсказывает, что черные дыры имеют поистине гигантскую информационную емкость. Вероятно, черные дыры – самые эффективные во Вселенной хранилища информации по ее количеству на единицу объема. Согласно этой формуле, Стрелец A*, гигантская черная дыра массой в четыре миллиона Солнц, таящаяся в центре Млечного Пути, – фотография ее тени впервые была опубликована весной 2022 года, – может хранить не менее 1080 гигабайтов! Та же формула говорит нам, что все данные, хранящиеся в устройствах памяти и базах данных Google, легко могли бы поместиться внутри черной дыры размером меньше протона. (Но, конечно, если бы эта информация туда попала, загуглить ее было бы очень трудно!) Тем не менее, как ни огромна может быть энтропия черной дыры, формула ясно говорит нам, что количество бит информации внутри черной дыры конечно. Самое прямолинейное прочтение уравнения энтропии таково: имеется огромное, но конечное количество черных дыр, которые снаружи выглядят совершенно одинаково, но тем не менее различаются по своему внутреннему строению.
Это интригует. Согласно классической общей теории относительности, черные дыры – идеал простоты. У релятивистской черной дыры самый непроницаемый покер-фейс на свете. Совершенно неважно, сделана черная дыра из звезд, алмазов или даже антивещества, говорит теория Эйнштейна. В конечном счете она полностью характеризуется всего двумя числами: своей полной массой и угловым моментом[183] (моментом импульса)[184]. Уилер выразил идею этой высшей простоты в своем знаменитом афоризме «Черные дыры не имеют волос» – другими словами, черные дыры не могут хранить каких-либо воспоминаний об истории своего формирования. В общей теории относительности черная дыра – крайняя форма мусорной урны: в ее недрах находится сингулярность, имеющая бесконечную емкость, что позволяет ей неограниченно поглощать и разрушать всю падающую в нее информацию.
Но полуклассическая формула энтропии Бекенштейна и Хокинга рисует совершенно другую картину. Она изображает черные дыры как самые сложные объекты в природе, прямо противоположные своему классическому образу. Формула энтропии предполагает, что, так как общая теория относительности Эйнштейна игнорирует квантовую механику и принцип неопределенности, она полностью упускает из виду огромное число гигабайтов, закодированных в микроструктуре недр черной дыры.
Однако то, что энтропия растет как площадь поверхности A, а не как объем черной дыры, еще более удивительно. У всех известных систем хранения информации емкость хранилища связана с его объемом, а не с площадью внешней поверхности. Если мы хотим оценить количество информации, хранящееся, например, в библиотеке, нам следует подсчитать число книг на всех полках, а не только на тех, что стоят вдоль стен. С черными дырами дело обстоит, похоже, не так. Чтобы вычислить квантовый информационный контент черной дыры, мы, согласно формуле энтропии, должны рассмотреть площадь поверхности горизонта A и покрыть ее сетью микроскопических ячеек, длина сторон которых равна одной планковской длине (см. рис. 52). Планковская длина lp есть по сути квант длины: это мельчайшая единица шкалы длины, для которой понятие расстояния еще имеет значение. Площадь одной ячейки планковского размера, выраженная через вышеуказанные мировые постоянные, равна lp2 = Għ/c3, что примерно составляет 10–66 см2. Если измерять площадь поверхности горизонта в квантах квадратиков планковской длины, формула энтропии предсказывает, что общее информационное содержание черной дыры равно числу таких ячеек, необходимому для покрытия всей поверхности горизонта, деленному на четыре. Таким образом, фундаментальное знание, которое вытекает из уравнения энтропии, заключается в том, что каждая планковская ячейка на горизонте событий несет один бит информации. Каждый такой бит потенциально может обеспечить ответ на один вопрос типа «да-нет» об эволюции черной дыры и ее микроструктуре, и коллекция всех таких битов будет всем, что можно узнать о данной черной дыре.
