1. Качество и количество. Мера
Диалектический анализ[198] явления в общем виде был фактически осуществлен уже в античной философии, когда Пифагор отделил качество от количества (правда, он при этом ошибочно сблизил количество с сущностью). Понимание качества и количества диалектически взаимосвязанными проходит через всю историю философии. Тезис о том, что всякое явление содержит в себе два противоположных атрибута — качество и количество, прошел всестороннюю проверку в истории науки. Можно указать на историю качественного и количественного описания преломления света, электростатических явлений, превращения теплоты в работу, электромагнитного поля, питания зеленых растений и т. д. «Две формы абстракции обнимают собой всю массу познания, — писал Гумбольдт, — количественная, определяющая отношения сообразно числу и величине, и качественная, [определяющая отношения] сообразно свойствам материи»[199].
Содержание категории качества, как и других философских категорий, отражающих атрибуты материальных объектов, формируется в ходе развития философской мысли, обобщающей результаты конкретно-научного познания качественной стороны материальных объектов. Первые концепции качества были предложены еще в древней философии.
Демокрит различал чувственные качества и их внутреннюю, объективную основу. Объективны только атомы и пустота. В чувственно воспринимаемых вещах, по Демокриту, имеются двоякого рода качества: первые имеют объективную значимость (твердое и мягкое, плотное и разреженное, тяжелое и легкое), вторые принадлежат нашим способам восприятия (тепло и холод, вкус, запах, цвет). «[Лишь] в общем мнении, существует сладкое, в мнении — горькое, в мнении — теплое, в мнении — холодное, в мнении — цвет, в действительности же [существуют только} атомы и пустота»[200]. По Демокриту, чувственные качества вещей есть функция величины, формы, положения и распределения атомов, составляющих вещи. Что касается самих атомов, то они не обладают ни одним из тех чувственных качеств, которыми обладает тело, составленное из атомов.
Характеризуя онтологическое содержание категории качества, Аристотель считал, что эта категория имеет два основных смысла: видовое отличие сущности и состояния сущности[201]. Под видовым отличием он понимал признак, который отделяет один объект от другого («человек есть живое существо такого-то качества, потому что он двуногое существо, а лошадь — потому что четвероногое»), под состоянием сущности — различные состояния одного и того же объекта (например, переход тела из холодного состояния в теплое).
В средневековой философии качество понималось как то, что превращает неопределенную материю в конкретные объекты. Качества рассматривались как особые сущности, которые могут в принципе переходить от одного объекта к другому. Считалось, что твердые тела отличаются от жидких благодаря тому, что им присуще особое качество. Переход в другое состояние означает потерю телами этого качества и принятие другого. Постепенно формировалась теория «скрытых качеств». «Скрытые качества» у философов-схоластов и некоторых натурфилософов и алхимиков эпохи Возрождения — это некие таинственные внутренние «силы», присущие вещам Каждая вещь представлялась как нечто двойственное: чувственно воспринимаемый предмет и внутреннее «скрытое качество». Каждое свойство или каждое изменение объекта объяснялось соответствующим «скрытым качеством». Например, считалось, что огонь потому горяч, что обладает «скрытым качеством» иметь температуру. «Скрытые качества» по сути дела оказывались непознаваемыми «вещами в себе».
В ходе борьбы со старой, схоластической физикой новая механическая изгнала «скрытые качества», она стремилась выяснить, что лежит в основе чувственных качеств вещей. Галилей одним из первых четко сформулировал программу механической физики: свести все качества к величине, форме и движению как необходимым и существенным свойствам материи. Вслед за Галилеем Декарт первичными физическими реальностями считал протяженность и движение; другие аспекты существования, такие, как цвет, вкус, запах, он считал вторичными.
Законченную форму учению о первичных и вторичных качествах придал Локк. С его точки зрения, такие качества, как величина, форма, число, расположение и движение частиц, имеются в вещах даже тогда, когда мы их не воспринимаем. Такие же качества, как цвет, температура, вкус и т. п., фактически находятся не в самих вещах, а в воспринимающем субъекте. Однако в вещах имеются «силы», способные вызывать соответствующие ощущения цвета, вкуса и т. п.
После Локка учение о первичных и вторичных качествах в философии Нового времени становится общепризнанным. Из него исходил в своей натурфилософии Ломоносов, с ним был в принципе согласен Лейбниц, его развивал Гольбах и другие мыслители. Учение о первичных и вторичных качествах имело важное значение, поскольку акцентировало внимание на проблеме соотношения внутреннего и внешнего в объекте. Взаимодействие субъекта и объекта, в котором возникает вторичное качество, являлось частным случаем взаимодействия объектов вообще. В этом взаимодействии раскрывается содержание объектов, реализуется объективная диалектика соотношения «в себе» и «для другого». Учение о первичных и вторичных качествах подводит к необходимости выявления сложной структуры качественной определенности объекта, его внешних и внутренних моментов и их соотношения.
На сложный характер содержания категории качества указывал Гегель. В его логике категория качества возникает тогда, когда наличное бытие приобретает определенность, которая и служит исходным моментом качества. Другими моментами качества являются свойства, конечность и граница. В целом качество, по Гегелю, характеризуется комплексом определений.
После Гегеля в буржуазной философии синтетическое понимание качества постепенно утрачивается. В современной буржуазной философии качество понимается значительно менее содержательно. Так, Карнап считает целесообразным употреблять как синонимы термины «качество» и «свойство», Фейблмэн определяет качество с помощью понятия простоты[202]. В марксистской философской литературе содержание категории качества определяется по-разному[203]. Иногда качество понимают как определенность, или устойчивость, как свойство или совокупность существенных свойств, как единство элементов и структуры и т. д.
Чтобы всесторонне раскрыть онтологическое содержание категории качества, нужно отобрать то ценное, что имеется в различных концепциях качества, развитых в ходе истории философской мысли, обобщить итоги развития науки и практики, подвергнув анализу те приемы исследования, которые направлены на изучение качественной стороны объекта, и на этой основе построить синтетическое понимание качества.
Качество не существует вне, независимо от материального объекта. «…Существуют не качества, — отмечал Ф. Энгельс, — а только вещи, обладающие качествами…»[204] Изучение качества объекта начинается с того, что в процессе практического воздействия на окружающие человека материальные объекты фиксируется определенность объектов, их отделенность друг от друга, отличие, специфичность. Чтобы выявить определенность объекта, нужно вычленить его из взаимосвязи, взаимодействия с другими объектами как нечто самостоятельно существующее. Понятие определенности и отражает относительную самостоятельность, отличие, специфичность объектов.
Определенность — это еще односторонняя, «абстрактная» характеристика, нуждающаяся в конкретизации, необходимая, но еще недостаточная характеристика качества. В объекте есть целый ряд определенностей: качественная и количественная, пространственная и временная и т. д., поскольку объект в разных отношениях отличается от других объектов. Более того, каждый атрибут объекта, отличаясь от других атрибутов, имеет свою определенность. Поэтому определенность каждого из них специфицируется своими моментами.
«Абстрактная» характеристика качественной определенности объекта конкретизируется прежде всего в его границе. Гегель писал, что «лишь в своей границе и благодаря ей нечто есть то, что оно есть. Нельзя, следовательно, рассматривать границу как лишь внешнее наличному бытию; она, наоборот, проникает все наличное бытие»[205]. Каждый объект отличается от других объектов и взаимосвязан с ними. Но как отличие, так и взаимосвязь предполагает существование границы: если у объектов нет границы, то они неотличимы друг от друга, они не могут быть взаимосвязаны. Отсюда следует, что объекты определяются границей. «…Она, — писал Гегель, — исходя из них же самих, смыкает их и точно так же отделяет их друг от друга»[206].
Поскольку объекты отличаются друг от друга и связаны друг с другом в разных отношениях, постольку в объекте есть множество границ: качественных и количественных, пространственных и временных и т. д. Эти границы в общем случае не совпадают друг с другом. Качественная граница отличается от других границ тем, что выход за нее означает переход к другому объекту с другой определенностью, в то время как, например, выход за количественную границу может и не приводить к переходу к другому объекту.
Поскольку объект имеет ту или иную границу, он конечен в данном отношении. В границе и конечности объекта проявляется противоречивый характер его существования. «Присматриваясь ближе к границе, — писал Гегель, — мы находим, что она заключает в себе противоречие и, следовательно, оказывается диалектичной, а именно: граница составляет, с одной стороны, реальность наличного бытия, а с другой стороны, она есть его отрицание»[207]. Граница противоречива в том отношении, что она одновременно и отделяет объекты друг от друга, и связывает их друг с другом; она характеризует, с одной стороны, бытие объекта, его существование, а с другой — его небытие, его отрицание. К конечному объекту нельзя подходить как к чему-то застывшему, неизменному. Всякое конечное имеет внутреннее и внешнее основание для перехода в другое, для выхода за свою границу.
Определенность, граница, конечность, отрицание предполагают, что у объекта есть другое, «внешнее», тем не менее они прежде всего характеризуют объект как нечто существующее само по себе, «в себе». Однако, как подчеркивал В. И. Ленин, «в жизни в движении все и вся бывает как „в себе“, так и для „других“ в отношении к другому, превращаясь из одного состояния в другое»[208]. Объект как нечто определенное, конечное имеет две противоположные стороны: существует как нечто самостоятельное; не существует вне отношения к другим объектам. Отсюда следует, что в объекте есть момент «в себе» («вещь в себе»), т. е. нечто, существующее самостоятельно, безотносительно к чему-то другому в границах данного объекта, и момент «для другого» («вещь для другого»), т. е. нечто, существующее несамостоятельно, лишь в отношении к чему-то другому в рамках данного объекта.
Диалектическое «расщепление» объекта на «вещь в себе» и «вещь для другого» в истории философии впервые было выполнено Кантом, который, как известно, оторвал «вещь в себе» от «вещи для другого» и противопоставил их друг другу. Понятие «вещи в себе» многим представлялось символом схоластических спекуляций. Однако в материальном объекте действительно имеется момент «в себе». Объективное отличие момента «в себе» от момента «для другого» четко обнаруживается в тех случаях, когда при некоторых условиях разные «вещи в себе» имеют одинаковую форму проявления или же одинаковые «вещи в себе» имеют различную форму проявления (пример последнего — химическое и магнитное действие электрического тока).
Конкретное содержание «вещи в себе» обнаруживается в характере ее проявлений во взаимодействии с другими «вещами в себе», т. е в свойствах. «Вещь в себе» не может проявиться, не вызывая каких-то изменений в других «вещах в себе». В этом взаимном изменении, однако, есть определенная устойчивость «вещей в себе». Взаимоизменение «вещей в себе» возможно лишь при наличии определенного способа материального взаимодействия между ними. Последнее предполагает определенную общность «вещей в себе». Свойство, таким образом, предполагает изменчивость и устойчивость «вещей в себе», их общность в определенном отношении и взаимосвязь.
Свойство — это присущая объекту способность порождать в другом объекте то или иное изменение и изменяться под воздействием другого объекта. Эта способность имеет в объекте своего носителя. Поэтому было бы неточно говорить, что свойство объекта возникает во взаимосвязи с другими объектами. Маркс, подчеркивая неразрывную связь свойства и его «носителя», писал:
«…свойства данной вещи не возникают из ее отношения к другим вещам, а лишь обнаруживаются в таком отношении…»[209].
