Но вершиной второй струнной революции стало открытие дуализма совершенно нового вида, настолько странного, что никто не мог представить возможности его существования – голографического дуализма.
В 1997 году аргентинец Хуан Малдасена, тогда молодой преподаватель Гарвардского университета, наткнулся на в высшей степени загадочную дуальность. Она не связывала ни две струнные теории, ни две теории частиц – нет, это был дуализм между струнными теориями, учитывавшими тяготение, и теориями частиц, в которых тяготение не учитывалось. Более того, две стороны открытого Малдасеной дуализма имели разное число измерений: теория частиц была как бы голограммой теории гравитации. Малдасена открыл этот странный дуализм, размышляя о теории струн и супергравитации в рамках некоторой конкретной гипотетической ситуации[189]. В гравитационную часть дуализма Малдасены входили общая относительность и супергравитация во вселенных, схожих по форме с анти-де-ситтеровским пространством, или AdS-пространством. Как видно из названия, AdS-пространство – антипод пространства де Ситтера. Последнее соответствует решению уравнения Эйнштейна, найденному в 1917 году голландским астрономом Виллемом де Ситтером, – оно описывает экспоненциально расширяющуюся вселенную с положительной космологической постоянной [λ > 0]. У анти-де-ситтеровского пространства отрицательная космологическая постоянная [λ < 0], и оно не расширяется. Наоборот, оно представляет собой что-то вроде внутренности снежного шара – сферический объем, ограниченный со всех сторон непроницаемой поверхностью.
Вторая сторона дуализма Малдасены включала в себя квантовые теории частиц, очень напоминающие Стандартную модель. Это квантовые теории поля, или QFT, – именно они описывают частицы и силы как локализованные возбуждения распределенных в пространстве полей. QFT в дуализме Малдасены подобны квантовой хромодинамике – части Стандартной модели, описывающей сильное ядерное взаимодействие.
Неожиданная голографическая природа этого дуализма возникает, потому что квантовые поля в теориях частиц не проникают внутрь «снежного шара» AdS – их можно представить заключенными в окружающей этот шар граничной поверхности. То есть QFT выглядит действующей в пространстве-времени, у которого на одно измерение меньше. Если у AdS-пространства четыре пространственно-временных измерения, то QFT действует в трех измерениях: у AdS исчезает глубина, искривленное измерение, направленное перпендикулярно граничной поверхности. Кроме того, QFT свободна от гравитации. На границе AdS-пространства нет гравитационных волн, черных дыр и вообще чего бы то ни было, напоминающего гравитационное притяжение. В QFT частиц гравитации не существует.
Или мы думали, что не существует.
Ключевой момент дерзкого шага, сделанного Малдасеной, заключался в том, что эти две теории, какими бы разными они ни казались, фактически были замаскированными версиями друг друга. Малдасена утверждал, что теория (супер)гравитации в AdS и пограничная QFT в определенном смысле эквивалентны. Это и была настоящая голография! Ведь это означало, что все, что можно узнать о струнах и тяготении в четырехмерной AdS-вселенной, может быть закодировано в квантовых взаимодействиях обычных частиц и полей, полностью лежащих в пределах трехмерной граничной поверхности. Этот «поверхностный мир» функционирует как некая голограмма, как план внутреннего пространства AdS-мира – он содержит всю информацию о нем, но выглядит совершенно иначе. Это почти как если бы вы могли узнать все о внутренности апельсина, тщательно анализируя его кожуру.
Рис. 54. Голографические взаимоотношения уравнивают теорию струн и гравитацию во внутреннем объеме искривленного пространства-времени с определенными квантовыми теориями частиц и полей без учета гравитации, действующей на границе этого пространства-времени.
В своей наиболее амбициозной форме голографический дуализм утверждает, что пограничный мир квантовых полей и частиц полностью определяет поведение тяготения и вещества внутри AdS, а не просто дает их классическое или полуклассическое приближение. Вдвойне поразительно при этом то, что теории частиц в дуализме Малдасены относятся к наиболее изученным и разработанным квантовым теориям поля, известным физикам еще с середины XX века. Выходит, что голография – в своей предельно смелой форме – являет собой действующий образец полной квантовой теории тяготения и вещества.
Это в корне изменило все. Десятки лет физики отчаянно пытались соединить общую теорию относительности и квантовую теорию. Теперь, после откровения Малдасены, эти две с виду противоречащие друг другу теории стали работать в симбиозе. Голографические дуальности привели к открытию, что относительность и квантовая теория не антагонистические, а всего лишь альтернативные аспекты описания одной и той же реальности. Физические системы могут быть гравитационными и квантовыми в одно и то же время, хотя и в разных измерениях. Так говорит нам голография. В этом и состоял поразительный сдвиг перспективы, вызванный открытием дуализма Малдасены.
