― в математической форме. Однако для пользователей данный метод гораздо понятнее и нагляднее, чем строки уравнений. Умственные способности и интуиция некоторых людей более восприимчивы к получению знаний именно в такой манере (я считаю себя одним из них). Для нашего человеческого мозга компьютер, возможно, является творением неестественным, как, впрочем, и математика.
Я не отношу себя к «урожденным» математикам, то есть говорю на языке математики не как на родном языке, а с иностранным акцентом. Сами по себе математические изыски меня не интересуют, увлекает только их применение, в то время как истинного математика занимает совершенствование математической науки (через теоремы и доказательства). Я неспособен концентрироваться на расшифровке отдельного уравнения, если не мотивирован реальной проблемой (и толикой жадности). Большую часть своих познаний я получил, занимаясь торговлей производными инструментами. Именно опционы подтолкнули меня к изучению вероятностной математики. Точно также и многие маниакальные игроки обладали бы посредственными знаниями, если бы в силу своей страсти к игре и жадности не приобрели замечательные навыки подсчета карт.
Другую аналогию можно провести с грамматикой, которая, в отличие от математики, более понятна и менее скучна. Есть специалисты, которые занимаются грамматикой исключительно для пользы грамматики, и есть те, кто старается исключить ошибки при письме. Мы же больше заинтересованы применением математического инструмента, чем непосредственно самим инструментом. Математиками рождаются, но никогда не становятся, точно также как и физиками. Я не забочусь об «элегантности» решения и «качестве» математики, которую использую, если удается получить правильный вывод. Я обращаюсь к методам Монте-Карло всякий раз, когда это возможно. Ведь они позволяют сделать работу и, помимо прочего, более наглядны, что дает возможность использовать их в книге в качестве примеров.
Действительно, вероятность ― это интроспективная область вопросов, поскольку затрагивает целый комплекс наук, а в особенности ― математику. Невозможно оценить качество знаний, которые мы накапливаем, без допущения доли случайности в процессе их получения и нейтрализации аргументов в пользу случайного совпадения, которое могло просочиться при построении теории. В науке вероятность и информация рассматриваются в одинаковой манере. Буквально каждый большой мыслитель интересовался вероятностью, а большинство из них одержимо ею. Два самых больших ума, по моему мнению, ― Эйнштейн и Кейнс начали свои интеллектуальные путешествия с изучения теории вероятности. Эйнштейн написал свою главную работу в 1905 году, в ней он первым исследовал в вероятностных терминах последовательность случайных событий, а именно, эволюцию задержанных частиц в стационарной жидкости. Его работа по теории броуновского движения может быть использована как основа для теорий случайных блужданий, применяемых в финансовом моделировании. Что касается Кейнса, то для образованного человека он, скорее, ― не политический экономист, на которого любят указывать одетые в твид левые, а автор авторитетного, интроспективного и мощного Трактата о вероятности. Прежде чем окунуться в темную область политической экономии, Кейнс был вероятностником. У него были и другие интересные признаки (он «взорвался» после достижения чрезмерного богатства ― понимание людьми вероятности не сказывается на их поведении).
Читатель может предположить, что следующим шагом после такого вероятностного самоанализа, должно стать вовлечение философии, в особенности раздела философии, занимающегося знанием как таковым. Его называют эпистемологией или методологией, философией науки. Популяризацией занимаются такие люди как Карл Поппер и Джордж Сорос. Мы не будем затрагивать эту тему до поры, до времени.
Развлечение на моем чердаке
Создание истории
В начале девяностых, подобно многим моим друзьям, я увлекся самостоятельным конструированием различных генераторов Монте-Карло, волнуясь при этом от мысли, что я создаю историю как демиург. Генерация виртуальных историй и наблюдение отклонений (дисперсии) между различными результатами может быть очень увлекательным занятием. Такая дисперсия показывает степень сопротивления случайности. Я постоянно убеждаюсь в чрезвычайно удачливом выборе карьеры. Один из привлекательных аспектов моей профессии количественного опционного трейдера заключается в том, что 95 % моего рабочего дня остаются свободными, чтобы думать, читать и исследовать (заниматься в тренажерном зале, на лыжных спусках, или, что более эффективно, ― на скамье в парке). У меня есть также хорошо оборудованный чердак для работы.
Достижения компьютерной революции для нас заключались не в потоке сообщений по электронной почте и не в доступе к форумам для дискуссий. Ценность этих достижений для нас ― появление быстрых процессоров, способных к генерации миллиона выборочных траекторий в минуту. Вспомните, я никогда не рассматривал себя иначе как в качестве «невосторженного решателя» уравнений, и редко проявлял мастерство в этом вопросе. Я отличался способностями к составлению уравнений, а не их решению. Когда мой инструмент позволил решать наиболее сложные из уравнений с минимальными усилиями, лишь немногие задачи остались вне досягаемости.
