[567]. Всю свою жизнь Пуанкаре всматривался в эти уравнения, стремясь уловить элементы механики, которые – в их старой ньютоновской форме или в новейшем воплощении – схватывали мир рационально. Эти компактные формы были всем, что так нравилось Пуанкаре: они организовывали отношения между явлениями, они дистанцировались от любой единичной интерпретации, их можно было сравнить, чтобы выбрать простейшее и наиболее удобное в работе[568].
Проводимая Пуанкаре защита «объективной ценности науки» была войной на два фронта. С одной стороны, при помощи своей философии конвенционализма он противостоял традиционной метафизике истины. Простые структуры, как он считал, были целью научной работы, поскольку именно в этой коллективной простоте заключалось удобство: удобство не просто для вас или для меня, но для всех людей, для наших потомков. Это не могло быть просто случайностью. Квадратное уравнение было проще кубического, при любых обстоятельствах и для кого угодно. «В итоге единственной объективной реальностью являются отношения вещей, отношения, из которых вытекает мировая гармония. Без сомнения, эти отношения, эта гармония не могли бы быть восприняты вне связи с умом, который их воспринимает или чувствует. Тем не менее они объективны, потому что они общи и останутся общими для всех мыслящих существ»[569]. Однако с точки зрения Бога объективная реальность не тождественна истине. Наука никогда не проникнет в истинную сущность вещей даже с помощью Божественного откровения. Как могли бы быть переданы человеческим умам эти глубочайшие истины? «Если бы ее [истину] знал какой-нибудь бог, то он не мог бы найти слов для ее выражения. Мы не только не можем угадать ответа, но если бы даже нам дали его, то мы не были бы в состоянии сколько-нибудь понять его; я даже готов спросить, хорошо ли мы понимаем самый вопрос»[570]. Истина провалила проверку на сообщаемость.
С другой стороны, Пуанкаре противостоял радикальному эмпиризму австрийского физика Эрнста Маха, американского психолога Уильяма Джеймса, французского философа Анри Бергсона и их последователей. В то время, около 1900 года, одни ученые, математики и философы, отказались от живого опыта как безвыходно субъективного, другие же полностью приняли его: по-настоящему реальное, утверждали радикальные эмпирики, – это феноменологическая поверхность вещей[571]. Все спекуляции о том, что лежит за этими ощущениями или между ними, – воздушные замки метафизики. Физика, психология и физиология, уверенно утверждал Мах, скоро сольются в единую науку анализа ощущений. «Итак, мир не состоит для нас из загадочных существ, которые, вступая во взаимодействие с другим не менее загадочным существом, нашим Я, вызывают единственно данные нам „ощущения“. Цвета, тоны, пространства, времена… остаются для нас покуда последними элементами… и нам остается исследовать данную нам связь между ними. В этом именно и состоит изучение действительности»[572]. Даже абстрактные понятия физики и математики можно в конечном счете проследить до «чувственных элементов, из которых они построены»[573]. Такого рода заявления были достаточно тревожными для Планка, чтобы он начал активную кампанию против, как он говорил, антропоморфизма Маха, однако он никогда не подвергал сомнению верность Маха науке[574].
Более яростные сторонники радикального эмпиризма, такие как французский математик и философ Эдуард Леруа, с головой окунулись в поток опыта, оставив науку на берегу. Истинное познание, писал Леруа в своей похвале бергсоновской философии, означает погружение в мир ощущения, а не под диктат современной науки, «понятой в слишком жесткой и узкой форме и одержимой слишком абстрактным математическим идеалом, который соответствует лишь одному аспекту реальности, и то самому неглубокому»[575]. Позаимствовав у своего бывшего учителя Пуанкаре конвенционалистский язык, Леруа доказывал, что научные законы и факты искусственны, являются выдумкой ученого и что наука дает не более чем правила для практической деятельности. Как перефразировал бергсоновскую философию Леруа сам Пуанкаре, «реальность присуща только нашим беглым и изменяющимся впечатлениям, и даже эта реальность исчезает при первом прикосновении к ним»[576].