Так же, как это происходит и с другими дуальностями в рамках M-теории, природа отношений между обеими сторонами голографического дуализма такова, что, когда вычисления с одной стороны идеально просты и однозначны, ситуация с другой стороны часто оказывается исключительно сложной и запутанной. К примеру, в случае слабой гравитации и небольшой кривизны AdS-вселенной граничное описание содержит настолько сильные квантовые взаимодействия между его составляющими, что трудности QFT становятся неразрешимыми и даже понятие индивидуальных частиц может перестать что-то значить.
Это свойство делает голографические дуальности очень трудно доказуемыми, но одновременно и необычайно мощными. Ведь это значит, что физики могут использовать эйнштейновскую теорию гравитации и ее расширение – супергравитацию, – чтобы узнать о новых явлениях в квантовом мире частиц, и наоборот. За эти годы голография стала подлинной математической лабораторией, в которой теоретики ставят самые изобретательные мысленные эксперименты с целью добиться более глубокого понимания – и приобрести интуицию – в поразительной области голографических оснований природы. Сегодня область применения голографической физики простирается далеко за пределы M-теории, из которой она появилась: широкая сеть ее приложений соединяет области, которые мы раньше считали совершенно самостоятельными областями физики, – общую теорию относительности, физику конденсированных сред, ядерную физику, квантовую теорию информации и даже астрофизику.
Но вернемся к черным дырам. Если голография дает нам полную теорию квантовой гравитации, хоть и в контексте AdS, то она, конечно, решает и сформулированный Стивеном труднейший информационный парадокс черной дыры?
Однако здесь все не так просто. Дело в том, что в связанном с граничной поверхностью описании Малдасены внутренний мир AdS закодирован крайне запутанным и трудно распознаваемым образом. Это не должно нас удивлять: даже обычная оптическая голограмма и отдаленно не похожа на закодированную в ней трехмерную картину. Поверхность обычной двумерной голограммы состоит из с виду случайно разбросанных линий и каракулей. Требуется сложная операция, обычно в форме просвечивания голографической поверхности лазерным лучом, чтобы преобразовать этот хаос в трехмерную картину.
Подобно этому, чтобы расшифровать закодированное на голографической поверхности описание того, что происходит внутри AdS-пространства, требуется сложная математическая операция. К несчастью, к открытию голографии не был приложен математический словарь, к которому можно обратиться, чтобы узнать, как именно эти две стороны реальности переходят друг в друга. Теоретикам приходится постепенно, статья за статьей, создавать этот словарь, чтобы расшифровывать голограммы и раскрывать заключенные в голографическом дуализме широчайшие возможности.
Возможно, самая первая словарная статья, которая понадобилась бы вам в словаре AdS – QFT, касалась бы, бесспорно, самого странного свойства этого дуализма: исчезающего измерения. Как частицы и поля, заключенные в пределах поверхности, могут тем не менее содержать в себе все, что происходит во глубинах внутреннего объема AdS? Каждый бит информации обо всем происходящем внутри AdS-вселенной должен каким-то образом оказаться закодированным в QFT – а иначе дуальность не была бы дуальностью. Так каким же образом квантовым теориям поля удается «поглощать» целое измерение?
Ключевое свойство AdS, которое имеет к этому отношение, состоит в том, что измерение его внутреннего пространства, перпендикулярное к граничной поверхности, очень искривлено. Приставка «анти-» в названии анти-де-ситтеровского пространства относится к тому факту, что AdS-пространство имеет отрицательную кривизну, – это значит, что сумма углов треугольника в этом пространстве меньше 180 градусов. (На имеющей положительную кривизну поверхности Земли или в пространстве де Ситтера сумма углов треугольника немного больше 180 градусов.) Отрицательная кривизна означает, что проекция AdS на плоскую поверхность производит антимеркаторский эффект: области вблизи границы выглядят слишком маленькими (в меркаторской проекции на картах Земли они, наоборот, слишком большие). Двумерный пространственный поперечный срез внутренности AdS, спроецированный на плоскую поверхность, выглядит очень похожим на знаменитое произведение М. К. Эшера Circle Limit IV – вырезанные на деревянном диске бесконечно повторяющиеся фигуры ангелов и демонов (см. рис. 55). В AdS-пространстве с истинной отрицательной кривизной все ангелы и демоны одного размера. Но в эшеровской плоской проекции фигуры становятся все меньше и меньше и накапливаются у круговой границы диска, постепенно исчезая в сходящейся к его краю бесконечной фрактальной структуре.
Если теперь вы представите, что спроецировали одного из ангелов (или демонов), изображенных на эшеровском диске, на круговую границу диска – ну, скажем, пусть этот ангел отбрасывает на границу тень в форме отр