Простейшими показателями анализа, которые используются при решении ряда задач, являются аб–солютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение (содержание) 1% прироста.
Если каждый уровень сравнивается с предыду–щим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни связываются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели назы–ваются базисными.
Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеря–ется в тех же единицах, что и эти уровни:
Δ = yi − y0,
Δ = yi − y0-i
Абсолютный прирост за единицу времени (ме–сяц, год) измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.
Цепные и базисные абсолютные приросты связа–ны между собой: сумма последовательных цепных при–ростов равна соответствующему базисному приросту.
Относительными показателями динамики явля–ются темпы роста и темпы прироста, характеризую–щие интенсивность процесса роста.
Темп роста (Тр) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увели–чился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня соста–вляет сравниваемый уровень. Измеряется отношени–ем текущего уровня к предыдущему или базисному:
Как и другие относительные величины, темп рос–та может быть выражен не только в форме коэффици–ента (простого отношения уровней), но и в процентах.
Между цепными и базисными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последо–вательных цепных темпов роста равно базисному тем–пу роста за весь соответствующий период.
Темп прироста (Тпр) характеризует относитель–ную величину прироста и вычисляется по формуле:
Абсолютное значение 1 % прироста, который определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:
Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.
54. Средние показатели динамики
С течением времени изменяются не только уров–ни явлений, но и показатели их динамики – абсолют–ные приросты и темпы развития. Поэтому для обоб–щающей характеристики развития, для выявления и измерения типичных основных тенденций и законо–мерностей и решения других задач анализа использу–ются средние показатели временного ряда: средние уровни, средние абсолютные приросты и средние темпы динамики.
К расчету средних уровней ряда динамики часто приходится прибегать уже при построении временно–го ряда – для обеспечения сопоставимости числителя и знаменателя при расчете средних и относительных величин.
Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит прежде всего от характера показателя, лежа–щего в основе ряда.
Наиболее просто исчисляется средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями. Расчет производится по формуле простой средней арифметической:
где n – число фактических уровней за последо–вательные равные отрезки времени.
Сложнее обстоит дело с исчислением среднего уровня моментного ряда динамики абсолютных вели–чин. Моментный показатель может изменяться почти непрерывно. Поэтому очевидно, что, чем более по–дробными и исчерпывающими данными о его измене–нии мы располагаем, тем более точно можно исчи–54б зависит от того, насколько подробны имеющиеся данные. Здесь возможны различные случаи.
При наличии исчерпывающих данных об измене–нии моментного показателя его средний уровень исчи–сляется по формуле средней арифметической взве–шенной для интервального ряда с разностоящими уровнями:
где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изме–нялся.
Если промежутки времени между соседними да–тами равны друг другу, т. е. когда мы имеем дело с равными (или примерно равными) интервалами между датами, тогда для моментального ряда с рав–ностоящими уровнями расчет среднего уровня ряда производим по формуле средней хронологической:
Для моментального ряда с разностоящими уров–нями расчет среднего уровня ряда производится по формуле:
Выше шла речь о среднем уровне рядов динами–ки абсолютных величин. Для рядов динамики средних и относительных величин средний уровень нужно ис–числять исходя из содержания и смысла этих средних и относительных показателей.
55. Средний абсолютный прирост
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уро–вень по сравнению с предыдущим в среднем за еди–ницу времени. Средний абсолютный прирост характе–ризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:
В качестве основы и критерия правильности ис–числения среднего темпа роста (как и среднего абсо–лютного прироста) можно использовать в роли опре–деляющего показателя произведение цепных темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматри–ваемый период. Таким образом, перемножив n цеп–ных темпов роста, получается темп роста за весь пе–риод:
Должно соблюдаться равенство:
Данное равенство представляет формулу простой средней геометрической Из этого равенства следует:
Средний темп роста, выраженный в форме коэф–фициента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.
Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:
Средний темп прироста (или снижения), выра–женный в процентах, показывает, на сколько процен–тов увеличивался (или снижался) уровень по сравне–нию с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует среднюю ин–тенсивность роста.
Из двух видов формулы среднего темпа роста ча–ще используется вторая, так как она не требует вычи–сления всех цепных темпов роста. По первой формуле расчет целесообразно производить лишь в тех слу–чаях, когда не известны ни уровни ряда динамики, ни темп роста за весь период, а известны только цепные темпы роста (или прироста).
56. Выявление и характеристика основной тенденции развития
Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во време–ни. Для этого необходимо выделить такие периоды (этапы) развития, которые достаточно однородны в отношении взаимосвязи данного явления с другими и в отношении условий его развития.
Выделение этапов развития – это задача, на–ходящаяся на стыке науки, изучающей данное явле–ние, и статистики. Решение этой задачи осуществля–ется не только и даже не столько с помощью статистических методов, сколько на базе содержа–тельного анализа сущности, природы явления и об–щих законов его развития.
Для каждого этапа развития нужно выявить и чи–сленно охарактеризовать основную тенденцию изме–нения уровня явления. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабили–зации уровня явления с течением времени. Под рав–номерным ростом (или снижением) здесь понимается рост (снижение) с постоянной абсолютной скоростью, когда цепные абсолютные приросты ( Δ ) одинако–вы. При ускоренном росте или снижении цепные при–росты систематически увеличиваются по абсолютной величине, а при замедленном росте или снижении – уменьшаются (тоже по модулю). Практически уровни ряда динамики очень редко растут (или снижаются) строго равномерно. Нечасто встречается и система–тическое – без единого отклонения – увеличение или снижение цепных приростов.
Основной тенденцией (трендом) называ–ется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свобод–ное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде ура–внения (модели) тренда, либо графически. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниваем временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.
Одними из самых распространенных способов выявления основных тенденций (тренда) ряда дина–мики являются:
1) метод укрупнения интервалов;
2) метод скользящей средней.
Выбор формы кривой во многом определяет ре–зультаты экстраполяции тренда. Основанием для вы–бора вида кривой может быть содержательный анализ сущности развития данного явления. Можно опирать–ся также на результаты предыдущих исследований в данной области. Наиболее простой эмпирический прием – визуальный: выбор формы тренда на основе графического изображения ряда – ломаной линии. На практике линейная зависимость в силу ее прос–тоты используется чаще, чем параболическая.