Прежде всего апелляция к атомизму. Но Ницше не был атомистом, о чём и сам Борхес пишет в третьем разделе этого своего эссе. Там же писатель присовокупляет, что Ницше никогда не говорил и о конечном количестве атомов. Но это, однако, совсем не мешает автору эссе постулировать эти позиции в формулировке доктрины.
Мы же добавим, что Ницше никогда не пользовался и упомянутым в формулировке сомнительным атомистическим «доказательством» вечного возвращения, в согласии с которым при бесконечном времени различные сочетания атомов должны исчерпаться и Вселенная должна повториться.
Кроме того, и в данной формулировке, и во всём последующем тексте со всей очевидностью просматривается, что Борхес не различает вечное возвращение и вечное повторение, то есть имеет в виду исключительно линейное время, не допуская и мысли о возвращении того же мгновения, то есть не допуская и мысли о времени, замкнутом в круг.
Заметим, что именно эти позиции – атомистическая трактовка, бесконечное время, конечное число атомов, легко опровергаемое доказательство необходимости повторения их любых сочетаний и отождествление повторения и возвращения – и составляют основу «научного мнения» об этой доктрине.
Далее в первом абзаце эссе следует авторское художественное пояснение доктрины, нормальное само по себе.
Прежде чем опровергнуть её – не знаю, способен ли я справиться с этой задачей, – стоит хотя бы весьма приблизительно прикинуть порядки связанных с ней сверхчеловеческих чисел. Начну с атома. Диаметр атома водорода составляет около одной стомиллионной сантиметра. Но столь фантастически малая величина не означает его неделимости, напротив, Резерфорд уподобляет устройство атома солнечной системе: центральное ядро и вращающийся вокруг него электрон, в сто тысяч раз меньший, нежели весь атом.
Не менее странный ход мысли: какое отношение атом Левкиппа, Демокрита и Эпикура имеет к атому водорода? Ответ: решительно никакого. Чуть ниже в данном эссе, имитируя ответ Ницше, Борхес и сам пишет: «скандальная для филолога идея делимости атома». Действительно скандальная, ведь «атом» (ἄτομος) в переводе с древнегреческого означает «неделимый».
Атом атомистов есть недоступная восприятию частичка, неделимая, вечная и неизменная, не содержащая в себе никакой пустоты, не обладающая абсолютно никакими качествами, абсолютно твёрдая и абсолютно пассивная, не испускающая из себя абсолютно ничего – ни света, ни гравитации, ни каких-то полей, и равным образом не вбирающая в себя ничего: никаким силам, полям, излучениям, наблюдениям атомы недоступны. Единственное, что свойственно атому, – это форма, а единственное его возможное воздействие на внешний мир (а также внешнего мира на него) – это столкновение с другими атомами. Атом мал, крайне мал, но существуют философы, утверждащие, что возможны и атомы размером с нашу Вселенную.
Именно об атомах атомистов и вместе с тем обо всей космологии атомистов только и может идти речь применительно к заявленному в самом начале эссе объяснению и доказательству концепции вечного возвращения всех вещей.
Атомы позитивистской науки – это наименьшая частичка химического элемента, ещё сохраняющая все его свойства. Такой атом делим, имеет сложную структуру, испускает различные излучения, создаёт вокруг себя всяческие поля: гравитационное, электромагнитное и другие, пока неизвестные. Правда, сам атом вместе со своей структурой и способами воздействия на внешний мир – тоже лишь умозрительная, теоретическая модель.
«Физики на свой лад верят в „истинный мир“: в постоянную, одинаковую для всех существ систему атомов, движущихся строго установленным образом… Но тут они заблуждаются: их атом выводится по законам логики всё того же перспективизма сознания, тем самым он тоже – лишь субъективная фикция» («Черновики и наброски Ницше». Начало 1888, 14[186]).
Ныне, однако, идут разговоры о якобы фиксации атомов электронными микроскопами и другими сложнейшими приборами. Но эти приборы понятны одним лишь учёным и, соответственно, убедительны только для них.
Атомы, распадающиеся на электроны, протоны, нейтроны, всякие излучения и вообще неизвестно, на что, не имеют никакого отношения к обсуждаемой нами доктрине, поскольку не являются наимельчайшими материальными «кирпичиками», из которых сложено мироздание. Ведь воображая пространство, сплошь заполненное то ли корпускулярными, то ли волновыми элементарными частицами, а также всякими квантами и разнообразными сгустками непонятной энергии, составленной из ещё меньших неопределённостей, трудно говорить о фиксированных сочетаниях изначальных «кирпичиков» и уж тем более трудно доказывать либо опровергать необходимость повторения таких сочетаний.
