Покажите ребенку игрушечный поезд, сцепленный из трех вагонов и паровозика, и спросите: сколько? Один (поезд)? Четыре (составных части поезда)? Три и один (паровоз и вагоны)? Шестнадцать (колес)? Шестьсот пятьдесят четыре (грамма)? Три[196] пятьдесят (цена игрушки в магазине)? Одна вторая (комплекта)?
Здесь обнаруживается все коварство абстрактного вопроса «сколько?», на который ранее приучили давать бездумно абстрактный ответ, не уточняя – «чего?»... И даже отучали от желания уточнить, если оно было у ребенка, как от желания, которое надо оставить перед входом в храм математического мышления, где – в отличие от мира его непосредственного опыта – и вкусная конфета и отвратительная ложка касторки значат «одно и то же» – а именно: одно, единицу...
Такая абстракция, на которую ребенка «натаскивали» с первых шагов обучения счету, приучая начисто отвлекаться от всякой качественной определенности «единичных вещей», приучая к мысли, что на уроках математики качество вообще нужно забыть во имя чистого количества, во имя числа, – для понимания ребенка непосильна. Он ее может только принять на веру; так, мол, уж принято в математике, в противоположность реальной жизни, где конфету от касторки он все же продолжает различать...
Предположим, что ребенок твердо усвоил вышеразъясненное представление о числе и счете, и что три арбуза – «одно и то же», что и три пары ботинок, «три» без дальнейших разъяснении. Но тут ему сообщают новую тайну: три аршина нельзя складывать с тремя пудами; это – «не одно и то же»; и что прежде, чем складывать, располагать в один счетный ряд, надо предварительно убедиться, что имеешь дело с одноименными (однокачественными) вещами;
что бездумно складывать и вычитать можно только «неименованные» числа, а именованные – нельзя... Еще один стереотип, причем прямо[197] противоположный. Какой же из них следует применить, «включить в данном случае?
Почему в одном случае надо и можно «складывать» двух мальчиков с двумя вишенками, а в другом – не надо и нельзя? Почему в одном случае они «одно и то же», а именно: единичные чувственно воспринимаемые вещи без дальнейших разъяснении, а в другом – «не одно и то же», разноименные, разнородные (хотя и тоже единичные) вещи?
В самом деле, почему?
Учитель от объяснений воздерживается. Он просто показывает – на наглядных примерах – что в одном случае надо действовать так, а в другом – этак. Тем самым ребенку внушается два готовых абстрактнейших представления о числе и не дается его конкретного понятия, то есть понимания...
Что-то подозрительно похожа описанная дидактика на принципы обучения «уму», высмеянные мудрой народной сказкой.
– «Дурень, а дурень, чем на печке лежать – пошел бы, потерся около людей, ума набрался!»
Послушный и прилежный дурень увидел мужиков, что таскали мешки с пшеницей, и ну тереться то об одного, то о другого...
– «Дурень ты, дурень, тут надо было сказать – таскать вам, не перетаскать!» – Дурень послушно следует и этому ценному указанию...
Но ведь ребенок, как и дурень в сказке, не понимает мудреных иносказаний взрослых. Он воспринимает их буквально, схватывая в словах и объяснениях только то, что ему близко и понятно из его собственного жизненного опыта. И поскольку его опыт гораздо беднее, чем опыт взрослых, то в их словах он улавливает лишь часть заключенного в них смысла, понимая их буквально абстрактно. То есть[198] односторонне, очень общо. В результате вместо конкретного понимания (и под видом такового) он усваивает и принимает к сведению и к руководству крайне абстрактно-общий (а потому и коварно двусмысленный) рецепт...
То же и с числом.
Сначала школьнику объяснили, что число (один, два, три и т.д.) – лишь словесный или графический знак, выражающий то общее, что имеется в любых чувственно воспринимаемых единичных вещах, безразлично каких – будь то мальчики или яблоки, чугунные гири (пуды) или деревянные рейки (аршины).
Когда же он прилежно начинает действовать на основе такого абстрактного представления о числе («абстрактное» вовсе не значит здесь, как и везде, «не наглядное»; оно, напротив, предельно наглядно; абстрактное здесь – бедное, тощее, одностороннее, неразвитое, слишком общее, столь же «общее», как и словечко «потереться»), начинает складывать пуды с аршинами, ему говорят с укоризной: «Неспособный ты, неспособный! Тут надо было вперед посмотреть – одноименные ли это вещи...»
Прилежный и послушный ученик готов складывать только одноименные. Не тут-то было. В первой же задачке ему встречаются не только «мальчики» и не только «яблоки», а именно мальчики вперемежку с яблоками, а то еще и со зловредными девочками, каждая из которых хочет получить на яблоко больше, чем каждый мальчик...
Оказывается, что не только можно, но и нужно складывать и делить числа, выражающие разноименные вещи, делить яблоки на мальчиков, складывать мальчиков с девочками, делить килограммы на метры и умножать метры на минуты...