Свойство не отделено принципиально от своего носителя, оно есть способ существования внутреннего содержания объекта во взаимосвязи с другими объектами. Но свойство и не тождественно своему носителю. Оно есть проявление некоторой стороны «вещи в себе». Может сложиться впечатление, что если рассмотреть всю совокупность проявлений «вещи в себе» в ее взаимодействиях с другими «вещами в себе», то момент «в себе» исчезнет. Хотя каждая сторона «вещи в себе» и проявляется, но при этом не обнаруживается специфическое единство сторон «вещи в себе», которое делает ее чем-то определенным и отличным от других «вещей в себе». Ведь если бы это единство проявлялось в отношении одной «вещи в себе» и другой «вещи в себе», то оно было бы свойством, а не единством свойств; единство свойств не есть свойство. Следовательно, в объекте момент «в себе» не может исчезнуть, перейдя в момент «для другого»; при всех связях и взаимопереходах моментов «в себе» и «для другого» они объективно существуют и могут быть элиминированы из объекта лишь мысленно.
Качественная определенность объекта, раскрывающаяся прежде всего в существовании качественной границы объекта, включает в свое содержание свойства. Свойство оказывается тем моментом, который отличает объекты друг от друга, характеризует их определенность. «Определенность, благодаря которой какая-то вещь есть лишь эта вещь, — писал Гегель, — заключается исключительно в ее свойствах… Лишь в своем свойстве, в самой себе вещь имеет свое отличие от других вещей»[210].
Материальный объект, находясь во множестве взаимоотношений с другими объектами, имеет множество свойств. Иногда даже говорят, что объект имеет бесконечное множество свойств. Последнее, однако, неточно, ибо означает, что данный объект находится во взаимосвязи с актуально бесконечным множеством объектов, но такое предположение не имеет научного смысла.
Любой конечный объект существует лишь в конечной области пространства и в течение конечного времени. Поэтому он в принципе не может взаимодействовать с бесконечным множеством объектов. Конкретный объект, находящийся в определенных условиях, взаимодействует с определенным, конечным множеством объектов и потому имеет определенное, конечное множество свойств[211].
Понимание качества объекта как его определенности, а последней — как свойств вполне соответствует его пониманию в конкретных науках. Когда в науке говорят о качестве какого-нибудь объекта, то прежде всего имеют в виду его свойства. Соответственно под качественным исследованием объекта прежде всего понимается выявление и описание его свойств. В развитии наук есть периоды, когда выявление и изучение свойств объектов, собирание и систематизация фактов находятся на первом плане.
Но качественное исследование объектов не ограничивается изучением и систематизацией фактов. Уже в XVIII в., хотя ботаники и зоологи продолжали видеть свою главную задачу во внешнем описании растений и животных и в систематизации их видов, появляются исследования, направленные на изучение внутренней структуры организмов. В это же время в минералогии ряд исследователей ставили задачу анализа составных частей минералов. Бойль первым указал на «истинную» задачу химии — изучение состава веществ. Многочисленные и типичные факты показывают, что в ходе исследования объектов на определенном этапе ставится задача обнаружения их внутреннего строения.
В XIX и особенно в XX в. изучение элементов и структур объектов становится ведущей тенденцией. В биологии после открытия клетки наметилось стремление к сведению разнообразия к основному морфологическому элементу — клетке. Позднее общее пытались отыскать в протоплазме и ядре. К рубежу XIX–XX вв. в биологии сложились два подхода — функциональный и структурный. Если морфология изучала в живом организме его строение, то физиология — процессы, она интересовалась органом, исполняющим определенную функцию. На повестку дня встала задача создания единого функционально-структурного метода. «Вся органическая природа, — писал Энгельс, — является одним сплошным доказательством тождества или неразрывности формы и содержания. Морфологические и физиологические явления, форма и функция обусловливают взаимно друг друга»[212].
Изучение элементов и структур объектов становится ведущим направлением физических и химических исследований. В современном физическом или химическом исследовании уже не ограничиваются описанием свойств;
ставится, задача выявления носителя свойств, изучения объекта как системы, анализ его состояний. Как отмечал М. Бунге, само понятие физического свойства в отрыве от системы как его носителя является бессодержательным[213]. Одно из основных понятий физического описания — понятие состояния включает в себя как свойства системы, так и ее структурные моменты. Классический качественный анализ в химии, физико-химический анализ, структурные методы исследования характеризуются переходом в изучении от свойства объекта к его элементам и структуре.
При поверхностном подходе качество объекта выглядит как совокупность его свойств. При более глубоком подходе обнаруживается, что объект является системой. имеющей определенное содержание и форму, т. е. состоит из некоторой совокупности элементов и имеет некоторую структуру, которую образуют эти элементы[214]. Системность оказывается «внутренней» стороной качественной определенности,
Еще Аристотель определял элементы как «предельные части, на которые делимы тела, в то время как сами эти части уже не делимы на другие»[215]. Понятие элемента фиксирует ту объективную ситуацию, что в объекте существуют части, которые в совокупности, во взаимосвязи образуют целое, систему, объект.
Понятие элемента является естественным обобщением фактов такого типа, как существование химических элементов, биологических клеток, акустических обертонов и т. д. Не существует каких-то конечных, «последних», абсолютных элементов. Элемент данного объекта представляет собой также системное образование, но уже другого уровня; в рамках же объекта он выступает как относительно неделимый, бесструктурный. Между элементами данного объекта обнаруживаются отношения тождества и различия. Как показывает практика, не существует ни абсолютно различных, ни абсолютно тождественных элементов, а есть более или менее сходные элементы.
Понятие структуры отражает существующий в материальных объектах способ связи элементов, отношения элементов в рамках данного целого. Естественно, что нет какой-то абсолютной структуры как единого, универсального способа связи элементов, как единой схемы их организации в целое. Понятие структуры отражает то общее, что существует в конкретных, реальных структурах, а именно наличие в объектах некоторого способа связи элементов. Каждому объекту, каждой системе присуща взаимосвязь между элементами и структурой. Определенное множество элементов не может быть организовано какой угодно структурой, и, наоборот, определенная структура не может связывать между собой любые элементы.
Объективное отличие системы от ее элементов заключается в общем случае в том, что система обладает такими характеристиками, которыми не обладают ее элементы. Для соотношения целого и частей характерно то, что в свойствах целого в той или иной форме проявляются свойства частей и свойства целого не сводятся к свойствам частей. Противоречиво не только отношение целого к сумме частей, но и отношение части к элементу. Например, серебро в чистом виде отличается от серебра как составной части соли. Это отличие части от элемента нашло отражение в химии при разграничении понятий «химический элемент» (часть в онтологическом смысле) и «простое вещество» (элемент в онтологическом смысле). Часть в одно и то же время и тождественна элементу, из которого она образовалась, и отлична от него. Такой характер зависимости целого и частей определяется взаимосвязью элементов и структуры объекта, которые взаимно изменяют друг друга. Когда формируется материальный объект, то в процессе его формирования вследствие взаимовлияния друг на друга изменяются его элементы и начальная структура объекта.
Каждая система может рассматриваться с двух сторон: элементно-структурной и функциональной. Последняя характеризуется некоторым способом поведения системы в окружающей среде. Способы поведения систем различны. Если системы низкого уровня организации (под уровнем организации здесь понимается количество элементов системы, множество состояний, в которых они находятся, количество структурных связей и их интенсивность) пассивно отражают внешние воздействия, то по мере повышения организации система становится активнее, вплоть до того, что восстанавливает разрушенные элементы и отдельные звенья своей структуры (живые организмы).
Как указывалось выше, концепция «праматерии» была связана с методологической установкой элементаризма: преувеличением того аспекта системности объекта, который заключается в зависимости целого от частей. Однако возможна и реально существует и противоположная методологическая установка, которая заключается в преувеличении момента влияния целого на части, вплоть до того, что отрицается самостоятельность частей в целом, их внутреннее содержание. Такая тенденция реализована в концепции холизма. Диалектическое понимание связи целого и частей «снимает» крайности указанных методологических подходов, учитывая двустороннюю зависимость целого и частей, их относительную самостоятельность.
Изучение объекта как системы позволяет выявить в нем моменты непрерывности и дискретности. Система как нечто целостное непрерывна, но, поскольку она состоит из элементов, она прерывна. Философское понятие элемента исторически развивалось на основе концепции атомизма. Понятие атома исторически было связано с понятием неделимости, поэтому понятия непрерывности и дискретности (прерывности) оказались тесно переплетенными с понятиями неделимости и делимости. Для этого имелись основания. Действительно, нечто является непрерывным тогда, когда оно однородно, внутренне неразличимо, а это означает, что оно неделимо, т. е. не состоит из частей. (О внутренней неразличимости, самотождественности можно говорить только в некотором отношении.) И наоборот, если нечто неоднородно, несамотождественно, то оно имеет части, а следовательно, прерывно.
История атомизма свидетельствует о том, что попытки рассматривать материальные объекты с точки зрения либо непрерывности, либо дискретности в итоге оказывались несостоятельными. Изучение объекта неизбежно приводит к представлению о нем как единстве прерывного и непрерывного, причем это единство имеется в каждом объекте.
Непрерывность и дискретность в объекте связаны не только с его системностью, но и с тем, что материальный объект представляет собой единство устойчивости и изменчивости. Не случайно еще Гегель связывал непрерывность с тождественностью, самосохранением определенности предмета, а дискретность — с его изменением. При нарушении устойчивости система перестает быть собой, разрушается ее структура, нарушается ее целостность. Изменение «внутренней» стороны объекта приводит к изменению и его «внешней» стороны, т. е. свойств объекта, его границы, определенности. Поэтому качество иногда отождествляют с устойчивостью, например в технике, когда качество понимается как надежность, а последняя — как устойчивость того или иного технического устройства.
Итак, содержание качества включает в себя определенность («внешняя» сторона качества) и системность («внутренняя» сторона качества), которая является носителем его определенности. В свою очередь определенность-характеризуется границей, конечностью, свойством, а системность — элементами и структурой, непрерывностью и дискретностью, устойчивостью и изменчивостью, являясь их единством. Такое понимание качества вполне соответствует современной научной и социальной практике, которая убедительнейшим образом свидетельствует о том, что под качеством понимается не просто определенность того или иного объекта, а целый комплекс моментов, взаимосвязанных друг с другом
Категорию количества ввели в философию пифагорейцы. Количество рассматривалось ими как субстанция, лежащая в основе вещей. Известная формула пифагорейцев «вещи суть числа» в ходе эволюции пифагореизма приобрела мистически-идеалистическую интерпретацию, в которой числа стали пониматься как идеальные сущности, управляющие всем в мире, и т. п. Однако, если отбросить мистическую оболочку, под ней можно увидеть рациональное основание. Чтобы изучить количество, нужно в определенном смысле абстрагировать математическое от физического. Пифагорейцы в мистически искаженной форме показали, что закономерности явлений природы находят выражение в количественных отношениях. Это обстоятельство подчеркивал Энгельс, говоря о пифагореизме: «Подобно тому как число подчинено определенным законам, так подчинена им и вселенная; этим впервые высказывается мысль о закономерности вселенной»[216].
От пифагореизма берет свое начало философская объективно-идеалистическая концепция количества, в которой количество понимается как некая особая нематериальная сущность. По Платону, математические абстракции занимают «среднее» положение между чувственными вещами и идеями. Они в отличие от чувственных вещей вечны и неизменны. Платоновское понимание природы математических абстракций встречается в философии математики и в настоящее время.