Оставим в стороне ядро и электрон и представим себе весьма скромную вселенную, состоящую из десяти атомов. (Разумеется, это всего лишь простейшая экспериментальная вселенная; невидимая, поскольку ни один микроскоп не сможет её различить, невесомая, поскольку её не взвесить ни на каких весах.) Предположим, в согласии с гипотезой Ницше, что число возможных вариантов этой вселенной равно числу способов различных взаимных расположений атомов. Каково число различных состояний данного мира до его повторения? Решение просто: достаточно перемножить 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10. Утомительная процедура, дающая в результате 3 628 800. Если даже почти бесконечно малая часть Вселенной порождает такое количество вариантов, трудно, а то и вообще невозможно поверить в монотонность космоса. Я взял только десять атомов, но чтобы получить два грамма водорода, необходимо более миллиарда миллиардов атомов. Дабы подсчитать число вариантов расположений атомов в этих двух граммах, необходимо перемножить все числа от единицы до миллиарда миллиардов: понятно, что данная операция значительно превышает моё человеческое терпение.
Не в обиду Борхесу будет сказано, что для подсчёта он взял из комбинаторики не ту формулу. Эта формула определяет число различных перестановок n различных элементов. Результирующее число перестановок действительно равно n!, то есть 1 × 2 × … × n. Однако к атомарной Вселенной данная формула применима при двух условиях: 1) все атомы разные и 2) во Вселенной имеются жёстко зафиксированные места, в каждом из которых может разместиться один (и при этом любой) атом. Тогда, перебирая различные расположения атомов по этим фиксированным местам, мы и получим n! вариантов. Если среди атомов имеются идентичные, число вариантов будет значительно меньше, а если фиксированных мест нет и вовсе и атомы могут располагаться в трёхмерном пространстве где угодно, то число вариантов будет вообще бесконечным. Разумеется, представление о произвольных расположениях атомов кажется более адекватным, чем идея каких-то невидимых лунок, в которые те попадают.
Дело, однако, не в безукоризненности вычислений: писатель просто хотел изумить нас «сверхчеловеческими» числами и на уровне ощущения дать понять, что вероятность повторения сочетания атомов во Вселенной крайне мала. Ну так она куда меньше, чем ему кажется.
В предположении, что в последней инстанции Вселенная состоит только из атомов и пустоты, а всё остальное – результаты их сочетаний, можно было бы предложить Борхесу подсчитать вероятность того, что некогда хаотично разбросанные по мировому пространству атомы случайным образом сложатся во Вселенную, в которой мы находимся в данный момент, вместе со всеми галактиками и бесчисленными населяющими оные существами. Понятно, что такая вероятность получилась бы немыслимо малой.
Но дело значительно упрощается, если к атомам и пустоте добавить формирующие силы: при добавлении одной только гравитации вероятность того, что атомы начнут стягиваться во вращающиеся шарообразные скопления, не ничтожно мала, а близка к единице. Ну а при добавлении и более существенных сил такой же высокой получится и вероятность образования нашей Вселенной. То же касается и повторения: если властвующие над миром начала, прообразы, эйдосы, логосы, промыслы вынуждают Вселенную повториться, то она обязательно повторится. Но это, однако, уже не атомизм, а доктрины иные…
Далее писатель выдвигает совершенно здравую мысль, что очень большие или очень малые числа, в общем-то, ни при чём: дело не в редкости и маловероятности повторения, а в самой её возможности:
Не знаю, убедительно ли сие для читателя, для меня – нет. Это невинное и беззаботное оперирование колоссальными числами, несомненно, вызывает своеобразное наслаждение чрезмерностями, однако притом вечное возвращение всё равно остаётся возможным, хотя и в перспективе весьма отдалённой. Ницше мог бы ответить: «Вращающиеся резерфордовы электроны для меня новость, как и скандальная для филолога идея делимости атома. Тем не менее я никогда не отрицал, что видоизменения материи невероятно многочисленны и разнообразны, я говорил лишь, что они не бесконечны». Этот весьма вероятный ответ Заратустры вынуждает меня обратиться к Георгу Кантору и его смелой теории множеств.
И затем следует математическое опровержение возможности повторения:
Кантор разрушает самые основания гипотезы Ницше. Он утверждает, что число точек во Вселенной бесконечно. И не только во всей Вселенной, но и в каждом метре её, даже и в долях метра. Операция подсчёта для него не что иное, как сравнение двух последовательностей. Например, если бы ангелом были убиты первенцы всех египтян, за исключением живших в домах, помеченных на дверях красной меткой, ясно, что спасено было бы ровно столько детей, сколько было меток, независимо от того, сколько именно их было. Последовательности эти конечны. Но существуют и бесконечные последовательности. Множество натуральных чисел бесконечно, но можно доказать, что внутри него чётных чисел столько же, сколько нечётных.
Доказательство столь же безупречное, сколь и тривиальное, и этим же способом также легко доказать, что чисел, кратных 3018, столько же, сколько всех чисел вообще, не исключая из них и кратные 3018.