Числа одноименные в одном случае и смысле[199] оказываются разноименными в другом и в третьем. В одном случае включается один стереотип, а в другом – прямо противоположный. Какой же из них надо применить в данном? Какое из задолбленных правил вспомнить? А правил тем больше, чем дальше. И все разноречивые.
И приходилось сбитому с толку ребенку действовать методом проб и ошибок, тыкаться туда и сюда. Когда же сей хваленый, хотя и малопродуктивный метод, окончательно заводил его в тупик и никак не давал ответа, совпадающего с тем, что напечатан в конце задачника, ребенок начинал нервничать, плакать и в конце концов впадал либо в истерику, либо в состояние так называемой «ультрапарадоксальной фазы» – в мрачное оцепенение, в тихое отчаяние.
Каждый из нас подобную картину наблюдал, увы, каждый вечер почти в каждой квартире. Разве подсчитаешь, сколько горьких слез пролито детишками над домашними заданиями по арифметике? Зато известно, как много детей переживает обучение арифметике как тягостную повинность, даже как жестокое мучительство, а потому обретает к ней на всю жизнь отвращение. Во всяком случае, таких больше, чем тот счастливый процент «способных, талантливых, одаренных», который видит в ней интересное занятие, поприще для упражнения своих творческих сил, изобретательности, находчивости.
И природа тут ни капельки не виновата.
Виновата дидактика. Виноваты те представления об отношении абстрактного к конкретному, общего – к единичному, качества – к количеству, мышления – к чувственно-воспринимаемому миру, которые были положены в основу многих дидактических разработок.[200]
Элементарный анализ методики обучения арифметике показывает, что представления о многих логических категориях здесь находятся на том уровне развития логики, который эта почтенная наука пережила во времена Яна Амоса Коменского и Джона Локка.
Представление о конкретном как о чувственно-наглядном: представление, ведущее на практике к тому, что под видом конкретного ребенку вдалбливается в голову самое что ни на есть абстрактное. Представление о количестве (о числе) как о чем-то таком, что получается в результате полнейшего отвлечения от всех и всяких качественных характеристик вещей, в результате отождествления мальчиков с пудами, а яблок – с аршинами, а не в результате анализа четко выявленного качества, как это показала логика уже более 150 лет назад... Представление о понятии как о слове-термине, выражающем то абстрактно-общее, что имеется у всех вещей данного рода. Такое поверхностное представление о понятии и ведет к тому, что вместо (и под видом) конкретного понятия ребенок усваивает лишь абстрактное, словесно зафиксированное представление. Представление о противоречии как о чем-то «нехорошем» и «нетерпимом», как лишь о показателе неряшливости и неточности мышления, как о чем-то таком, от чего следует поскорее избавиться...
Все это представления, которые на сегодняшний день, с точки зрения современной логики, – с точки зрения диалектики, как логики и теории познания современного материализма, – должны быть расценены как поверхностные и архаически-наивные.
Чтобы школа могла учить и действительно учила мыслить, надо решительно перестроить всю дидактику на основе современного –[201] марксистско-ленинскогo – понимания всех логических категорий, то есть понятий, выражающих подлинную природу развивающегося мышления. Иначе разговоры о совершенствовании дидактики останутся лишь благими пожеланиями, а учебный процесс и впредь будет формировать «способные умы» лишь в виде исключений из правила. А в отношении «одаренных» мы по-прежнему будем возлагать все свои надежды на милости матушки-природы. Будем ждать их вместо того, чтобы взять.
Впрочем, некоторые сдвиги уже намечаются. Так, в Институте психологии АПН СССР под руководством Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова начаты исследования, специально направленные на то, чтобы подвести под педагогический процесс фундамент современных философско-логических представлений о мышлении и его связи с созерцанием (с наглядностью), о связи всеобщего с единичным, абстрактного с конкретным, логического с историческим и т.д.[8]
Индивидуальное усвоение знаний здесь стремятся организовать так, чтобы оно в сжато-сокращенной форме воспроизводило действительный процесс их рождения и развития. Ребенок с самого начала становится не потребителем готовых результатов, запечатленных в абстрактных дефинициях, аксиомах и постулатах, а, так сказать, «соучастником» творческого процесса.
Не нужно, конечно, думать, что каждый ребенок здесь вынужден самостоятельно изобретать все те формулы, которые сотни, а может быть и тысячи лет назад уже изобрели для него люди ушедших[202] поколений. Но повторить логику пройденного пути он должен. Тогда сами формулы усваиваются им не как магические абстрактные рецепты, а как реальные, совершенно конкретные общие принципы решения реальных же, конкретных задач.
В частности, на основе специальных исследований психологи убедились, что описанная нами выше методика преподавания счета дает детям не понятие числа, а лишь два абстрактных, притом противоречащих одно другому, представления о числе. Два частных случая числового выражения реальных вещей – вместо действительно общего принципа.