Материалистическую линию в трактовке количества развил Аристотель. Полемизируя с Платоном, он подчеркивал, что математические абстракции нельзя отделять от чувственных вещей, количество присуще самим вещам. Аристотелю принадлежит классическое, ставшее на многие века традиционным определение количества: «Количеством называется то, что делимо на составные части, каждая из которых, будет ли их две или больше, есть по природе что-то одно и определенное нечто. Всякое количество есть множество, если оно исчислимо, а величина — если измеримо. Множеством же называется то, что в возможности делимо на части не непрерывные, величиной — на части непрерывные»[217]. Понятие числа, считает Аристотель, опирается на онтологическое отличие единого и многого. Число возникает как результат отношения многого к единому, которое выступает здесь как мера. Он указывает на специфические количественные отношения — равенства и неравенства. Характерно и то, что Аристотель связывает число с практическими действиями: число — орудие счета[218].
В средневековой философии фактически не было развитого учения о количестве. Это объясняется тем, что еще не было точного естествознания, которое давало бы материал для философских обобщений. Интерес к категории количества возрастает в эпоху Возрождения. Под явным влиянием пифагореизма в числе ищется что-то глубокое, сокровенное.
Фундаментальный вклад в понимание гносеологических функций количества был сделан Галилеем, которого часто называют отцом экспериментального количественного естествознания. Это верно постольку, поскольку Галилей в эксперименте на первый план выдвигает количественную сторону. По Галилею, знание об объекте будет совершенным тогда, когда однозначно определено количественное состояние тела. Отсюда вытекало стремление придать количественный характер новой картине мира, в которой все явления сводятся к механическому взаимодействию тел. С точки зрения Галилея, математические зависимости, в которых должны быть познаны порядок и закономерность мира, представляют главным образом взаимное отношение движений.
Продолжая идею Галилея о том, что задача науки — установление количественных зависимостей одних движений от других, Гоббс пришел к выводу, что естественнонаучное познание должно взять своей основой и путеводной нитью сведение качественных отношений к количественным. Гоббс, а вслед за ним Локк видят источник категории количества в различии части и целого. Идея количества основывается на идее единицы, которая является простой идеей, данной нам в опыте. Дальнейшие числа возникают в результате синтеза единиц. Уже Локк считал, что существование частей и целого предполагает существование протяженности. Идя дальше, Декарт отождествлял количество (величину) и протяженность[219].
Эта точка зрения становится распространенной в механистическом материализме. Ей иногда отдают дань и наши авторы[220]. Однако на самом деле количество является особым атрибутом, отличающимся от других атрибутов, в том числе и от пространства и времени. Конечно, протяженность какого-либо объекта имеет определенную величину, однако это не является основанием для отождествления протяженности (пространства), с величиной (количеством). Протяженность и величина протяженности — не одно и то же. Аналогичным образом любой временной интервал существования объекта имеет определенную величину, но отсюда нельзя делать вывод о том, что время само по себе и есть количество.
Учение Гегеля о количестве является философским обобщением концепций количества в философии и математике Нового времени. Прежде всего нужно отметить, что для Гегеля основными моментами содержания категории количества являются число и величина[221]. В понятии числа осуществлен синтез понятий единства и множества. Гегель подчеркивал, что количество может быть непрерывным и дискретным, в то же время непрерывность и дискретность взаимопроникают друг в друга. Идеи Гегеля имеют принципиальное значение и должны быть учтены при раскрытии содержания категории количества.
В нашей литературе имеется ряд определений количества[222]. Например, количество определяется через перечисление некоторых признаков объекта, таких, как размер, объем, вес, темп протекания процессов, степень развития и т. д. Это определение страдает существенными погрешностями. Здесь, по сути дела, не раскрывается содержание категории количества, а в неявной форме указывается на объем этой категории, поскольку перечисляются те признаки объекта, которые имеют количественную сторону. При этом, конечно, невозможно перечислить все явления, в которых имеется количественный момент (поэтому в формулировке и присутствует «и т. д.»), и остается неясным, почему перечисленные явления рассматриваются как количественные. Конечно, и размеры объекта, и его вес, и т. д. имеют количественный аспект, но, чтобы утверждать, что это количество, нужно иметь понятие количества.
В другом определении количество рассматривается как определенность некоторых однородных объектов. Но здесь тоже имеются свои недостатки. Прежде всего неясно, в каком смысле понимать однородность. Если ее понимать как однокачественность, то получается, что определенные агрегаты разнокачественных объектов не имеют количественной характеристики, что неверно. Далее, при указанном определении получается, что некоторый существующий в единственном числе уникальный объект, строго говоря, не имеет количественной определенности, поскольку он не входит во множество однородных объектов (если, конечно, не считать, что существуют множества однородных объектов, в которые входит единственный объект; но это приводит к противоречию с понятием однородности, поскольку последнее предполагает существование по крайней мере двух однородных объектов). Однако количественную определенность имеет и один отдельно взятый объект. Количество как атрибут материального объекта присуще каждому объекту, независимо от того, входит он в некоторое множество качественно однородных объектов или нет.
Определение количества с использованием понятия однородности имеет смысл, когда однородность не связывается с однокачественностью. При пересчете некоторого множества объектов происходит отождествление объектов этого множества, отвлечение от их качественной природы. Это отвлечение от качества и дает возможность фиксировать количественную сторону множества.
Количество определяется иногда как внешняя определенность объекта, безотносительная к его бытию. Это определение восходит к Гегелю. Но при этом нужно иметь в виду, что у Гегеля бытие понимается как логическое определение идеи; количество как одно определение идеи может быть безразличным к бытию как другому определению идеи. Но если понимать бытие как существование материальных объектов, то количество как атрибут материального объекта не может быть «безразличным» к его бытию. Понятие материального объекта связано с понятием единства его атрибутов; устранение какого-либо из них означало бы исчезновение объекта как такового (что возможно лишь в мыслях). Поэтому никакой атрибут, в том числе и количество, не может быть «безразличным» для бытия объекта. Если же вслед за Гегелем бытие понимать как качество, то определение количества как безразличной внешней определенности бытия может быть принято с теми ограничениями, которые обусловливаются взаимосвязью качества и количества. К тому же вряд ли такое понимание количества можно принять за исходное; относительная независимость количества от качества сама по себе еще не раскрывает содержания категории количества.
Существует определение, имеющее суммарный по отношению к приведенным характер: «Наряду с качественной определенностью все предметы обладают также количественной определенностью: определенной величиной, числом, объемом, темпом протекания процессов, степенью развития свойств и т. д. Количество есть такая определенность вещи, благодаря которой (реально или мысленно) ее можно разделить на однородные части и собрать эти части воедино. Однородность (подобие, сходство) частей или предметов — отличительный признак количества. Различия между предметами, неподобными друг другу, носят качественный, а различия между предметами подобными — количественный характер. В отличие от качества количество не связано так тесно с бытием предмета; количественные изменения не сразу ведут к уничтожению или существенному изменению предмета… В этом смысле количественная определенность в отличие от качественной характеризуется внешним отношением к природе предметов»[223]. Однако такое чисто механическое соединение различных подходов к определению количества не устраняет всех тех неясностей и неточностей, которые были присущи этим подходам.
Во многих случаях при попытках определить количество явно недостаточно учитывается материал математики, причем имеет место даже своеобразное «оправдание» тому, чтобы отвлечься от этого материала: нужно-де строго различать философское и математическое понятие количества и не смешивать, не подменять одно другим «Понятия числа и величины в математике в их первоначальном смысле, — писал М. Н. Руткевич, — близки к понятию количества в древней философии. Но далее их пути разошлись»[224]. Действительно ли существуют два понятия количества — математическое и философское, относящиеся к различным предметным областям?
Энгельс неоднократно подчеркивал эмпирическое происхождение математических понятий. Но по мере развития математики в ней возникают понятия, непосредственно не связанные с практикой. Отсюда может сложиться иллюзия о внеопытном характере математических понятий. «Как понятие числа, так и понятие фигуры, — писал Ф. Энгельс, — заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления. Должны были существовать вещи, имеющие определенную форму, и эти формы должны были подвергаться сравнению, прежде чем можно было прийти к понятию фигуры. Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного — мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира»[225].
Если обратиться к современной математике, то необходимо заметить, что в ней, строго говоря, используется не понятие количества как такового, а понятия множества, числа, величины. Математические понятия, отражавшие непосредственно количественные моменты объекта (прежде всего понятие числа), подверглись существенным обобщениям и перестали непосредственно отражать количественные аспекты объектов. Но это обстоятельство нельзя истолковывать в том смысле, что количество вообще перестало быть объектом математики или же что математика в своих понятиях отражает что-то такое, что не имеет отношения к количеству. Понятия, отражающие количество, в математике подверглись обобщениям; в них вошли новые признаки, организованные в определенные структуры со старыми. Все это, по-видимому, нужно понимать как то, что математика перестала быть наукой только о количестве, что она стала наукой о количественных структурах, что математика строит модели качественного количества. На это обстоятельство обращали внимание многие математики и философы. Хотя современная математика и перестала быть наукой только о количестве, однако ряд ее понятий отражает моменты количества, количественные отношения. Поэтому для анализа онтологического содержания категории количества необходимо использовать результаты, достигнутые математикой в изучении количества.
Опыт истории философии и математики дает достаточное основание для выделения величины и числа как важнейших моментов количества. В истории философии достаточно указать на Аристотеля, Декарта, Канта, Гегеля, которые рассматривали величину и число как понятия, характеризующие содержание категории количества. Что же касается истории математики, то известно, что вплоть до XX в. господствовало мнение, что математика — наука о количестве, причем под количеством понимались величина и число. К аналогичному выводу приводит и анализ истории естествознания. Изучение количественной определенности объекта в науке осуществляется в операциях счета, измерения и вычисления. Во всех этих операциях имеют дело с величинами и числами в их взаимных соотношениях. Понятие количества в научном исследовании не имеет никакого иного реального смысла, кроме как величин и чисел, характеризующих аспекты изучаемого объекта.
Обобщение материала истории философии, истории математики, практики научного исследования лежит в основе концепции, определяющей онтологическое содержание категории количества как единства числа и величины[226]. В основе понятия числа лежит практическая деятельность: счет, операции над числами (сложение, вычитание и т. д.). Хотя счет в современной форме представляет собой мысленную деятельность, связанную с оперированием последовательностью символов — цифр, однако он возник как вещественная операция (последовательное нанесение засечек на посохе пастуха, откладывание шариков на абаке, использование палочковых «моделей» и т. п.). Аналогичным образом обучение ребенка счету обычно начинается с оперирования палочками или какими-нибудь другими предметами, затем определенным предметным конфигурациям соотносят слова, обозначающие эти конфигурации, потом эти слова оформляются в последовательности цифр. Лишь освоив «материальный» счет, ребенок начинает считать «абстрактно», забывая впоследствии о том, как он научился считать.
На основе операции счета сначала возникли так называемые порядковые числа (первый, второй и т. д.), а затем — количественные числа (один, два и т. д.). Благодаря пересчету объектов, рассматриваемых как единицы, возникает понятие натурального ряда чисел. Это понятие является одним из фундаментальных понятий, на основе которых развивалась математика. В результате использования операций вычитания, деления и т. д. на основе чисел натурального ряда возникают новые виды чисел.
Натуральное число было исходным видом чисел. Затем было построено кольцо целых чисел, далее поле рациональных чисел, затем поле вещественных чисел, наконец, поле комплексных чисел. Характерно, что по мере обобщения понятия числа изменяются некоторые отношения между числами. Так, при переходе от вещественных к комплексным числам теряет силу отношение неравенства в той форме, в которой оно имеет силу в применении к вещественным числам, при переходе к гиперкомплексным числам не выполняется коммутативность умножения. В расширенной области чисел не выполняются некоторые основные свойства исходной области чисел.
