с) Однако у Аристотеля выставляется и тут некоторая деталь, которая, имманентно содержась уже в платоновском тексте, но не будучи, по–видимому, там осознанной и выраженной, придает всей концепции гораздо более выпуклый и выразительный вид.
Именно, Платон, по Аристотелю, учил от. н. неделимых линиях. Весьма важное значение этой проблемы должно обсуждаться в применении к Ксенократу, который это учение развил и которого традиция считает главным автором этих построений. Сейчас я укажу только на самый смысл этой проблемы и скажу, почему можно возводить ее к Платону. Аристотель, трактуя платоническое учение о пространственных величинах, пишет [545]: «Кроме того, из чего будут происходить точки [.принадлежащие линии] ? Именно, Платон опровергал этот род [точек] как геометрическое учение и вместо этого называл [ее] принципом линии, а это [последнее] часто полагал как неделимые линии». Он же в другом месте говорит[546]: «[Протяженные] величины и все подобное [идет у них только] до [определенного] количества, как, например, первой, [т. е. единицей, идет] неделимая линия [как точка], затем линия как двойка, а затем и это [все] до десятки». Таким образом, по этому учению выходит, что не точка есть монада, но неделимая линия. Насколько сам Платон разработал это учение, сказать трудно. Тем не менее исследователи более или менее единодушно приписывают его Платону, хотя и несомненно, что вполне разработано оно было только Ксенократом[547] Что же такое эти «неделимые линии»?
Прежде всего, это не есть просто результат борьбы с «наивной концепцией точки как фрагмента линии», как это думает G. Milhaud [548]. Это не имеет ничего общего и с атомами Демокрита как с чисто физическими недели–мостями; об этом хорошо говорил уже Симплиций [549]. Наконец, это и не есть понятие, ничего не меняющее в обычной концепции точки, как это, по–видимому, думает L. Robin [550]. Впервые с достаточной серьезностью отнесся к этому понятию, по–моему, J. Stenzel [551], который видит в нем попытку дать теорию континуума. В труде о Ксенократе я приведу достаточное количество текстов из разных авторов для доказательства этого по крайней мере в отношении Ксено–крата. Сейчас же достаточно будет указать только на то, что при помощи учения о неделимых линиях Платон хотел именно объединить идеальный и чувственный мир, т. е. выделить самую существенную сторону математического вообще. Идеальное бытие мыслится Платоном не просто в отрыве от чувственности. Оно, конечно, не есть чувственность бытия, и в этом оно раз навсегда оторвано от него. Но мы знаем из «Тимея», что космос устроен именно при помощи «видов и чисел» и что идеальные «виды» не просто остаются в своей отрешенности. Но чтобы мыслить их функционирующими в чувственности, необходимо найти такую их модификацию, которая, соответствуя текучести вещей, не теряла бы, однако, своей чисто смысловой природы. Это может получиться только тогда, когда идеально числовое и идеально геометрическое перестанут быть свободными от протяжения оформлениями, когда геометрические фигуры будут текучими сущностями, не переставая, однако, быть сущностями. Тогда мы имеем сразу и математическое число, или фигуру, и охват чувственной текучести, и, что самое важное, гарантию от ухода в бесконечное становление и распыление, связанное с чувственностью как таковою. «Точка» есть указание на некое стационарное образование. «Неделимая линия» есть указание на становящееся образование. Это — точка, содержащая в себе идею направления, или точка содержащая в себе черты некоего континуума. Ясно, что прав Штенцель, когда говорит о приложимости антитезы «предел — беспредельное» уже к точке и когда трактует последнюю в связи с учением Платона в «Пармениде» о диалектическом «миге».[552]
Таким образом, идея «неделимой линии» есть прямой ответ на отрицательную диалектику Зенона и есть нечто ясно вытекающее из самого центрального ядра платонизма. Не нужно только думать обязательно, что одной линии свойственно такое антиномико–синтетическое строение.