Столкнувшись с разрушительным «номинализмом» Леруа, окрашенным в цвета его собственного конвенционализма, Пуанкаре стремился артикулировать форму объективности, которая бы защитила ценности науки от таких угроз. Никакого возвращения к Истине с заглавной «И» быть не могло; Пуанкаре с самого начала и неоднократно отвергал все метафизическое. Вместо этого он признавал законы науки, которые напоминали международные конвенции, устанавливавшие [эталон] метра, а не вечные формы платоновского рая. С его точки зрения, научная теория заслуживала высшей похвалы, если открывала отношения, которые выдерживали проверку временем независимо от того, реальны или нет постулируемые ею сущности, например электроны, эфир[577]. Теории об истинной природе электричества или жизни были не более чем «грубыми подобиями» – подобиями, всегда временными, в вечном потоке, в котором одна картина сменялась другой. Также и анализа ощущений вопреки радикальным эмпирикам было недостаточно, чтобы гарантировать объективность науки: как могло бы столь мимолетное и невыразимое стать общим для всех мыслящих существ? Пуанкаре основывал свой ответ Леруа и другим сомневавшимся на интеллектуальной «разменной монете», которую можно было передавать от разума к разуму. Никакой образ, теоретический или чувственный, не мог выполнить это требование. Все, что многие разумы могли иметь общего, – это отношения, которые «цементируют» воедино группы ощущений. «Поэтому, когда мы задаем вопрос о том, какова объективная ценность науки, то это не означает: открывает ли нам наука истинную природу вещей? Но это означает: открывает ли она нам истинные отношения вещей?»[578]
Этот «неразрушимый цемент» отношений сохранялся, когда исчезали конкретные теоретические схемы и опыт. Наука была для Пуанкаре классификацией, а классификации были не истинными или ложными, а только удобными или неудобными[579]. Они обнажали скрытые структуры. Например, в сердце математики Пуанкаре лежит увлечение качественным, а не количественным изучением дифференциальных уравнений[580]. Иными словами, вместо попыток найти приблизительные решения этих уравнений при помощи числовых рядов он хотел изучить поведение, демонстрируемое кривыми решений. Пересекалось ли множество решений в особой точке («узле»)? Пересекались ли в этой точке лишь две кривые решений, а другие асимптотически приближались к ней («седловая точка»)? Сходились ли кривые решений в единственной точке («фокус») или располагались вокруг какой-то точки («центр»)? При помощи этих различений ему удалось классифицировать кривые решений и доказать, что некоторые характерные отношения верны для ряда узлов, фокусов и седловых точек на поверхностях вроде сферы. А применив эти соображения к физическим системам, он смог провести различие между теми орбитами планет, которые устойчиво оставались в границах определенных участков космоса, и теми, которые со временем уходили в бесконечность. Когда Пуанкаре обращался к образам, он, что неудивительно, изображал топологическое (качественное), а не метрическое (количественное). Он выступал за реляционное, за структурное (ил. 5.6).
Требование Пуанкаре обращать внимание на устойчивые отношения, а не на эфемерные теории не было просто историческим уроком или философской присказкой; оно формировало каждый аспект его преподавания и его работ. Например, в своих лекциях по электричеству и оптике, прочитанных в Сорбонне в 1888–1899 годах, он систематически рассматривал электродинамические теории Андре-Мари Ампера, Вильгельма Эдуарда Вебера, Гельмгольца и Хендрика Антона Лоренца. Для каждой теории он выделил ее принципы и предполагаемые сущности; разработал математическую теорию, а затем, самое главное, выделил общие черты этих теорий, которые согласовывались с экспериментами. Некоторые теории делали выбор в пользу двух электрических жидкостей, другие – только одной. По мнению Пуанкаре, ключевой факт состоял в том, что обе эти группы теорий можно было сделать совместимыми с наблюдаемыми законами электростатики. С точки зрения механической модели такие детали не имели значения, поскольку ни одно механическое объяснение, сформулированное в терминах дифференциальных уравнений, не могло быть уникальным. Обсуждая разногласия в оптике между Огюстеном Жаном Френелем, который заявлял, что световые вибрации перпендикулярны плоскости поляризации, и Францем Нейманом, утверждавшим, что они параллельны, Пуанкаре заключал: «Если явление допускает одно полное механическое объяснение, то оно допускает и бесконечное множество других, которые одинаково хорошо согласуются со всеми частными обстоятельствами, обнаруживаемыми в эксперименте»[581].
В своем отношении к реалистским претензиям научной теории на то, чтобы быть чем-то вроде онтологического рококо, Пуанкаре был ведом вовсе не позитивистским недоверием к метафизике. Исследования быстро менявшегося ландшафта электромагнитной теории поразили его тем, насколько недолговечными зачастую были даже самые перспективные теории. Тщательно изучив тезисы теорий незамкнутого и замкнутого тока в электродинамике в свете последних экспериментальных данных, он был почти