Когда среди философских вопросов математики рассматривается сущность числа, то, как правило, ограничиваются исследованием натурального числа. Для этого есть основания, поскольку, с одной стороны, все другие виды чисел опираются на понятие натурального числа, являются его обобщениями, а с другой стороны, возможна редукция других видов чисел к натуральному числу. Однако нужно быть достаточно осторожным при переносе фактов, относящихся к натуральным числам, на другие виды чисел, поскольку при обобщении числа утрачивают силу некоторые операции, имеющиеся в исходной области чисел.
Одним из наиболее развитых учений, представители которого приложили много усилий к решению проблемы сущности числа, является логицизм. Еще Кантор отстаивал идею о том, что понятие числа связано с понятием множества. При этом он считал, что множества не являются чисто мысленными построениями, а существуют как некоторые реальности. Выяснение связи понятия числа с понятием множества принадлежит Фреге и Расселу. Они определяли натуральное число путем отождествления его с некоторым свойством, присущим всем множествам (классам), между которыми можно установить одно-однозначное соответствие. Такое соответствие имеется, например, между множествами ног всех сороконожек. Это означает, что у них одинаковое число ног. Поскольку не между всеми классами можно установить одно-однозначное соответствие и поскольку существуют различные классы классов с одно-однозначным соответствием между их членами, постольку каждые различные классы классов имеют различные числа своих членов.
Гильберт и его последователи (так называемые формалисты) попытались в процессе обоснования понятия числа избежать тех трудностей, с которыми связана логика классов, считая, что это можно сделать при помощи аксиоматического определения числа. Они предложили следующую процедуру.
Принимается начальный знак «I» и процедура образования других знаков добавлением знака «I». Результатом ее применения будут знаки «II», «III» и т. д. Затем вводятся вспомогательные знаки-цифры (например, вместо «III» — «З»), знак «=», указывающий, что два знака имеют одинаковую структуру, знак «<», указывающий, что один знак предшествует другому (так «II»<<«III», т. е. если начать с «I», то сначала придем к «II», а затем к «III»), скобки. Далее вводится аксиоматика, задающая операции над знаками: аксиомы соединения, вычислительные аксиомы, аксиомы порядка, аксиомы непрерывности[227].
Доказательство непротиворечивости системы аксиом, по Гильберту, одновременно и доказательство существования чисел. Крайние формалисты считали число не более чем знаком, а содержание математики видели в манипулировании знаками, не имеющими смысла. Продолжающие в определенном смысле формализм интуиционисты и представители так называемого конструктивного направления в математике считают, что число определено только тогда, когда дан способ его вычисления. Иными словами, каждое отдельное число имеет значение лишь постольку, поскольку существует определенное отношение его к другим числам. (Назовем это направление в целом порядковой концепцией числа.)
В определении числа логицистами есть рациональные моменты. В концепции логицизма указывается на связь понятия числа с множествами объектов. В материальном мире действительно существуют системы, состоящие из множества элементов, причем в некоторых случаях множества элементов различных систем находятся в однозначном соответствии, а в других нет. Эта ситуация существует независимо от познающего субъекта. Следовательно, понятие числа имеет объективные основания.
Рациональное содержание имеется и в порядковой концепции числа. Здесь нужно учесть то положение, согласно которому конкретное число имеет значение только тогда, когда оно занимает определенное место в системе чисел. Энгельс отмечал: «Отдельное число получает некоторое качество уже в числовой системе и сообразно тому, какова эта система»[228]. Отношения между числами отражают объективные отношения между различными множествами объектов (или элементов систем), причем определенный тип отношений. Известен пример, хорошо иллюстрирующий эту ситуацию. При обычном определении сложения, например 2+2=4. Однако не каждые два объекта, соединяясь с двумя другими, дают четыре (в чем наглядно можно убедиться, поместив вместе двух кошек и двух мышей). 2+2=4 — это утверждение, сформулированное для некоторого типа отношений объектов. Предполагается, что все элементы множеств неизменны и сохраняют свою определенность при проведении над ними операции сложения.
Учитывая позитивные моменты в определении числа, отмеченные выше, можно охарактеризовать понятие числа как отражение объективного существования эквивалентных множеств объектов (элементов) и объективного существования отношений между неэквивалентными множествами, причем в отношениях множеств их элементы сохраняют свое существование и определенность. Такое понимание числа, как нам представляется, может быть распространено не только на натуральные числа, но и на другие виды чисел, поскольку последние фактически представляют собой результат определенных отношений между натуральными числами. Онтологически это соответствует все более сложным формам отношений между множествами элементов.
Утверждение о том, что число есть момент атрибута количества, иногда встречает возражения, сводящиеся к тому, что число — это понятие и, как таковое, не может быть моментом атрибута. Но, во-первых, нужно четко отличать число как объективное свойство множеств и отношений между множествами от цифры, которой обозначают некоторое конкретное число. Во-вторых, нужно помнить, что один и тот же термин часто обозначает и атрибут, и категорию, отражающую этот атрибут. Конечно, понятие числа, как и любая категория, существует в сознании, но соответствующий момент количественной определенности существует в объективной реальности.
Материальный объект с его качественной стороны представляет собой систему, обладающую определенностью, которая имеет свойства и состоит из элементов и т. д. Материальный объект с количественной стороны характеризуется прежде всего наличием некоторого числа свойств, элементов, структурных связей и т. д. Однако количественная сторона объекта не сводится только к числовым характеристикам. Каждое свойство, каждый элемент и т. д. в объекте имеет величину. Величина является вторым основным моментом количества.
Понятие величины имеет свое онтологическое основание. В достаточно полной форме оно пока еще не выявлено. Фактически нет развитого философского понятия величины как момента количества. Некоторые интуитивно очевидные представления о понятии величины явно неудовлетворительны (например, понимание величины как того, что может быть измерено или что может увеличиваться или уменьшаться). Еще Гегель писал в этой связи: «Обычно определяют величину как нечто, могущее увеличиваться или уменьшаться. Но увеличивать — значит сделать так, чтобы нечто было более велико, а уменьшать — сделать так, чтобы нечто было менее велико. В этом состоит отличие величины вообще от нее же самой, и величиной было бы, таким образом, то, величина чего может изменяться. Дефиниция оказывается постольку негодной, поскольку в ней пользуются тем самым определением, дефиниция которого еще должна быть дана»[229].
Необходимым аспектом величины прежде всего являются внутренние различия в объекте и связь различного. Ведь если бы в объекте, например, не было различия и связи между точками протяженности, то протяженность не имела бы величины, если бы не было различий и связи между временными моментами, то не было бы величины хронологической длительности, и т. д. Другим необходимым аспектом величины является то, что каждая отдельная величина находится (или может находиться) в отношении к другим величинам. Если в сфере качества существуют качественные отношения тождества и различия, то в сфере количества существуют отношения равенства и неравенства.
В математике имеется ряд попыток дать определение величины аксиоматическим путем[230]. Анализ некоторых таких попыток показывает, что величина характеризуется как находящаяся в отношениях равенства и неравенства с другими величинами (и это отношение может быть выражено числом), а также аддитивностью (величина некоторого целого равна сумме величин всех его составляющих) и, наконец, непрерывностью. Понятийный аппарат теории измерений также необходимым образом включает указанные признаки. По-видимому, эти признаки необходимо включить в определение величины.
Понятия величины и числа имеют ряд общих признаков. Для них необходимым моментом является различие в объекте. И число, и величина характеризуются отношениями равенства и неравенства, своеобразной устойчивостью в соотношении друг с другом (свидетельством чему применительно к величине является аддитивность). Но кроме общих признаков величина и число имеют и различные признаки. Различие величины и числа состоит по крайней мере в том, что число дискретно, а величина непрерывна. Философское понимание непрерывности и дискретности сводится к следующему. Еще Гегель указывал: «Непрерывность есть… простое, равное себе соотношение с собой, не прерываемое никакой границей и никаким исключением»[231]. Если непрерывность понимать как отсутствие границ, то дискретностью тогда нужно назвать ситуацию, которая включает в себя наличие границы. Но в каком смысле здесь следует говорить о границе?
В. И. Свидерский писал, что «понятие непрерывности означает не что иное, как саморавенство в изменении, т. е. сохранение данного качества в ходе его определенного количественного изменения… Прерывность же существования вещи, явления, процесса есть изменение качественного состояния»[232]. Изменение некоторого конкретного числа означает, по сути дела, выход за «границу» данного числа, переход к другому числу. Здесь имеет место дискретность. При изменении величины мы остаемся в «границах» данной величины, ее данной определенности, т. е. имеем дело с непрерывностью. В математике дается дальнейшая конкретизация понятиям непрерывности и дискретности. Но здесь мы попадаем в область, пограничную между философской категорией количества и математическими учениями о числе и величине. Дальнейшая конкретизация этих понятий, вероятно, перевела бы нас с философского на математический уровень.
Количество в целом представляет собой единство моментов числа и величины. История науки и практики показывает, что в реальных объектах нет ни «чистой» величины, которую нельзя было бы представить в виде какой-то числовой характеристики, ни «чистого» числа, которое не было бы связано с какой-нибудь величиной или с каким-нибудь отношением величин.
Непрерывность и дискретность как существенные характеристики величины и числа обнаруживают свое глубокое внутреннее единство. Непрерывная величина представляет собой определенность, имеющую границу, которая отличает данную величину от других величин. Следовательно, каждая величина в отношении к другой величине обнаруживает момент дискретности. Дискретное число в свою очередь включает в себя единицу, которая представляет собой нечто целостное, не имеющее в себе внутренних границ. Следовательно, число содержит момент непрерывности.
Антитеза дискретного и непрерывного «снимается» в понятии меры точечного множества. Точечное множество, составляющее континуум, характеризуется как прерывностью (поскольку оно «составлено» из точек), так и непрерывностью и может быть измерено (поскольку именно непрерывность может быть измерена). Оказывается возможным определить понятие непрерывности в теоретико-множественных терминах. Понятие меры точечного множества является своеобразным синтезом дискретного и непрерывного количества.
Содержание понятий числа и величины еще недостаточно конкретизировано. Лишь в самом первом приближении можно указать на их специфические моменты. Нуждается в философском исследовании проблема соотношения непрерывности и дискретности в количестве. Не исключено, что последующие исследования существенно обогатят содержание философской категории количества. Можно, например, предположить существование величин, характеризующихся «переменной» аддитивностью, количественных отношений более общих, чем отношения равенства и неравенства, и т. п. На уровне сегодняшней практики достаточно обосновано понимание атрибута количества как единства числа и величины, некоторые признаки которых указывались выше.
Некоторые аспекты содержания категории меры были подмечены уже в древней философии. Так, пифагорейцы говорили о «гармонии мира», Алкмеон определял здоровье как «изономию» (соразмерность) присущих телу человека противоположностей. Демокрит использовал понятие меры в этике[233]. Аристотель указывал, что для любой величины имеется определенная мера, перейдя которую величина утратит свою «способность». Широко обсуждались в античной философии софизмы «куча» и «лысый», в которых ставилась проблема связи количественных и качественных изменений.
Указания на отдельные моменты категории меры встречаются и в средневековой философии. Так, Аль-Кинди говорил о науке гармонии, изучающей соразмерное и несоразмерное; в письмах исмаилитов содержится мысль о том, что качественные изменения вещества можно объяснить количественно. Р. Бэкон писал, что «изменения в природных вещах не происходят без какого-либо увеличения или уменьшения»[234]. Но ни в античной, ни в средневековой философии не было достаточно ясного понятия меры. Это объясняется тем, что наука носила «качественный» характер, количественные же методы исследования еще не были развиты.