Едва ли Платон учил так об одной линии. Александр[553] пишет: «Платон и пифагорейцы предполагали числа в качестве принципов сущего, так как, по их мнению, принципом является первое и несложное, а в телах первым являются плоскости (ибо более простое и несложное — первое по природе), в плоскостях — линии на том же основании и в линиях — точки, которые математики называют «знаками» (σημεία), сами же они — единицами, как совершенно несложные и ничего раньше себя не имеющие». Едва ли Платон хотел выставить тут только ту простую мысль, что тела состоят из плоскостей, плоскости из линий и линии из точек. Тут, скорее, имелась в виду именно та самая антиномико–синтетическая точка зрения, которая проведена Платоном в вопросе о «неделимых линиях». Другими словами, Платон, вероятно, хотел сказать, что как точка есть, собственно говоря, неделимая линия, так линия есть неделимая плоскость и плоскость есть неделимое тело. Он, по–видимому, и здесь проводил тот же принцип становящейся и развертывающейся математической сущности, что и в неделимых линиях, желая построить подлинно смысловой переход от идеи к явлению. О том, что не только точка подвергалась у Платона антиномико–синтетической интерпретации, можно косвенно заключить из того, что «пифагорейцы» конструировали, по Аристотелю, космос не из чисел, но «предполагают, что [употреблявшиеся здесь] единицы имеют величину, [протяженность]» [554]. Это εχειν μέγεθος (1080b 20), как и ατομα μεγέθη (1083b 13)[555], нужно относить не только к пифагорейцам, но и к платоникам, что вполне видно из характера Аристотелевой критики против этой концепции [556] Критика эта предполагает платоническую мишень. Да и большая ли разница будет в нашем вопросе, если послушать Аристотеля: Платон «отделял» математические предметы от чувственных вещей, пифагорейцы же, отделяя, считали их имманентными вещам [557]? Итак, может быть, Платон просто говорил о «неделимых величинах», тем более что и традиция здесь не всегда однозначна? [558] Симплиций, например, говорит, что Платон выдвигал «первые и мельчайшие тела» в виде плоскостей, и противопоставляет его Ксенократу, который в этом смысле говорил будто бы о линиях [559]. Платона с пифагорейцами в учении о неделимых линиях объединяет и Прокл [560].
Учение о неделимых линиях весьма выразительно трактует природу математического как метаксюйного. Мы убеждаемся еще лишний раз, что Платон не только разделял идеальный и чувственный мир, но и объединял их, и такому объединению служила у него математика, отличавшаяся у него необходимым для этого характером «текучей сущности», или антиномико–синтетического объединения «предела» и «беспредельного», «неделимости» и «делимости», в одном понятии «числа» или «фигуры», «смешанного» (по терминологии «Филеба») начала. Нечего и говорить о том, что это — в высочайшей степени важное и плодотворное понятие, не развившееся в Греции чисто математически только потому, что греки вообще были чужды чисто аналитическим построениям и находили себе полное удовлетворение в созерцании интуитивной полноты диалектически порожденного понятия. Наша современная математика создает на основе подобных категорий целые новые дисциплины или их отделы.
3. Теория идеальных чисел, а) Теперь перейдем к указаниям Аристотеля относительно идеальных чисел Платона. Прежде всего, Аристотель указывает на самый факт платоновской теории идеальных чисел. Платон «утверждает, что указанные [чувственные вещи] и их причины суть числа, но, по его мнению; истинными причинами являются умные числа; эти же числа суть чувственно воспринимаемые» [561]. «Одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно, что одно [число], содержащее в себе моменты «раньше» и «позже», есть идея, [идеальное число], а другое, математическое [число] — помимо идей и чувственности, причем то и другое — отдельно от чувственного» [562]. «Первый, утверждавший, что и виды существуют, и что виды суть числа, и что существуют математические предметы, с полным правом разделил [виды и математические предметы]» [563]. «В глазах утверждающего идеи [числа] доставляют некоторую причину для существующего, поскольку каждое из чисел есть некая идея, а идея есть для прочего причина бытия в том или ином, стало быть, смысле» . «Итак, эти [философы] допускают ошибку, сливая описанным образом математические предметы с идеями. Те же, которые впервые создали два числа, одно — относящееся к видам и другое — математическое, никак не сказали и, пожалуй, не могли бы сказать, как и откуда должно возникнуть математическое [число]».[564]
К Платону же относятся и различные мелкие упоминания, вроде: «Те, кто утверждают идеи, называют идеи числами» [565] или: «Некто другой [полагает], что первое число есть один из видов»