Толпа зорглубсов на чердаке
Увлечение генератором Монте-Карло привело меня к нескольким интересным приключениям. В то время как мои коллеги были погружены в новости, объявления центрального банка, сообщения о доходах, экономические прогнозы, спортивные результаты и, не в последнюю очередь, офисные интриги, я начал играть с генератором в областях, пограничных с финансовой вероятностью. Для меня как любителя областью исследований такого рода стала эволюционная биология, поскольку привлекательна универсальность ее выводов и возможность их применения на финансовых рынках. Я начал моделировать популяции животных по имени зорглубсы, быстро мутирующих в зависимости от климатических изменений, и пришел к самым неожиданным заключениям (о некоторых из них я расскажу в Главе 5). Как любитель, убегающий от скуки деловой жизни, я ставил перед собой цель просто развить интуицию, причем любительскую, которая далека от чрезмерно детальной искушенности профессионального исследователя. Я также играл с молекулярной биологией, генерируя случайные появления раковых клеток, и стал свидетелем некоторых удивительных аспектов их развития. Естественно, аналогом популяций зорглубсов должны были стать модели популяций «идиотичных быков», «стремительных медведей» и «осторожных» трейдеров при различных рыночных режимах, например, при бумах и крахах, а также исследование их краткосрочных и долгосрочных перспектив. При таких исходных данных трейдеры «идиотичных быков», которые богатеют от повышения котировок, использовали бы доходы на покупку большего количества активов, поднимая цены, до, в конце концов, их разгрома. Медвежьи трейдеры, тем не менее, редко переживали крах при буме на рынке. Мои модели показывали, что в действительности почти никто в конечном счете не делает деньги: медведей прихлопывают словно мух при повышении, а быков в конце концов вырезают с исчезновением бумажной прибыли. Но я обратил внимание на одно исключение: некоторые из тех, кто торговал опционами (я назвал их покупатели опциона) оставались на плаву, и я хотел быть одним из них. Как им это удалось? Дело в том, что они покупали страховку от «взрыва», поэтому могли спокойно спать по ночам, зная, что если их карьере что-то и угрожает, то это не будет следствием результата отдельного дня.
Если тон этой книги покажется склонным к культуре дарвинизма и эволюционного мышления, то происходит это не от формального обучения естествознанию, а является следствием эволюционного способа мышления, которым я овладел благодаря моим симуляторам Монте-Карло.
Должен сказать: я перерос желание производить случайные выборочные траектории. Каждый раз, когда я хочу исследовать какую-либо идею, благодаря моим опытам с генератором Монте-Карло на протяжении ряда лет, я больше не могу визуализировать реализованный результат без того, чтобы не сослаться на нереализованный. Я называю это «подводить итог под историями». Такое выражение я позаимствовал у колоритного физика Ричарда Фейнмана, который применил подобные методы в исследовании динамики частиц.
Использование метода Монте-Карло для создания и «переделывания» истории напомнило мне об экспериментальных новеллах (так называемые новые новеллы) такого автора, как Алаин Роббе-Гриллет, популярного в 1960-х и 1970-х. Там одна и та же глава была переписана автором несколько раз, каждый раз он изменял какие-то места, подобно новой выборочной траектории. Так или иначе, автор становился свободным от прошлой ситуации, которую сам же помогал создавать, и позволял себе менять линию повествования задним числом.
Отрицание истории
Еще одна мысль об истории, возникшая благодаря методу Монте-Карло. Мудрость таких классических историй как история Солона, подталкивает меня к тому, чтобы провести больше времени в компании классических историков. Даже в том случае, если история, подобно предупреждению Солона, получила подтверждение временем. Однако это идет против природы. Ведь изучение истории, на самом деле, ничему нас ― людей, не учит ― это факт, виднный невооруженным глазом. Возьмите, например, бесконечные повторения одинаково развивающихся бумов и крахов на современных финансовых рынках. Под историями я понимаю события, анекдоты, если угодно, но не историческое теоретизирование с историзмом большого масштаба, который стремится интерпретировать события в соответствии с теориями, основанными при раскрытии некоторых законов развития Истории. Например, гегельянство или псевдонаучный историзм, ведущие к таким заключениям как Конец Истории (они псевдонаучны, потому что вытягивают теории из прошлых событий без учета того, что такие комбинации событий могли бы явиться результатом случайности, и нет никакого способа проверить требования теории в управляемом эксперименте [10] ). Это просто уровень моей восприимчивости, воздействующий на способ моего отношения к прошлым событиям. Будучи способным лучше заимствовать идеи других и усиливать их, хотелось бы исправить умственный дефект, который, кажется, блокир