На основе развития эмпирического естествознания, количественных методов исследования в науке Нового времени идея взаимосвязи количества и качества становится одной из ведущих методологических идей. На эту связь обращали внимание Галилей, Ф. Бэкон. Так, Галилей говорил, что иногда машина хороша в виде модели, но отказывается работать, если изготовить ее в большом масштабе. Дело в том, что большая машина, имеющая те же пропорции, что и небольшая, обладает гораздо меньшей прочностью. Так, можно возвести небольшие обелиски и колонны, не боясь того, что они сломаются, между тем как очень большие сооружения этого рода грозят обрушиться под действием собственной тяжести. Поэтому не только для машин и произведений искусства, но и для всех физических тел существует некоторая граница, которую нельзя перейти при неизменности материала и пропорции[235].
Поиск взаимозависимости количественных и качественных характеристик объектов явился важным направлением в науке Нового времени. Результаты исследований в области астрономии, механики, оптики, электричества и т. д. приводили к обнаружению ряда функциональных зависимостей, выраженных в форме эмпирических законов науки.
Основы философского определения категории меры были заложены Гегелем. Он указывал, что величина может быть больше или меньше, что она безразлична для бытия. Но в этом безразличии имеется определенная граница. «Все вещи имеют свою меру, т. е. количественную определенность, и для них безразлично, будут ли они более или менее велики; но вместе с тем это безразличие имеет также свой предел, при нарушении которого (при дальнейшем увеличении или уменьшении) вещи перестают быть тем, чем они были»[236]. С определенным качеством оказывается связано определенное количество. Далее Гегель рассматривает меру как отношение качественно определенных количеств, а затем переходит к отношению мер, присущих разным вещам; возникает узловая линия отношений мер.
Проблема взаимосвязи качества и количества является одной из важнейших проблем материалистической диалектики. Маркс утверждал, что сама логика исследования объекта, в частности экономического объекта, требует анализа его качественных и количественных сторон и выявления их взаимосвязи. Так, исследуя характер труда, Маркс показал, что он имеет две стороны: выступает как конкретный труд, создающий ту или иную качественно определенную вещь, и как абстрактный труд, т. е. как определенное количество рабочего времени.
Вследствие этой двоякой природы труда и товар обладает двоякой природой: он есть качественно определенная потребительная стоимость и количественно определенная меновая стоимость. Хотя политическую экономию интересует главным образом количественная сторона товара, она, однако, не может отвлечься совсем от его качественной природы. Политическая экономия особо должна принимать во внимание потребительную стоимость при изучении процесса воспроизводства, явлений кризисов и т. д., не говоря уже о том, что самый акт обмена невозможен без наличия потребительной стоимости. Маркс и Энгельс рассматривали меру и как средство измерения, и как имманентную границу объекта, границу количественных изменений данного качества.
В нашей литературе при характеристике содержания категории меры обычно указывается, что мера — это единство количества и качества, заключающееся в существовании некоторых границ изменения количества, за которыми изменяется качество. Эта в принципе правильная характеристика нуждается в конкретизации. На основе анализа историко-философского материала, обобщения данных конкретных наук учеными были предприняты попытки дать более развернутое, расчлененное определение категории меры[237]. Достигнутые положительные результаты будут использованы в дальнейшем изложении.
Содержание категории меры является синтезом содержания категорий качества и количества. Поскольку содержание категорий качества и количества, как показано выше, включает в себя ряд признаков, постольку необходимо подвергнуть синтезу не понятия качества и количества (что и приводит к нерасчлененному понятию меры как единства качества и количества), а их признаки.
Синтез качества и количества может прежде всего заключаться в том, что признакам качества приписывается количественный момент. Тогда получается именованное число как единство определенности (момент качества) и числа (момент количества). Понятие именованного числа используется в процессе измерения, где наименование единицы измерения отражает качественный момент, а число, характеризующее результат измерения, — количественный момент. О том, что мера связана с измерением, свидетельствует этимология слова:
термин «мера» по-гречески — часть, дробь. На самом деле, получаемая в результате измерения какой-то физической величины мера есть дробь, знаменатель которой — единица измерения.
Синтез числа как количественного момента с качественными моментами существует объективно в следующей форме: имеется некоторое число объектов, обладающих данной конкретной определенностью. В объекте в определенных условиях имеется определенное число свойств, элементов, определенное число структурных связей, определенное число групп сходных и различных элементов, а также число элементов в каждой группе, определенное число устойчивых и изменчивых связей в системе, свойств элементов и т. д. Как показывает практика, объект определенного вида состоит не из сколь угодно большого или малого (неопределенного) числа элементов. Тот или иной качественный момент связан с некоторым определенным числом (специфическим числом).
Синтез второго момента количества (величины) с моментами качества заключается в том, что моменты качества — свойства объектов, его элементы и т. д. — имеют величину. В реально существующих объектах нет ни количественно неопределенного качества, ни качественно неопределенного количества. Поэтому нельзя согласиться с тем распространенным мнением, что качество — это одни характеристики объекта, а количество — другие (например, говорят о температуре как количественной характеристике объекта, а о фазовом состоянии — как качестве объекта). На самом деле каждое свойство, каждый элемент и т. д. объекта имеет и качественную, и количественную сторону.
Обобщение опыта научного исследования позволяет утверждать, что каждый качественный момент объекта обладает специфической величиной, которая может варьироваться в определенных пределах. Именно это обстоятельство прежде всего и имеется в виду, когда характеризуется понятие меры. Однако анализ содержания меры объекта не исчерпывается выявлением специфических величин качественных моментов объекта.
В материальных объектах существуют отношения специфических величин, связанных с теми или иными свойствами, элементами и т. д. В том случае, когда имеется отношение между однородными свойствами, элементами и т. д., качественная сторона отношения отходит на второй план, и мы обнаруживаем собственно количественное отношение (т. е. отношение величин с одинаковой размерностью). Но могут быть отношения между разнородными свойствами, элементами и т. д. (т. е. отношение между специфическими величинами с различной размерностью). Количественное отношение между специфическими величинами, связанными с качественно различными свойствами, элементами и т. д. в явлении, есть отношение функциональной зависимости.
Понятие функциональной зависимости (функции) возникло и развилось в математике как понятие о зависимости между двумя, а позднее многими переменными величинами. Дальнейшее развитие понятия функции получило на основе теории множеств. Функция стала пониматься как сопоставление элементов множеств по некоторому закону. Множества, о которых говорится в определении функции, могут быть составлены из элементов любой природы; законы соответствия задаются самыми разнообразными способами и не всегда аналитически. Понятие функции в математике подверглось различным обобщениям. В дифференциальном и интегральном исчислениях функция, встречающаяся в той или иной задаче, рассматривается как имеющая хотя и неизвестную, но постоянную форму. В вариационном исчислении исходят из того, что меняется сама форма функции.
Как понятие функции, так и ее обобщения являются средством отображения реально существующих функциональных зависимостей в объектах. Еще Эйлер отмечал, что решение задач на экстремум служит средством познания природных явлений, поскольку «в природе не происходит ничего, в основе чего не лежало бы какое-нибудь свойство максимума или минимума»[238]. Идея о существовании в природе своеобразных «экстремумов» является одной из важных методологических идей. В механике, например, большое значение имеет принцип наименьшего действия Гамильтона, заключающийся в том, что интеграл по времени, взятый от разности кинетической и потенциальной энергии между двумя определенными моментами времени, для действительного движения является минимальным по сравнению с любым другим мыслимым движением, которое вело бы от того же начального к тому же конечному состоянию. Гельмгольц распространил этот принцип на ряд немеханических явлений. Планк видел в нем наиболее общий закон природы[239].
Еще более сложным понятием является понятие функционала: функционал — это выражение (функция), значение которого зависит от переменной функции. Так, можно рассматривать функционал как числовую функцию, определенную на множестве, элементы которого — числовые функции одной или нескольких переменных. Важное значение в математике и ее приложениях имеет также понятие оператора: оператор — это выражение, преобразующее одну функцию в другую.
Особенностью функционального отношения в материальном объекте является то, что оно не есть уже чисто количественное отношение, а такое количественное отношение, которое имеет явно выраженную качественную «окраску». Оно включает в себя как количественную, так и качественную стороны. Конечно, когда функциональное отношение определяют в теоретико-множественных понятиях, отвлекаются от качественной природы элементов множеств. Но при задании конкретных функций качественная сторона не может быть абстрагирована. Так, в простом случае функциональной зависимости площади от линейных элементов мы имеем дело с разнокачественными характеристиками, что и находит выражение в том, что в соответствующих формулах участвуют именованные числа. Поскольку функциональная зависимость — это отношение между специфическими величинами с различной размерностью, постольку функциональная зависимость и не может быть отождествлена с количественной зависимостью.
Многочисленные и типичные факты дают основание для вывода о существовании функциональной зависимости свойств объекта в целом и его частей. Эта зависимость заключается прежде всего в том, что качественная определенность целого зависит не только от того, из каких элементов состоит объект, но и от количественного соотношения элементов с различными свойствами. Далее необходимо иметь в виду, что в объекте имеются специфические величины, характеризующие структуру; с изменением этих величин изменяется структура объекта, а вследствие этого и качественная определенность целого.
Материальный объект представляет собой систему функциональных отношений: функциональные отношения между элементами, между свойствами целого, между специфическими величинами, характеризующими как качественные аспекты целого, так и качественные аспекты частей. Здесь имеет место не элементарная функциональная зависимость, а качественно-количественное отношение гораздо более сложного типа. Наглядно это соотношение может быть интерпретировано, например, с помощью гигантской молекулы какого-нибудь белка, особенности которой как целого оказываются в сложнейшей зависимости от особенностей составляющих ее аминокислот, их состава и количественных особенностей ее структуры.
Материальный объект может иметь различные уровни организации. Его максимальная организация заключается во всеохватывающей системе отношений функционального типа между всеми элементами с их специфическими величинами, между всеми специфическими величинами, характеризующими как структурные связи, так и целое. Естественно, что это является некоторым предельным случаем, в реальных же объектах не всегда может существовать такая полная система функциональных зависимостей.
Сложность, многоуровневость системы функциональных отношений в материальном объекте ведут к использованию в современных естественнонаучных и социальных исследованиях все более сложного математического аппарата, включающего в себя функционалы, операторы, структуры и т. д. Обобщения математики оказываются тем средством, которое позволяет все более полно и точно отражать сложные формы качественно-количественных зависимостей в объекте. Понятие функционала дает возможность отразить многоступенчатые функциональные зависимости; с помощью одного из фундаментальных понятий современной математики — понятия структуры — раскрывается внутренняя «упорядоченность» системы функциональных отношений, присущих реальному объекту.
Мера как атрибут материального объекта есть качественно-количественная система взаимосвязей внутри явлений, включающая в себя функциональные зависимости на разных уровнях объекта, а также функциональные зависимости целого и частей.
До сих пор качество, количество и мера объекта рассматривались как неизменные. Однако их устойчивость относительна: рано или поздно они изменяются. Теперь задача заключается в том, чтобы исследовать весь комплекс возможных изменений в объекте.
2. Движение. Пространство и время
Исходные положения диалектической и метафизической концепций движения были сформулированы еще в античной философии. Истоки диалектической концепции движения восходят к Гераклиту. Как отмечал Ф. Энгельс, «первоначальный, наивный, но по сути дела правильный взгляд на мир был присущ древнегреческой философии и впервые ясно выражен Гераклитом: все существует и в то же время не существует, так как все течет, все постоянно изменяется, все находится в постоянном процессе возникновения и исчезновения»[240]. Для Гераклита огонь как субстанция мира есть в то же время и вечный процесс превращения; огонь превращается в воздух, далее в воду, землю, и обратно. Свое представление о всеобщем изменении он образно выразил, сравнив мир с вечно текущим потоком.
