[529]. Однако Фреге явно избегает выражения «объективные представления» как вводящего в заблуждение и относит все без исключения ментальные образы к области субъективного. Все, что является образным («картинным»), подчинено законам ассоциации и, кроме того, приватно и, тем самым, «психологично» и не может характеризоваться прилагательным «объективный»[530]. Не может оно быть и научным: «Таким образом, я могу также признать мысль, которую другие люди могут схватить в той же степени, что и я, независимой от меня. Я могу признать существование науки, в которой способны сотрудничать многие исследователи. Мы не являемся носителями мыслей [Gedanken] так, как являемся носителями представлений [Vorstellungen]»[531].
Снова и снова, разными способами и с расстановкой разных акцентов, Фреге утверждает, что арифметика не является принадлежностью того или иного индивида. Представления индивидуального ума недостаточны для того, чтобы схватить понятие числа. «Если бы число было представлением, то арифметика была бы психологией. Таковой она является столь же мало, как, скажем, астрономия… Если бы двойка была представлением, то она, прежде всего, была бы только моей. Представление другого человека уже как таковое является другим. Тогда, пожалуй, мы имели бы много миллионов двоек. Нужно было бы сказать: моя двойка, твоя двойка, какая-то двойка, все двойки»[532]. Оппозиция Фреге к психологии (и как дисциплине, и как предмету исследования) коренилась в глубокой враждебности к эмпиризму как способу обоснования понятий. Если в конечном счете представления и созерцания вырастают из опыта, как на этом настаивали эмпирические философы и психологисты, то они не могут иметь ничего общего с арифметикой и логикой. В конце «Основоположений арифметики» Фреге делает следующий вывод: «В арифметике мы занимаемся предметами, которые не как нечто чуждое известны нам извне через посредничество чувств, но которые даны непосредственно разуму, который может рассматривать их в совершенстве как то, что ему наиболее свойственно… И все-таки, или скорее как раз поэтому, эти предметы не являются субъективными фантазиями. Нет ничего более объективного, чем арифметические законы»[533].
Фреге надеялся устранить то, что он рассматривал как прегрешения против объективности в логике и арифметике, путем введения новых практик доказательства теорем. Соглашаясь с психологами в том, что «интеллектуальное развитие» требует «чувственного восприятия», он, тем не менее, полагал, что ментальные образы и созерцания, тайно введенные в математическое доказательство, разрушают его строгость. Подобные элементы, полученные из опыта, ведут к небрежным индукциям, которые Вундт описал в качестве источника математики, и к разрывам в доказательствах, когда обоснованные аргументы заменяются апелляцией к созерцанию и двусмысленному языку. Противоядием должен был послужить чисто символический язык логического доказательства, Begriffsschrift («запись в понятиях»[534]), который очистил бы разум одновременно и от образов, и от слов: «Но для того чтобы в рассуждение не проникло незамеченным ничего из наглядно созерцаемого, я должен был привести все к цепочкам умозаключений, не содержащих никаких пропусков»[535]. Фреге уподобляет отношение между Begriffsschrift и обыденным языком отношению между микроскопом и невооруженным глазом. Глаз более удобен для широкого повседневного использования, но только микроскопы подходят для «научных целей»[536]. Подобно тому, как точные инструменты продвинули вперед науку и позволили обнаружить ошибки невооруженных чувств, Begriffsschrift, как надеялся Фреге, освободит логику от обмана созерцания и слов, также запятнанных чувствами.
Он признавал, что Begriffsschrift не дает новых результатов. Более того, даже наиболее симпатизирующие ему читатели, например Эрнст Аббе, находили символизм отталкивающим, а проект эксцентричным. Рассел признавался, что книга Фреге была у него уже несколько лет, когда он понял ее, и случилось это только после того, как он смог «самостоятельно открыть большую часть ее содержания»[537]. Призванная гарантировать сообщаемость и, тем самым, объективность логики и математики, Begriffsschrift сама оказалась непрозрачной. Однако Фреге настаивал на научной полезности своих символов, в которых видел частичное воплощение мечты Лейбница о characteristica universalis (универсальной характеристике) и способность распространения на другие науки, такие как механика и физика[538]. Begriffsschrift должна была стать инструментом структурной объективности, щитом, который защитит логику и от психологического, и от психологистов – в одном месте он выражает страх, что психология поглотит все науки[539].