Так голография впервые «засветилась» в современной физике. Раз информационная емкость черных дыр определяется не их объемом, а площадью поверхности их горизонта событий, выходит, что у черных дыр как будто вообще нет внутреннего пространства – и они представляют собой голограммы.
Рис. 52. Энтропия черной дыры равна числу ячеек планковского размера, необходимому для того, чтобы покрыть поверхность ее горизонта, деленную на четыре. Это выглядит так, будто каждая такая мельчайшая ячейка содержит один бит информации, а в сумме они содержат всю полноту информации о данной черной дыре.
И что нам теперь со всем этим делать? Формула энтропии ничего не говорит нам ни о том, как черные дыры хранят свои зеттабайты информации, ни даже о том, действительно ли квантовые чипы покрывают непостижимые поверхности их горизонтов событий. Энтропия также не определяет списка тех вопросов, на которые предположительно должны дать ответы типа «да-нет» хранящиеся в этих чипах биты информации. Она просто отмечает, что биты должны существовать.
Все запутывается еще больше, если представить, что могло бы случиться со скрытой информацией, когда черная дыра стареет. Масса черной дыры, M, входит в знаменатель формулы температуры. Поэтому, если черная дыра понемногу теряет массу, излучая энергию и частицы, ее температура растет, отчего дыра сияет все ярче и теряет массу все быстрее. Следовательно, излучение Хокинга, хоть и запускается медленнее, чем мы можем себе представить, является самоподдерживающимся процессом, который в конечном счете приводит к исчезновению черных дыр. Эта особенность не ускользнула от Хокинга[185]. «Черные дыры не вечны, – писал он. – Они испаряются с возрастающей скоростью, пока не исчезают, взрываясь с гигантской силой».
Но какова же судьба огромного количества информации, хранящейся внутри черной дыры, когда она, излучая, теряет массу и в конечном счете испаряется?
Здесь, по всей видимости, есть два разумных сценария. В первом информация теряется навсегда. Черные дыры – абсолютные стиратели информации. Если вспомнить о всепоглощающей мощи черных дыр, такой исход может показаться вполне естественным. Но проблема в том, что этот сценарий запрещен квантовой теорией. Ее основные правила требуют, чтобы волновая функция любой системы эволюционировала с сохранением информации. Так должно быть всегда. Квантовая эволюция может преобразовать информацию до неузнаваемости, но никогда не может ее необратимо уничтожить. Это свойство связано с очевидным требованием, что в квантовой теории полная сумма всех вероятностей должна равняться единице, что бы ни происходило. Закон сохранения информации в квантовой физике, к примеру, означает, что если сжечь энциклопедию, то в принципе можно восстановить всю хранившуюся в ней информацию из пепла. Подобным же образом, если квантовая механика утверждает, что информация хранится вблизи горизонта событий черных дыр – а у нас нет никакой очевидной причины в этом сомневаться, – то, когда черная дыра исчезнет, каждый бит информации должен в конце концов снова выйти наружу.
Теперь рассмотрим второй сценарий. Может быть, вся информация утекает из черной дыры, зашифрованная в излучении Хокинга? Процесс испарения идет невероятно долго, так что эта версия не кажется неправдоподобной. Более того, это было бы вполне совместимо с квантовой механикой. Увы, вычисления Стивена этого не подтверждают. Излучение Хокинга не уносит информацию. Когда черная дыра теряет часть своей массы в форме излучения Хокинга, спектр этого излучения не имеет абсолютно никаких особенностей – он совершенно гладкий. Ничего в этом излучении не помогает сделать каких бы то ни было выводов ни о микроскопической структуре черной дыры, ни о ее истории. Согласно Хокингу, когда черная дыра излучает последний грамм своей массы и исчезает, все, что остается, – облако хаотического теплового излучения, из которого даже в принципе невозможно узнать, было ли оно когда-то черной дырой – не говоря уж о том, какой именно. Испаряющиеся черные дыры, заявлял Хокинг, фундаментальным образом отличаются от горящих энциклопедий.