Один из первых вариантов метафизической концепции движения был создан в элейской философии. Истолковывая многообразные и изменчивые явления природы как ложное, элеаты за истинное признавали лишь единое, неподвижное, неизменное бытие. Создание абстракции неподвижного, неизменного, единого бытия и признание всего конкретного изменчивого неистинным Гегель связывал с формированием понятия тождества в чистом виде. Он отмечал, что и в последующей идеалистической философии изменение отрывается от неизменности: изменение трактуется как атрибут конечных вещей, а неизменность — как свойство бога[241].
Основы другого, оказавшего наибольшее влияние на последующую философию варианта метафизической концепции движения лежат в античном атомизме. Механическое движение атомов в пустоте было одним из принципов философии Демокрита. Атомисты считали пустое пространство необходимым условием движения атомов. Атомы в своем движении могут образовывать различные конфигурации, сами при этом не изменяясь.
В ходе критики метафизической теории пространства и времени Аристотель выступал и против метафизической концепции движения. Указывая, что «видов движения и изменения столько же, сколько и видов сущего»[242], он в то же время группировал это многообразие изменений в изменения сущности, качества, количества и пространства. «…Для количества имеется рост и убыль, для качества — превращение, для пространства — перемещение, для сущности — просто возникновение и уничтожение»[243]. Пространственное перемещение, по Аристотелю, есть изменение пространственных отношений, поэтому в пустоте, где нет никаких предметов и никаких пространственных отношений, движение невозможно. Если у атомистов движение атомов понималось как вечное, являющееся их неотъемлемым признаком, то Аристотель в конечном счете выводил движение из неподвижного «перводвигателя», под которым понимал нематериальную «чистую форму» как начало всякой активности[244].
В философии Нового времени продолжалась и развивалась метафизическая концепция движения. Один из ее выдающихся представителей, И. Ньютон, наряду с относительным движением выделял абсолютное. «Абсолютное движение, — писал он, — есть перемещение тела из одного абсолютного его места в другое»[245]. Метафизическая концепция движения исходит из утверждения существования абсолютного пространства и времени, которые понимаются как неподвижные абсолютные места, по отношению к которым совершается абсолютное движение. Действительное движение есть абсолютное движение, которое инвариантно, не изменяется при переходе от одной системы к другой, т. е. оно независимо от выбора системы отсчета. Ньютон признавал и относительное движение, но поскольку оно изменяется с изменением системы отсчета, зависит от выбора системы отсчета, постольку оно не является действительным, истинным движением.
В метафизической концепции движения утверждается, что абсолютное движение совершается относительно абсолютной системы отсчета, а относительное — по отношению к относительной системе отсчета. В качестве абсолютной системы отсчета принималось тело, покоящееся относительно абсолютного пространства. Следовательно, концепция абсолютного движения с неизбежностью приводила к утверждению существования абсолютного покоя. Преодоление метафизической концепции движения связано, в частности, с доказательством относительности механического движения, а также пространства и времени. Если не существует абсолютного пространства, то не может существовать и абсолютного движения как движения по отношению к абсолютному пространству.
В течение продолжительного периода развития философской мысли движение не рассматривалось как атрибут материи. Оно считалось частным и случайным свойством материальных объектов: они могут находиться, а могут и не находиться в движении. Даже Спиноза относил движение не к атрибутам, а к модусам (он рассматривал движение как бесконечный модус). Толанд одним из первых обратил внимание на атрибутивный характер движения. «…Я утверждаю, — писал он, — что движение есть существенное свойство материи, иначе говоря, оно столь же неотделимо от ее природы, сколь неотделимы от нее непроницаемость и протяжение, и что оно должно входить составною частью в ее определение»[246]. Однако между пониманием движения как атрибута в домарксистской материалистической и марксистской философии имеется существенное различие.
В домарксистском материализме понятие движения употреблялось в «узком» смысле, как понятие механического движения, т. е. пространственного перемещения объекта. В марксистской философии понятие движения употребляется в «широком» смысле, как понятие любого изменения вообще. «Движение, рассматриваемое в самом общем смысле слова, т. е. понимаемое как способ существования материи, как внутренне присущий материи атрибут, обнимает собой все происходящие во вселенной изменения и процессы»[247], — писал Энгельс.
Так как механическое движение не предполагает каких-либо изменений движущегося тела (кроме пространственно-временных), то в известном смысле понятие о таком движении оказывается отличным от понятия изменения. Принцип относительности механического движения, сформулированный впервые Галилеем и затем получивший обобщенное истолкование у Эйнштейна, говорит о том, что все процессы в движущемся теле происходят точно так же, как если бы оно не двигалось, а покоилось: движение инерциальной системы не влияет на ход событий в ней и, следовательно, никакими физическими опытами, производимыми внутри такой системы, нельзя отличить состояние неускоренного движения от состояния покоя по отношению к некоторой другой инерциальной системе.
В домарксистском материализме атрибутом материи являлось, строго говоря, не изменение, а перемещение, что соответствует метафизическому характеру философии, абсолютизировавшей устойчивость, постоянство. В материализме XVIII в. онтологизировались специально-научные концепции, главным образом механические. Преимущественное развитие механики в XVII–XVIII вв., успехи, достигнутые ею в объяснении некоторых немеханических явлений (например, тепловых), порождали преувеличенные надежды на возможность объяснения с точки зрения механических понятий всех явлений природы. Крах этих надежд вызвал, как известно, некоторое разочарование ученых не только в механицизме, но и в материализме, который в представлении многих из них в течение длительного времени прочно ассоциировался с механицизмом.
В противоположность метафизическим концепциям движения диалектический материализм рассматривает движение (= изменение) как способ существования материи, как неотъемлемо присущий материи атрибут[248]. Энгельс подчеркивал: «Материя без движения так же немыслима, как и движение без материи. Движение поэтому так же несотворимо и неразрушимо, как и сама материя»[249].
Понимание движения как изменения вообще предостерегает против сведения всего многообразия видов движения к какому-нибудь одному, как это было в домарксистском материализме. Вместе с тем атрибутивность движения не заключается в существовании «движения как такового», а проявляется всегда только в конкретных его формах. Движение как атрибут материи представляет собой то универсальное, что присуще всем конкретным видам движения. В отличие от домарксистского материализма диалектический материализм рассматривает движение в противоречивом единстве относительного и абсолютного. Относительность движения объекта заключается в зависимости его движения от другого объекта. Абсолютность движения заключается в его независимости от другого объекта. Например, обычная траектория тела, находящегося в состоянии механического перемещения, зависит от системы отсчета, его же «четырехмерная» траектория (так называемая мировая линия) от нее не зависит.
Относительностью характеризуется не только механическое движение, но и любая другая форма движения. Например, об увеличении или уменьшении, т. е. количественном изменении объекта, можно говорить лишь по отношению к объекту, принимаемому за систему отсчета. То же относится и к качественному изменению. Например, одно свойство переходит в другое, которое является новым по отношению к прежнему. Относительность в указанном смысле является фундаментальным признаком любого движения. Но не менее фундаментальным признаком является и абсолютность.
Единство абсолютного и относительного в движении понимается и в другом смысле. Под абсолютностью движения подразумевают его всеобщий, атрибутивный характер. Движение выступает способом существования материи, причем его абсолютность реализуется в относительных, конкретных формах.
Движение есть изменение места или состояния объекта. Одну из сложнейших проблем составляет адекватное описание этого перехода. В. И. Ленин писал: «Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, — и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия»[250].
В античной философии трудности отображения противоречивого характера движения привели Зенона к формулированию известных апорий. Попытки решить эти апории предпринимаются и в наше время. Для решения их используется все более мощный логико-математический аппарат теории множеств, математической логики и т. д. Однако было бы ошибочным утверждать, что апории Зенона могут быть решены только логико-математическими средствами.
Противоречивость движения многопланова. Прежде всего, движение противоречиво в плане единства дискретности и непрерывности пространства и времени. Например, в механическом движении осуществляется объективный синтез противоположных моментов пространственной и временной определенности — непрерывности и дискретности. Далее, противоречивость движения существует в плане диалектики возможности и действительности. Так, согласно диалектической концепции, в случае механического движения движущееся тело одновременно и находится (актуально), и не находится (потенциально) в данном месте пространства.
Противоречивость движения заключается также в единстве моментов устойчивости и изменчивости[251]. Любое изменение состояния должно сопровождаться сохранением, устойчивостью, покоем основы данного изменения (например, сохранением местоположения как условия его возможного изменения). Иначе говоря, изменчивость неразрывно связана с устойчивостью. Поэтому. например, противоречивость механического движения оказывается формой проявления противоречивости движения как единства моментов изменения и устойчивости. Диалектика любого состояния заключается в том, что явлению всегда одновременно свойственно как сохранение состояния, так и изменение в рамках этого состояния.
Утверждение диалектического материализма об атрибутивности движения предполагает решение проблемы равновесия или покоя, которые рассматриваются как отсутствие движения и изменения. В диалектическом понимании состояние есть всегда состояние движения, ибо без движения материя не существует. Поэтому покой оказывается сохранением некоторого данного состояния движения. Покой отличается от движения тем, что последнее всегда связано с переходом одних состояний движения в другие, качественно отличные состояния движения.
В свете сказанного известное положение материалистической диалектики об абсолютности движения и относительности покоя надо понимать не в том смысле, что движение есть всегда, а покой лишь иногда, а в том смысле, что в материальных процессах движению всегда принадлежит определяющая роль, а покою — подчиненная. Все новое в мире порождается движением, развитием, а покой лишь фиксирует результат этого развития. Вместе с тем покой есть необходимое состояние в процессе развития: переход от низшего к высшему возможен лишь в том случае, если основа развивающейся системы сохраняется. Ф. Энгельс писал, что без относительного покоя нет развития, что «возможность относительного покоя тел, возможность временных состояний равновесия является существенным условием дифференциации материи и тем самым существенным условием жизни»[252].
Следовательно, полное отрицание покоя некоторыми философами несовместимо с последовательно диалектическим пониманием движения. Так, Кратил, ученик древнегреческого диалектика Гераклита, доводил идею своего учителя о всеобщей изменчивости и текучести бытия до абсурда. Он утверждал, что какое бы то ни было знание о вещах невозможно, поскольку вещи непрерывно изменяются. Идеи Кратила возродились в современной европейской философии в учении А. Бергсона, который абсолютизировал изменение, полностью оторвав его от сохранения. Движение — это, по мысли Бергсона, поток, в котором нет никакой определенности. Подобно Кратилу, он приходил к мысли о непознаваемости реального мира рациональным путем.
В домарксистской философии противоположность покоя и движения нередко выражалась в резком противопоставлении «вещей» и «процессов». В связи с развитием знаний в области микромира это метафизическое противопоставление утратило смысл. Единство вещи и процесса особенно явно выступает, если в качестве «вещи» рассматривается микрообъект. Единство корпускулярных и волновых «свойств» у микрообъектов означает, что они одновременно выступают и как вещи, и как процессы. В другой современной физической теории — теории относительности фундаментальным понятием является понятие не вещи, а события. Соотношение Эйнштейна Е=mc2 означает, что каждой вещи присуща определенная порция внутренней энергии. Итак, различие вещей и процессов относительно: каждая вещь, понимаемая как носитель некоторого изменения, сама внутренне есть процесс, но процесс другого уровня.