В символизм Begriffsschrift было встроено фундаментальное различение Фреге между «представлением» (Vorstellung) определенного содержания или положения дел и «содержанием, о котором можно судить» (beurtheilbar)[540]. «Простое представление» записывалось в Begriffsschrift как
«содержание, преобразуемое в суждение» как
Если, например, | – A обозначает суждение «разноименные полюсы магнита притягиваются», тогда – A «суждение не выражает, а служит только для того, чтобы вызвать у читателя представление о взаимном притяжении разноименных полюсов магнита»[541]. Сам Фреге рассматривал возможность различить содержание и суждение в качестве ключевой. Когда критики упрекали Фреге в том, что Begriffsschrift была просто более громоздкой версией логической алгебры Джорджа Буля, он возражал, что новизна его формализма заключалась в возможности «выразить некое содержание посредством письменных знаков точным и обозримым способом», а не в представлении логики в алгебраических формулах[542]. Чтобы сделать Begriffsschrift более независимым от превратностей созерцаний и слов, Фреге отказывается от давнего логического различения субъектов и предикатов. Несмотря на то что суждения можно сформулировать по-разному, в Begriffsschrift значение имеет только их понятийное «содержание», т. е. выводы, которые могут быть из них дедуцированы. Фреге также отмечал, что, в то время как логика Аристотеля различает целый ряд видов умозаключений, все они должны быть переведены в предлагаемую им основную форму. Однако он подчеркивал, что «ограничение одним-единственным способом умозаключения никоим образом не выражает никого психологического закона – это просто решение вопроса в духе наибольшей целесообразности»[543].
Ил. 5.2. Чистая мысль. «Представление и вывод нескольких суждений чистой мысли», Gottlob Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Halle: Nebert, 1879), p. 30. Потребовалась целая страница для того, чтобы выразить принцип транзитивности в случае серии чисел А, В, С…, в которой каждый следующий термин больше предшествующих: если М больше L, тогда N также больше L. Фреге понимал, что читателям детали этой нотации покажутся утомительными. Но именно потому, что его Begriffsschrift была столь непрозрачной и громоздкой в отличие от нацеленных на ясность и эффективность схем, он надеялся, что она будет противодействовать субъективным созерцаниям.
Фреге признавал, что слова и другие символы – шаг вперед по сравнению с партикуляриями чувств и памяти, но утверждал, что они до сих пор недостаточно общи и точны для образования понятий, которые должны выражать то общее, что присуще конкретным вещам. Подобно человеческой руке и невооруженному глазу, естественный язык – гибкий инструмент, но он непригоден для строгости, требуемой наукой. Требовался специализированный, умышленно неудобный инструмент: «А почему возможна такая точность? Именно благодаря жесткости, неизменности частей орудия, отсутствие которых делает руку столь ловкой в работе». Begriffsschrift наконец-то освободит разум от «непрерывного течения нашего реального мыслительного процесса», замещая его миром чистых понятий и логических отношений между ними[544].
Ценой объективности в логике и математике, как она сформулирована в непреклонном формализме Begriffsschrift, были жесткость и строгий контроль, «не допускающие перехода, который не согласуется с правилом, установленным раз и навсегда»[545]. Иначе искушение нарушить правила путем незаконной апелляции к ощущениям, созерцаниям и языку оказалось бы непреодолимым. Подобно фотографу, сдерживающему порыв сделать более четким контур или придать несовершенному образцу радующую глаз симметрию, Begriffsschrift удерживает на расстоянии все соблазнительные образы и двусмысленности. В обоих случаях речь идет о защите от субъективности, но, если первый использовал для этого образы, вторая – отреклась от них (ил. 5.2).
Для Фреге битва против субъективности не мотивировалась платоническим презрением к явлениям или картезианским недоверием к ощущениям. Она была укоренена в борьбе за трансцендирование приватности и индивидуальности представлений и созерцаний. Для того чтобы понять, почему он и другие защитники структурной объективности принимали ка