Таким образом, движение, понимаемое в диалектическом материализме как «изменение вообще», есть противоречивое единство изменения и сохранения. Дальнейшее исследование этого единства удобнее вести, используя специальные термины «изменчивость» и «устойчивость», которые отражают определенные, взаимно противоположные свойства всякого движения, всякого изменения. Свойство изменчивости, равно как и свойство устойчивости, может быть и бывает присуще как вещи, так и процессам, и определенное соотношение этих противоположных свойств характеризует тот или иной процесс с точки зрения преобладания в нем тенденции изменения или тенденции сохранения качественной или количественной определенности данного процесса.
Устойчивость и изменчивость — необходимые черты любого процесса. Каждое изменение сопровождается какими-то сохраняющимися величинами, свойствами, так же как и всякая устойчивость может быть лишь в каком-либо изменяющемся процессе. Нет ни абсолютного изменения, ни абсолютного постоянства. Реально существует лишь некоторое их единство.
Проблема соотношения изменчивости и устойчивости в домарксистской философии, как правило, не получала корректного решения. Чаще всего абсолютизировалась одна из сторон этого соотношения. Однако рано или поздно объективная взаимосвязь устойчивости и изменчивости вынуждала учитывать их соотношение. Хотя сама по себе проблема соотношения устойчивости и изменчивости относится собственно к движению, но в истории философии нередки были попытки отождествить устойчивость с общим, а изменчивость с единичным. Очень часто эта проблема принимала форму проблемы соотношения материи и движения. В ряде домарксистских философских учений проблема соотношения, взаимосвязи, единства устойчивости и изменчивости отражена через призму представлений о субстанции и акциденциях, первооснове и модусах, материи и движении.
Гераклит в наивно-образной форме выразил идею о том, что материальная первооснова есть в то же время процесс, форма пребывания изменения. Последующие мыслители древности начали отходить от диалектического представления о единстве устойчивости и изменчивости в самой субстанции, и последняя стала отождествляться с неизменным «носителем» изменений, а движение рассматривалось как нечто внешнее по отношению к устойчивой основе. Эта точка зрения получила отражение в философии Демокрита и других атомистов. Она была распространена также среди ученых и философов Нового времени. Ошибка, свойственная им всем, заключалась в отрыве устойчивости от изменчивости, поляризации этих универсальных характеристик всего существующего, непонимании относительности различия между ними.
Относительность различия между устойчивостью и изменчивостью обнаруживается уже при попытке дать определения этим понятиям. Чтобы судить о том, устойчив объект или изменчив в отношении того или иного параметра, надо подвергнуть его воздействию другого объекта. Под влиянием воздействия всякий объект, вообще говоря, изменяет свое состояние. Если по прекращении такого воздействия объект самопроизвольно возвращается к исходному состоянию, то такой объект называется устойчивым, если же возврата к исходному состоянию не происходит, то он называется изменчивым. Если величиной отклонения пренебречь, то можно говорить об абсолютной устойчивости. Именно так определяет устойчивость Ляпунов[253]: равновесное состояние системы будет устойчивым, если для любой заданной области допустимых отклонений от состояния равновесия (область а) можно указать такую область р, включающую в себя состояние равновесия, что траектория любого движения, начавшегося в области р, никогда не достигнет границы области а. При этом имеются в виду области «фазового пространства» поведения системы.
Определить смысл понятия «изменение» также невозможно без рассмотрения отдельных стадий изменения, которое претерпевает некоторый объект. Но каждая стадия представляет собой часть общего изменения, т. е. более элементарное изменение. Каждую стадию можно разбить еще на ряд более элементарных стадий. Практически всегда такое дробление прекращается на некоторой стадии, когда выделяются элементарные стадии, которые дальше уже не подразделяются. Такая остановка процесса дробления вызвана следующим: процедура перехода ко все более элементарным изменениям приводит к тому, что различия в состоянии объекта в начале и конце каждой стадии становятся все более незначительными. Переходя к пределу, получаем, что на некоторой стадии изменения само изменение как переход от одного состояния к другому, отличному от исходного исчезает.
Следовательно, эмпирически изменение объекта выступает в конечном счете как последовательность устойчивых состояний, каждое из которых тем не менее отличается от других. Именно то обстоятельство, что в процессе анализа изменения в нем выделяется нечто устойчивое, объясняет, почему не может существовать изменение без носителя этого изменения. Без познания устойчивости само изменение фактически непознаваемо. Мы приходим к тому парадоксальному результату, что устойчивость есть, вообще говоря, некоторая изменчивость, а изменчивость есть, вообще говоря, некоторая устойчивость. В этом состоит простейшее проявление относительности различия между устойчивостью и изменчивостью[254].
Относительность устойчивости и изменчивости в отношении к какой-либо конкретной форме движения имеет и более глубокий смысл. Оказывается, что понятие изменения можно применять не ко всякому изменению, а только к повторяющемуся. Сравнивая первоначальное изменение с его повторением, можно обнаружить либо различие, либо совпадение обоих вариантов. Следовательно, невозможно отличить неизменность движения от его изменения без воспроизведения этого изменения. Но воспроизведение изменения предполагает возвращение объекта к тому состоянию, которое он имел до изменения, т. е. понятие изменения изменения применимо только к обратимым изменениям и неприменимо к необратимым изменениям[255].
Устойчивость выступает при рассмотрении как абсолютности движения (изменения), так и его относительности. В абсолютности выступает всеобщность движения, изменения, его постоянное наличие, актуальность, т. е., по существу, неизменность данной характеристики объективной реальности, следовательно, форма устойчивости.
Характеризуя конкретные процессы как относительные, мы указываем на то, что любой материальный объект вследствие своей неисчерпаемости не охватывается целиком одним каким-либо процессом, а участвует одновременно во множестве процессов. Значит, любой отдельный процесс оставляет неизменным некоторое множество свойств, сторон, отношений данного объекта. Фиксируя внимание именно на неизменяющихся характеристиках, нельзя определить, протекает данный процесс или нет, т. е. речь идет об устойчивости объекта в том или ином отношении. Следовательно, общая относительность движения предполагает существование так называемых инвариантных характеристик, или инвариантов.
Это обстоятельство имеет фундаментальное значение для естествознания. Так, содержанием принципа относительности Галилея является инвариантность законов классической механики относительно перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся по отношению к первой. Инвариантность законов механики означает невозможность «абсолютного» движения или движения по отношению к абсолютно неподвижной системе отсчета и потому бессмысленность предположения о существовании таких систем отсчета.
В свойствах абсолютности и относительности движения как атрибута материи проявляется и изменчивость. Абсолютность движения означает абсолютность изменения, а отсюда следует вывод об универсальном характере изменчивости, наличии ее в каждом процессе, в каждой вещи. Постоянно присущее материи движение имеет место и проявляется через вечную смену его конкретных форм и видов (относительность движения в философском смысле). Эта вечная смена может характеризоваться понятием изменчивости. Итак, противоречивое единство устойчивости и изменчивости в применении к движению материи находит свое наиболее общее проявление в свойствах абсолютности и относительности движения.
Особый интерес представляет анализ соотношения устойчивости и изменчивости в различных конкретных материальных системах. В соответствии с принятой в физических науках терминологией выделяют изолированные, закрытые и открытые системы. Изолированными системами называют системы, не обменивающиеся со средой ни веществом, ни энергией. Закрытые системы обмениваются с внешней средой только энергией. В открытых системах происходит обмен со средой и веществом, и энергией.
Классическая термодинамика формулирует свои законы для изолированных систем. Полная энергия системы остается неизменной только в изолированной системе. Изолированные системы демонстрируют разнообразные формы устойчивости. Согласно второму началу термодинамики, изолированная система может эволюционировать только в сторону наиболее вероятного состояния, которое оказывается устойчивым, поскольку, попав в это состояние, система сама уже не может выйти из него.
Большинство материальных систем, изучаемых такими науками, как астрофизика, геология, биология и др., не рассматриваются как изолированные. В таких системах устойчивым может быть не только равновесное состояние, но и некоторое стационарное неравновесное состояние, т. е., по существу, установившийся процесс. В термодинамике открытых систем формулируются более общие принципы сохранения, чем в классической термодинамике. Интересные типы устойчивости демонстрируют кибернетические и живые системы с обратными связями. В достаточно сложных системах область их устойчивости может быть весьма обширной, и в ней система может совершать сложные движения, переходя от одного устойчивого состояния к другому.
В рассмотренных случаях устойчивость материального объекта является следствием определенного типа взаимодействия между его элементами, т. е. определяется типом структуры. Существует своего рода «отбор» устойчивых систем, поскольку устойчивые материальные образования живут дольше, чем неустойчивые. В конечном счете всякое состояние устойчивости системы возможно благодаря взаимодействию составляющих ее элементов, т. е. благодаря внутреннему движению.
Состояние объекта в общем случае представляет собой единство устойчивости и изменчивости, картина которого очень сложна. Она представляет собой иерархическую систему из обратимых и необратимых изменений (что получило название динамической структуры). Устойчивость и изменчивость как моменты движения одинаково фундаментальны. Здесь неприменимо отношение первичности-вторичности. За всякой устойчивостью скрывается некоторая изменчивость, и за всякой изменчивостью скрывается некоторая устойчивость. Нарушение этой симметрии (которое иногда наблюдается) объясняется не природой рассматриваемой материальной системы, а неполнотой наших сведений о ней или особенностями постановки эксперимента.
Отмеченная симметрия устойчивости и изменчивости показывает, что материальный объект не есть нечто исключительно устойчивое (как полагали представители традиционного метафизического материализма), являющееся носителем изменчивости, а есть единство устойчивости и изменчивости. Объект выступает как конечная иерархия взаимопереходов устойчивости в изменчивость и обратно (как в пространственном, так и во временном смысле). Материя проявляется как бесконечная uepaрхия таких взаимопереходов[256]. Она как бы насквозь «пропитана» внутренней «пульсацией». В этом и находит наглядное выражение одно из важнейших проявлений диалектической природы материи. Когда речь идет о том, что материя проявляется как бесконечная иерархия взаимопереходов устойчивости и изменчивости, то эту бесконечность следует понимать в том смысле, что конкретные виды устойчивости и изменчивости по мере переноса наших исследований как в микромир, так и в мегамир периодически подвергаются существенному качественному изменению (реальная бесконечность)[257].
То обстоятельство, что материальный объект как явление оказывается единством устойчивости и изменчивости, находит очень яркое подтверждение в эйнштейновском принципе взаимосвязи массы и энергии физических тел (в частности, массы покоя тела и его кинетической энергии). Так как масса есть, вообще говоря, мера устойчивости, а энергия — мера изменчивости, то соотношение Е=mc2 может рассматриваться как одно из самых убедительных естественнонаучных подтверждений диалектической природы материи[258].
Относительность различия устойчивости и изменчивости проливает новый свет на старую проблему о взаимоотношении материи и движения. Она наглядно показывает, что движение не есть нечто внешнее по отношению к материи, это сторона самой материи. Тем самым становится ясно, что понятие материи без понятия движения просто лишено смысла.
В работах, связанных с анализом движения, обычно большое место отводят классификации форм движения. При всем разнообразии имеющихся классификаций обычно формы движения делят на три больших класса:
движение на уровне микромира, движение на уровне макромира, движение на уровне мегамира, подразделяя затем эти классы (например, на уровне макромира различают неорганическое, биологическое и социальное изменения). Однако такие классификации не имеют, по сути дела, философского характера, поскольку не выходят на уровень всеобщих обобщений. Философская классификация форм движения, на наш взгляд, должна учитывать, с одной стороны, что движение есть единство устойчивости и изменчивости, а с другой — что явление есть единство ряда качественных и количественных моментов. При этом можно было бы выделить формы качественной и количественной устойчивости, качественной и количественной изменчивости и формы взаимосвязи между качественной устойчивостью и изменчивостью и количественной устойчивостью и изменчивостью. Однако сегодня на карте философских исследований здесь еще «белое пятно» и многое неясно даже в самом общем плане.
Анализ изменений качественной и количественной определенности объекта естественно подводит к вопросу, в каких фундаментальных формах эти изменения осуществляются. Возникает необходимость анализа пространственной и временной определенности объекта и тем самым анализа философских категорий пространства и времени[259].
Категория пространства возникла на основе наблюдения и практического использования положения и отношения объектов друг к другу, их объема, протяженности. Категория времени возникла на основе восприятия смены событий (у человека труд сменяется отдыхом, чувство голода — чувством насыщения, бодрствование — сном и т. д.), их круговорота (смена дня ночью и наоборот, смена зимы летом и наоборот и т. д.). То, что Гераклит обобщенно выразил в виде афоризма «Все течет», человек непосредственно наблюдал и осознавал. Так возникло представление о длительности.
Через всю историю философии проходят две основные противоположные концепции пространства. Одна из них восходит к Демокриту и в развернутом виде сформулирована Ньютоном. В этой концепции пространство отождествляется с пустотой, рассматривается как неподвижное вместилище реальных объектов. Оно существует везде в отличие от материи, которая находится лишь в некоторых местах пространства. Пространство не зависит ни от материи, ни от времени; оно абсолютно, может существовать без материи, но материя без пространства существовать не может. Начало другой концепции положил Аристотель. В ней отрицается существование пустоты как таковой и пространство рассматривается как некоторое свойство тел. У Аристотеля пространство понимается как совокупность всех мест реальных объектов. Декарт понимает пространство как протяженность вещей, Лейбниц — как порядок сосуществования объектов.
В понимании времени в истории философии также существовали две противоположные точки зрения. Согласно одной из них, которой придерживался и Платон, время не зависит от реальных процессов, а есть особая абсолютная реальность, упорядочивающий элемент Вселенной. Оно не зависит от материи и пространства. По Ньютону, абсолютное время «само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью»[260]. Время рассматривается как условие всякого процесса. Представители другой точки зрения, в частности Аристотель, связывают время с реальным движением, со структурой реальных процессов и утверждают, что время вне этих процессов не существует.
В результате борьбы мнений в философии Нового времени победила точка зрения Ньютона, согласно которой пространство и время абсолютны. Это учение широко использовалось в естествознании Нового времени. Однако оно по своему характеру было метафизическим. Против него выступал Гегель, отрицавший существование абсолютного пространства и времени. Продолжая и завершая диалектическую критику метафизического понимания пространства и времени, Энгельс указывал:
«…основные формы всякого бытия суть пространство и время; бытие вне времени есть такая же величайшая бессмыслица, как бытие вне пространства»[261]. «…Обе эти формы существования материи, — продолжал он, — без материи суть ничто, пустые представления, абстракции, существующие только в нашей голове»[262].
Метафизическое понимание пространства и времени преодолевалось в ходе развития науки. Создавая один из первых вариантов неевклидовой геометрии, Н. И. Лобачевский высказал предположение о существовании таких пространственных форм, которые должны описываться геометрией, отличной от евклидовой. По существу, это предположение отвергало концепцию абсолютного пространства. Решающий шаг в этом направлении был сделан Эйнштейном, который в теории относительности отказался от ряда традиционных представлений о пространстве и времени. Изменилось понятие одновременности событий: два события, одновременные в одной системе отсчета, могут быть последовательными по отношению к другой системе отсчета. Была установлена зависимость пространственно-временных отношений от движения и концентрации материальных масс. Пространство и время, как выяснилось, имеют свойство «кривизны». Обнаружилась ограниченность таких представлений, как равномерность «течения» времени, «плоский» характер пространства и т. д.
Революция в учении о пространстве и времени в естествознании, опровергая метафизическое понимание пространства и времени, создала в то же время возможность для новых идеалистических интерпретаций этих атрибутов материи. Если идеалисты прошлого утверждали, что пространство и время существуют только в представлениях человека, что они суть формы нашей чувственности (Кант), упорядоченные системы рядов ощущений (Мах) и т. п., то идеалисты XX в. считали, что используемое в теории относительности понятие системы отсчета следует понимать как точку зрения наблюдателя, а потому зависимость свойств пространства и времени от системы отсчета означает их зависимость от субъекта. Отсюда следовал вывод, что наблюдаемые свойства и отношения создаются в самом процессе наблюдения. Однако понятие системы отсчета вовсе не тождественно понятию наблюдателя, субъекта; даже если бы никаких «наблюдателей» не существовало, пространственно-временные свойства объектов зависели бы от их взаимоотношений (системы отсчета).
Представители диалектического материализма, как и материализма вообще, настаивают на объективности и атрибутивности пространства и времени[263]. Пространство и время абсолютны в том смысле, что они являются атрибутами материи, что не существует материального объекта без пространственно-временных характеристик. В то же время не имеет смысла говорить о пространстве и времени как о каких-то особых «сущностях», находящихся вне, рядом с материальными объектами. Когда говорят, что объект движется в пространстве и времени, то это имеет следующий смысл: он движется на «фоне» пространственной и временной определенности другого объекта. «Чистого» пространства и времени, не связанного с какими бы то ни было материальными объектами, не существует.
Относительность пространства и времени в диалектико-материалистическом понимании означает зависимость существования и свойств пространства и времени от существования и свойств движущейся материи. Убедительным естественнонаучным подтверждением этой зависимости является релятивистское уравнение гравитационного поля в общей теории относительности. В то же время следует отметить, что общая теория относительности в той форме, в какой она была построена Эйнштейном, оставляет открытым вопрос о зависимости существования пространства и времени от существования движущейся материи (поскольку она допускает существование «пустого» пространства-времени). Новейшие исследования в области общей теории относительности показывают, однако, что «пустота» пространства-времени является относительной и что носителем «пустого» пространства-времени являются новые (еще недостаточно изученные) виды материи[264].
Пространство и время не могут существовать независимо как от материи, так и друг от друга. В современной физике это выражается в понятии пространственно-временного континуума. Этот континуум есть не что иное, как концептуальная модель для множества всевозможных движений. Поэтому единство пространства и времени следует фактически из того, что они суть различные (и в известном смысле даже противоположные) аспекты движения. Лишь в ходе диалектического анализа движения понятия пространства и времени выделяются как самостоятельные.
Онтологическое содержание категорий пространства и времени включает в себя ряд моментов. Диалектический анализ пространства, произведенный Аристотелем, Ньютоном, Лейбницем, Гегелем, показывает, что его основными моментами являются место и положение (заметим, что речь идет о реальном, а не концептуальном пространстве). Хотя обычно понятия «место» и «положение» не различаются, но они не тождественны. Место есть единство пространственной границы и некоторого объема (протяженности), охватываемого этой границей (например, геометрическая фигура кристалла). Положение есть координация одного места относительно другого (других) места в данном явлении (например, положение звезды на небе, плода на дереве, камня в здании и т. п.).
В результате различия положений элементов в явлении возникает определенная система пространственных отношений сосуществования и совместности (т. е. пространственная структура). Так как явление есть нечто непрерывное, то его пространственная определенность выступает в форме суммарной протяженности элементов. Но поскольку явление есть и нечто дискретное, его пространственная определенность выступает в форме некоторой структуры, которую образуют места элементов явления. Пространственная определенность реального явления есть органическое единство протяженности и пространственной структуры.
Результаты диалектического анализа времени, выполненного в истории философии, показывают, что основными моментами времени являются длительность и мгновение. Мгновение — чистое «когда», лишенное длительности. Длительность — продолжительность существования объекта или его элементов, сохранение их существования. Между длительностями различных явлений или различных элементов явления имеются временные отношения одновременности или последовательности. Порядок «прошлое — настоящее — будущее» характеризует временное отношение последовательности.
Временная определенность явления складывается из временной определенности его элементов. В то же время в силу существования между элементами отношений одновременности и последовательности в объекте имеется хронологическая структура. Временная определенность реального явления поэтому есть органическое единство его длительности и хронологической структуры.
Дальнейший диалектический анализ пространства и времени наталкивается на ряд трудностей, поскольку диалектический анализ объекта всегда конечен. Практика данной исторической эпохи, по-видимому, дает мало фактов, которые требовали бы для своего понимания дальнейшей дифференциации таких моментов, как положение и протяженность, мгновение и длительность. Правда, в естествознании и математике с моментами пространства и времени связываются определенные характеристики. Так, с понятием пространственной границы связывается момент непрерывности, характеризующийся тем, что к этой границе (за исключением, быть может, конечного числа точек) всегда можно провести касательную плоскость. Объему обычно приписывается непрерывность (в математическом смысле), трехмерность, нулевая кривизна. Пространство, как правило, считается однородным и изотропным (протекание физических явлений в одних и тех же условиях в различных местах пространства одинаково). С понятием длительности связывается одномерность, необратимость, равномерность «течения» и т. п. Говорят об однородности времени (протекание физических явлений в одних и тех же условиях в различное время одинаково), однонаправленности, упорядоченности (расположение мгновений в линейном порядке относительно друг друга).
Вопрос о том, являются ли указанные характеристики пространственно-временных аспектов (все или часть их) универсальными, остается открытым. В частности, в современной физике, например, доказано, что не являются универсальными свойствами однородность и изотропность пространства и однородность времени. В то же время далеко не ясно, являются ли универсальными свойствами непрерывность пространства и времени, трехмерность пространства, одномерность и необратимость времени и т. д. Ответ на эти вопросы может дать только последующая практика.
На основании обобщения современных естественнонаучных данных можно утверждать, что любые конкретные метрические и топологические свойства пространства и времени при определенных условиях могут изменяться[265]. История математики показывает, что можно построить множество концептуальных метрических и топологических «пространств». Существенное же изменение метрических и топологических свойств реального пространства и времени, вообще говоря, может привести к реализации многих из этих концептуальных «пространств» в виде различных объективных пространственно-временных форм.
Наиболее естественным, на наш взгляд, является следующий способ классификации реальных пространственно-временных форм: можно связывать пространственно-временную форму с тем обширным классом материальных объектов, который в ней существует. В соответствии с этим можно выделить следующие физические пространственно-временные формы: макропространство и макровремя, мегапространство и мегавремя, микропространство и микровремя. Макроскопическое пространство-время есть необходимый пространственно-временной фон для сосуществования и следования макроявлений. Своеобразие мега- и особенно микроявлений и закономерностей приводит к предположению, что существуют особые пространства и время в микро- и мега-мире. Если специфика мегапространства и мегавремени в настоящее время (в связи с успехами релятивистской космологии) в значительной степени исследована, то раскрытие специфических особенностей микропространства и микровремени является одной из важнейших проблем, еще ждущих своего решения.
Изучая различные изменения в объекте, можно обнаружить, что некоторые из них повторяются в пространстве или во времени или в том и другом одновременно. Так возникает представление о регулярных зависимостях между явлениями, или о феноменологических закономерностях. Тогда возникает вопрос, какова природа этих закономерностей, какие более глубокие объективные факторы ответственны за их существование. Постановка такого вопроса свидетельствует о том, что исследователь выходит за рамки явления и «заглядывает» в сущность объекта.